by 
Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, όπου στο δεξιό άκρο, το νερό εκρέει με ταχύτητα υ1=2m/s. Στους δύο οριζόντιους σωλήνες έχουν συνδεθεί δύο άλλοι λεπτοί κατακόρυφοι σωλήνες, κλειστοί στα κάτω άκρα τους, οι οποίοι στηρίζονται στο έδαφος, με ύψη h1=3m και h2=1m. Οι δυο οριζόντιοι σωλήνες έχουν διατομές Α1=2cm2 και Α2=4cm2.
- Να υπολογιστεί η παροχή του δικτύου καθώς και η ταχύτητα ροής στο σημείο Ο, πάνω από τον κατακόρυφο σωλήνα με ύψος h2.
- Να βρεθεί η πίεση στα σημεία Κ και Λ, στη βάση των δύο λεπτών σωλήνων.
Η ροή να θεωρηθεί μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3, g=10m/s2, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατ=105Ρa.
ή
H φλέβα και ο νόμος Bernoulli.
H φλέβα και ο νόμος Bernoulli.
Η παραπάνω ανάρτηση είχε και ένα 3ο ερώτημα, το οποίο μετά την συζήτηση που διεξήχθη (βλέπε παρακάτω) αφαιρέθηκε, αφού η αποδεικτική αξία μιας “εις άτοπον απαγωγής” έχασε την …αξία της.
Μπορείτε να δείτε την αρχική εκδοχή και με το ερώτημα που αφαιρέθηκε από εδώ.
Μια μάζα δm βγαίνει από τον σωλήνα με ταχύτητα υ.
Δέχεται βάρος και άνωση. Γιατί να ακολουθήσει την εστιγμένη γραμμή;
Γιατί να υπάρχει τέτοια φλέβα;
Εξ’ άλλου οι φωτογραφία:
το επιβεβαιώνει.
Γιάννη δεν ακολουθείς την ίδια πορεία με τον Διονύση.
Τα σημεία Β και Γ άλλοτε τα θέλεις σημεία του υγρού και άλλοτε του αέρα.
Ο Διονύσης μιλάει για σημείο της φλέβας, λίγο έξω από το δοχείο, που έχει πίεση όση η ατμοσφαιρική. Δεν λέει ότι εκεί η πίεση είναι ρ.g.h.
Γιάννη εφ όσον η μάζα έχει όριζόντια ταχύτητα και κάθετη δύναμη, δεν θα αλλάξει πορεία; Κάτι δεν καταλαβαίνω… Στην νέα θέση που θα βρεθεί δεν θα αλλάξουν ξανά οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτή.; Δεν θα υπάρχουν και άλλες δυνάμεις από την επαφή της μάζας με το υγρό στην φορά της κίνησή της;
Στο αρχικό παράδειγμα του Διονύση δεν υπάρχει φλέβα. Στις φωτογραφίες υπάρχει. Μάλλον εννοείται κάτι το οποίο δεν κατανοώ….
Δηλαδή δεν το λέει ο Διονύσης αλλά "το λέει" η άτοπος παραδοχή ύπαρξης τέτοιας φλέβας.
Οπότε δεν υπάρχει τέτοια φλέβα.
Αν υπήρχε η πίεση μέσα της, θα ήταν όση του περιβάλλοντός της. Δηλαδή 1Atm = 1Atm+ρ.g.h , όπερ άτοπον.
Στάθη οι όποιες άλλες δυνάμεις ή δεν υπάρχουν (παράδοξο d' Alembert) ή είναι αντίθετης φοράς από την ταχύτητα.
Δεν μπορούν να εκτρέψουν την μάζα προς τα πάνω, όπως έδειξε και η φωτογραφία.
Ακόμα και οι τυρβώδεις ροές είναι οριζόντιες, όπως δείχνουν οι φωτογραφίες.
Γιάννη μου άρεσε η εξήγηση σου με τις δυνάμεις που δέχεται η μαζουλα και γιατί δεν υπάρχει αλλαγή στην πορεία αφού η ταχύτητα της μάζας είναι οριζόντια. Αν ο σωλήνας έμπαινε κατακόρυφα θα υπήρχε όμως διάχυση ή κάνω λάθος; Αυτό είχα στο μυαλό μου σαν την άσκηση του Μιχάλη και μιλησα για διάχυση και σταμάτημα ροής.
Γιάννη εγώ δεν υποστηρίζω την ύπαρξη φλέβας ή όχι. Υποστηρίζω ότι στην αστρόβιλη ροή δεν με νοιάζει η ύπαρξη φλέβας για να εφαρμόσω Bernoulli. Τελικά στα δοχείο του Διονύση υπάρχει φλέβα; Η απάντηση που έδωσε είναι όχι. Συμφωνώ. Δεν υπάρχει σύνολο γειτονικών γραμμών που να οδηγούν απ ευθείας από το Α στο Β. Αυτό σημαίνει κάτι; Δεν υπάρχει καθόλου κίνηση μέσα στο δοχείο; Γιατί μόνον έτσι βγάζω PB=120 000 Pa.
Και κάτι άλλο. Το παράδοξο αναφέρεται σε ομοιόμορφη ροή. Εδώ στα δοχεία υπάρχει κάτι τέτοιο;
Στο δοχείο του Διονύση δεν υπάρχει τέτοια φλέβα.
Κίνηση στο δοχείο θα υπάρξει αλλά όχι σε μισό δευτερόλεπτο (αν είναι μεγάλο).
Bernoulli εφαρμόζεις σε αστρόβιλη ροή, αλλά τι λέει ότι θα βγάλεις;
Μας δίνει απλά την ταχύτητα μιας μαζούλας που πάει από το Α στο Β.
Δεν μας λέει φυσικά ότι όλες οι μάζες εκεί κοντά θα έχουν ίδια ταχύτητα.
Αν εφαρμόσεις εδώ νόμο Bernoulli από το Α στο Β, θα βγάλεις ότι μια μαζούλα ξεκινώντας από το Α θα φτάσει στο Β με ταχύτητα ίσως 2m/s.
Όλα όμως τα σημεία της επιφάνειας του δεξιού δοχείου κινούνται με την ίδια ταχύτητα;
Αν ναι, τότε με εμβαδόν διατομής δεξιού δοχείου 1 m2 θα έχουμε παροχή 2.000 λίτρα το δευτερόλεπτο. Μια παροχή που θα γέμιζε πισίνα σε λίγα δευτερόλεπτα.
Εξ’ άλλου η ταχύτητα στον στενό σωλήνα θα ήταν 10.000 m/s.
Η ταχύτητα όμως στον στενό σωλήνα είναι μικρότερη από αυτήν που θα είχε αν εξέβαλλε στον αέρα, δηλαδή κάπου 5m/s.
Οδηγηθήκαμε στα παράλογα αυτά όχι διότι εφαρμόσαμε τον νόμο Bernoulli αλλά διότι τον “διαβάσαμε στραβά”.
Διότι υποθέσαμε ότι όλη η επιφάνεια έχει ίδια ταχύτητα.
Ε τάξει, ας αφήσουμε το παράδοξο. Η δύναμη λοιπόν υπάρχει αλλά είναι οριζόντια.
Δεν μπορεί να ανεβάσει τη μαζούλα.
Όμως το δείχνουν και οι φωτογραφίες.
Τι πήρα από τα βίντεο:
https://www.youtube.com/watch?v=6OzAx1bPGD4
και
https://www.youtube.com/watch?v=BBiR6FWmyv4
Όλες οι ροές είναι οριζόντιες.
Χρήστο, Στάθη, Γιάννη.
Θα μπορούσα να δείξω ακριβώς το ίδιο με τον Διονύση χωρίς Μπερνουλιές τις οποίες πάντα φοβάμαι.
Πως λέει το άσμα:
-Κατέβα παρακάτω.
-Φοβάμαι Μπερνουλιά!
Θα έκανα (και το κάνω τώρα) το εξής:
Υποθέτω ύπαρξη τέτοιας φλέβας. Με εξίσωση συνεχείας δείχνω ότι όλες οι μαζούλες έχουν στο Β ταχύτητα 1 m/s και στο Γ ταχύτητες 2 m/s. Μετά λέω ότι η μαζούλα και ψηλά ανέβηκε, και "γκάζωσε". Αυξήθηκε η μηχανική της ενέργεια. Που την βρήκε;
Μήπως της την πρόσφερε το υγρό;
Όταν μια μαζούλα νερού ταξιδεύει σε νερό, οι δυνάμεις που δέχεται (άνωση, βάρος και οι όποιες αντιστάσεις), μόνο να αυξήσουν δεν μπορούν την μηχανική της ενέργεια.
Οπότε καταλήγοντας σε άτοπο απορρίπτω την ύπαρξη τέτοιας φλέβας.
Στο παραπάνω bold κείμενο ουδεμία φορά μίλησα περί Bernoulli στροβίλων κ.λ.π. Η ανυπαρξία στροβίλων δεν αντιτίθεται στο παραπάνω κείμενο , ενώ ή ύπαρξή τους το ενισχύει πολύ.
Σωστά Γιάννη.
Την Bernoulli την αποφεύγεις πολύ συχνά από ότι έχω παρατηρήσει.
Δες αυτό που ρωτάω στο παραπάνω σχόλιο και τα εισερχόμενα σου.
Δεν θα επιθυμούσα να με εκλάβουν οι φίλοι και οι επισκέπτες του υλικονέτ ως έναν ακόμα παλαβό.
Οι παλαβοί καταρρίπτουν θεωρίες Σχετικότητας, Κβαντομηχανικές. σφαιρικές γαίες κ.λ.π.
Μην εκληφθώ λοιπόν ως ένας ακόμα παλαβός, ο οποίος βάλθηκε να ακυρώσει τον νόμο Μπερνούλι.
Ο αείμνηστος έβγαλε κάτι χρήσιμο στις περιπτώσεις που στενεύουν σωλήνες, σε Βεντουρίμετρα κ.λ.π. Δεν φταίει που εμείς άχουμε εκλάβει τον νόμο του ως το F = dp/dt των υγρών. Όπως άφοβα χρησιμοποιούμε τον F=dp/dt χωρίς πολλή σκέψη, κάνοντας σχετικά λίγα λάθη, έτσι και στα υγρά εφαρμόζουμε τον νόμο Μπερνούλι παντού. Βγάζουμε ψεκαστήρες ανύπαρκτους να δουλεύουν, αεροπλάνα να πετάνε και επίπεδες στέγες να αρπάζονται. Βγάζουμε φλέβες που δεν υπάρχουν και παροχές εξωπραγματικές.
Το σφάλμα δεν είναι ούτε του αειμνήστου, ούτε του νόμου του. Ανθρώπινο λάθος είναι, σε περιπτώσεις δύσκολες.
Χρήστο έχω λυσσάξει να βρω βίντεο στο youtube ή το βίντεο που τραβήξαμε με τον φίλο μου τον Ανέστη, Χημικό στο σχολείο μου.
Εκεί μια ωραία κόκκινη κατακόρυφη φλέβα, διέσχιζε το άχρωμο νερό. Άνοιγμα δεν μπόρεσα να διακρίνω, παρά το ότι θεωρητικά υπάρχει.
Όμως στροβίλους και τέτοια δεν είχαμε καταγράψει στο βιντεάκι. Το είχα χρησιμοποιήσει σε ανάλογη συζήτηση.
Καλησπέρα σε όλους και από εμένα.
Διονύση, καταρχήν σε ευχαριστώ για την αφιέρωση, αλλά κυρίως διότι με “λιτό” τρόπο
απαντάς σε ένα ερώτημα στο οποίο δεν είχα απάντηση, ή πιο σωστά είχα λανθασμένη
εκτίμηση.
Δεν σας κρύβω, πως διαβάζοντας τα σχόλια ….ψιλοχάθηκα, παρά τη διπλή ανάγνωση.
Ένα είναι σίγουρο. Θέλει μεγάλη προσοχή η εφαρμογή του Bernoulli
Αν καταλαβαίνω τη διαφωνία, εστιάζεται στο γεγονός ότι ο Διονύσης θεωρεί πως:
“με βάση την τιμή της πίεσης στο σημείο Γ και λαμβάνοντας υπόψη ότι το νερό
της δεξαμενής ισορροπεί (εκτός της φλέβας)”
ενώ ο Στάθης και ο Γιάννης ο Μήτσης θεωρούν κίνηση του ρευστού σε όλο το δοχείο…
Εγώ πάλι δεν καταλαβαίνω το εξής:
Αν υπάρχει η φλέβα του έτερου Γιάννη, του ΚυρΓιάννη , τότε στη φλέβα έχουμε οριζόντια ροή, δλδ κίνηση.
Μπορούμε να υποθέσουμε τότε κατακόρυφη ισορροπία, ώστε να βρούμε την πίεση στο πυθμένα
από την κατακόρυφη στο Γ ; Η κατακόρυφη στήλη ισορροπίας δεν διακόπτεται από τη ροή στην οριζόντια φλέβα από το Β στο απέναντι τοίχωμα;