Αν βάζεις δύο ανόμοιες μηχανές μεταξύ των δύο θερμοκρασιών, με διαφορετικές αποδόσεις ως θερμικές, επειδή η μηχανή με τον μεγαλύτερο συντελεστή απόδοσης ως θερμική, έχει μικρότερο συντελεστή απόδοσης ως ψυκτική και αντίστροφα, θα παραβιάζεται ο 2ος νόμος στις συνδέσεις που κάνεις…
Η διατύπωση δεν είναι σωστή. Η μηχανή Carnot έχει μεγαλύτερη απόδοση από την Stirling, είτε ως θερμική, είτε ως ψυκτική.
Εκτός φυσικά αν χρησιμοποιήσουμε την ιδέα του Γιάννη Μήτση (αναγεννητής) οπότε η μηχανή Carnot και η Stirling έχουν ίδιες αποδόσεις είτε ως θερμικές, είτε ως ψυκτικές.
Πάντως αποκλείεται να υπάρξει ψυκτική μηχανή με απόδοση μεγαλύτερη από αυτήν της ψυκτικής Carnot μεταξύ ίδιων δεξαμενών.
Θα παραβιαζόταν το 2ο Θ.Α. από μηχανή που προκύπτει από την σύνδεσή τους.
Όμως ας πάμε στην παρούσα σπαζοκεφαλιά. Φυσικά ευπρόσδεκτη κάθε απάντηση που λύνει το δικό σου ερώτημα με την σύνδεση των δύο δικών σου μηχανών. Όμως ας μην το κάνω εγώ τώρα. Αν κολλήσουμε ας το κάνω. Δεν είναι πολύ δύσκολη η ερώτησή σου, αν και είναι πολύ έξυπνη.
Όταν η μηχανή δουλεύει κατά την ορθή φορά (ΑΒΓΗ∆ΕΖΗΓΘΑ) τότε πράγματι οι εσωτερικές δεξαμενές (με θερμοκρασίες Τ1, Τ2) μένουν ανεπηρέαστες. Συγκεκριμένα, σε κάθε κύκλο, η δεξαμενή Τ1 δίνει θερμότητα Q κατά την ΓΗ και παίρνει το ίδιο ποσό Q κατά την ΗΔ. Όμοια η δεξαμενή Τ2 δίνει θερμότητα Q κατά την ΓΗ και παίρνει το ίδιο ποσό Q κατά την ΓΘ.
Όταν όμως η μηχανή δουλεύει ως ψυκτική (ΑΘΓΗΖΕΔΗΓΒΑ) τότε συνεχώς η εσωτερική δεξαμενή θερμοκρασίας Τ1 αυξάνει την θερμική της ενέργεια, ενώ η δεξαμενή θερμοκρασίας Τ2 συνεχώς τη μειώνει. Συγκεκριμένα, η δεξαμενή Τ1 τόσο κατά την ΓΗ όσο και κατά ΔΗ παίρνει θερμότητα Q, ενώ η δεξαμενή Τ2 τόσο κατά την ΘΓ όσο και κατά την ΗΓ χάνει θερμότητα Q.
Το προδίδεις βέβαια Γιάννη γράφοντας: "… Πάλι οι δεξαμενές T1 και T2 δεν θερμαίνονται, εκτός αν κάνω λάθος."
Καλησπέρα Γιάννη (Μη) και συγχαρητήρια! Νομίζω ότι εκεί εστιάζεται το παράδοξο, αν και τον τελικό λόγο τον έχει ο έτερος Γιάννης.
Εγώ πάντως Γιάννη (Κυρ) περιμένω απάντηση στο παραπάνω ερώτημά μου (και στα δύο ερωτήματα), αλλά μιας και διαφώνησες εδώ, θα ήθελα να βρεις και τους αντίστοιχους συντελεστές απόδοσης της παραπάνω μηχανής και της Carnot όταν λειτουργούν ως ψυκτικές.
1) Είναι πάρα πολύ αναλυτική, όμορφη και ουσιαστική.
Πράγματι η "ψυκτική μηχανή" δεν ανεβάζει την θερμότητα που παίρνει από το χώρο που θέλουμε να ψύξουμε στους 800Κ, αλλά την "διασκορπίζει" σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Κάνοντας λοιπόν "λιγότερη δουλειά" (ανεβάζει το ποσό θερμότητας σαν τον Σύσιφο…) έχει τυπικά μόνο απόδοση μεγαλύτερη της μηχανής Carnot.
Πρέπει όμως αυτό να το έχουμε υπόψη μας, αφού φράσεις όπως "η μηχανή Carnot λειτουργώντας ως ψυκτική έχει τη μεγαλύτερη απόδοση, τουλάχιστον πάσχει.
2) Είναι και ολίγον εκτός θέματος.
Δεν συνέδεσα Γιάννη μια Carnot και τη δική μου. Συνέδεσα δύο δικές μου. Και σε ρώτησα αν δουλεύοντας αντίστροφα μας δίνουν μια μηχανή που:
Μελετάμε την ρεαλιστική περίπτωση με τους δύο χώρους. Η μηχανή μας έδειξα πριν ότι δεν είναι ψυκτική. Όλο το έργο που παίρνει (1.800 J) το μεταφέρει ως θερμότητα στον ψυχρό χώρο μας. Οπότε αν συνδεθεί με τον εαυτό της δεν θα παραβιάσει το 2ο Θ.Α. Η ψυχρή δεξαμενή θα θερμαίνεται συνεχώς, λαμβάνουσα 6.000 J ανά κύκλο.
Επιμένουμε στην περίπτωση της συνεχούς γραμμής και στο ουράνιο τόξο. Τότε:
Είναι φανερό ότι δεν μεταφέρεται θερμότητα από μία δεξαμενή στην άλλη.
Φυσικά πάλι δεν παραβιάζεται το 2ο Θ.Α.
Όμως δεν ξεκαθαρίζεται τι σημαίνει αντιστρεπτή μηχανή έτσι.
Τώρα θα με κάνεις να διαφωνήσω και νόμιζα ότι τα πηγαίναμε καλά
Αν είναι μη αντιστρεπτή η ισοβαρής θέρμανση, από που προκύπτει ότι απορροφά θερμότητα 6.000J;
Όταν τη μελετάς ως ισοβαρή την αντιμετωπίζεις ως αντιστρεπτή, αλλά μετά το γυρίζεις!
Για να συμβεί η παραπάνω θέρμανση δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί δεξαμενή σταθερής θερμοκρασίας. Βάζουμε το αέριο της μηχανής πάνω από ένα γκαζάκι και το θερμαίνουμε από τους 400Κ στους 800Κ. Αυτό είναι ρεαλιστικό.
Αν την πάρεις ως ψυκτική, θα πρέπει να της αφαιρέσεις θερμότητα αφού φτάσει τους 800Κ. Γιατί αυτό πρέπει να το κάνεις σε επαφή με τη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας και όχι με έναν άλλο χώρο; Του ρίχνεις νερό και το ψύχεις… Και μόλις φτάσει τους 400Κ, το φέρνεις σε επαφή με τη δεξαμενή χαμηλής…
Τέλος πάντων, επειδή ετοιμάζομαι να κλείσω. Με βάση τον ορισμό της "αντιστρεπτής μηχανής" και αυτή "αντιστρεπτή είναι!!!
Αλλού είναι το πρόβλημα. Το θέμα για μένα είναι:
Εκτελεί η μηχανή κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή; Η μηχανή είναι αντιστρεπτή. Μεταξύ δύο δεξαμενών με σταθερές θερμοκρασίες, τέτοια είναι η Carnot. Δεν ξέρω άλλη και οι συνδυασμοί που έχεις δώσει, δεν δουλεύουν με δυο δεξαμενές…
Μια μηχανή που χρησιμοποιεί μόνο ισόθερμες και αδιαβατικές, τις μόνες αντιστρεπτές μεταβολές.
Υπάρχει τέτοια μηχανή; Στην πράξη, όχι.
Στην πράξη όλες οι θερμικές μηχανές είναι μη αντιστρεπτές και διαγράφουν μη αντιστρεπτούς κύκλους._
Θέλουμε να βάζουμε στο παιχνίδι κυκλικές μεταβολές που να περιέχουν ισόχωρες, ισοβαρείς ή άλλης μορφής μεταβολές;
Ας αποφασίσουμε:
Ή θα τις θεωρήσουμε αντιστρεπτές τις μεταβολές, οπότε ξέροντας ότι δεν είναι ακριβώς έτσι τα πράγματα, προσεγγίζουμε την κατάσταση σκεπτόμενοι στη λογική των πολλών δεξαμενών θερμότητας, οπότε και οι μηχανές θεωρούνται αντιστρεπτές, είτε:
Θα θεωρήσουμε εξαρχής ότι διαγράφουν μη αντιστρεπτό κύκλο, οπότε είναι μη αντιστρεπτές μηχανές και ό,τι μπορούμε να βρούμε θα βρούμε…
Πρέπει όμως αυτό να το έχουμε υπόψη μας, αφού φράσεις όπως "η μηχανή Carnot λειτουργώντας ως ψυκτική έχει τη μεγαλύτερη απόδοση, τουλάχιστον πάσχει.
Αποδεικνύεται ότι αν μια μηχανή έχει μεγαλύτερο συντελεστή (ως ψυκτική) από Τc/(Th-Tc) παραβιάζεται το 2ο Θερμοδυναμικό αξίωμα.
Έτσι έχουμε ένα όριο-φράγμα απόδοσης ψυκτικών μηχανών. Αν θέλουμε θερμοκρασία δωματίου 20 βαθμών Κελσίου και έξω έχει 40 βαθμούς, τότε δεν μπορούμε να έχουμε απόδοση πάνω από 14,65.
Αυτό λοιπόν το ενδιαφέρον έχουν όλα αυτά. Νοητικά παιγνίδια με άπειρες δεξαμενές, δεν περιγράφουν-προσεγγίζουν την πραγματικότητα. Είναι παιγνίδια στο χαρτί, όπου υπολογίζουμε Qh και Qc για να δείξουμε σε μαθητές χειρισμό κάποιων μεταβολών, τους τύπους, το 1ο Θ.Α., τον νόμο Poisson, κ.λ.π. Χρήσιμα πράγματα φυσικά, αλλά ας έχουμε κατά νου ποιων φαινομένων προσεγγίσεις κάνουμε.
Σε κάθε περίπτωση το να πούμε ότι η απόδοση μιας ψυκτικής μηχανής είναι ΙQcΙ/W είναι λάθος αν η μηχανή δεν είναι Carnot η καλή προσέγγισή της. Όταν λέω λάθος δεν εννοώ πως δεν βρήκαμε την ακριβή τιμή της απόδοσης αλλά την προσεγγίσαμε.
Εννοώ τερατώδες λάθος, στο οποίο βγάζουμε απόδοση 500% αντί 150%. Λάθος που οφείλεται στο ότι ένα μέρος του Qc δεν αφαιρέθηκε από την ψυχρή, αλλά από την θερμή δεξαμενή.
Για να συμβεί η παραπάνω θέρμανση δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί δεξαμενή σταθερής θερμοκρασίας. Βάζουμε το αέριο της μηχανής πάνω από ένα γκαζάκι και το θερμαίνουμε από τους 400Κ στους 800Κ. Αυτό είναι ρεαλιστικό.
Ορθότατον, αλλά πρόβλημα με τις θερμικές δεν έχουμε. Για τις ψυκτικές διαφωνούμε. Οι ψυκτικές θερμότητες από χώρου εις χώρον μεταφέρουν. Δεν χρησιμοποιούν γκαζάκια, ούτε ψύχουν φλόγες.
Μετά:
Γιατί αυτό πρέπει να το κάνεις σε επαφή με τη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας και όχι με έναν άλλο χώρο; Του ρίχνεις νερό και το ψύχεις… Και μόλις φτάσει τους 400Κ, το φέρνεις σε επαφή με τη δεξαμενή χαμηλής…
Αν συναντήσουμε μια ψυκτική μηχανή που χρησιμοποιεί και το νερό ενός ποταμού, τότε φυσικά θα λάβουμε υπ' όψιν όσα είπες.
Για το ψυγείο μας όμως και τα κλιματιστικά μας, θα "παίξουμε" με τους δύο χώρους μόνο. Τον ζεστό και τον κρύο.
Καλημέρα Γιάννη. Γράφοντας χθες βράδυ το τελευταίο μου σχόλιο, νόμιζα ότι «είπα τον τελευταίο μου λόγο» και ότι θα σταματήσω, ελπίζοντας ότι έχουν αναδειχθεί οι θέσεις και δεν χρειάζεται να το κουράζομαι άλλο…
Αλλά σήμερα βλέπω καταιγισμό σχολίων, τα οποία αν δεν τα απαντήσω, θα αιωρείται η ασχετοσύνη μου…
Έγραψα ότι αντιμετωπίζεις ως αντιστρεπτή την μη αντιστρεπτή ισοβαρή … και απαντάς:
«Το 1ο Θ.Α. ισχύει και για την μεταβολή αυτήν. Δηλαδή η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι όση και στην αντιστρεπτή.
Το έργο ελάχιστα διαφέρει από αυτό της αντιστρεπτής αν δεν έχουμε "εκρηκτικά φαινόμενα", πυκνώματα και αραιώματα κ.λ.π.»
Δεν θα συμφωνήσω Γιάννη. Δεν μιλάμε για ημιστατική ισοβαρή θέρμανση. Εκεί, ναι, ισχύουν τα παραπάνω. Εδώ μιλάμε για μια καθαρή μη αντιστρεπτή θέρμανση. Σκέψου θερμική μηχανή που δουλεύει στις 2.000c/min ή στις 1.000 c/min ή στις 600 c/min ή ακόμη και στις 60 c/min. Σε 1s διαγράφει το κύκλο. Πόσο χρόνο εκτονώνεται; Φανταζόμαστε πόσο γρήγορα θα γίνει αυτό και ποιες μεταβολές πυκνότητας θα δημιουργηθούν; Προφανώς έχουμε δημιουργία πυκνωμάτων και αραιωμάτων… Πώς να υπολογίσουμε το παραγόμενο έργο;
Έγραψα ότι «Πρέπει όμως αυτό να το έχουμε υπόψη μας, αφού φράσεις όπως "η μηχανή Carnot λειτουργώντας ως ψυκτική έχει τη μεγαλύτερη απόδοση, τουλάχιστον πάσχει».
Ξέρω τη διατύπωση του 2ου νόμου για τις ψυκτικές και ότι η Carnotέχει τη μεγαλύτερη απόδοση Γιάννη… Αλλά στο ερώτημα:
Ποια μηχανή, η Carnotή η μηχανή που έδωσα, όταν δουλεύουν μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών έχει μεγαλύτερη απόδοση, όποιος δεν υπολογίσει ότι ec=1 και e1=2,3 θα απαντήσει λάθος και αυτό άσχετα από το ότι η μηχανή μου! την κάνει …γυριστή, επειδή δεν αποδίδει τη θερμότητα στα 600Κ… Και μην μου πεις ότι δεν θα υπάρξουν τέτοια ερωτήματα. Η διατύπωση είναι «δανεισμένη» από σημερινές εκφράσεις στην περίπτωση των θερμικών μηχανών. Και η απάντηση δεν στηρίζεται στη θεωρία, αλλά υπολογίζουμε αποδόσεις…
Όσον αφορά τους μηχανισμούς και την επιμονή σου ότι πρακτικά έχουμε δύο δεξαμενές «τον ζεστό και τον κρύο», θα με κάνεις να μείνω λίγο περισσότερο και να προτείνω ρεαλιστικές λύσεις.
Γράφεις στη ρεαλιστική μηχανή:
Όχι Γιάννη, δεν είναι αυτή η λειτουργία της μηχανής. Απλά χρειάζεται να μπει ο τοίχος του δωματίου που ψύχεται από τη ψυκτική μηχανή μου. Τον βάζω (η πράσινη γραμμή):
Στο εσωτερικό του δωματίου έχουμε Τc=300Κ και στο μπαλκόνι Τh=310Κ (37°C). Τι κάνει το κλιματιστικό που διαγράφει τον κύκλο; Θερμαίνει το αέριο στους 600Κ και μετά ψύχεται το αέριο σε επαφή με τον ατμοσφαιρικό αέρα, μέχρι να φτάσει στους 37°C; Στη συνέχεια μπαίνει στο σπίτι και συνεχίζει την ψύξη σε επαφή με τη δεξαμενή στους 27°C.
Πού αποδίδει τη θερμότητα το αέριο; Αποδίδει θερμότητα q1= 5/2 nR∙(600-310) στον αέρα του μπαλκονιού και θερμότητα q2= 5/2 nR(310-300) στο εσωτερικό του δωματίου…
Είναι μεγάλο το πρόβλημα και το σφάλμα αν αγνοήσω το q2; Αποδίδει η μηχανή τη θερμότητα στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας; Όχι βέβαια…
Αλλά αφού μιλάμε για ρεαλιστικές αντιμετωπίσεις, ας επανέρθουμε στη μηχανή Stirlingπου έδωσες και που περιγράφω εδώ. Είχα γράψει (στην περίπτωση της δικής σου εκδοχής):
«Qc=QΑΔ+QΔΓ=-300J+140J=-160J
Όπου το (-) μας δείχνει ότι τελικά δεν αφαιρείται θερμότητα από τη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας και η μηχανή δεν λειτουργεί ως ψυκτική…»
Αν βάλουμε αυτή τη Stirlingνα ψύξει το δωμάτιο, θα πρέπει να έχει Τh=310Κ, οπότε η θερμότητα στην ΑΔ δεν θα είναι -300J, αλλά Q=nCv∙ΔΤ= 3/2 nR(10)=10J.
Πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρεί θερμότητα 130J από το δωμάτιο και η λειτουργία της ως ψυκτική είναι μια χαρά…
by 
Αρχικά παρατίθεται ο κύκλος μιας μηχανής.
Πρόσεξε την φράση σου:
Αν βάζεις δύο ανόμοιες μηχανές μεταξύ των δύο θερμοκρασιών, με διαφορετικές αποδόσεις ως θερμικές, επειδή η μηχανή με τον μεγαλύτερο συντελεστή απόδοσης ως θερμική, έχει μικρότερο συντελεστή απόδοσης ως ψυκτική και αντίστροφα, θα παραβιάζεται ο 2ος νόμος στις συνδέσεις που κάνεις…
Η διατύπωση δεν είναι σωστή. Η μηχανή Carnot έχει μεγαλύτερη απόδοση από την Stirling, είτε ως θερμική, είτε ως ψυκτική.
Εκτός φυσικά αν χρησιμοποιήσουμε την ιδέα του Γιάννη Μήτση (αναγεννητής) οπότε η μηχανή Carnot και η Stirling έχουν ίδιες αποδόσεις είτε ως θερμικές, είτε ως ψυκτικές.
Πάντως αποκλείεται να υπάρξει ψυκτική μηχανή με απόδοση μεγαλύτερη από αυτήν της ψυκτικής Carnot μεταξύ ίδιων δεξαμενών.
Θα παραβιαζόταν το 2ο Θ.Α. από μηχανή που προκύπτει από την σύνδεσή τους.
Όμως ας πάμε στην παρούσα σπαζοκεφαλιά. Φυσικά ευπρόσδεκτη κάθε απάντηση που λύνει το δικό σου ερώτημα με την σύνδεση των δύο δικών σου μηχανών. Όμως ας μην το κάνω εγώ τώρα. Αν κολλήσουμε ας το κάνω. Δεν είναι πολύ δύσκολη η ερώτησή σου, αν και είναι πολύ έξυπνη.
Όταν η μηχανή δουλεύει κατά την ορθή φορά (ΑΒΓΗ∆ΕΖΗΓΘΑ) τότε πράγματι οι εσωτερικές δεξαμενές (με θερμοκρασίες Τ1, Τ2) μένουν ανεπηρέαστες. Συγκεκριμένα, σε κάθε κύκλο, η δεξαμενή Τ1 δίνει θερμότητα Q κατά την ΓΗ και παίρνει το ίδιο ποσό Q κατά την ΗΔ. Όμοια η δεξαμενή Τ2 δίνει θερμότητα Q κατά την ΓΗ και παίρνει το ίδιο ποσό Q κατά την ΓΘ.
Όταν όμως η μηχανή δουλεύει ως ψυκτική (ΑΘΓΗΖΕΔΗΓΒΑ) τότε συνεχώς η εσωτερική δεξαμενή θερμοκρασίας Τ1 αυξάνει την θερμική της ενέργεια, ενώ η δεξαμενή θερμοκρασίας Τ2 συνεχώς τη μειώνει. Συγκεκριμένα, η δεξαμενή Τ1 τόσο κατά την ΓΗ όσο και κατά ΔΗ παίρνει θερμότητα Q, ενώ η δεξαμενή Τ2 τόσο κατά την ΘΓ όσο και κατά την ΗΓ χάνει θερμότητα Q.
Το προδίδεις βέβαια Γιάννη γράφοντας: "… Πάλι οι δεξαμενές T1 και T2 δεν θερμαίνονται, εκτός αν κάνω λάθος."
Καλησπέρα Γιάννη (Μη) και συγχαρητήρια! Νομίζω ότι εκεί εστιάζεται το παράδοξο, αν και τον τελικό λόγο τον έχει ο έτερος Γιάννης.
Εγώ πάντως Γιάννη (Κυρ) περιμένω απάντηση στο παραπάνω ερώτημά μου (και στα δύο ερωτήματα), αλλά μιας και διαφώνησες εδώ, θα ήθελα να βρεις και τους αντίστοιχους συντελεστές απόδοσης της παραπάνω μηχανής και της Carnot όταν λειτουργούν ως ψυκτικές.
Απουσιάζοντας για λίγο, είδα τώρα την απάντηση του Γιάννη. Φυσικά συμφωνώ.
Ας δούμε πως δουλεύει η μηχανή.
Διονύση θα το κάνω σύντομα.
Μια Διονυσιακή μηχανή.
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για την εκτενή απάντηση, η οποία:
1) Είναι πάρα πολύ αναλυτική, όμορφη και ουσιαστική.
Πράγματι η "ψυκτική μηχανή" δεν ανεβάζει την θερμότητα που παίρνει από το χώρο που θέλουμε να ψύξουμε στους 800Κ, αλλά την "διασκορπίζει" σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Κάνοντας λοιπόν "λιγότερη δουλειά" (ανεβάζει το ποσό θερμότητας σαν τον Σύσιφο…) έχει τυπικά μόνο απόδοση μεγαλύτερη της μηχανής Carnot.
Πρέπει όμως αυτό να το έχουμε υπόψη μας, αφού φράσεις όπως "η μηχανή Carnot λειτουργώντας ως ψυκτική έχει τη μεγαλύτερη απόδοση, τουλάχιστον πάσχει.
2) Είναι και ολίγον εκτός θέματος.
Δεν συνέδεσα Γιάννη μια Carnot και τη δική μου
. Συνέδεσα δύο δικές μου. Και σε ρώτησα αν δουλεύοντας αντίστροφα μας δίνουν μια μηχανή που:
α) παραβιάζει το 2ο νόμο
β) λειτουργεί ως αντιστρεπτή.
Η ρεαλιστική εκδοχή της άσκησης του Διονύση.
Είναι και πιο ενδιαφέρουσα για την κατανόηση της αντιστρεπτότητας μιας μηχανής.
Υπάρχουν δύο ενδεχόμενα Διονύση.
Φυσικά πάλι δεν παραβιάζεται το 2ο Θ.Α.
Όμως δεν ξεκαθαρίζεται τι σημαίνει αντιστρεπτή μηχανή έτσι.
Τώρα θα με κάνεις να διαφωνήσω και νόμιζα ότι τα πηγαίναμε καλά
Αν είναι μη αντιστρεπτή η ισοβαρής θέρμανση, από που προκύπτει ότι απορροφά θερμότητα 6.000J;
Όταν τη μελετάς ως ισοβαρή την αντιμετωπίζεις ως αντιστρεπτή, αλλά μετά το γυρίζεις!
Για να συμβεί η παραπάνω θέρμανση δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί δεξαμενή σταθερής θερμοκρασίας. Βάζουμε το αέριο της μηχανής πάνω από ένα γκαζάκι και το θερμαίνουμε από τους 400Κ στους 800Κ. Αυτό είναι ρεαλιστικό.
Αν την πάρεις ως ψυκτική, θα πρέπει να της αφαιρέσεις θερμότητα αφού φτάσει τους 800Κ. Γιατί αυτό πρέπει να το κάνεις σε επαφή με τη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας και όχι με έναν άλλο χώρο; Του ρίχνεις νερό και το ψύχεις… Και μόλις φτάσει τους 400Κ, το φέρνεις σε επαφή με τη δεξαμενή χαμηλής…
Τέλος πάντων, επειδή ετοιμάζομαι να κλείσω. Με βάση τον ορισμό της "αντιστρεπτής μηχανής" και αυτή "αντιστρεπτή είναι!!!
Αλλού είναι το πρόβλημα. Το θέμα για μένα είναι:
Εκτελεί η μηχανή κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή; Η μηχανή είναι αντιστρεπτή. Μεταξύ δύο δεξαμενών με σταθερές θερμοκρασίες, τέτοια είναι η Carnot. Δεν ξέρω άλλη και οι συνδυασμοί που έχεις δώσει, δεν δουλεύουν με δυο δεξαμενές…
Μια μηχανή που χρησιμοποιεί μόνο ισόθερμες και αδιαβατικές, τις μόνες αντιστρεπτές μεταβολές.
Υπάρχει τέτοια μηχανή; Στην πράξη, όχι.
Στην πράξη όλες οι θερμικές μηχανές είναι μη αντιστρεπτές και διαγράφουν μη αντιστρεπτούς κύκλους._
Θέλουμε να βάζουμε στο παιχνίδι κυκλικές μεταβολές που να περιέχουν ισόχωρες, ισοβαρείς ή άλλης μορφής μεταβολές;
Ας αποφασίσουμε:
Ή θα τις θεωρήσουμε αντιστρεπτές τις μεταβολές, οπότε ξέροντας ότι δεν είναι ακριβώς έτσι τα πράγματα, προσεγγίζουμε την κατάσταση σκεπτόμενοι στη λογική των πολλών δεξαμενών θερμότητας, οπότε και οι μηχανές θεωρούνται αντιστρεπτές, είτε:
Θα θεωρήσουμε εξαρχής ότι διαγράφουν μη αντιστρεπτό κύκλο, οπότε είναι μη αντιστρεπτές μηχανές και ό,τι μπορούμε να βρούμε θα βρούμε…
Δεν συμφωνώ με το:
Πρέπει όμως αυτό να το έχουμε υπόψη μας, αφού φράσεις όπως "η μηχανή Carnot λειτουργώντας ως ψυκτική έχει τη μεγαλύτερη απόδοση, τουλάχιστον πάσχει.
Αποδεικνύεται ότι αν μια μηχανή έχει μεγαλύτερο συντελεστή (ως ψυκτική) από Τc/(Th-Tc) παραβιάζεται το 2ο Θερμοδυναμικό αξίωμα.
Έτσι έχουμε ένα όριο-φράγμα απόδοσης ψυκτικών μηχανών. Αν θέλουμε θερμοκρασία δωματίου 20 βαθμών Κελσίου και έξω έχει 40 βαθμούς, τότε δεν μπορούμε να έχουμε απόδοση πάνω από 14,65.
Αυτό λοιπόν το ενδιαφέρον έχουν όλα αυτά. Νοητικά παιγνίδια με άπειρες δεξαμενές, δεν περιγράφουν-προσεγγίζουν την πραγματικότητα. Είναι παιγνίδια στο χαρτί, όπου υπολογίζουμε Qh και Qc για να δείξουμε σε μαθητές χειρισμό κάποιων μεταβολών, τους τύπους, το 1ο Θ.Α., τον νόμο Poisson, κ.λ.π. Χρήσιμα πράγματα φυσικά, αλλά ας έχουμε κατά νου ποιων φαινομένων προσεγγίσεις κάνουμε.
Σε κάθε περίπτωση το να πούμε ότι η απόδοση μιας ψυκτικής μηχανής είναι ΙQcΙ/W είναι λάθος αν η μηχανή δεν είναι Carnot η καλή προσέγγισή της. Όταν λέω λάθος δεν εννοώ πως δεν βρήκαμε την ακριβή τιμή της απόδοσης αλλά την προσεγγίσαμε.
Εννοώ τερατώδες λάθος, στο οποίο βγάζουμε απόδοση 500% αντί 150%. Λάθος που οφείλεται στο ότι ένα μέρος του Qc δεν αφαιρέθηκε από την ψυχρή, αλλά από την θερμή δεξαμενή.
Ένα-ένα.
Λες:
Αν είναι μη αντιστρεπτή η ισοβαρής θέρμανση, από που προκύπτει ότι απορροφά θερμότητα 6.000J;
Το 1ο Θ.Α. ισχύει και για την μεταβολή αυτήν. Δηλαδή η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι όση και στην αντιστρεπτή.
Το έργο ελάχιστα διαφέρει από αυτό της αντιστρεπτής αν δεν έχουμε "εκρηκτικά φαινόμενα" , πυκνώματα και αραιώματα κ.λ.π.
Όταν ζεσταίνεις με γκαζάκι ένα αέριο σε ανοιχτό δοχείο με βάρος στο έμβολο, δεν είναι το έργο τόσο;
Δεν λέω να ζεστάνεις 2 ml αέρα με φλογοβόλο.
Αν λοιπόν έργο και ΔU είναι (με άριστη προσέγγιση) ίδια, γιατί να διαφέρει η θερμότητα;
Μη μας διαφεύγει το ότι η Cp ορίζεται στον Αλεξόπουλο πριν ορισθούν οι αντιστρεπτές μεταβολές.
Έπειτα:
Για να συμβεί η παραπάνω θέρμανση δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί δεξαμενή σταθερής θερμοκρασίας. Βάζουμε το αέριο της μηχανής πάνω από ένα γκαζάκι και το θερμαίνουμε από τους 400Κ στους 800Κ. Αυτό είναι ρεαλιστικό.
Ορθότατον, αλλά πρόβλημα με τις θερμικές δεν έχουμε. Για τις ψυκτικές διαφωνούμε. Οι ψυκτικές θερμότητες από χώρου εις χώρον μεταφέρουν. Δεν χρησιμοποιούν γκαζάκια, ούτε ψύχουν φλόγες.
Μετά:
Γιατί αυτό πρέπει να το κάνεις σε επαφή με τη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας και όχι με έναν άλλο χώρο; Του ρίχνεις νερό και το ψύχεις… Και μόλις φτάσει τους 400Κ, το φέρνεις σε επαφή με τη δεξαμενή χαμηλής…
Αν συναντήσουμε μια ψυκτική μηχανή που χρησιμοποιεί και το νερό ενός ποταμού, τότε φυσικά θα λάβουμε υπ' όψιν όσα είπες.
Για το ψυγείο μας όμως και τα κλιματιστικά μας, θα "παίξουμε" με τους δύο χώρους μόνο. Τον ζεστό και τον κρύο.
Καλημέρα Γιάννη. Γράφοντας χθες βράδυ το τελευταίο μου σχόλιο, νόμιζα ότι «είπα τον τελευταίο μου λόγο» και ότι θα σταματήσω, ελπίζοντας ότι έχουν αναδειχθεί οι θέσεις και δεν χρειάζεται να το κουράζομαι άλλο…
Αλλά σήμερα βλέπω καταιγισμό σχολίων, τα οποία αν δεν τα απαντήσω, θα αιωρείται η ασχετοσύνη μου…
Έγραψα ότι αντιμετωπίζεις ως αντιστρεπτή την μη αντιστρεπτή ισοβαρή … και απαντάς:
«Το 1ο Θ.Α. ισχύει και για την μεταβολή αυτήν. Δηλαδή η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι όση και στην αντιστρεπτή.
Το έργο ελάχιστα διαφέρει από αυτό της αντιστρεπτής αν δεν έχουμε "εκρηκτικά φαινόμενα", πυκνώματα και αραιώματα κ.λ.π.»
Δεν θα συμφωνήσω Γιάννη. Δεν μιλάμε για ημιστατική ισοβαρή θέρμανση. Εκεί, ναι, ισχύουν τα παραπάνω. Εδώ μιλάμε για μια καθαρή μη αντιστρεπτή θέρμανση. Σκέψου θερμική μηχανή που δουλεύει στις 2.000c/min ή στις 1.000 c/min ή στις 600 c/min ή ακόμη και στις 60 c/min. Σε 1s διαγράφει το κύκλο. Πόσο χρόνο εκτονώνεται; Φανταζόμαστε πόσο γρήγορα θα γίνει αυτό και ποιες μεταβολές πυκνότητας θα δημιουργηθούν; Προφανώς έχουμε δημιουργία πυκνωμάτων και αραιωμάτων… Πώς να υπολογίσουμε το παραγόμενο έργο;
Έγραψα ότι «Πρέπει όμως αυτό να το έχουμε υπόψη μας, αφού φράσεις όπως "η μηχανή Carnot λειτουργώντας ως ψυκτική έχει τη μεγαλύτερη απόδοση, τουλάχιστον πάσχει».
Ξέρω τη διατύπωση του 2ου νόμου για τις ψυκτικές και ότι η Carnot έχει τη μεγαλύτερη απόδοση Γιάννη… Αλλά στο ερώτημα:
Ποια μηχανή, η Carnot ή η μηχανή που έδωσα, όταν δουλεύουν μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών έχει μεγαλύτερη απόδοση, όποιος δεν υπολογίσει ότι ec=1 και e1=2,3 θα απαντήσει λάθος και αυτό άσχετα από το ότι η μηχανή μου! την κάνει …γυριστή, επειδή δεν αποδίδει τη θερμότητα στα 600Κ… Και μην μου πεις ότι δεν θα υπάρξουν τέτοια ερωτήματα. Η διατύπωση είναι «δανεισμένη» από σημερινές εκφράσεις στην περίπτωση των θερμικών μηχανών. Και η απάντηση δεν στηρίζεται στη θεωρία, αλλά υπολογίζουμε αποδόσεις…
Όσον αφορά τους μηχανισμούς και την επιμονή σου ότι πρακτικά έχουμε δύο δεξαμενές «τον ζεστό και τον κρύο», θα με κάνεις να μείνω λίγο περισσότερο και να προτείνω ρεαλιστικές λύσεις.
Γράφεις στη ρεαλιστική μηχανή:
Όχι Γιάννη, δεν είναι αυτή η λειτουργία της μηχανής. Απλά χρειάζεται να μπει ο τοίχος του δωματίου που ψύχεται από τη ψυκτική μηχανή μου. Τον βάζω (η πράσινη γραμμή):
Στο εσωτερικό του δωματίου έχουμε Τc=300Κ και στο μπαλκόνι Τh=310Κ (37°C). Τι κάνει το κλιματιστικό που διαγράφει τον κύκλο; Θερμαίνει το αέριο στους 600Κ και μετά ψύχεται το αέριο σε επαφή με τον ατμοσφαιρικό αέρα, μέχρι να φτάσει στους 37°C; Στη συνέχεια μπαίνει στο σπίτι και συνεχίζει την ψύξη σε επαφή με τη δεξαμενή στους 27°C.
Πού αποδίδει τη θερμότητα το αέριο; Αποδίδει θερμότητα q1= 5/2 nR∙(600-310) στον αέρα του μπαλκονιού και θερμότητα q2= 5/2 nR(310-300) στο εσωτερικό του δωματίου…
Είναι μεγάλο το πρόβλημα και το σφάλμα αν αγνοήσω το q2; Αποδίδει η μηχανή τη θερμότητα στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας; Όχι βέβαια…
Αλλά αφού μιλάμε για ρεαλιστικές αντιμετωπίσεις, ας επανέρθουμε στη μηχανή Stirling που έδωσες και που περιγράφω εδώ. Είχα γράψει (στην περίπτωση της δικής σου εκδοχής):
«Qc=QΑΔ+QΔΓ=-300J+140J=-160J
Όπου το (-) μας δείχνει ότι τελικά δεν αφαιρείται θερμότητα από τη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας και η μηχανή δεν λειτουργεί ως ψυκτική…»
Αν βάλουμε αυτή τη Stirling να ψύξει το δωμάτιο, θα πρέπει να έχει Τh=310Κ, οπότε η θερμότητα στην ΑΔ δεν θα είναι -300J, αλλά Q=nCv∙ΔΤ= 3/2 nR(10)=10J.
Πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρεί θερμότητα 130J από το δωμάτιο και η λειτουργία της ως ψυκτική είναι μια χαρά…