by 
Αγαπητοι συναδελφοι παρατηρησα οτι στη λυση του 3ου ερωτηματος αναφερεται πως δεν μπορει να εφαρμοστει το θεωρημα Τορικελι..εχετε καμια ιδεα γιατι ? επισης στο 5ο ερωτημα καταληγει πως η πιεση στο σημειο Γ ειναι μεγαλυτερη της ατμοσφαιρικης..πως ειναι δυνατον αυτο αφου στο ακραιο σημειο ( τα 2 σημεια ανηκουν στην ιδια ρευματικη γραμμη και στην περιπτωση αυτη δεν υπαρχει διαφορα υψους ) η ταχυτητα ειναι ιση με την ταχυτητα στο Γ ωστε η παροχη να διατηρειται σταθερη.
Αποστόλη είναι η κατακόρυφη απόσταση του Κ από την έξοδο. Στο σχήμα είναι σχεδόν ίσο με το h.
Το δεύτερο:
Το περίεργο είναι ότι μοιάζει πάρα πολύ με το πρώτο σχήμα αλλά οδηγεί (εμένα τουλάχιστον) σε διαφορετικό συμπέρασμα.
Ας προσέξουμε και το ότι δεν επικαλέστηκα κάποια ταχύτητα επιφάνειας.
Στην απόδειξη μια μαζούλα λίγο πριν βγει έχει ταχύτητα υΚ και όταν βγαίνει υ2. Δεν μιλάμε για μάζα που βρίσκεται στην επιφάνεια, ώστε να συζητάμε αν έχει ταχύτητα μηδενική ή όχι.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Το αποτέλεσμα που βγάζεις για σωλήνα σταθερής διατομής, μου φαίνεται λογικό. Μπορεί κάποιος να βλέπει το Κ χαμηλότερα του Λ και να σκέφτεται ότι η πίεση στο Κ είναι μεγαλύτερη, αλλά αυτό ισχύει αν το ρευστό βρίσκεται σε ισορροπία. Εδώ έχουμε ροή και ο νόμος Bernoulli θα μας δώσει τις τιμές της πίεσης…
Να προσθέσω όμως μερικές σκέψεις ακόμη, με βάση το παρακάτω σχήμα.
Αν ο σωλήνας βρίσκεται σε «αρκούντως μεγάλο βάθος», όπως στο αριστερό σχήμα, τότε η μορφή των ρευματικών γραμμών θα είναι περίπου, όπως έχουν σχεδιαστεί.
Αν όμως ο σωλήνας πλησιάζει την επιφάνεια, θα εμφανιστεί κοιλότητα στην επιφάνεια του νερού, πάνω από το σωλήνα, όπως στο δεξιό σχήμα (σαν ο σωλήνας να ρουφάει το νερό…).
Εδώ όμως αρχίζουν να μετράνε και οι περιορισμοί για το ελάχιστο δυνατό βάθος, αν θέλουμε να έχουμε στρωτή ροή… Θέλω να πω δηλαδή ότι μπορεί να μην φτάσουμε ποτέ σε απειροστή απόσταση dy των σημείων Κ και Λ, (αν θέλουμε να εισέρχεται η καθορισμένη ποσότητα νερού στο σωλήνα) συνεπώς και να μην έχουμε ποτέ ασυνέχεια στις τιμές της πίεσης.
Βέβαια αν το y τείνει στο h δεν βλέπω να υπάρχει πρόβλημα ασυνέχειας….
Γιάννη, μέσω ποιου μηχανισμού βλέπεις να μετατρέπεται η κινητική ενέργεια λόγω οριζόντιας ταχύτητας εισόδου σε κινητική ενέργεια κατά την έξοδο;
Θέλω να πω, ότι η εφαρμογή της διατήρησης ενέργειας που κάνεις, θα ήταν σωστή αν η η ταχύτητα εισόδου ήταν κατακόρυφη.
Ο Στάθης και ο Διονύσης έχουν υποστηρίξει ότι "με κάποιον τρόπο" (στάσιμα κύματα, ξεχύλισμα, τριβές), αυτή η ταχύτητα, άρα και η κινητική ενέργεια θα "χαθεί".
Εντάξει Διονύση
Δεν μου αρέσουν οι εντάσεις και δεν θεωρώ κακό να ασκούνται πολιτικές που τις υποβαθμίζουν.
Θέση έχω πάρει χωρίς να είμαι βέβαιος (διότι ποτέ δεν φοβήθηκα να κάνω λάθος το μόνο που φοβάμαι είναι η σιγουριά που αφήνει το κατά τύχη αληθές )
Επαναλαμβάνω λοιπόν :
Η ταχύτητα που προβλέπει το μοντέλο του ιδανικού ρευστού πάντα είναι ελάχιστα μεγαλύτερη της ρgh
και η προσέγγιση Torricelli είναι πολύ χονδρική
Την αποδεχομαστε απλά διότι άλλοι παράγοντες στην πραξη μειώνουν πολύ περισσότερο την μετρούμενη ταχύτητα εκρροής (π.χ.: αντιστάσεις, τριβές, απότομες κλίσεις στα όρια της οπής κ.λ.π. ) και μιλάμε για αποκλίσεις της τάξης του 30%
Εικάζω ότι ο Γιάννης έχει δίκιο για την περίπτωση "τρυφερής" αναπλήρωσης ώστε η στάθμη να μένει σταθερή … Αν έχει δίκιο ταχύτητα οφείλει ελάχιστα να αυξάνεται στην εκκροή και μπορούν πειράματα με διαφορτικές αναλογίες διατομής να δείξουν αν η διατομή επηρεάζει την ταχύτητα εκρροής και στην περίπτωση σταθερής στάθμης.
Ίσως κάνει Λάθος ο Γιάννης κι εγώ μαζί του αλλά αυτό μπορεί να πειραματικά να αποδειχθεί ακόμα και αν οι αποκλίσεις είναι μεγάλες από τις προβλεπόμενες από την θεωρία . Απλά θα δούμε ποιοτικά αν η διατομή της δεξαμενής επηρεάζει την ταχύτητα εκκροής όταν η στάθμη παραμένει σταθερή
Αν κάνουμε λάθος …απλά θα δηλώσω : " Γιάννη χάσαμε "
Σε κάθε περίπτωση ο καθένας θα βγάλει τα συμπεράσματα του με πιο ισχυρά επιχειρήματα εν τοις πράγμασι …
Ναι έχουμε δει την καπλύλωση όταν ξεβουλώνει ο νιπτήρας.
Το νερό στροβιλίζεται. Αυτό σημαίνει κεντρομόλο δύναμη. Η κεντρομόλος θα προκύψει και από ένα παραβολικό βαθούλωμα.
Το δύναμη που δέχεται ένα στοιχείο νερού από τα άλλα, αναλύεται σε δύο συνιστώσες. Η μία παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης.
Το στάσιμο κύμα θα δημιουργηθεί στο πράσινο νερό. Αυτό που σχεδίασες και σχεδίασα σαν φέτα.
Όλα τα άλλα τα προκαλεί η βαρύτητα. Αυτή προκαλεί την αύξηση της κινητικής ενέργειας.
Μπορούμε φυσικά να δώσουμε άλλη περιγραφή, λιγότερο "κλασικομηχανική" με πιέσεις.
Να πω δηλαδή ότι η διαφορά πίεσης ΔP προσφέρει στην εκρέουσα μαζούλα έργο ώστε να αυξηθεί η κινητική της ενέργεια.
Το ΘΜΚΕ δεν είναι το πρώτο που σκέπτομαι. Γιατί όχι όμως να μην γίνει και περιγραφή με πιέσεις;
Δεν είναι άτοπη.
Το ιξώδες, τα στάσιμα κύματα και οι περιδινήσεις προέρχονται από απώλειες ενέργειας του πράσινου νερού.
Δεν μπορούν να μειώσουν ούτε την δυναμική , ούτε την κινητική ενέργεια του μπλε νερού.
Αυτό έγραψα (συντομότερα) και στον Στάθη.
Το πράσινο νερό δεν το συμπεριέλαβα στο σύστημα της απόδειξής μου, διότι οι ενεργειακοί ισολογισμοί δεν είναι απλοί.
Τώρα η φράση του Μήτσου "Γιάννη χάσαμε" μπορεί να εκστομιστεί και από μένα.
-Μήτσο χάσαμε.
Διονύση η απόδειξή μου δεν επικαλείται την ταχύτητα εισόδου του πράσινου νερού.
Δεν έχει σχέση η διεύθυνση της ταχύτητας του εισερχόμενου νερού μα την απόδειξη. Δεν μπαίνει σε καμία σχέση της.
Ο μόνος ρόλος του πράσινου νερού είναι η προσφορά του αμελητέου έργου dm.g.dy.
Δεν το υπολόγισα. Δεν ασχολήθηκα με την όποια ενέργεια του εισερχομένου πράσινου νερού.
Η ταχύτητα υΚ είναι απλά η ταχύτητα μαζών του μπλε νερού που έχουν πριν εξέλθουν.
Μια μάζα dm έχει κινητική ενέργεια α πριν εξέλθει και β όταν εξέρχεται. Η μάζα ανήκει στο σύστημα. Επομένως η κινητική ενέργεια του συστήματος αυξήθηκε κατά β-α.
Η αύξηση αυτή οφείλεται στην βαρύτητα. Όταν χάνεται μια μάζα dm από ύψος h, μειώνεται η δυναμική ενέργεια του συστήματος κατά γ. Έτσι γ = β-α.
Στους παραπάνω συλλογισμούς δεν εμπλέκεται η όποια απώλεια ενέργειας του μπλε νερού.
Μπορεί να πέφτει από πολύ ψηλά και να προκαλεί στάσιμα, στροβιλισμούς, θέρμανση.
Ασχολούμαι με το μπλε νερό, ένα dt πριν εξέλθει η μάζα και ένα dt αφού εξέλθει.
Καλησπέρα Μήτσο.
Δεν ζήτησα να αλλάξεις θέση, απλά μια διαπίστωση έκανα…
Γιάννη ξαναδιάβασα την απόδειξή σου, με μεγαλύτερη προσοχή (και μετά τη σιέστα) και …είδα τι είναι αυτή η υκ!!!
Μιλάς δηλαδή, στην απόδειξή σου εδώ, για το τμήμα από το Κ, όπου έχει ήδη διαμορφωθεί η κατακόρυφη ταχύτητα υκ και την έξοδο. Είναι έτσι;
Αλλά αυτό που βλέπω να μελετάς είναι τη ροή στο σωλήνα, όταν πάνω από το Κ υπάρχει αέρας. Η απόδειξή σου, νομίζω ταιριάζει στο αριστερό σχήμα:
Η διαφορά με το δεξιό σχήμα είναι στην πίεση στο Κ.
Στο δεξιό σχήμα παράγεται στον παραπάνω όγκο νερού και έργο λόγω διαφορετικής πίεσης. Αν το υπολογίσεις θα έχεις:
Wp=pκΑ2∙dy-pατ∙Α1∙x=(pκ-pατ)δV.
Αν λάβεις και αυτό το έργο υπόψη σου, νομίζω ότι θα βγάλεις το ίδιο αποτέλεσμα με το να θεωρούσες τη μετακίνηση από το Λ (με μηδενική ταχύτητα) στην έξοδο, οπότε θα εύρισκες ότι ισχύει ο Torricelli…
Διονύση μπορεί φυσικά να περιγραφεί κάτι και με πιέσεις. Μπορεί να επιλέξεις να χρησιμοποιήσεις αυτή τη γλώσσα.
Επιλογή μου ήταν να χρησιμοποιήσω την γλώσσα της ενέργειας συστήματος σωμάτων. Η γλώσσα αυτή αγνοεί τον όρο πίεση.
Μιλάει για δυναμική ενέργεια λόγω ύψους και κινητική ενέργεια. Η ατμόσφαιρα δεν προσφέρει έργο σε ένα σύστημα.
Όμως χάριν της συζήτησης ας επιχειρήσω να υπολογίσω αυτό το έργο.
Μερικά λεπτά να κάνω ένα σχήμα.
Γιάννη, δεν είναι θέμα επιλογής.
Παράγεται έργο πάνω στην ποσότητα που μελετάς.
Δεν ισχύει η ΑΔΜΕ.
Ολοκληρώνω κάτι παραπέρα…
Ας δώσω λίγο αναλυτικότερα κάποιες εξισώσεις, αφού νομίζω ότι χωρίς τις εξισώσεις, μάλλον δύσκολα πείθεται κάποιος.
Αν εφαρμόσουμε το νόμο Bernoulli από το Λ στο Κ (από την επιφάνεια, στη βάση της στήλης με πράσινο χρώμα), που το ρευστό έχει αποκτήσει την σταθερή ταχύτητα υκ, η οποία μπορεί να δοθεί σαν συνάρτηση της ταχύτητας εξόδου υ2:
Συμπέρασμα:
Ανεξάρτητα από τη διάμετρο του κατακόρυφου σωλήνα, από τη στιγμή που θέλουμε (και μπορούμε;) να εξασφαλίσουμε σταθερό ύψος της στήλης, η ταχύτητα ροής είναι αυτή που δίνει και το θεώρημα Torricelli, ανεξάρτητη δηλαδή των διαστάσεων του σωλήνα.
Χάριν της συζήτησης θα μιλήσω με γλώσσα πιέσεων:
Ο νόμος Bernoulli καλύπτει την προσφορά έργου που επικαλείσαι.
Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος.
Γράφαμε μαζί.
Φτάνεις σε μια εξίσωση ίδια με την δική μου και βάζεις υΛ=0. Βγαίνει ρίζα(2g.h).
Όμως ο μηδενισμός του υΛ είναι υπό συζήτησιν.
Όταν συζητώ διαφωνώντας, δεν επικαλούμαι κάτι που ο άλλος δεν δέχεται.
Έτσι δεν έπαιξα με την ταχύτητα του Λ. Δεν μπορείς να κατηγορήσεις την απόδειξή μου ως ανφαίαρ, διότι δεν χρησιμοποιεί κάτι που εσύ δεν δέχεσαι.
Βγάζω τα ίδια που έβγαλα με την ενεργειακή λογική.
Η διατήρηση της ενέργειας δεν ασχολείται με πιέσεις. Απλά χρησιμοποιεί το ότι η ατμόσφαιρα δεν παράγει έργο.
Γιάννη δεν συμφωνώ.
Δεν υπάρχει ισότητα των δύο δυνάμεων, αφού το ρευστό στον συγκεκριμένο όγκο δεν ισορροπεί.
Έτσι αν η πίεση στην πάνω επιφάνεια είναι ίση με pατμ στην κάτω είναι μικρότερη και όχι μεγαλύτερη!!!
Το έχεις βγάλει μόνος σου πριν 5-6 σχόλια…
Δεν είναι άλλωστε θέμα αν δέχεσαι μηδενική ή όχι ταχύτητα στο πάνω σημείο Λ. Εκτός και αν μου πεις ότι όλη αυτή η οριζόντια φλέβα έχει κατακόρυφη ταχύτητα υκ… Μόνο τότε ισορροπεί.
Η δική μου θέση στο προηγούμενο σχόλιο.