Θέμης Παπαθανασίου

Καλημέρα Θέμη.

Νομίζω ότι αλλάζεις τα δεδομένα.

Μιλάει το σχολικό για την περίπτωση της σύνθετης και όχι γενικά για κάθε κίνηση στερεού.

Στο παράδειγμά σου ισχύει αυτό που λες, αλλά η κίνηση δεν είναι σύνθετη, αλλά στροφική (απλή).

Βέβαια αν το φιλοσοφήσουμε τι σημαίνει απλή και τι σύνθετη….

Γεια σας. Ευχαριστώ για το χρόνο σας και …ζηλεύω τα σχήματά σας. Αν και στο σχήμα μου δεν έχω βάλει το κατάλληλο βελάκι ο άξονας ΟΟ΄ περιστροφής του στερεού δεν είναι ακίνητος αλλά εκτελεί μεταφορική κίνηση. Κρατάμε τη σούβλα στον αέρα με τα χέρια μας στα σημεία Ο και Ο΄, περπατάμε και το «αρνί» (κύλινδρος) περιστρέφεται απλά η σούβλα δεν συναντά το κ.μ. Το στερεό λοιπόν κάνει σύνθετη κίνηση. Τότε το Κ έχει ταχύτητα Ucm = Uμετ + Uπερ . Την ίδια ολική ταχύτητα νομίζω πως θα έχουν και όλα τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ τα οποία βέβαια δεν είναι σημεία του άξονα περιστροφής.

Δεν έχει σημασία το αν είναι ή όχι σημεία του άξονα περιστροφής.

Είναι σημεία ενός άξονα που είναι παράλληλος με την ω. Συνεπώς έχουν την ίδια ταχύτητα, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι έχουμε μεταφορική κίνηση.

Το μπέρδεμα έρχεται διότι αναφερόμαστε "σιωπηρά" σε δισδιάστατα στερεά. Φέτες πολύ λεπτές δηλαδή.

Αν δεν κάνουμε αυτό μιλάμε για δυο σημεία που το ένα δεν είναι "προβολή" του άλλου.

Η ερώτηση αυτή όπως είναι γραμμένη δεν θα έπρεπε να υπάρχει στο βιβλίο και θα ήταν ολίσθημα να δοθεί έτσι σε εξετάσεις. Άραγε ποιος είναι ο άξονας περιστροφής ενός στερεού που κάνει σύνθετη κίνηση; Προφανώς εννοεί κύριο άξονα θα απαντούσε κάποιος. Μα οι κύριοι άξονες εν γένει είναι τρεις κάθετοι μεταξύ τους και διέρχονται από το κέντρο μάζας – μόνο στην επίπεδη κίνηση συμπίπτουν, Αν μετά από όλα αυτά θεωρήσουμε ότι το στερεό κάνει επίπεδη κίνηση η απάντηση είναι: δε μπορεί να υπάρξουν σημεία εκτός του κύριου άξονα που να έχουν την ίσια ταχύτητα με αυτόν.  

Δεν αναφέρεται σε στερεά δύο διαστάσεων. Εμείς την πατάμε.

Λόγου χάριν σου σχεδιάζω μία σφαίρα που κυλίεται σε οριζόντιο δάπεδο. Σε ρωτώ αν υπάρχουν σημεία με ταχύτητα ίση με αυτήν του κέντρου της. Παρασυρόμαστε και λέμε όχι, ενώ όλα τα σημεία της οριζόντιας διαμέτρου που διέρχεται από το Κ και είναι κάθετη στην ταχύτητα, έχουν ίδια ταχύτητα με το Κ.

Παρασυρθήκαμε διότι τα σημεία αυτά δεν τα χρησιμοποιούμε σε άσκηση. Δεν φαίνονται σε προβλήματα διότι οι προβολές τους είναι ίδιες με την προβολή του Κ. Κάνουμε το σύνηθες λάθος:

-Δεν με ενδιαφέρει <=> Δεν υπάρχει.

Στο δια ταύτα:

Αν μου θέσεις τέτοια ερώτηση πρέπει να είσαι σαφής ώστε να μην παρασυρθώ.

Όταν με ρωτάς "Υπάρχουν άλλα σημεία" μπορεί να θέλεις να σου μιλήσω για τα σημεία της διαμέτρου ή να θέλεις να σου πω ότι μόνο το Κ στερείται περιστροφής. Αν εκλάβω ως στόχον σου το δεύτερο σου απαντώ όχι και την πατάω διότι εσύ άλλο ήθελες.

Αν πάλι για να καλύψω τα νώτα μου αρχίσω να σου μιλάω για άξονες παράλληλους στο διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας και εσύ ρωτάς το πρώτο (είσαι λ.χ. μαθητής και σου ετέθη σε διαγώνισμα) δεν σε βοηθώ παραθέτοντας "ραψωδίες".

Και μην πας μακριά. Πριν διαβάσω τον συλλογισμό σου δεν είχα καταλάβει τι ρωτούσες.

Νόμισα πως θεωρούσες ανεπαρκή την απάντηση του σχολικού βιβλίου και ήθελες κάποια σαν αυτήν που παρέθεσα στο πρώτο μου σχόλιο.

Συμφωνώ με όλα όσα γράφεις και φυσικά είναι πολύ εξυπηρετικό να δουλεύουμε με τις προβολές των σημείων των στερεών σε επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής. Υπολογίζεις ταχύτητα και επιτάχυνση ενός σημείου και έχεις V και α για όλα τα σημεία του στερεού που προβάλλονται στο ίδιο σημείο.

Αν η εκφώνηση της ερώτησης ξεκινούσε «Ένα ελεύθερο στερεό κάνει σύνθετη κίνηση …….» τότε η απάντηση «όχι» του σχολικού θα ήταν σωστή γιατί η στροφική κίνηση θα γίνονταν γύρω από νοητό άξονα που θα περνούσε από το κ.μ. και τα σημεία του στερεού που θα είχαν την ίδια ταχύτητα με το κ.μ. θα βρίσκονταν όλα πάνω στον άξονα και όχι έξω από αυτόν. Όταν μας δίνει τη δυνατότητα να ψάξουμε για ένα σημείο ενός οποιουδήποτε στερεού τότε, μάλλον πρέπει να πούμε ναι;

Η απάντηση που θα έδινα είναι:

"Ναι υπάρχουν σημεία του στερεού που έχουν ίδια ταχύτητα με το Κ.Μ. Αυτά είναι τα σημεία του στερεού που ανήκουν στην ευθεία που διέρχεται από το Κ.Μ. και είναι παράλληλη με το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας.. Τα παραπάνω ισχύουν είτε η κίνηση είναι σύνθετη, είτε είναι στροφική, περί οιονδήποτε άξονα. Προφανώς ισχύουν και σε μεταφορική κίνηση διότι τότε όλα τα σημεία του στερεού έχουν ίδιες ταχύτητες."

δηλαδή, Γιάννη, αυτά τα σημεία έχουν ίδια ταχύτητα και μόνο μεταφορική, διότι περιστροφική έχουν μηδέν

Καλησπέρα

Όταν ήμουν μικρός έπαιζα σβούρες. Επειδή τώρα ίσως δε μπορώ να το κάνω αυτό που θα περιγράψω ας γυρίσουμε νοητά κάμποσα χρόνια πίσω τόσα όσα χρειάζομαι. Εγώ γύρισα το χρόνο πίσω και ρίχνω την πιο καλή μου σβούρα ώστε αυτή να "σβουρίζει" στο έδαφος. Περνάω το χέρι μου κάτω από τη σβούρα και αυτή τώρα στρέφεται πάνω στο χέρι μου με τον άξονα συμμετρίας της να κάνει ταυτόχρονα και μεταπτωτική κίνηση. Ενώ η σβούρα συνεχίζει την κίνηση της την πετώ "άγαρμπα" στον αέρα. 

Ρωτάω

Ποιο να θεωρήσω ως άξονα περιστροφής

Αν θεωρήσω τον άξονα συμμετρίας της σβούρας θα έχουν τα σημεία του την ίδια ταχύτητα.

Μανώλη δεν είναι επίπεδη κίνηση. Ένα σημείο της σβούρας έχει (ίσως) μηδενική ταχύτητα. Κανένα άλλο.

Εδώ το σημείο που είναι σε επαφή με την βάση έχει μηδενική ταχύτητα.

Γιάννη γιαυτό λέω ότι το πρόβλημα δεν τίθεται όπως θα έπρεπε. Επίσης και στην περίπτωση της  σύνθετης επίπεδης κίνησης του Θέμη (αν και στροφική μπορούμε να την πάρουμε και ως σύνθετη) ως άξονα περιστροφής ποιον θεωρούμε; Δε θεωρούμε τον άξονα που διέρχεται από το από το κέντρο μάζας και είναι παράλληλος προς τον σταθερό άξονα; 

Μανώλη τα σημεία αυτού του άξονα που λες έχουν ίδια ταχύτητα με το Κ.Μ.

Μιλώ για επίπεδες κινήσεις.

Έχω μια επιφύλαξη σε αναφορές στο κέντρο μάζας. Τις κινήσεις περιγράφει η κινηματική η οποία δεν ασχολείται με το κέντρο μάζας.

Το ποια σημεία έχουν κοινή ταχύτητα είναι πρόβλημα γεωμετρικό. Δύο σώματα μπορεί να έχουν ίδιο σχήμα και να εκτελούν ίδιες κινήσεις.

Μπορεί όμως το ένα να είναι ομογενές και το άλλο όχι. Έχουν τα Κ.Μ. σε διαφορετικές θέσεις.

Η κινηματική δεν ασχολείται με τις δυνάμεις που δέχεται καθένα. Όποια σημεία, όποιου άξονα, έχουν κοινή ταχύτητα στο ένα σώμα έχουν και στο άλλο. Αν ο άξονας αυτός περνάει ή όχι από το Κ.Μ. δεν ενδιαφέρει την κινηματική η οποία θα χαρακτηρίσει τις κινήσεις.

Πιο απλά, οι ρόδες του αυτοκινήτου σου εκτελούν ίδιες κινήσεις αλλά η μία δεν είναι ζυγοσταθμισμένη. Η δυναμική (και το αυτοκίνητο) έχουν πρόβλημα. Η κινηματική όχι.

Έτσι το βιβλίο (και όχι μόνο αυτό) ακολουθεί περίεργη σειρά. Κινηματική-κέντρο μάζας-πάλι κινηματική. Το μπέρδεμα μεγάλο.

Νομίζουν πολλά παιδιά ότι στην κύλιση το κέντρο μάζας κινείται ευθύγραμμα ενώ ευθύγραμμα κινείται το γεωμετρικό κέντρο.

Μας δίνουν την ταχύτητα ενός σημείου Α και την γωνιακή ταχύτητα, μας ζητούν την ταχύτητα ενός σημείου Β.

Αντί να την βρούμε αμέσως, βρίσκουμε πρώτα την ταχύτητα του Κ.Μ. και από αυτήν την ταχύτητα του Β.

Ταλαιπωρία που απορρέει από την περίεργη αυτήν σειρά παρουσίασης.

Γιάννη όπως έγραψα αργά χθες το βράδυ αλλά χάθηκε, πολύ διαφωτιστικό το παράδειγμα με τα δύο ίδιου σχήματος στερεά που κάνουν την ίδια κίνηση, το ένα ομογενές και το άλλο όχι. Είναι από αυτά που ο καθένας θα ήθελε να το έχει σκεφτεί.

Καταλήγοντας λοιπόν από τη στιγμή που δε βλέπω κάτι διαφορετικό, η απάντηση του σχολικού βιβλίου στην ερώτηση 4.6 είναι λάθος γιατί, μπορεί να υπάρξει σημείο στερεού που κάνει σύνθετη κίνηση, το οποίο θα έχει κάθε στιγμή την ίδια ταχύτητα με το κ.μ. χωρίς να βρίσκεται πάνω στον άξονα περιστροφής του στερεού.

Υιοθετούμε λοιπόν την ΑΠΑΝΤΗΣΗ που έδωσες παραπάνω σαν πιο γενική και η οποία καλύπτει όλες τις περιπτώσεις.

Μανώλη έγραψα χθες το βράδυ προσπαθώντας να εξηγήσω την περίπτωση της σβούρας. Μπορεί να το διάβασες. Αν όχι γράψε μου και πολύ ευχαρίστως να σου το στείλω.