H φλέβα και ο νόμος Bernoulli.

Καλημέρα συνάδελφοι.

Βλέπω, μετά το τελευταίο μου σχόλιο, να έχουν γίνει πολλές τοποθετήσεις, ερωτήσεις – απαντήσεις, δεν ξέρω όμως κατά πόσο έχει ξεκαθαριστεί η εικόνα.

Ας το πάμε λοιπόν, λίγο από την αρχή.

Η ιστορία ξεκίνησε από την ανάρτηση του Μιχαήλ:

217. Μετάγγιση

η οποία στην πραγματικότητα υλοποιούσε το πείραμα του video εδώ.

Αν κάποιος αφιερώσει λίγο χρόνο, για να διαβάσει τα σχόλια, θα διαπιστώσει ότι τις αντιρρήσεις τις ξεκίνησε μεν η Ελευθερία, αλλά αυτός που είχε τις περισσότερες ενστάσεις και ΔΙΑΦΩΝΙΕΣ, ήμουν εγώ. Δεν μου άρεσε καθόλου η ιδέα ότι η ροή διακόπτεται.

Αλλά στη διάρκεια της συζήτησης, τα επιχειρήματα του Γιάννη (Κυρ) κατέστησαν πολύ ισχυρά για να εμμείνω στα «πιστεύω» μου. Με άλλα λόγια, θα ήθελα να μην διακόπτεται, αλλά η πραγματικότητα είναι αντίθετη. Έτσι αποδείχτηκα την ιδέα και προχώρησα σε λίγες μέρες στην ανάρτηση:

Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό

Για να έρθουμε στα σημερινά, δεν μου αρέσει καθόλου που δεν υπάρχει μια συγκεκριμένη φλέβα (που τα όριά της να αντιστοιχούν σε «τοιχώματα» εντός της οποίας να έχουμε ροή) και που να μεταφέρει το νερό από το Β το Α. Θα προτιμούσα να υπήρχε για παράδειγμα η φλέβα που σχεδίασε ο Γιάννης Μήτσης στο σχόλιό του.

Αλλά αν δεν μπορέσει κάποιος να αναιρέσει τα συμπεράσματα της προηγούμενης ανάρτησής μου ή για να έρθουμε στα πρόσφατα, αν δεν μπορέσει να αναιρέσει τα επιχειρήματα του Γιάννη, που συνδέονται με το σχήμα:

Είναι υποχρεωμένος να αποδεχτεί, ότι δεν υπάρχει ροή (με την έννοια της φλέβας ή της ρευματικής γραμμής…) στη δεξιά δεξαμενή, μετά το στενό σωλήνα.

Και για να  δώσω ένα αριθμητικό παράδειγμα στο παραπάνω σχήμα. Κάποια στιγμή οι δύο επιφάνειες απέχουν κατά h=0,2m. Οι επιφάνειες των δύο δεξαμενών είναι Α_Α=100.000m² και Α_Β=100m². Η ταχύτητα υ₂=√2gh=2m/s. Καταλαβαίνουμε τι λέει; Ότι η επιφάνεια στο Β (η ταχύτητα του νόμου Μπερνούλη δίνει ταχύτητα σημείου), δηλαδή την ταχύτητα με την οποία ανέρχεται η επιφάνεια στη Β δεξαμενή είναι 2m/s, δηλαδή πριν προλάβουμε να ανοιγοκλείσουμε τα μάτια, η επιφάνεια έφτασε στο ίδιο ύψος!!! Τι άλλο σημαίνει αυτό;

Ότι η παροχή είναι ίση με Π=Αυ=200m³/s! 200 τόνοι το δευτερόλεπτο περνούν από το λεπτό σωλήνα στη βάση… Είναι λογικά αποτελέσματα αυτά;

Μήπως είναι λογικότερο το αποτέλεσμα αν δεχτούμε ότι η ροή διακόπτεται μόλις φτάνει στο δοχείο Β και αν η αριστερή δεξαμενή έχει βάθος Η=1,25m, τότε  V=√2gΗ=5m/s, οπότε αν ο σωλήνας έχει διατομή Α=10cm², η παροχή είναι Π=5L/s.

Ποια παροχή θεωρείται λογικό να έχουμε;  200m³/s  ή 5L/s;

Να προσθέσω και ένα άλλο ενδεχόμενο.

Και αν ο σωλήνας στο Β είχε κλίση με αποτέλεσμα το νερό να μπει πλάγια στη δεξαμενή;

Τότε πάμε σε ερώτημα όπως το τελευταίο Θοδωρή της δικής σου ανάρτησης. Θα μπορούσε κάποιος να θεωρήσει ότι η φλέβα του νερού «συγκρούεται» με τον πυθμένα του δοχείου. Αλλά σύγκρουση σημαίνει ότι δέχεται μεγάλη «κρουστική» δύναμη από τον πυθμένα, πράγμα αντίστοιχα που σημαίνει ότι στην περιοχή του σχήματος με διακεκομμένη γραμμή, έχουμε αυξημένη πίεση.

Ας λάβουμε υπόψη ότι ακόμη και για την καμπύλωση της τροχιάς των σωματίων ρευστού, απαιτείται η ύπαρξη κεντρομόλου δύναμης, πράγμα που σημαίνει ότι η πίεση στο κάτω μέρος της φλέβας πρέπει να έχει αυξημένη τιμή. Στην περίπτωση δηλαδή αυτή δεν θα μπορούσε να αγνοηθεί η ύπαρξη ροής και να υπολογίσουμε πίεση θεωρώντας ακίνητο το νερό.

Αλλά στην περίπτωση της οριζόντιας φλέβας του σχήματος, αν πάρουμε το σωμάτιο ρευστού με κόκκινο χρώμα, από την ισορροπία στην κατακόρυφη διεύθυνση:

F₂-F₁=mg → p₂Α-p₁Α=mg

Αλλά η παραπάνω σχέση δεν διαφέρει σε τίποτα από την περίπτωση που το νερό ήταν σε ισορροπία…