by 
Αγαπητοι συναδελφοι παρατηρησα οτι στη λυση του 3ου ερωτηματος αναφερεται πως δεν μπορει να εφαρμοστει το θεωρημα Τορικελι..εχετε καμια ιδεα γιατι ? επισης στο 5ο ερωτημα καταληγει πως η πιεση στο σημειο Γ ειναι μεγαλυτερη της ατμοσφαιρικης..πως ειναι δυνατον αυτο αφου στο ακραιο σημειο ( τα 2 σημεια ανηκουν στην ιδια ρευματικη γραμμη και στην περιπτωση αυτη δεν υπαρχει διαφορα υψους ) η ταχυτητα ειναι ιση με την ταχυτητα στο Γ ωστε η παροχη να διατηρειται σταθερη.
Μήτσο το dm είναι μια μάζα νερού που εκρέει σε χρόνο dt. Πες την δm αν θέλεις.
Από το πάνω μέρος του κόκκινου νερού μια ίδια μάζα κατεβαίνει κατά dy. Η δυναμική ενέργεια του κόκκινου νερού μειώνεται όχι κατά dm.g.dy αλλά κατά dm.g.h. Σαν δηλαδή μια ομάδα ισοβαρών ανθρώπων να κατεβαίνουν όλοι κατά ένα σκαλί.
Την ίδια στιγμή η εκρέουσα μάζα απέκτησε μια κινητική ενέργεια μεγαλύτερη από αυτήν που είχε. Η εκρέουσα μάζα ανήκει στο σύστημα "κόκκινο νερό". Η ενέργεια του συστήματος "κόκκινο νερό" διατηρείται (προσφορά αμελητέου έργου). Έτσι η αύξηση της κινητικής ενέργειας είναι ίση με την μείωση της δυναμικής. Αν η ταχύτητα εκροής ήταν ρίζα (2g.h) τότε η εκρέουσα μάζα θα αποκτούσε κινητική ενέργεια dm.g.h. Επειδή όμως η αύξηση θα ήταν και αυτή dm.g.h, η αρχική της κινητική ενέργεια θα ήταν μηδενική.
Δηλαδή πριν θα ήταν ακίνητη. Όμως αυτό παραβιάζει τον νόμο της συνέχειας.
Γιάννη δεν προσπαθώ να εκτρέψω τη συζήτηση, ούτε να μπλέξουμε αντλίες.
Ο γίγαντας βέβαια δεν σώζει την κατάσταση, παρά μόνο αν η μεγάλη δεξαμενή είναι κλειστή από πάνω
αλλά και τότε η ταχύτητα εκροής από τον οριζόντιο σωλήνα πρέπει να είναι τεράστια.
Έχουμε μαζούλες που κινούνται προς τα κάτω με υ/2, ή που πάνε απο δώ κι απο κεί με πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες;
Έχουμε στρωτή ροή που να ξεκινάει από το πάνω σημείο της επιφάνειας, δηλαδή από το πουθενά, με υ/2, ή ακανόνιστες κινήσεις μαζών που το ιξώδες περιορίζει σταδιακά την αταξία τους όσο κατεβαίνουν, βάζοντάς τες σταδιακά στο "λούκι". Ομαλοποιώντας δηλαδή τη ροή και κάνοντάς τη στρωτή όσο πλησιάζουμε το κάτω άνοιγμα;
Αν ισχύει το 2ο, τότε δεν μπορούμε να μιλάμε για διατήρηση μηχανικής ενέργειας.
Ο Bernoulli εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας, κι εφόσον πάνω κάτω έχουμε Patm, τελικά την ΑΔΜΕ. Θα πρέπει όμως να εξασφαλίζεται στρωτή ροή για να συμβαίνει αυτό.
Στο παράδειγμα με τη σκάλα και τα ανθρωπάκια, ένας μπαίνει, ένας βγαίνει, η "ροή" δεν διακόπτεται στην κορυφή, είναι στρωτή από πριν.
Εδώ, αν έχουμε απότομη διαπλάτυνση της διατομής στη ροή, έχουμε οπωσδήποτε στροβιλισμούς.
Αν θέλουμε να διατηρείται η στρωτή ροή θα πρέπει να γεμίζουμε το δοχείο όπως στο πιο πάνω αριστερό σχήμα, αλλά τότε πρόκειται για άλλο πρόβλημα και δεν είναι και το δοχείο ανοικτό στην ατμόσφαιρα.
Διονύση λες:
Αν ισχύει το 2ο, τότε δεν μπορούμε να μιλάμε για διατήρηση μηχανικής ενέργειας.
Ακόμα χειρότερα. Αν έχουμε αύξηση ενέργειας η ταχύτητα εκροής θα είναι μεγαλύτερη από την ρίζα(2g.h).
Μόνο αν η εισροή νερού αφαιρούσε ενέργεια θα είχαμε ταχύτητα εκροής ρίζα(2g.h).
Πως θα γίνει αυτό;
Πως το εισερχόμενο νερό θα αφαιρέσει ενέργεια από το κόκκινο νερό;
Μπορώ να καταλάβω το να μην το επηρεάσει. Ταχύτητα ρίζα(2,67.g.h).
Μπορώ να καταλάβω το να του προσφέρει ενέργεια. Ταχύτητα μεγαλύτερη από ρίζα(2,67.g.h).
Δεν μπορώ να καταλάβω πως θα του αφαιρέσει ενέργεια ώστε να προκύψει ταχύτητα εκροής ρίζα(2.g.h).
Θα το έλξει προς τα πάνω και θα του μειώσει την ταχύτητα;
Πως θα του αφαιρέσει ενέργεια;
Λες ακόμα:
Έχουμε μαζούλες που κινούνται προς τα κάτω με υ/2, ή που πάνε απο δώ κι απο κεί με πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες;
Υποθέτω πως θεωρείς το δεύτερο. τις πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες από δω και από κει. Οι ταχύτατα και άτσαλα κινούμενες μαζούλες θα αφαιρέσουν ενέργεια από το κόκκινο νερό;
Δηλαδή τρέχει από μια δεξαμενή νερό. Αρχίζω να της ρίχνω νερό με το λάστιχο. Το νερό αρχίζει να εκρέει με μικρότερη ταχύτητα διότι μείωσα την ενέργεια του νερού. Έπειτα βγάζω το λάστιχο και η εκροή γίνεται με μεγαλύτερη ταχύτητα;
Διονύση αποσύρομαι διότι το πρωί επιτηρώ μάθημα που δεν θυμάμαι.
Μετά την επιτήρηση.
Επιμένεις να θεωρείς Γιάννη ότι η κόκκινη επιφάνεια κατεβαίνει με υ/2, κάτι που δεν μπορεί να συμβαίνει. Τα σημεία της επιφάνειας έχουν μηδενική κατακόρυφη ταχύτητα. Το νερό μπαίνει από τον κατακόρυφο σωλήνα οριζόντια με μεγάλη ταχύτητα, αναπληρώνοντας τα μόρια που κινούνται προς τα κάτω με αρχική υy = 0. Δημιουργείται αναταραχή από τις οριζόντιες ταχύτητες, η οποία αποσβένυται αν θεωρήσουμε εσωτερική τριβή, ή δημιουργούνται στάσιμα όπως έγραψε κι ο Στάθης πιο πάνω, ή αν μιλάμε για ιδανικό ρευστό τελικά θα χυθεί έξω από τους οριζόντιους κυματισμούς.
Αλλά πως μπορούν τα (με μεγάλη οριζόντια ταχύτητα) εξερχόμενα από το σωλήνα μόρια να στρίψουν όλα 90 μοίρες προς τα κάτω;
Και να αποκτήσουν όλα και υ/2;
Εντάξει Γιάννη, καληνύχτα.
Καλημέρα σε όλους.
Πρώτα τα γραμματολογικά, περί του δέστε, φίλε Μήτσο, εδώ
https://www.lexigram.gr/lex/newg/%CE%B2%CE%BB%CE%AD%CF%80%CF%89#Hist1
Προστακτική αορίστου, λέει. Εξάλλου υπάρχει και το γνωστό « για (ι)δέστε τον αμάραντο».
Σωστά κατάλαβες ότι δεν μας φώτισε για την ταχύτητα της επιφάνειας. Αυτό που ήθελα μόνο να δείξω (γι’ αυτό και το «αν σας παρηγορεί» ) είναι ότι και σε ανώτερα σχολεία στην υδροδυναμική κάνουν διάφορα, όπως να θεωρούν στην ίδια διαδικασία το u της επιφάνειας μηδέν και κατόπιν να το εμφανίζουν να το γράφουν dh/dt και να ολοκληρώνουν.
Πάμε Γιάννη στην ουσία. Αν δεν μπαίνει νερό και απλά αδειάζει το δοχείο, σωστά και άγια να πάρω υπόψη μου την ταχύτητα της επιφάνειας του υγρού με βάση της διατομές και τον νόμο της συνέχειας, να εφαρμόσω Bernoulli και ότι βγάλει.
Αν έχω βρύση από πάνω που παρέχει νερό, τότε ο νόμος της συνέχειας αφορά την ισότητα παροχής της ΒΡΥΣΗΣ και της τρύπας στο δοχείο.
ΔVβρ/Δt= ΔVτρ/Δt άρα ΔVβρ= ΔVτρ λόγω ιδανικού ασυμπίεστου υγρού κλπ Δmβρ=Δmτρ
Τα μόρια του υγρού νομίζω είμαι υποχρεωμένος να τα θεωρήσω τελείως όμοια λόγω ιδανικού κλπ άρα η τελευταία δίνει ΔΝβρ m=ΔΝτρ m, όπου m η μάζα κάθε μορίου ΔΝβρ αριθμός μορίων που μπήκαν στο δοχείο από την βρύση, ΔΝτρ αριθμός μορίων που έφυγαν από την τρύπα σε χρόνο Δt. Όσα μπαίνουν τόσα βγαίνουν.
Άρα ο αριθμός των μορίων του υγρού που υπήρχαν στο δοχείο την στιγμή που αποκαθίσταται ισότητα παροχών μεταξύ ΒΡΥΣΗΣ τρύπας μένει ίδιος.
Επειδή τα μόρια είναι καθόλα ίδια θα είναι ίδιος και μέσος όγκος του καθενός. Ίδιος αριθμός μορίων με ίσο όγκο το καθένα σημαίνει ίδιος συνολικός όγκος του υγρού που υπήρχε στο δοχείο όταν αποκαταστάθηκε ισότητα παροχής. Μακροσκοπικά τον όγκο αυτόν τον μετράω, εμβαδό βάσης επί ύψος H του υγρού στο δοχείο.
Νομίζω λοιπόν, ότι δεν μετακινείται η επιφάνεια του υγρού.
Καλημέρα Γιάννη.
Θα γράψω μερικά πράγματα σε λίγο, αλλά ας το πιάσουμε από εδώ, όταν αποχώρησα.
Δεν καταλαβαίνω το συλλογισμό σου.
Η δυναμική ενέργεια του κόκκινου νερού μειώθηκε κατά dmgh επειδή κάποιος όγκος νερού, που βρισκόταν στην πάνω επιφάνεια, εγκατέλειψε το δοχείο από την κάτω οπή… Αν το νερό αυτό μάζας dm ήταν ακίνητο, τότε το νερό που βγήκε, έχει κινητική ενέργεια ίση με dmgh και η διατήρηση ενέργειας λειτουργεί μια χαρά. Καμιά αντίφαση δεν βλέπω.
Ναι δεν άλλαξε η ενέργεια ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΙΠΟΥ κόκκινου νερού που παρέμεινε στο δοχείο. Αλλά τότε τι νόημα έχει η φράση:
"πώς γίνεται να χαθεί μάζα νερού και όχι κινητική ενέργεια;"
Ούτε ενέργεια χάθηκε ούτε μάζα. Μια μάζα που βρισκόταν κοντά στην επιφάνεια, χαμήλωσε αποκτώντας και κάποια κινητική ενέργεια και μια ίση μάζα βγήκε από το δοχείο. Τη θέση του όγκου που "χαμήλωσε" την πήρε νέα ποσότητα υγρού που μπήκε στο δοχείο από την μεγάλη δεξαμενή…
Αυτό γιατί επιβάλλει μηδενική κινητική ενέργεια του ΥΠΟΛΟΙΠΟΥ νερού, του κόκκινου;
Προσωπικά δεν βλέπω κανένα παράλογο…
Καλημέρα συνάδελφοι και καλή βδομάδα σε όλους.
Αν μετά από 9 σελίδες σχολίων, δεν μπορούμε να συμφωνήσουμε, δεν έχουμε και πολλές ελπίδες ξαφνικά να αναβλέψουμε, αναφωνώντας «εύρηκα – εύρηκα», ούτε από Σαούλ πρόκειται να γίνουμε Παύλοι…
Έτσι για κάποιον που δεν θα αφιερώσει πολύ χρόνο για να μας παρακολουθήσει, μάλλον δεν θα καταλάβει και τη …διαφωνία μας!
Τι συμβαίνει; Η προσπάθειά μου χθες να «ακολουθήσω» την οδηγία του Γιάννη, «βρείτε μου το λάθος», δεν οδήγησε σε αποτέλεσμα, οπότε ας επιστρέψω στη δική μου επιχειρηματολογία, καταθέτοντας κάποιες ιδέες για να υπάρχουν, χωρίς να ελπίζω ότι πρόκειται να πείσουν και κάποιον, αν δεν είναι ήδη «πεισμένος»!
Ας πάρουμε το σωλήνα του σχήματος, διατομής 2Α που περιέχει νερό και στο κάτω άκρο του υπάρχει σωλήνας εξόδου, διατομής Α, που κλείνεται με στρόφιγγα. Ανοίγουμε τη στρόφιγγα.
Ποια η ταχύτητα του σημείου Β, στην επιφάνεια του νερού, μόλις ανοίξουμε την στρόφιγγα;
Νομίζω ότι θα συμφωνήσουμε όλοι ότι μόλις ανοίξουμε τη στρόφιγγα η ταχύτητα του σημείου Β της επιφάνειας είναι μηδενική, όπως μηδενική θα είναι και η ταχύτητα σε οποιοδήποτε σημείο του υγρού. Θα χρειαστεί κάποιο χρονικό διάστημα για να επιταχυνθεί όλο το νερό και να έχουμε ροή, όπου για παράδειγμα μετά από κάποιο χρόνο, να έχουμε την εικόνα του δεξιού σχήματος. Στη θέση αυτή δεχόμενοι «μόνιμη ροή» για χρόνο dt, θα έχουμε ταχύτητα εκροής υ και ταχύτητα της επιφάνειας (με τον όρο εννοούμε ταχύτητα κάθε σημείου της επιφάνειας, αλλά και ταχύτητα κάθε σωματιδίου ρευστού που τη στιγμή αυτή βρίσκεται σε σημείο της επιφάνειας, όπως στο σημείο Β) μέτρου υ/2.
Ας έρθουμε τώρα στον ίδιο κατακόρυφο σωλήνα ο οποίος τροφοδοτείται μέσω οριζόντιου σωλήνα με νερό, με αποτέλεσμα το ύψος του νερού να παραμένει σταθερό, ενώ το νερό από το σωλήνα εισέρχεται με οριζόντια ταχύτητα υ1.
Αν η ταχύτητα εκροής είναι ίση με υ=2m/s, τότε ο όγκος του νερού που εισέρχεται με οριζόντια ταχύτητα υ1 πρέπει ΑΥΤΟΜΑΤΩΣ να αποκτήσει ΚΑΙ κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας υ/2=1m/s. Πώς μπορεί να γίνει αυτό; Είναι σαν να λέμε ότι μόλις ανοίξαμε τη στρόφιγγα, στο προηγούμενο παράδειγμα, το σημείο Β απέκτησε ταχύτητα ακαριαία 3m/s…
Ας έρθουμε σε ένα δεύτερο παράδειγμα. Ας φανταστούμε ένα φράγμα, από το οποίο μπορεί να βγαίνει νερό από βάθος h με δυο διαφορετικούς τρόπους, που εμφανίζονται στο σχήμα.
Λέτε στο 2ο σχήμα, επειδή εσωτερικά υπάρχει ένας τοίχος και δημιουργείται «ένα διαμέρισμα» η ταχύτητα εκροής υ2 να είναι μεγαλύτερη; Ισχύει δηλαδή υ2>υ1; Για μένα όχι.
Και ένα τελευταίο.
Γιατί αρνούμαστε να δουλέψουμε με τη λογική φλέβας, ρευματικών γραμμών και επιλέγουμε διαφορετικούς δρόμους για να δούμε ποια είναι η κατάσταση; Αν πάρουμε το δοχείο του σχήματος
Γιατί να μην θεωρήσουμε ότι η φλέβα έχει μια μορφή όπως η «κόκκινη» περιοχή στο σχήμα, όπου για τις ταχύτητες των σημείων 1,2,3,4 και 5 έχουμε μέτρα (σε m/s) αντίστοιχα.
0,01, 0,08, 0,1, 0,5 και 2;
Αν όμως ισχύει αυτό, τότε «δικαιούμαι» να πω ότι η (κατακόρυφη) ταχύτητα του σημείου 1 είναι μηδενική…
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση για το (πολύ μικρό) χρονικό διάστημα που "πιάνει" την όποια ταχύτητα είχε γράψει ο Βαγγέλης Κορφιάτης.
Είχε γράψει και για το θέμα του διαγωνισμού, όπου οι διατομές είχαν λόγο 3:1.
Εγώ τα θυμάμαι.
Δεν θα απαντήσω στα ερωτήματά σου διότι θεωρώ ότι οι δύο λύσεις και ο εντοπισμός του ατόπου που είχα κάνει είχαν βάλει το θέμα σε καλό δρόμο. Θα ήταν σφάλμα να εγκαταλείψω κάτι που οδηγεί σε συμπέρασμα.
Όταν επιστρέψω στο σπίτι μου αν δεν υπάρξει εντοπισμός κάποιου λάθους μου, θα γ΄ραψω απλώς άλλο κείμενο.
Προσπαθώ (για να μην λέω πολλά λόγια) να κατασκευάσω προσομοίωση στην οποία θα φαίνεατι ότι άλλο είναι η ταχύτητα της επιφάνειας του νερού και άλλοη ταχύτητα του νερού της επιφάνειας. Ίσως προηγηθεί του κειμένου.
Διονύση επιμένω και θα δοκιμάσω να το δε΄'ιξω με προσομοίωση.
Προς το παρόν ξναλέω ότι άλλο η ταχύτητα της επιφάνειας του νερού και άλλο η ταχύτητα του νερού της επιφάνειας.
Εξ' άλλου αν η ταχύτητα ήταν μηδέν θα παραβιαζόταν η διατήρηση ενέργειας ή η συνέχεια ή και τα δύο.
Έχω γράψει κείμενο, ζήτησα να εντοπιστεί το όποιο λάθος, αλλά δεν συνέβη κάτι τέτοιο.
Πιστεύω ότι "το μήλον της Έριδος" θα ξεκαθαρισθεί μα την προσομοίωση.
Έχω πει πολλές φορές ότι:
Άλλο είναι η ταχύτητα της επιφάνειας του νερού και άλλο η ταχύτητα του νερού της επιφάνειας.
Βαρέθηκα τον εαυτό μου να το λέω. Οπτικοποιώ με το μηχανικό ανάλογο:
Η επιφάνεια.
Η σημειωθείσα επιφάνεια μένει στην θέση της ενώ ταυτόχρονα απεικονίζεται η ταχύτητα του νερού της επιφάνειας.
Ελπίζω να μην γράψει κάποιος ότι άλλο είναι τα μπαλάκια και άλλο το νερό.