Από μια ομογενή σφαίρα ακτίνας R, έχουμε αφαιρέσει μια σφαιρική περιοχή ακτίνας r= ½ R, το κέντρο της οποίας Κ, απέχει d=14cm από το κέντρο Ο της σφαίρας.
- Να βρεθεί το κέντρο μάζας Σ της κοίλης σφαίρας.
- Η κοίλη σφαίρα βυθίζεται σε ένα δοχείο με νερό σε ορισμένο βάθος και αφήνοντάς την, παρατηρούμε ότι παραμένει στη θέση της (δεν ανεβαίνει, ούτε κατεβαίνει). Να υπολογιστεί η πυκνότητα του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένη, αν η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1g/cm3.
- Η παραπάνω σφαίρα αφήνεται στη θέση που φαίνεται στο (α) σχήμα, σε ορισμένο βάθος μέσα στο δοχείο με το νερό. Θα ισορροπήσει; Αν όχι, ποιο από τα διπλανά σχήματα δείχνει την τελική θέση ισορροπίας της;
ή
Καλησπέρα Διονύση και καλό Σαββατοκύριακο.Μου άρεσε πολύ που βρήκεs το κέντρο μάζαs με το συμπέρασμα που προκύπτει για δυο δυνάμειs που έχουν αντίθετη φορά.
Πολύ πρωτότυπη!
Διονύση καλησπέρα .Το πρώτο αρχείο αναφέρεται σε άλλη ανάρτηση.
Ιωάννη και Γιάννη (Κυρ) σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που την βρήκατε ενδιαφέρουσα.
Ευχαριστώ Γιάννη (Μπατ) για την επισήμανση. Διορθώθηκε.
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ιδέα. Στις ετικέτες βάλε και ταλάντωση, αφού ενεπλάκη και αυτή
Καλησπέρα Αποστόλη.
Ε! όχι και ετικέτα "ταλαντώσεις"
Μια μικρούλα φθίνουσα στροφική, όσο ..πατάει η γάτα….
Πολύ ωραία άσκηση και ιδιαίτερα δύσκολη
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα στη παρέα.
Ο χωρικός κατέβηκε στη πόλη και παρέα με το σύντεκνο κάτσαμε προς το παρόν στο στέκι μας, για λήψη τροφοενέργειας και βλέπουμε μετά…που θα το βγάλει η όρεξη μας.
Εκμεταλεύτηκα το wf για ενημέρωση και είδα την όμορφη επιπλέουσα!
Είπα λοιπόν να κάνω στο σύντεκνο (ηλεκτρολόγος στα τροχοφόρα) την 3η ερώτηση ύστερα από την κατάληλη εισαγωγή.
Απάντηση
Σ: Θα στρίψει
Π: Πως;
Σ: Ε…η τρύπα θα παει πάνω,αλλά θα κάμει κάμποσες τσιριτσάντουλες!
Π:Γιατί Βαγγέλη;
Σ: Η βαρύτητα ρε Παντελή, πήγε ποιο αριστερά και η δύναμη του νερού ανάποδα από τη βαρύτητα το στρίβει..
Π: Και οι τσιριτσάντουλες τι είναι;
Σ: Δε ξέρω πως τα λέτε εσείς οι φυσικοί, πάντως εννοώ πως θα κάμει μερικά πέρα δόθε.
Π: Εβίβα Σύντεκνε
Υ.Γ.
Ο Βαγγέλης είναι μάννα σε επιδιορθώσεις στις μίζες και στα δυναμό .
Εχω "ζωή " 4 μέρες ακόμη στη νήσο.
Από τις καλύτερες σου… Η εύρεση του ΚΜ μου θύμισε τη ράβδο σε λείο
οριζόντιο δάπεδο όταν της ασκούμε κάθετα δύναμη F1, σε σημείο διάφορο του ΚΜ
όπου για να προβλέψουμε την κίνηση, θεωρούμε στο κέντρο μάζας
άλλες δύο δυνάμεις ίσου μέτρου F2=F3=F1 και αντίθετες ως διανύσματα F2=-F3.
Δεν θα το σκεφτόμουν…… γεμίζω και ασκώ δύναμη αντίθετη του βάρους….
Μας έστειλες πάλι….
Στο "Έτσι ενώ το κέντρο μάζας Σ θα παραμείνει ακίνητο (αφού ΣF=0), …"
θα πρόσθετα και το "επειδή η κοίλη σφαίρα είναι ελεύθερο στερεό, ο άξονας
περιστροφής διέρχεται από το ΚΜ δλδ το Σ"
Κοιτώντας τα 5 σχήματα, στα β και γ το ΚΜ μετακινείται ενώ μεταξύ των άλλων
δύο που μένει ακίνητο επιλέγω εκείνο που οδηγεί σε ευσταθή ισορροπία,
δλδ στην κατάσταση ελάχιστης ενέργειας. Αυτή είναι η εικόνα (δ) όπου το κούφιο
πήγε πάνω και το "γεμάτο" κάτω…
Μας καλύπτει ως απάντηση;
Παντελή ο Σύντεκνος βάζει κάτω σε σκέψη πολλούς από εμάς των ΠΕ….
καλημέρα σε όλους
(άρτι αφιχθείς από αγροτική εργασιοθεραπεία, μέχρι και το ylikonet με είχα ξεχάσει, μου ζήτησε επανεγγραφή…)
Πολύ καλή Διονύση
(προσωπικά με παράλληλες και ομόρροπες θα προσδιόριζα το Σ, το οποίο και δεν νομίζω να είναι ακριβώς στο άκρο της λευκής σφαίρας, νομίζω ότι πιο αριστερά, και θα επέλεγα ως σωστή την εικόνα δ, επικαλούμενος για ευσταθή ισορροπία την αρχή της ελάχιστης ενέργειας)
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Παναγιώτη, Παντελή, Θοδωρή και Βαγγέλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, άντε να τελειώνεις τις δουλειές και να ανηφορίζεις, όπως έκανε και ο Βαγγέλης
Βαγγέλη, χθες σε σκεφτόμουν… Πολύ τράβηξε η εργασιοθεραπεία, αν και σαν έκτιση ποινής μου ακούγεται…
Θοδωρή και Βαγγέλη η ερμηνεία με βάση την αρχή της ελάχιστης ενέργειας προφανώς είναι σωστή, αν όχι και πιο εύκολη. Αλλά ήθελα να βαθίσω στα βήματα ενός μαθητή και να φτάσει στην απάντηση με βάση τη φορά της ροπής.
Άλλωστε την έγραψα σαν ένα συνδυασμό ρευστών και στερεού.
Καλημέρα σε όλους.
Πολύ ωραίο πρόβλημα Διονύση, αν και πιστεύω ότι θα σκάλωναν πολλοί μαθητές.
Υ.Γ.: Νομίζω ότι στο κομμάτι που γράφεις "Στην πραγματικότητα δηλαδή μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το βάρος της κοίλης σφαίρας είναι η συνισταμένη του βάρους της συμπαγούς σφαίρας και της αντίθετης του βάρους που θα είχε η κοίλη αν πληρούται από το ίδιο υλικό." και στα σκούρα γράμματα πρέπει να γράψεις "…που έχει η μικρή σφαίρα που αφαιρέθηκε…" ή κάνω λάθος;
Καλημέρα Νίκο και σε ευχαριστώ.
Την βλέπω τη διατύπωση…
Επανέρχομαι με μερικούς υπολογισμούς ( δεν τους έχω ολοκληρώσει) για την ταλάντωση ( νομίζω δεν υπάρχει λάθος ):
Καλημέρα και πάλι Νίκο και σε ευχαριστώ για την προέκταση.
Δεν έχω κάνει τις πράξεις, αλλά αν αγνοήσουμε τις τριβές, αυτή πρέπει να είναι η διαφορική της στροφικής ταλάντωσης.
Βέβαια εγώ μίλησα για φθίνουσα στροφική ταλάντωση, αφού ήθελα μια μόνιμη κατάσταση που να οδηγεί στην εικόνα (δ).