Μίλτος Καδιλτζόγλου

Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Βαγγέλη Κουντούρη, καθώς υπάρχει αντίστοιχη άσκηση στο κεφάλαιο των Ταλαντώσεων του παλαιού σχολικού βιβλίου της Β Γενικής, που έχει γράψει ο ίδιος.

καλό απόγευμα σε όλους
ευχαριστώ, Μίλτο
πράγματι την άσκηση την είχα σκεφτεί, δεν υπήρχε πουθενά τότε, το 1993, πριν 30+ χρόνια, και την είχα δημοσιεύσει στο περιοδικό “Φυσικός Κόσμος” που εξέδιδε και πουλούσε στους μαθητές η Ένωση Ελλήνων Φυσικών, της καρδιάς μας τότε, (εδώ και δεκαετίες έχω αυτοδιαγραφεί αηδιασμένος), βέβαια απολύτως δωρεάν ήταν η όποια προσφορά μου
την άσκηση ανάρτησα αργότερα, 1977, και στον δικό μου δικτυακό τόπο “Θέματα Φυσικής”
και όταν γράψαμε με τη συγγραφική ομάδα μου 9 σχολικά βιβλία για τις τρείς τάξεις του Λυκείου, 1997-2000, που εγκρίθηκαν όλα, την συμπεριέλαβα στο κεφάλαιο “Ταλαντώσεις” του βιβλίου Β Γενικής, που είχα γράψει ο ίδιος
για την Ιστορία, στο αντίστοιχο κεφάλαιο της Γ κατεύθυνσης δεν υπήρχε καμία παρόμοια, στη θεωρία δε μελετιόταν το εύκολο οριζόντιο ελατήριο και όχι το δύσκολο κατακόρυφο και, ακόμα χειρότερα, το σχετικό κεφάλαιο αφαιρέθηκε εντελώς αργότερα από το βιβλίο και χωρίς καμία εξήγηση, τεράστια ασέβεια
φαίνεται απαράβατος κανόνας σε κάθε κριτική επιτροπή να υπάρχει ένα, τουλάχιστον, άσχετο κομματόσκυλο, ώστε να μαζεύει “χαρτιά”…
https://ekountouris.blogspot.com/2017/10/blog-post_27.html

Η ανάρτηση αποτελεί μία επανεκτέλεση της Ράβδος vs κυλίνδρου=X του Πρόδρομου, και δικαιωματικά του αφιερώνεται!
Δύο ακόμη παραπλήσιες μπορεί να βρει κανείς τόσο από τον Αποστόλη με την Ράβδος και σφαίρα ισορροπούν, όσο και από τον Διονύση με την Ο κύλινδρος και η ράβδος.

Η σχέση (8) της ανάρτησης, οδηγείται στην τελική σχέση του Πρόδρομου εάν πολλαπλασιάσουμε αριθμητή και παρονομαστή με το (1 – συνθ).

Μιλτο χαιρετώ .

Τι θυμήθηκες τώρα ….. είχε μεγάλο μπελά η άσκηση αυτή.

Στο λινκ που δίνεις για τον Πρόδρομο υπάρχει και μια δική μου λύση .

Ιστορίες ….. Η επανάληψη είναι πάντα χρήσιμη Μιλτο !

Γεια σας παιδιά. Μίλτο σε ευχαριστούμε για την ανάρτηση. Οι αλληλεπιδράσεις έχουν πάντα το ενδιαφέρον τους και χρειάζονται προσοχή.

Καλησπέρα Κώστα, καλησπέρα Αποστόλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό!
Σκαλίζοντας λίγο το yliko έπεσα Κώστα στην αντίστοιχη του Πρόδρομου και ναι είδα και τη δική σου λύση! Είπα να κάνω ένα remake!
Επίσης, υπάρχουν στα σχόλια και παραπομπές σε αντίστοιχες τόσο από τον Ξενοφώντα, όσο και από τον Μιχαήλ.

Καλησπέρα Μίλτο.
Όλο το ζήτημα της ισορροπίας είναι να εξουδετερωθεί η ροπή της στατικής τριβής στον κύλινδρο από το έδαφος, από μια άλλη αντίθετη ροπή.
Και η τριβή μεταξύ ράβδου αι κυλίνδρου, μπορεί αυτό να το κάνει!
Ωραία επεξεργασία.

Γεια σου Διονύση.
Ουσιαστικά αυτό που αναφέρεις, φαίνεται ξεκάθαρα από τις διερευνητικές ερωτήσεις που θέτετε με τον Αποστόλη στις αναρτήσεις που παραπέμπονται.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Μίλτο.Όμορφη. Μια άλλη λύση:
Λογω ισορροπίας του συστηματος ραβδου -σφαίρας : ΣFεξωτερικών (x) = 0 =>
Τρ=Τσ
Επίσης λογω ισορροπίας σφαιρας :Στ(κ)=0 => Τρ-σ=Τσ (1)
Ραβδος Στ(Α)=0=> Νσ-ρ * L =mgLσυνφ/2 => Νσ-ρ = 6Ν
Σφαιρα : Νρ-σ= Νσ-ρ (σε μέτρα)
ΣF(x) = 0 => Nρ-σ * ημθ = Τρ-σ *συνθ +Τσ => (λογω της (1)):
6*0,8=Τσ 0,6+Τσ => Τσ = 3Ν

Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική πορεία!
Την ισότητα των μέτρων των δύο δυνάμεων τριβής την αποδεικνύει και ο Πρόδρομος με τον ίδιο τρόπο μαζί σου. Δηλαδή, μιλώντας για το σύστημα και απαιτώντας ΣFεξ = 0.
Προσπάθησα να το παρουσιάσω σε μία πιο οικεία για το μαθητή μορφή.

Καλημέρα σε όλους! Το αρχείο ανανεώθηκε και διορθώθηκε.
Ευχαριστώ το συνάδελφο Χρήστο που παρατήρησε ότι στις σχέσεις για την κατακόρυφη ισορροπία δεν είχα συμπεριλάβει την αντίστοιχη κατακόρυφη συνιστώσα της τριβής μεταξύ των δύο στερεών…κάτι βέβαια που δεν επηρέαζε το τελικό αποτέλεσμα, καθώς οι αντίστοιχες σχέσεις δεν είχαν αξιοποιηθεί στη συνέχεια.

Καλησπέρα Μίλτο, Διονύση, και φίλοι της ομάδας. Θα ήθελα να παραθέσω ένα σχέδιο που έκανα για να αναλύσω τις δυνάμεις του συστήματος. Πρώτα απ’ όλα θεώρησα ότι για να μην έχουμε κύλιση της σφαίρας, θα πρέπει η προέκταση της ολικής δύναμης που ασκεί το άκρο Β της ράβδου πάνω στην σφαίρα, να περνάει από το σημείο επαφής Ο σφαίρας – δαπέδου . Λέγοντας ολική δύναμη εννοώ την συνισταμένη δύναμη της κάθετης δύναμης μεταξύ των δύο επιφανειών και της δύναμης τριβής. Η σφαίρα αντιδρά στο άκρο Β της δοκού με μια δύναμη F2. Το δάπεδο αντιδρά στο άκρο Α της δοκού με μια (επίσης) κεκλιμένη ολική δύναμη F1. Οι προεκτάσεις των δυνάμεων F1&F2 τέμνονται στο ίδιο νοητό σημείο πάνω στην προέκταση του βάρους W της δοκού. Αν από αυτό το σημείο σχεδιάσουμε ένα παραλληλόγραμμο βρίσκουμε την συνισταμένη δύναμη F3 η οποία είναι ίση και αντίθετη με το βάρος της δοκού, κι έτσι έχουμε ισορροπία δυνάμεων. Τέλος να σημειώσουμε ότι και στην σφαίρα έχουμε ισορροπία δυνάμεων επειδή το βάρος W εξισορροπείται από την αντίδραση Ν του δαπέδου.

https://i.ibb.co/tMFCQSBy/IMG-20250824-203022-1756058182-2309.jpg

Γεια σου Θανάση. Ευχαριστώ που ασχολήθηκες ουσιαστικά με την άσκηση και θα συμφωνήσω μαζί σου σε ότι αφορά τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο.
Να σημειώσω απλά ότι το μέτρο της δύναμης Nσ από το έδαφος στη σφαίρα, είναι μεγαλύτερο από το μέτρο του βάρους της Wσ.

Καλημέρα Μίλτο και σ’ ευχαριστώ για την επισήμανση. Ξέχασα να προσθέσω στην Νσ, την κατακόρυφη συνιστώσα της F2.