Νίκος Κυριάκος

Καλημέρα Νίκο. Υπέροχη!

Καλημέρα Γιώργο!
Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια!
Προσπάθησα ώστε να μπορεί να διαβαστεί και από τους μαθητές.

Γεια σου Νίκο. Πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση.

Καλησπέρα Γρηγόρη!
Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο!

Καλησπέρα Νίκο.

Με την ανάρτησή σου θυμήθηκα την εντύπωση που μου είχε κάνει μία περίπτωση διαδοχικών κρούσεων, όπου στο φαινόμενο κρύβεται ο αριθμός π=3,14159… Επειδή τότε μάθαινα τη γλώσσα Python, είχα φτιάξει και ένα μικρό πρόγραμμα, για να ελέγξω το αποτέλεσμα. Μάλιστα, είχα κάνει και την ανάρτηση ΑΛΛΕΠΑΛΛΗΛΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΥΣΤΙΚΑ, σχετικά με το θέμα.

Η ανάρτησή μου βέβαια δεν αφορούσε μαθητές, ενώ η δικιά σου, όπως ανέφερες, μπορεί να διαβαστεί από μαθητές που έχουν καλή γνώση της ύλης του Λυκείου.

Οι δύο αναρτήσεις όμως συνδέονται, και στον παρακάτω σύνδεσμο, όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να παρακολουθήσει τη γενικότερη εικόνα.

3Blue1Brown – There’s more to those colliding blocks that compute pi

Επίσης, μου έκανε εντύπωση ότι, στο τέλος του βίντεο, όπου αναφέρονται και οι πηγές, παρουσιάζεται μία αντιστοιχία μεταξύ της παραπάνω περίπτωσης των διαδοχικών κρούσεων και του φαινομένου των διαδοχικών ανακλάσεων που υφίσταται μία ακτίνα φωτός ανάμεσα από δύο καθρέπτες.

 Να είσαι καλά.

Γρηγόρη πολύ εντυπωσιακή η ανάρτηση!
Σε ευχαριστώ πάρα πολύ!

Καλησπέρα.Ο Γρηγόρης με τις αλλεπάλληλες κρούσεις μοθυ θύμισε την παρακάτω (πιστεύω ‘οτι είναι ενδιαφέρουσα):
https://i.ibb.co/Wvjm2ysR/SCAN-100.png

και.. https://i.ibb.co/v4Rg8DC7/SCAN-101.png

και…https://i.ibb.co/dsrGKcZg/SCAN-102.png

και τελικά : https://i.ibb.co/4DGBFht/SCAN-103.png

Μία ακόμη λύση από τον Παναγιώτη Χριστάκο.
https://i.postimg.cc/kMf1Vwpc/kyriakos13072025.jpg

Γεια σας Νίκο και Βασίλη,καλο καλοκαιρι. Νίκο πολυ ωραια ασκηση και δυσκολη.Μια διαφορετικη διατυπωση λυσης που βασιζεται στον χρονο κινησης αλλα που μπορει να την καταλαβει μονο μαθητης θετικης ειναι η εξης: Νικο αναφερομαι στο σχημα που βλεπω στην λυση σου:

https://i.ibb.co/tpRqwTbq/664.jpg

Καλησπέρα!
Κωνσταντίνε και Βασίλη σας ευχαριστώ για τις λύσεις που αναρτήσατε.
Αν και εκτός ύλης νομίζω ότι αξίζει κάποιος να ασχοληθεί αφού το αποτέλεσμα ειναι μια ανταμοιβή που προσφέρει κάθε άσκηση με στροφορμή!

Ευχαριστώ πολύ Γιώργο για τη λύση σου και το σχολιασμό!

Kαλησπέρα. Πράγματι ωραία ασκηση.Μια επιπλεον λυση

https://i.ibb.co/NdmqXx1b/komis.jpg

Καλημέρα .

Ιδιαίτερο το θέμα σου Νίκο και η λύση σου επίσης μιας και ξεκινάς από από τις αντίθετες συνιστωσες της στροφορμής στο Γ ως προς το Ο .
Ενδιαφέρουσες και οι υπόλοιπες λύσεις.

Ανεβάζω μια διαφορετικη λύση ξεκινώντας από το ότι LΓ(Ο)=0 άρα η υ(Γ) διέρχεται από το Ο …..

https://i.ibb.co/0jZDdZWX/image.png

Κώστα καλησπέρα!
Γνωρίζω ότι είσαι “συλλέκτης” καλών ασκήσεων τις οποίες λύνεις με το δικό σου τρόπο!
Σε ευχαριστώ πολύ! Λείπει νομίζω μια λύση αμιγώς γεωμετρική από τον Γιάννη Κυριακόπουλο αλλά μάλλον ειναι διακοπές!

Καλησπέρα Νίκο.Αν θεωρήσουμε ότι ο φορέας της ταχύτητας οποιαδήποτε στιγμή τέμνει τον φορέα της αρχικής στο Β’ όπου ισχύει (ΒΒ’)=(ΔΓ)/2 (κλασικό ζήτημα) τότε το θέμα ανάγεται σε αμιγώς γεωμετρικό.Τα τρίγωνα ΟΒΒ’ και ΟΔΓ είναι όμοια.Άρα R/(BB’)=R+(ΒΔ)/(ΔΓ) έτσι R/(BB’)=R+y/2(BB’) οπότε y=R.

Καλησπέρα Θύμιο! Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο σου στην ανάρτηση μου!

Καλημέρα σε όλους τους συναδέλφους!
Σήμερα είναι η γιορτή του δικτύου του υλικού και η άσκηση αφιερώνεται σε όλα τα μέλη! Εύχομαι κάθε επιτυχία στη συνεστίαση!

Καλημέρα Νίκο και σε ευχαριστούμε για την αφιέρωση και τις ευχές σου.

Καλησπερα. Μια ερώτηση. Αν φ διάφορη των 45 μοιρων , τότε έχουμε τριβές , αρα δεν ισχύει η ΑΔΣ.Ετσι δεν είναι;

Καλησπέρα Γιώργο!
Αν μια κρούση ειναι ανελαστική δε σημαίνει ότι έχουμε τριβές.Πχ όταν δυο σφαίρες συγκρούονται μη ελαστικά. Στην άσκηση τώρα το σώμα δεν ολισθαίνει πάνω στο θόλο αφού όπως βλέπεις πριν και μετά την επαφή το σφαιρίδιο βρίσκεται στο ίδιο ύψος y.
Η στροφορμή διατηρείται αφού ο χρόνος επαφής ειναι ασήμαντος και το βάρος δεν προκαλεί μεταβολή στη στροφορμή του σφαιριδίου.
Εναλλακτικά μπορείς να καταλήξεις στο ίδιο συμπέρασμα αν εφαρμόσεις την ΑΔΟ στην ακτινική διεύθυνση. Επέλεξα την ΑΔΣ έναντι της ΑΔΟ διότι η δεύτερη δεν ισχύει γενικά.

Καλησπερα Κυριάκο. Τότε επιβάλεται στην εκφώνηση να λεχθεί ότι η επιφάνεια του ημισφαιρίου είναι λεία.

Καλημέρα Γιώργο!
Αν γράψω ότι ο ΄θόλος είναι λείος πράγματι θα εξαφανίσω την τριβή άρα και τη ροπή της. Αμέσως μετά όμως θα μου πεις ότι και το βάρος πρέπει να εξαφανιστεί κάτι που δεν μπορώ να κάνω!
Το πρόβλημα δεν λύνεται εξαφανίζοντας τις δυνάμεις, άρα και τις ροπές τους, αλλά θεωρώντας αμελητέας χρονικής διάρκειας την αλληλεπίδραση σφαιριδίου-θόλου.

Καλημέρα παιδιά.
Νίκο δεν είναι το ίδιο. Όσο διαρκεί η κρούση η ώθηση του βάρους είναι αμελητέα αλλά η ώθηση της τριβής ιδιαίτερα σημαντική.
Η τριβή είναι της ίδια τάξης με την κρουστική δύναμη. Με συντελεστή τριβής 0,5 είναι η μισή.

Καλημέρα! Συμφωνώ απόλυτα με τον Γιάννη. Για αυτό έκανα την παρεμβασή μου.

Γιάννη καλησπέρα και σε όλους τους συναδέλφους!
Η τριβή που αναφέρεσαι είναι τριβή ολίσθησης;

Νίκο αρχικά είναι ολίσθησης.
Με μικρό συντελεστή τριβής παραμένει συνεχώς τριβή ολίσθησης.
Με μεγάλο συντελεστή γίνεται στατική τριβή.
Μπάλα πέφτει σε τραίνο.

Δες εδώ:
https://i.ibb.co/HDXM4KLH/22.png

Απολύτως ελαστικά σώματα αλλά όχι λεία.
Η y ταχύτητα αναστρέφεται αλλά η x μειώνεται.
Το σώμα περιστρέφεται μετά την κρούση.
Μειώνονται και η μεταφορική ΚΕ και η ολική.

Καλημερα σε ολους. Ο οχι αμελητεος ρολος της τριβης φαινεται στο τεταρτο παραδειγμα εδω Αρχή διατήρησης της ορμής. Πότε ισχύει; στο οποιο εχω γραψει μια διατυπωση λυσεως με τους ιδιους συμβολισμους που χρησιμοποιει ο Διονύσης.χωρις ομως να χρησιμοποιω ολοκληρωματα,για να μπορει να την διαβασει ενας μαθητης ακομα και Β Λυκειου.

https://i.ibb.co/KxhvmyS0/2025-06-24-134605.png

Γιάννη ας υποθέσουμε λοιπόν ότι υπάρχει τριβή!
α) Αν το μ ειναι μικρό τότε έχουμε τριβή ολίσθησης. Άρα θα είναι εφαπτομενική ως κάθετη στη Ν και αντίρροπη στην ταχύτητα του σώματος. Δηλαδή για όσο χρόνο ασκείται η τριβή ολίσθησης το μικρό σώμα κινείται σε τόξο κύκλου του θόλου μέχρι να χάσει την επαφή του με αυτόν. Άρα η βολή θα ειναι πλάγια και όχι οριζόντια βάσει της εκφώνησης.
Άτοπο οπότε τριβή δεν υπάρχει.
β) Αν το μ είναι πολύ μεγάλο η τριβή αρχικά είναι ολίσθησης και το σώμα κάποια στιγμή ακινητοποιείται σε κάποιο σημείο του θόλου οπότε μετά κάνει ελεύθερη πτώση και όχι οριζόντια βολή βάσει της εκφώνησης. Άρα πάλι άτοπο.
Πάραυτα για να μην νομίζεται ότι σας πάω κόντρα ας θεωρήσουμε ότι ο θόλος ειναι λείος….

Όχι Νίκο η ωθήσεις είναι μεγάλες και το τόξο είναι στοιχειώδες:
https://i.ibb.co/k279P7QY/Screenshot-1.png

Το i.p. δεν διαθέτει κοίλες επιφάνειες αλλά φαίνεται και στην κυρτή.

Γεια σου Νικο. Ωραια ασκηση ειδικα η ερωτηση στο δευτερο πειραμα η οποια μπορει να απαντηθει και ως εξης: Στην τροχαλια ασκουνται οι δυο κατακορυφες τασεις των νηματων και η δυναμη απο το κεκλιμενο επιπεδο. Εστω οτι εχουμε ισορροπια. Πρεπει η δυναμη απο το κεκλιμενο επιπεδο να ειναι παραλληλη στις τασεις,διαφορετικα θα ειχαμε μη μηδενικη οριζοντια συνιστωσα της η οποια θα επιταχυνε το συστημα. Οι συνολικη ροπη των τασεων ως προς το Ο ομως ειναι μηδεν εξ υποθεσεως ενω η ροπη της δυναμης απο το επιπεδο οχι διοτι δεν διερχεται εκ του Ο.
Οπερ ατοπον.Αρα δεν εχουμε ισορροπια.

Καλημέρα Κωνσταντίνε!
Σήμερα το είδα το σχόλιο σου και σε ευχαριστώ που πάντα συμμετέχεις αλλά κυρίως μου αρέσουν οι εναλλακτικές προτάσεις επίλυσης. Στο πείραμα 2 μπορούμε μετά την υπόθεση ότι η τροχαλία ισορροπεί οπότε Τσ=0 να αναλύσουμε τη Ν σε μια οριζόντια και μια κατακόρυφη συνιστώσα. Παίρνοντας ΣFx=0 προκύπτει Νx=0 δηλαδή Ν=0 που σημαίνει ότι η τροχαλία δεν βρίσκεται σε επαφή με το πλάγιο επίπεδο συνεπώς έχουμε πάλι άτοπο!