by 
Αγαπητοι συναδελφοι παρατηρησα οτι στη λυση του 3ου ερωτηματος αναφερεται πως δεν μπορει να εφαρμοστει το θεωρημα Τορικελι..εχετε καμια ιδεα γιατι ? επισης στο 5ο ερωτημα καταληγει πως η πιεση στο σημειο Γ ειναι μεγαλυτερη της ατμοσφαιρικης..πως ειναι δυνατον αυτο αφου στο ακραιο σημειο ( τα 2 σημεια ανηκουν στην ιδια ρευματικη γραμμη και στην περιπτωση αυτη δεν υπαρχει διαφορα υψους ) η ταχυτητα ειναι ιση με την ταχυτητα στο Γ ωστε η παροχη να διατηρειται σταθερη.
Ποια διαφωνία σε ποια ανάλυση;
Ποια από τις δύο περιπτώσεις αναλύεις;
Ένα 2D σχήμα ταιριάζει σε δύο πραγματικότητες. Ποια είναι η 3D περίπτωση;
Είναι αυτή;
ή μήπως αυτή;
Και οι δύο έχουν 2D αναπαράσταση την:
Στην πρώτη περίπτωση η ταχύτητα εκροής είναι ρίζα(2g.h).
Στην δεύτερη είναι ρίζα(2c.g.h) , όπου c=λ2 /(λ2-1).
Δεν τα έγραψα πριν;
Δεν έχω παραθέσει αποδείξεις και για τις δύο περιπτώσεις;
Δεν απαντούν σε ότι ρωτάς;
Προέβαλες ένσταση ή απορία πάνω σε όσα έγραψα, ή γράφεις ότι σκέφτεσαι να γράψεις;
Γιάννη καλημέρα,
μόλις τώρα ξεμπλεξα με τα μαθήματα και είδα την χθεσινή σου ερώτηση. Συγνώμη για την καθυστέρηση. Η αλήθεια είναι ότι σας έχω χάσει λίγο με τον Διονύση, για αυτό και δεν επεμβαίνω.
Έτσι όπως το βλέπω, το νερό εισρέει με μία ταχύτητα στο δοχείο (στην πράσινη περιοχή), χάνει μέρος της κινητικής του ενέργειας και σε μικρό βάθος (υπό την προϋπόθεση ότι η ανάμειξη δεν είναι βίαιη) δημιουργείται μία κατακόρυφη αρχικά φλέβα νερού προς την έξοδο, με μηδενική αρχική ταχύτητα (στην κόκκινη περιοχή). Οπότε συμφωνώ ότι χάνεται ενέργεια συνολικά από το σύστημα αν λάβουμε υπ' όψιν μας το ιξώδες στην ανάμειξη.
Αν τώρα η ανάμειξη είναι όσο πιο ήρεμη γίνεται και η επιφάνεια του δοχείου πολύ μεγαλύτερη από τις διατομές εισροής και εκροής, τότε δεν καταλαβαίνω γιατί να μην εφαρμόσουμε προσεγγιστικά Bernoulli από την ελεύθερη επιφάνεια του δοχείου στην οπή εξόδου και να υπολογίσουμε την ταχύτητα εκροής (ένας κουβάς, μία ανοικτή βρύση και μία οπή στην βάση, όπως στο αρχικό σχήμα). Ενεργειακά εισέρχεται σε κάθε χρονική στιγμή μία ποσότητα νερού dm με ενέργεια
0.5 dm u2^2 + dm g h
και εξέρχεται μία ποσότητα επίσης dm με ενέργεια
0.5 dm u1^2 = 0.5 dm ((2 g h) / (1-k^2)), όπου k ο λόγος των διατομών εξόδου με την επιφάνεια του δοχείου. Η διαφορά αποθηκεύεται στην πράσινη περιοχή και είτε συσσωρεύεται εκεί αν το νερό θεωρηθεί ιδανικό, είτε ένα μέρος της διαχέεται στο περιβάλλον αν λάβουμε υπ' όψιν το ιξώδες.
Ποια η διαφορά από την παλαιότερη ανάρτησή σου Η δεξαμενή και οι δύο κρουνοί; Εκεί στον υπολογισμό του χρόνου γιατί δεχόμαστε την προσέγγιση Tοrricelli;
Κλείνω λέγοντας ότι και ο Διονύσης Μάργαρης: Όλα αυτά είναι προσεγγίσεις. Ποια η καλύτερη; Ίσως η απάντηση είναι αυτή του Δημήτρη Γκενέ, μόνο το πείραμα μπορεί να αποφανθεί…
Φυσικά δεν δικαιούσαι να διατυπώσεις το ίδιο παράπονο.
Όχι μόνο απάντησα με λόγια αλλά παρέθεσα δύο κείμενα με αποδείξεις. Έγραψα και τα πρόσφατα σχόλια.
Αυτά δεν είναι απαντήσεις σε ερωτήσεις σου;
Περίμενα πως η παρανόηση θα λυθεί με την παράθεση των 3D σχημάτων.
Μπορείς Γιάννη αφήνοντας στην άκρη τα όποια σχήματα, να γράψεις με απλά λόγια, πού γίνεται η παρανόηση εκ μέρους μου;
Να το διατυπώσω αλλιώς.
Δεν συμφωνώ ότι οι δυο περιπτώσεις που έχεις δώσει, δεν εντάσσονται στην ίδια περίπτωση που έδωσα εγώ.
Εγώ και στις δύο περιπτώσεις υπολογίζω την ίδια ταχύτητα και το γιατί το εξήγησα εδώ.
Δεν βλέπω διαφορετικές λογικές… Η οπτική του μοντέλου που υποστηρίζω, αντιμετωπίζει με τον ίδιο τρόπο και τις δύο περιπτώσεις που σχεδίασες.
Μου λες:
Δεν συμφωνώ ότι οι δυο περιπτώσεις που έχεις δώσει, δεν εντάσσονται στην ίδια περίπτωση που έδωσα εγώ.
Σε τι διαφωνείς με όσα γράφω;
Πήγα στο "εδώ". Θεωρείς μάλλον καλυμένη όλη την επιφάνεια και καθιστάς την πρείπτωση ισοδύναμη με αυτήν του αριστερού σχήματος:
Δεν έδωσα απόδειξη για την αριστερή περίπτωση;
Γιάννη, πρόσεξε το εδώ που έχω δώσει.
Αναφέρεται στο σημερινό μου πρωινό σχόλιο εδώ.
Αναφέρομαι πώς μπορεί να ερμηνευτεί η απόκτηση της κατακόρυφης ταχύτητας της ποσότητας του νερού, που με όποιον τρόπο βρεθεί στο σωλήνα έχοντας οριζόντια ταχύτητα…
Μα αυτό διάβασα. Ακριβώς επειδή το διάβασα έγραψα:
Δεν μπορεί να γράφω τόσα σχόλια και να απαντάς:
Το πρόβλημα δεν είναι αν το σχήμα μας είναι 2D ή 3D, αλλά τι εννοούμε.
Για την απόκτηση κατακόρυφης ταχύτητας έχω:
1. Παραθέσει προσομοίωση.
2. Έχω γράψει για το άτοπο που οδηγεί τέτοια παραδοχή.
3. Έχω παραθέσει απόδειξη στην οποία παρακάμπτω την ταχύτητα επιφάνειας.
4. Έχω θέσει το ερώτημα αν με το άνοιγμα της βρύσης θα πέσει η ταχύτητα και η παροχή εξόδου.
Άλλο δεν μπορώ να κάνω. Σηκώνω τα χέρια ψηλά. Απαντώ σε σχόλια αλλά δενλαμβάνω απαντήσεις στα δικά μου.
Στάθη χάνεται συνολικά από το νερό ενέργεια. Πόσες φορές το έγραψα και εγώ;
Όμως δεν ασχολήθηκα με το συνολικό νερό. Το μπλε (πρώην κόκκινο) νερό δεν χάνει ενέργεια. Δεν μπορεί να βομβαρδίζεται από νερό μεγαλύτερης ταχύτητας και να χάνει ενέργεια.
Στάθη όταν βγάζουμε κάτι εκτός πραγματικότητας ξανακοιτάμε την απόδειξή μας.
Όταν βγάζουμε ότι κλείνοντας τη βρύση μειώνεται η παροχή εξόδου, ξανακοιτάμε ότι έχουμε γράψει.
Γιάννη δεν το καταλαβαίνω… ίσως κάτι μου διαφεύγει στην απάντησή σου.
Κλείνω την βρύση, σταματά να εισρέει νερό και σταδιακά η στάθμη κατέρχεται. Σε κάθε χρονική στιγμή από το Θ. Torricelli υπολογίζω την νέα παροχή η οποία φυσικά μειώνεται.
Με την βρύση ανοικτή, το νερό της δεξαμενής συσσωρεύει (οπότε δεν χάνει) ενέργεια στην περιοχή ανάμειξης, η οποία όμως δεν συμμετέχει στην εκροή γιατί δεν "βλέπω" κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας στην επιφάνεια, μόνο στάσιμα. Αυτό δεν είναι εξωπραγματικό, απλά εσύ δεν το δέχεσαι (και μπορεί να έχεις δίκιο, είπα δεν "βλέπω", δεν μπορώ να το αποδείξω).
Επαναλαμβάνω δε το τελευταίο ερώτημα:
Ποια η διαφορά από την παλαιότερη ανάρτησή σου "Η δεξαμενή και οι δύο κρουνοί"; Εκεί στον υπολογισμό του χρόνου γιατί δεχόμαστε την προσέγγιση Tοrricelli;
Μπορώ όμως μάλλον να αποδείξω ότι με σταθερή την ελεύθερη επιφάνεια του δοχείου (η οποία λειτουργεί ως αδιαπέραστο τοίχωμα) και με μια σημειακή πηγή παροχής στο πάνω άκρο του, δεν υπάρχει κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας στην ελεύθερη επιφάνεια.
Στάθη Όταν εφαρμόζεις θεώρημα Torricelli πρέπει να ισχύουν κάποιες προϋποθέσεις.
Εδώ δεν ισχύουν.
Στην ανάρτησή μου "Η δεξαμενή και οι δύο κρουνοί ίσχυαν οι προϋποθέσεις διότι ο λόγος των διατομών λ (στο τετράγωνο μάλιστα) ήταν τεράστιος.
Στάθη κάθε απόδειξη όταν διαψεύδεται από προσομοίωση είναι λανθασμένη. Μπορεί να την κάνεις, μπορεί να μην μπορώ να ανιχνεύσω λάθος, αλλά δεν ισχύει. Αν ίσχυε τότε ανοίγοντας τη βρύση θα είχαμε μείωση της παροχής εξόδου.
Μπορώ να "αποδείξω" ότι μια οξεία γωνία ισούται με μια αμβλεία. Μπορεί κάποιος φίλος να μην εντοπίσει το "λάθος". Πρέπει να το αποδεχθεί;
Η επιφάνεια είναι ένας γεωμετρικός τόπος. Είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν την μεγαλύτερη απόσταση από τον πυθμένα. Έχει σταθερή θέση. Έχει μηδενική ταχύτητα. Δεν μας ενδιαφέρει όμως αυτός ο γεωμετρικός τόπος.
Μας ενδιαφέρουν τα στοιχεία ρευστού που κάποια στιγμή βρίσκονται στην επιφάνεια. Αυτά δεν είναι ακίνητα.
Η επιφάνεια είναι ακίνητη διότι έρχονται συνεχώς μάζες νερού και αναπληρώνουν όσες προχώρησαν πιο κάτω.
Η προσομοίωση το έδειξε καθαρά. Θεώρησα ότι με αυτήν έληξε το θέμα.
Ισχύει όμως Γιάννη ότι η ταχύτητα εξόδου ισούται με
υεξ = sqrt((2 g h) / (1-k^2)), όπου k ο λόγος των διατομών εξόδου με την επιφάνεια του δοχείου; Με λόγο 1/10 τι αλλάζει στο επιχείρημά μου ότι η ενέργεια εγκλωβίζεται στην επιφάνεια του δοχείου;
Στάθη η ακριβής σχέση:
υ = ρίζα(2c.g.h) , όπου c=κ2 /(κ2-1).
όταν κ = 10/1 τότε υ = ρίζα(200*99.g.h)
Η ενέργεια που εγκλωβίζεται είναι ενέργεια του νερού που δεν ανήκει στο σύστημα της απόδειξής μου.
Έτσι δεν επηρεάζει την ενέργεια του νερού που συμπεριέλαβα στο σύστημά μου.
Εντοπίζεις κάποιο λάθος στην απόδειξη;