by 
Στην επιφάνεια ενός υγρού έχουμε δυο σύγχρονες πηγές, οι οποίες αρχίζουν κάποια στιγμή να ταλαντώνονται δημιουργώντας εγκάρσια κύματα. Τα κύματα διαδίδονται και έχουμε τον σχηματισμό κροσσών ενισχυτικής και αποσβεστικής συμβολής. Τα σημεία Κ και Λ του σχήματος, βρίσκονται στην πρώτη υπερβολή ενισχυτικής συμβολής, δεξιά του μέσου Μ του ευθυγράμμου τμήματος Ο1Ο2, στα άκρα του οποίου έχουμε τις πηγές.
Αν κάποια στιγμή t1 το σημείο Κ βρίσκεται σε απομάκρυνση yΚ=+2 Α, την ίδια απομάκρυνση θα έχει και το σημείο Λ ή μπορεί και όχι;
Μόλις τώρα
Οχι δεν συνδεθηκα… Ακομη και…
Τα φαινομενα συμβολης (κροσσοι ) εμφανιζονται μονο σε αποστασεις απο τις πηγες πολυ μεγαλυτερες απο την αποσταση μεταξυ των πηγων ωατε η διαφορα των δυο αποστασεων να μπορει να θεωρηθει αμελητεα …
…και…
μεταξυ των πηγων ενιοτε ισως μπορω να παρατηρησω στασιμη κατασταση …
Διονύση κάποια στιγμή μας είχε απασχολήσει και η παρακάτω ανάρτηση
119. Συμβολή
Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 απέχουν μεταξύ τους απόσταση
d=1,5m και εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση στην επιφάνεια υγρού με εξίσωση
y=2∙10-2ημ(40πt) (S.I).
Τα εγκάρσια κύματα που δημιουργούνται στην επιφάνεια του υγρού διαδίδονται με ταχύτητα υ=10m/s και φτάνουν στο υλικό σημείο Μ που απέχει από τις πηγές Π1 και Π2 αποστάσεις r1=2m και r2=1m, αντίστοιχα. Τότε:
α) Τη χρονική στιγμή t=19/80s να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης y για όλα τα σημεία της υπερβολής στην οποία ανήκει το Μ και που βρίσκονται μεταξύ των Μ και Μ΄. Μ΄ είναι το σημείο στο οποίο τέμνει η υπερβολή στην οποία ανήκει το Μ το ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2.
β) Αν η αμέσως προηγούμενη υπερβολή με το ίδιο πλάτος ταλάντωσης τέμνει το Π1Π2 στο σημείο Ν΄, τότε να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης y για όλα τα σημεία του Π1Π2 που βρίσκονται μεταξύ των Ν΄ και Μ΄ και για τη χρονική στιγμή t=19/80s.
Συνοπτική Λύση:
ή εδώ
Σχόλια
Μιχαήλ καλησπέρα Πολύ ενδιαφέρον και πρωτότυπο θέμα. Για την περιγραφή των απομακρύνσεων πάνω στην υπερβολή χρησιμοποιείς το s για την ανεξάρτητη μεταβλητή αλλά στο πεδίο ορισμού το κάνεις x δες το.
Μανώλη σ’ ευχαριστώ. Το άλλαξα!
Δηλαδή σαν απάντηση στο " μπορεί και όχι" δεν αρκεί το
ότι το d/2λ στο όρισμα του ημιτόνου στο Κ γενικά είναι διάφορο
από το r1+r2/2λ στο όρισμα του ημιτόνου στο Λ;
Καλημέρα. Μου άρεσε αυτό που είπε ο Δημήτρης. Αν κατάλαβα καλά η κεντρική ιδέα είναι.
Δεν εμφανίζονται στασιμα επιφανειακά κύματα.
Διαφορετικά αν εστιάζαμε πχ στα σημεία της ευθείας εκατέρωθεν των πηγών για τα οποία ισχύει r1 – r2=d για τα οποία δεν ισχύει d = (k + 1/4)*2λ ώστε να μην παραμένουν ακίνητα θα τα βλέπαμε να ταλαντώνονται σε φάση σαν να ήταν πάνω σε σανίδα.
Η κατακορυφη επιφανεια που τεμνει την ελευθερη επιφανεια κατσ μηκος μιας υπεβολης ενισχυσης παρουσιαζει εικονα οδευοντος κυματος σταθερου πλατους 2Α που απομακρυνεται απο το ευθ τμημα που οριζουν οι πηγες . Βεβαια αν δεν μιλαμε για το μεσοκαθετο επιπεδο το κυμα δεν διαδοδεται εθιυγραμμα και το μηκος του κυματος μεταβαλλεται αργα καθως απομακρυνεται !
Αν λοιπον δυο σημεια Κ και Λ βρισκονται την ιδια στιγμη σε θεση μεγιστης απομακρυνσης 2Α , τοτε αναμεσα τους θα υπαρχουν σημεια σε οποιδηποτε διαφορετικη θεση ( ενα τουλαχιστον π.χ. στη θεση -2Α.
Αλλα και οποιαδηποτε κατακορυφη επιφανεια που τεμνει καθετα ολες τις υπερβολες (ενισχυσης και αποσβεσης ), δινει τομη επι της επιφανειας με εικονα Στασιμου κυματος…
Καλημέρα συνάδελφοι και καλή βδομάδα.
Πρώτα-πρώτα να ευχαριστήσω το Μιχαήλ για το σχόλιό του. Μας υπενθυμίζει μια παλιά του ανάρτηση, που είχε ξετινάξει το θέμα, αποδεικνύοντας ότι κατά μήκος μιας υπερβολής η απομάκρυνση μεταβάλλεται αρμονικά με την απόσταση s (κινούμενοι από ένα σημείο μεταξύ των πηγών και απομακρυνόμενοι από αυτό). Δείτε τη γραφική παράσταση:
(Είναι τόσες πια οι αναρτήσεις, που κανείς δεν μπορεί κάθε στιγμή να τις θυμάται όλες…)
Θοδωρή το ότι το όρισμα του ημιτόνου για δύο σημεία είναι διαφορετικό, αρκεί σαν απόδειξη. Το πρόβλημα είναι η "φυσική" κατανόηση της κατάστασης.
Μήτσο, αυτό που γράφουν τα βιβλία για μεγάλες αποστάσεις από τις πηγές, εστιάζει στο πρόβλημα του πλάτους του κύματος. Κατά την επιφανειακή συμβολή, το πλάτος του κύματος (αντίθετα από αυτό που διδάσκουμε…) δεν παραμένει σταθερό, αλλά μειώνεται με την απόσταση από τις πηγές, αφού η ενέργεια ανά ισοφασική επιφάνεια παραμένει σταθερή, αλλά η ισοφασική επιφάνεια "ανοίγει" αυξάνοντας η ακτίνα της. Αν είχαμε επίπεδο κύμα, τότε θα είχαμε σταθερό πλάτος…
Αν πάμε λοιπόν μακρυά από τις πηγές, τότε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι κυκλικές γραμμές, μετατρέπονται σχεδόν σε παράλληλες ευθείες γραμμές και έχουμε σχεδόν σταθερό πλάτος. Τότε μπορούμε να έχουμε σημεία σχεδόν ακίνητα και άλλα μέγιστο πλάτος.
Στην περίπτωση Γιώργο, που μιλάμε για την ευθεία που ενώνει τις δυο πηγές, τότε έχουμε δύο κύματα που διαδίδονται προς την ίδια κατεύθυνση. Η συμβολή δύο τέτοιων τρεχόντων κυμάτων, οδηγεί σε ένα νέο τρέχον κύμα. Δες εδώ:
Δύο κύματα προς την ίδια κατεύθυνση.
Καλημέρα Μήτσο. Γράφαμε μαζί.
Αυτό που λες, το είχε αποδείξει ο Μιχαήλ σε μια παλιά του ανάρτηση, που αναφέρει παραπάνω…
Και η ανάρτηση του Μιχαήλ του 2013:
119. Συμβολή
Καλησπέρα συνάδελφοι. Συντάσσομαι με την τοποθέτηση του κ. Παπασγουρίδη. Εφόσον εν γένει d /= 2λ, δεν είμαστε οκ ως προς την αιτιολόγηση;
Είναι προφανές το τυπογραφικό μου σφάλμα, πιστεύω!
Επαμεινώνδα, μάλλον δεν διάβασες την απάντησή μου:
"Θοδωρή το ότι το όρισμα του ημιτόνου για δύο σημεία είναι διαφορετικό, αρκεί σαν απόδειξη. Το πρόβλημα είναι η "φυσική" κατανόηση της κατάστασης."
Μια εφαρμογή των συμπερασμάτων που προέκυψαν από την παραπάνω συζήτηση:
Μείωση του πλάτους του κύματος και συμβολή
Μιχαηλ δεν την ειχα υποψιν την συγκεκριμενη αναρτηση σου !
Πολυ καλη η μελετη σου !
Νομιζω οτι απαντα πολυ διεξοδικα στο αρχικο ερωτημα του Δ.Μαργαρη .
Μιχαηλ εκανα μια διαφορετικη προσεγγιση στην ευρεση της εξισωσης ταλαντωσης του καθε σημειου κανοντας χρηση της συνθεσης των ταλαντωσεων που καλειται να κανει το καθε σημειο απο την συμβολη των κυματων σε αυτο και μετα. Γινεται με αυτο τον τροπο αμεσα φανερο η διαφορα φασης μεταξυ τους . Ετσι αν ξερουμε την απομακρυνση του ενος βρισκουμε και την απομακρυνση των υπολοιπων. Φυσικα η αναγκη των γραφικων παραστασεων καθιστα τον δικο σου χειρισμο μονοδρομο για την αντιμετωπιση τους !