by 
Από μια υπερυψωμένη δεξαμενή νερού, πρόκειται να γεμίσουμε δύο όμοια δοχεία (1) και (2), κυλινδρικού σχήματος και ύψους 2y. Για το γέμισμα χρησιμοποιούμε δυο όμοια λάστιχα-σωλήνες διατομής Α1, τα οποία συνδέονται κοντά στον πυθμένα της δεξαμενής σε βάθος 4y, από την επιφάνειά της. Κατά τη διάρκεια του γεμίσματος του πρώτου δοχείου, προσέχουμε κάθε στιγμή το άκρο του σωλήνα-λάστιχου να έρχεται σε επαφή με την επιφάνεια του νερού, ενώ στο δεύτερο δοχείο ο σωλήνας καταλήγειστον πυθμένα του δοχείου. Για τις θέσεις του σχήματος, όπου το ύψος του νερού στα δοχεία είναι y:
i) Αν η ταχύτητα εκροής στο (1) δοχείο είναι υ1 και η αντίστοιχη ταχύτητα στο (2) δοχείο υ2, ισχύει:
α) υ1 < υ2, β) υ1 = υ2, γ) υ1 > υ2.
ii) Αν το εμβαδόν της βάσης των δοχείων είναι Α, τότε για τις δύο παροχές ισχύει:
α) Π1=Α1∙υ1 και Π2=Α∙υ2.
β) Π1=Α1∙υ1 και Π2=Α1∙υ2.
γ) Π1=Α∙υ1 και Π2=Α∙υ2.
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, καθώς και οι ροές μόνιμες και στρωτές και στις δύο περιπτώσεις.
ή
Πολύ όμορφη άσκηση
Αφιερώνεται στους φίλους που συμμετείχαν στη συζήτηση:
Ένα δεύτερο θέμα στα ρευστά. Ποιο το ύψος του νερού στον σωλήνα;
Ελπίζοντας να βοηθάει στο ξεκαθάρισμα της κατάστασης.
Ευχαριστώ Παναγιώτη.
Καλησπέρα Διονύση. Ξεκαθαρίζει το τοπίο και απομένει το πείραμα…Π2’=2m3/s title=”surprise” />
Καλησπέρα Διονύση ..
Γράφεις στα σχόλια
Ρωτάω πως εφαρμόζει κάποιος Μπερνούλι από το Ε στο Η , γνωρίζει την πίεση στο Η;
Αυτό που λες μετά για την παροχή δεν το κατανοώ , προσπάθησε να δώσεις διευκρίνηση.
Ευχαριστώ Διονύση, για το τμήμα που με αφορά.
Έκανα ανάλογο θέμα στο "βαρέλια και σιφώνια".
Η χρήση της σχέσης Bernoulli δίνει ταχύτητα αλλά όχι αυτήν της επιφάνειας.
Θα μπορούσε να στρίψει το λάστιχο και να γίνει ένας πίδακας μέσα στο νερό. Οι μάζες νερού του πίδακα δεν θα επιβάλλουν την ταχύτητά τους στην επιφάνεια του νερού του δοχείου.
Ας προσθέσω και εδώ ότι αν η επιφάνεια ανέβαινε με ταχύτητα 4 m/s , ίδια ταχύτητα θα είχε όλο το νερό στο δοχείο.
Θεωρώντας νερό 500 κιλών μέσα στο δοχείο, θα έχουμε κινητική ενέργεια 4.000 J.
Αυτό σε χρόνο ελάχιστο. Σε χρόνο που θα έχουν μεταγγιστεί 5 κιλά νερό και η δυναμική ενέργεια του συστήματος θα έχει μειωθεί κατά 200 J περίπου. Γεννήθηκαν από το μηδέν 3.800J δηλαδή.
Ουδέν πείραμα μπορεί να επιβεβαιώσει τέτοια παραβίαση.
Πείραμα έχει κάνει ο Παντελής στο βίντεο που ανάρτησα.
Διονύση καλησπέρα
Ωραία άσκηση που όπως λέει και ο Γιάννης θα απευχομουν να ζητηθεί κάτι τέτοιο.
Την συζήτηση δίπλα δεν μπόρεσα να την παρακολουθησω όλη καθώς εξελίχθηκε μεγάλη κουβέντα τελικά. Το κάνω σιγά σιγά και δεν την έχω ολοκληρώσει.
Χρήστο υποπτεύομαι πως πρόκειται για άσκηση ειδικού σκοπού.
Ένα παιδί θα εφαρμόσει την σχέση από επιφανείας σε επιφάνεια, βγάζοντας τερατώδη παροχή.
Μάλλον δεν την προτείνει ο Διονύσης ως θέμα.
Ναι Γιάννη συμφωνουμε. Το έχει δηλώσει άλλωστε ο Διονυσης όπως και εσύ.
Καλησπέρα,
προβληματίστηκα και εγώ λίγο αλλά ξέροντας τον Διονύση κατάλαβα ότι μέσα στην άσκηση του δείχνει σε διδασκόμενους και διδάσκοντες την αποφυγή σε κακοτοπιές.
Ωραία λοιπόν Διονύση η εφαρμογή σου και διδακτική
Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Αποστόλη, Γιάννη (Μπατ), Γιάννη (Κυρ), Χρήστο και Τάσο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνεχίζουν να υπάρχουν απορίες ή είναι θέμα «ειδικού σκοπού» η ανάρτηση;
Αν το να ξεκαθαριστεί πότε εφαρμόζουμε νόμο Bernoulli είναι ειδικό πρόβλημα, μπορεί και να είναι έτσι. Θα μπορούσαμε βέβαια να μην απαιτείται ξεκαθάρισμα, αλλά να τον χρησιμοποιούμε και για την εύρεση των εντάσεων του ρεύματος σε κυκλώματα συνεχούς. Και στη συνέχεια να μας φταίει ο …Bernoulli! Επειδή δεν βρίσκουμε σωστά τις εντάσεις.
Ας τα πάρουμε με τη σειρά λοιπόν.
Μετά την ανάρτηση του Μιχαήλ «Μετάγγιση» και τη συζήτηση που ακολούθησε, προχώρησα σε ανάρτηση Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό , θεωρώντας ότι το θέμα έχει λήξει.
Αλλά κάτι τέτοιο δεν φάνηκε, οπότε ακολούθησαν «H παροχή από μια δεξαμενή.» αλλά και μια σειρά συζητήσεων στο φόρουμ, χωρίς να διαφαίνεται ότι το θέμα γίνεται ξεκάθαρο. Τα ερωτήματα έρχονταν και επανέρχονταν και έχω την αίσθηση ότι δεν έχουμε προχωρήσει ούτε βήμα. Έτσι μετά την τελευταία συζήτηση «Ένα δεύτερο θέμα στα ρευστά. Ποιο το ύψος του νερού στον σωλήνα;» σκέφτηκα να προχωρήσω σε αυτή, μήπως και αποσαφηνιστεί η κατάσταση.
Οπότε …συνεχίζω.
Αναρωτιέμαι γιατί δεν μας έχει απασχολήσει τι γίνεται στο αριστερό δοχείο, που το νερό χύνεται στο (1) δοχείο, με ταχύτητα υ1.
– Το νερό που φτάνει στο δοχείο έχει κινητική ενέργεια;
– Τι γίνεται αυτή η κινητική ενέργεια;
-Το νερό που φτάνει στο δοχείο, θα «τοποθετηθεί» στην επιφάνεια του νερού ή θα διασκορπιστεί μέσα στο υπόλοιπο νερό;
– Η ταχύτητα υ1 έχει κάποια σχέση με την ταχύτητα ανόδου της επιφάνειας του νερού στο δοχείο, αυτήν την ταχύτητα που παραπάνω υπολόγισα ίση με 1,6mm/s; Γιατί δεν έχει;
Αν τα παραπάνω ερωτήματα μπορούν να απαντηθούν, τότε μπορούμε να πάμε στο δεξιό δοχείο…
Από τι εξαρτάται η ταχύτητα υ2; Βρήκαμε ότι είναι ίση με την ταχύτητα την οποία θα αποκτούσε ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα από ύψος h=5y όση είναι η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των δύο ελευθέρων επιφανειών. Και αυτό ανεξάρτητα από το βάθος που έχουμε βυθίσει το σωλήνα. Περίεργο; Βγάλτε το πλαστικό του σωλήνα και δείτε τι γίνεται σε ορισμένο όγκο ΔV. Ποιες δυνάμεις δέχεται; Το βάρος και την Άνωση. Μηδενικής συνισταμένης, οπότε σταθερή ταχύτητα… (αφήνω στην άκρη εδώ τριβές και κρουστικές δυνάμεις μεταξύ του νερού του παραπάνω όγκου και του υπόλοιπου νερού.)
Αλλά στο πρώτο σχήμα:
Τι σχέση η ταχύτητα του νερού στο σημείο Ζ με την ταχύτητα του σημείου Η, στην επιφάνεια; Δεν μιλάω για ένα σωματίδιο ρευστού που κάποια στιγμή μπορεί να περάσει από το Η έχοντας ταχύτητα μέτρου 3m/s ή 3,345m/s ή και 4m/s, κινούμενο προς τυχαία διεύθυνση, λόγω αναταραχής (μια τρικυμία στο δοχείο…), αλλά για την ταχύτητα του σημείου Η, πράγμα που σημαίνει κάθε σωματιδίου που περνά από το σημείο Η!
Το σημείο Η της επιφάνειας κινείται προς τα πάνω, με την ταχύτητα ανόδου της στάθμης του δοχείου, δηλαδή 1,6mm/s…
Μήπως ανεβαίνει η στάθμη, επειδή το νερό που βγαίνει στο Ζ, κινείται προς τα πάνω και τοποθετείται στην επιφάνεια; Για να συμβεί αυτό, θα έπρεπε να υπάρχει φλέβα (νοητός σωλήνας) που να υποχρέωνε το νερό να κινηθεί προς τα πάνω. Και τέτοια φλέβα ΔΕΝ υπάρχει. Αλλά αν δεν υπάρχει τέτοια φλέβα, δεν μπορεί να εφαρμόζεται ο νόμος Bernoulli από το Ζ στο Η. Ο νόμος Bernoulli μπορεί να εφαρμόζεται στο δεύτερο σχήμα, όπου έχουμε λυγίσει το λάστιχο και έχουμε φέρει το άκρο του στην επιφάνεια.
Στο σχήμα αυτό υπάρχει ροή, το νερό φτάνει στο Η με κατακόρυφη ταχύτητα υ2 και θα δημιουργήσει …σιντριβάνι!!! Όταν λέμε ταχύτητα υ2 εννοούμε ότι κάθε σωματίδιο ρευστού που φτάνει στην επιφάνεια, θα έχει αυτή την ταχύτητα. Εδώ έχουμε ροή. Εδώ εφαρμόζεται ο νόμος Bernoulli. Όχι στο πρώτο σχήμα.
Δεν φταίει ο νόμος Bernoulli. Φταίει ότι τον εφαρμόζουμε, όπου νάναι… Ας τον εφαρμόσουμε τότε και για να βρούμε τις εντάσεις του ρεύματος σε ένα κύκλωμα και ας τον καταγγείλουμε στη συνέχεια για…λάθος λύση και ότι φταίει ο μακαρίτης Bernoulli.
Διονύση Καλημέρα , ειλικρινά δεν καταλαβαίνω τίποτα . Και από όλες τις τελευταίες συζητήσεις -διαλέξεις επι των ρευστών δεν καταλαβαίνω τίποτα .
Αν υποθέσουμε πως εγώ είμαι χαζός νομίζω πως τότε δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα και είμαστε μια ωραία ατμόσφαιρα .
Καλημέρα Γιάννη.
Τι δεν καταλαβαίνεις;
Εσύ εφαρμόζεις νόμο Bernoulli από ένα σημείο Ε της επιφάνειας της δεξαμενής σε ένα σημείο Η στην επιφάνεια του δοχείου, στο πρώτο από τα παραπάνω σχήματα ναι ή όχι;
Το ερώτημα είναι σαφές. Πιο σαφέστερα δεν μπορώ να το διατυπώσω. Μπορείς να απαντήσεις ναι ή όχι;