by 
Με αφορμή το σχόλιο του Βασίλη Μπάφα εδώ, αλλά και θέσεις που «περιπλανώνται» τελευταία στο χώρο, ας δούμε μια περίπτωση και ας συζητήσουμε την παρακάτω κίνηση:
Στο σχήμα βλέπουμε την λεία καρότσα ενός φορτηγού, το οποίο κινείται προς τα δεξιά, κατά μήκος του άξονα x, με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ1. Πάνω στην καρότσα ένα σώμα Σ είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, με αποτέλεσμα το μήκος του ελατηρίου να αυξομειώνεται, λόγω κίνησης του σώματος Σ, ενώ ο άξονάς του παραμένει κάθετος στον άξονα x.
- Έχει νόημα να μιλήσουμε για περίοδο ή συχνότητα του σώματος Σ;
- Αν το Σ εκτελεί μια συγκεκριμένη κίνηση, γιατί να πρέπει να μην την αντιμετωπίσουμε ως αυτό που είναι. ΜΙΑ και ΜΟΝΗ κίνηση.
- Έχει κάποια αξία η εφαρμογή της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων και η αντιμετώπιση της κίνησης ως σύνθετης; Έχει κάποια αντικειμενική φυσική υπόσταση η απόδοση περιόδου σε μια αατ, που θεωρούμε ότι εκτελεί το σώμα, στη διεύθυνση y;
Καλησπέρα Στάθη.
Δεν σχολίασα την πρώτη σου τοποθέτηση. Ήταν απολύτως σαφής η θέση σου.
Απλά θα περίμενα και άλλες τοποθετήσεις, πριν γράψω μερικές σκέψεις…
Καλησπέρα παιδιά.
Στάθη η συχνότητα που "αντιλαμβάνεται" ο εξωτερικός παρατηρητής θα διαφέρει (αισθητά ή όχι) από αυτήν της ταλάντωσης που αντιλαμβάνεται ο εσωτερικός παρατηρητής. Έτσι ποια συχνότητα θα αποδώσει στην κίνηση;
Πέραν τούτου μπαίνουν πολλά φαινόμενα στο παιγνίδι:
Η αλλαγή θέσης (κίνηση) του σώματος.
Η μεταβολή της επιτάχυνσης (που καθορίζει το εκπεμπόμενο Η.Μ. κύμα).
Το ίδιο το Η.Μ. κύμα.
Το Η.Μ. κύμα που φτάνει στον εξωτερικό παρατηρητή.
Το πλησίασμα του σώματος σε πλευρά της καρότσας.
Η μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας.
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας.
Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.
Για ποιο απ' όλα συζητάμε ψάχνοντας την συχνότητά του;
Καλησπέρα Γιάννη.
Τι εννοείς γράφοντας:
"Στάθη η συχνότητα που "αντιλαμβάνεται" ο εξωτερικός παρατηρητής θα διαφέρει (αισθητά ή όχι) από αυτήν της ταλάντωσης που αντιλαμβάνεται ο εσωτερικός παρατηρητής. Έτσι ποια συχνότητα θα αποδώσει στην κίνηση;"
Ποια συχνότητα αντιλαμβάνεται ο εσωτερικός και ποια ο εξωτερικός παρατηρητής; Εννοείς λόγω Doppler;
Ναι λόγω Doppler, αν και θα αντιληφθούμε κάτι τέτοιο σε πολύ μεγάλες ταχύτητες. Στο χαρτί υπάρχει διαφορά.
Το ανέφερα διότι η εκπομπή Η.Μ. κύματος είναι άλλο φαινόμενο.
Όπως η περιστροφή της γης αν και συνυφασμένη με την μεταβολή του φωτισμού είναι διαφορετικό φαινόμενο. Το ένα είναι κίνηση, το άλλο μεταβολή φωτισμού.
Ας αγνοήσουμε Doppler. Η εκπομπή Η.Μ. κύματος είναι συνυφασμένη με την επιτάχυνση και όχι με την θέση. Η μεταβολή της επιτάχυνσης είναι ούτως ή άλλως περιοδικό φαινόμενο.
Νομίζω Γιάννη, ότι ο Στάθης εστίασε στην εκπομπή ΗΜΚ, για να υποστηρίξει την συχνότητα ταλάντωσης του φορτίου-πηγή, χωρίς να ασχολείται για την τιμή αυτής της συχνότητας.
Ωραία. Είναι όμως ένα άλλο φαινόμενο. Απορρέει από την μεταβολή της επιτάχυνσης αλλά είναι κάτι άλλο.
Σαφώς έχει συχνότητα. Συχνότητα ίση με αυτήν της μεταβολής της επιτάχυνσης.
Έχω ένα φαινόμενο (ταλάντωση + ΕΟΚ) που δημιουργεί ένα δεύτερο φαινόμενο (εκπομπή Η/Μ) στο οποίο δεύτερο φαινόμενο ορίζουμε συχνότητα. Άρα το πρώτο φαινόμενο έχει συχνότητα;
Είναι περίπου σαν να λέμε πως κάθε φαινόμενο που δημιουργεί περιοδικά φαινόμενα είναι και αυτό περιοδικό.
πχ έχω το φαινόμενο της κρούσης ενός βλήματος με αρχικά ακίνητο ταλαντωτή. Η κρούση έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ταλάντωσης στην οποία βέβαια ορίζουμε συχνότητα. Άρα το αρχικό φαινόμενο (κρούση) έχει συχνότητα!
Καλημέρα σε όλους,
Ας … εμπλουτίσω λίγο το ερώτημα του Διονύση
Στο σχήμα φαίνεται σε κάτοψη ένα αυτοκίνητο που ταξιδεύει σε οριζόντιο δρόμο με συνεχείς όμοιες στροφές που σχηματίζουν ημιτονοειδή καμπύλη:
Τη στιγμή t = 0 περνάει από την αρχή των αξόνων και κινείται με τρόπο ώστε ο διαμήκης άξονάς του να σχηματίζει γωνία φ με τον x άξονα, που μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση:
φ = π/3·συν(0,05π·t) (S.I.)
Τι είδους κίνηση κάνει το πλαίσιο του αυτοκινήτου;
Μπορεί να χαρακτηριστεί περιοδική;
Καλημέρα συνάδελφοι.
Να ευχαριστήσω όλους όσους κατέθεσαν σκέψεις πάνω στο παραπάνω ερώτημα.
Να συμφωνήσω με τη θέση ότι η παραπάνω κίνηση ΔΕΝ είναι τυπικά περιοδική, αφού με βάση τα μαθηματικά, μια συνάρτηση λέγεται περιοδική τότε και μόνο τότε αν «υπάρχει Τ>0 τέτοιο, ώστε για κάθε x που ανήκει στο πεδίο ορισμού της ισχύει ότι x-Τ, x+Τ ανήκουν επίσης στο πεδίο ορισμού και ότι f(x+Τ)=f(x-Τ)=f(x). Ο αριθμός Τ ονομάζεται περίοδος».
Ο παραπάνω ορισμός στην περίπτωσή μας για τις συντεταγμένες x και y του σώματος θα πρέπει x(t)=x(t-Τ)=x(t+Τ) και όμοια y(t)=y(t-Τ)=y(t+Τ), πράγμα που προφανώς δεν συμβαίνει, όσον αφορά το x(t).
Όμως όλα τα φαινόμενα που περιγράφει παραπάνω στο σχόλιό του εδώ, ο Γιάννης, είναι περιοδικά φαινόμενα, έχοντα και περίοδο και συχνότητα. Αλλά μια απορία μου δημιουργείται.
Πώς ο Γιάννης «ανακάλυψε» τόσες περιοδικότητες σε αυτήν την κίνηση… με «τη μία»; Νομίζω ότι όλοι συμφωνούμε ότι τις έβγαλε με τη λογική των «δύο κινήσεων». Μιας ευθύγραμμης ομαλής, του φορτηγού και μιας ΑΑΤ που εκτελεί το σώμα, πάνω στην καρότσα.
Αν σκέφτηκε διαφορετικά, ας το πει ο ίδιος, γράφοντας και το μυστικό της σκέψης του.
Έτσι φτάνουμε στο «αιώνιο ερώτημα». Το σώμα εκτελεί ΜΙΑ ή ταυτόχρονα δύο κινήσεις;
Η επιμονή μας να βλέπουμε ΜΙΑ και μόνο ΜΙΑ κίνηση, μπορεί να είναι σωστή στην ουσία της, αλλά δεν βγάζει πουθενά. Η δυνατότητα ανάλυση μιας πολύπλοκης κατάστασης, είναι αυτή που οδηγεί στην κατανόηση της πραγματικότητας και ο δρόμος που αυτό επιτυγχάνεται είναι η αρχή της επαλληλίας και η ανάλυση της μιας κίνησης σε δύο άλλες.
Νομίζω ότι εδώ και μια δεκαετία έχουμε εγκλωβιστεί στη λογική της μιας κίνησης και η απαίτηση της ομολογίας αποδοχής της. Μπορεί ένα σώμα να εκτελεί ταυτόχρονα δύο κινήσεις; Δεν μπορεί…
Η κατάσταση θυμίζει την «ομολογία πίστεως» που κάνει ο πιστός Χριστιανός όταν διαβάζει το πιστεύω. Ομολογούμε την «πίστη» μας σε έναν τριαδικό τρισυπόστατο ομοούσιο Θεό. Δεν χωράει καμιά αμφιβολία σε αυτό, όποιος δεν συμφωνεί, μεταπίπτει αυτομάτως στο επίπεδο του αιρετικού (βλέπε μονοφυσίτες…).
Στη συνέχεια βέβαια εστιάζουμε, έχοντας Ευαγγέλιο τη νέα Διαθήκη, στο Χριστό και γι΄ αυτό άλλωστε ονομαζόμαστε Χριστιανοί, αφήνοντας στην άκρη τον Πατέρα και το Άγιο Πνεύμα…
Κάπως έτσι νομίζω συμπεριφερόμαστε κάποιοι και σε ένα θέμα όπως το παραπάνω. Δηλώνουμε με φανατισμό την ΜΙΑ κίνηση του σώματος (καταδικάζοντας στα όρια του αιρετικού κάποιον που θα μιλήσει για δύο ταυτόχρονες κινήσεις) και μετά την δήλωση, πάμε και μελετάμε τις δύο ανεξάρτητες κινήσεις, αφού μέσω αυτού του δρόμου καταλαβαίνουμε τι ακριβώς γίνεται.
Βέβαια δύσκολα παραδεχόμαστε το τι κάνουμε. Μιλάμε για γραμμικότητα των διανυσμάτων ή για επαλληλία των εξισώσεων κίνησης και όποιος κατάλαβε…
Καλημέρα Διονύση.
Γράφαμε μαζί…
Όσον αφορά Διονύση τον .. εμπλουτισμό, κάτι αντίστοιχο έδωσε χθες ο Παντελής εδώ, σχεδιάζοντας το "στιγμιότυπο του κύματος"
Λες να ορίσουμε "μήκος κύματος" και k=2π/λ ώστε να εμφανίσουμε τη χωρική περιοδικότητα;
καλημέρα σε όλους
ίσως έχουμε λίγο μπερδευτεί διότι μπαίνουν "παράπλευρα" ερωτήματα
μπορεί ένα φαινόμενο να είναι "εν μέρει" περιοδικό; νομίζω πως όχι
Στάθη, θεωρώ ότι υπάρχει συχνότητα ΗΜΜ (το φορτηγό είναι "σαν" ακίνητο, διότι η ταχύτητά του είναι ασήμαντη συγκρινόμενη με την ταχύτητα του ΗΜΜ )
Διονύση, θεωρώ ότι η περιστροφή της Γης είναι περιοδικό φαινόμενο μόνο για τον κάτοικό της (τον επιβάτη του φορτηγού…)
Καλημέρα Βαγγέλη.
"Διονύση, θεωρώ ότι η περιστροφή της Γης είναι περιοδικό φαινόμενο μόνο για τον κάτοικό της (τον επιβάτη του φορτηγού…)"
Ακριβώς Βαγγέλη. Ας ανέβουμε στο φορτηγό, όπως θεωρούμε ότι ανεβαίνουμε στον Ήλιο
, μιλώντας για περιστροφή της Γης γύρω από τον Ήλιο.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Μάλλον χρειάζεται να ξεκαθαρισθούν κάποια πράγματα. Το ερώτημα που ετέθη από τον Διονύση είναι
Δεν καταλαβαίνω γιατί η συζήτηση γυρνάει στο αν η συνάρτηση θέσης -χρόνου του σώματος είναι περιοδική (με τον αυστηρό ορισμό της μαθηματικής περιοδικότητας). Αν το μόνον που δεχόμαστε είναι αυτός ο ορισμός τα πράγματα είναι απλά: η εξίσωση θέσης -χρόνου για τον εξωτερικό παρατηρητή είναι μη περιοδική, όπως είναι και η φθίνουσα ταλάντωση, η εξαναγκασμένη κ.λπ.
Αλλά αν θέλουμε να απαντήσουμε στο παραπάνω ερώτημα τότε τα πράγματα είναι επίσης απλά: Όποιος δεν "βλέπει" συχνότητα στην παραπάνω κίνηση χάνει (για μένα) την ουσία της. Το παράδειγμα με το ΗΜ κύμα το ανέφερα για να αναδείξω ακριβώς αυτό. Η περιοδική κίνηση της μάζας -φορτίου γεννάει το αρμονικό επίπεδο ΗΜ κύμα, το οποίο όντως οφείλεται στην περιοδικότητα της επιτάχυνσης, όπως είπε και ο Γιάννης Κυριακόπουλος. Ακριβώς επειδή η επιτάχυνση είναι περιοδική έχει νόημα να μιλάμε για συχνότητα…. σε αυτήν την κίνηση!
Γιάννη Μήτση έχεις δίκιο, δεν πιστέυω ότι η κρούση που δημιουργεί ταλάντωση έχει συχνότητα…
ε, πια, με αυτό το φορτηγό…