Ασημακόπουλος Χρήστος

Καλημέρα σε όλους. Μεταφέρω, υπό μορφή ανάρτησης, ερώτηση που έθεσε ο συνάδελφος Ασημακόπουλος στη δραστηριότητα.

Χρήστο καλωσήρθες στην παρέα. Δες, στο λινκ που επισυνάπτω από την εξαιρετική δουλειά του Ηλία Σιτσανλή Κύλιση σφαίρας σε ημικύκλιο, το κείμενο κάτω από την προσομοίωση και ειδικά την παρατήρηση Β. Ελπίζω να βοηθήσει.

Καλώς ήρθες στην παρέα μας Χρήστο.
Και μια παλιότερη εργασία εδώ:

Και όμως ισχύει…

Καλημερα.Αν αντι για Δισκο ειχαμε ενα τετραγωνο αντικειμενο σαν τουβλο,το οποιο ολισθαινει πανω στο ημικυκλιο,τοτε δεν θα ειχαμε καθολου στροφη λογω κυλισης ,αφου κυλιση δεν υπαρχει αλλα θα ειχαμε στροφη κατα γωνια π/3 η 1/6 της πληρους στροφης λογω της καμπυλοτητας της γραμης πανω στην οποια κυλιεται.Αυτη η στροφη που οφειλεται στην καμπυλοτητα της γραμης υπαρχει ακομα και στην περιπτωση του δισκου που κυλιεται και πρεπει να προστεθει στην στροφη λογω της κυλισης.Αρα ο συνολικος αριθμος στροφων ειναι
(πR/3)/2πr+1/6.
Αν ο δισκος κυλιετο πανω σε κοιλη επιφανεια οπως πχ απο το εσωτερικο μερος του ημικυκλιου τοτε η στροφη που οφειλεται στην καμπυλοτητα,αφαιρειται αντι να προστιθεται.
τοτε το αποτελεσμα θα ηταν  (πR/3)/2πr-1/6
Τα “το κέντρο Κ διανύει απόσταση (R+r)Δθ κλπ” δεν χρειαζονται.

Προχωρώ:
dφ=dS/r.
Αθροίζω:
φ=S/r=(R+r).π/3/r=7π/3.
Οι στροφές είναι φ/2π=7π/3/2π=7/6

Οι εξηγήσεις δεν αφήνουν περιθώριο αμφισβήτησης. Σας ευχαριστώ που φωτίσατε τόσο γρήγορα και με τέτοια πληρότητα το ζήτημα που δεν μου ήταν ορατό εξ αρχής.

Γεια σας παιδιά.
Μια ακριβής προσομοιωση:

Δεν είναι οπτικοποίηση.
Κύλίεται με την σωστή γωνιακή ταχύτητα και όχι κάποια που τουτ επέβαλα γράφοντας εξισώσεις. Δεν είναι Java ή flash , οπότε θα ήταν οπτικοποίηση της άποψή μου.
Είναι η πραγματικότητα.
Προφανώς υ=ω.r. Έτσι dS/dt=r.dφ/dt.
Έτσι dS=r.dφ.
Ο πρώτος όρος είναι το τόξο που διαγράφει το κέντρο (που κακώς ονομάζουν “κέντρο μάζας”). Ο δεύτερος είναι ένα τόξο που διαγράφει το σημείο επαφής σε χρόνο dt και όχι το μήκος κάποιου βαψίματος ή κάποιου νήματος που ξετυλίχτηκε.

Βάζουμε R=0, δηλαδή κυλίεται σε μία καρφίτσα:

https://i.ibb.co/StSS3GT/Screenshot-1.jpg

Όταν κάνει μια στροφή τότε το κέντρο του δίσκου γράφει τόξο 2πr.
Αν θέλουμε να βρούμε περιστροφές διαιρούμε:
Ν=S/2πr
Το νήμα που ξετυλίχτηκε έχει μηδενικό μήκος ή έστω αμελητέο.

Παρά την αγάπη μου προς τη Γεωμετρία προτιμώ να αντιμετωπίζω τέτοια θέματα όχι με τόξα αλλά με ισότητα ταχυτήτων. Ταχύτητα σημείου επαφής = μηδέν=>υκ=ω.r.
Από το ω βγαίνει μια χαρά η γωνία.
Δυστυχώς εξορίστηκαν οι σχετικές κινήσεις από το Λύκειο και έτσι στερούμαστε μια απλή λύση στην οποία ουδείς θα είχε απορία.

Υπαρχει ενα ωραιο Αρθρο του Γιάννη Κυριακοπουλου που στο Αρθρο αυτο καθαυτο αλλα και στην συζητηση που ακολουθει, το θεμα το πιανουμε απο πανω απο κατω απο δεξια και αριστερα και γενικα του αλλαζουμε τα φωτα.
Και πάλι οι περιστροφές αλλά γενικότερα.

Γεια σου Χρήστο . Μια σύντομη απάντηση στην εικόνα. Ελπίζω να φαίνεται. Έχουν σχεδιαστεί δυο θέσεις του κυλιόμενου δίσκου. Τα τόξα ΑΓ και ΓΔ έχουν το ίδιο μήκος s. Αυτό αποτελεί τη θεμελιώδη συνθήκη της κύλισης (χωρίς ολίσθηση). Είναι- τόξο ΑΓ-: s= Rθ (1) και τόξο ΓΔ-: s=rφ (2) Από (1) και (2) παίρνουμε φ=2π Όμως, η γωνία περιστροφής είναι τ=φ-θ( η χχ’//ΑΚ). Στη περίπτωση που αναφέρεις εσύ, η γωνία περιστροφής είναι τ=φ+θ ή τ=7π/3 Οπότε σωστό είναι τα 7/6 της περιστροφής.

https://dmarg02.files.wordpress.com/2022/05/8671.jpg

Καλημέρα σε όλους,

Και μια εικόνα (… χίλιες λέξεις 🙂 ):

https://i.ibb.co/WFJyQTd/image.png

Η κόκκινη γραμμή έχει μήκος 2πR, όπου R η ακτίνα του δίσκου,
και είναι αρχικά ευθεία.
Ο δίσκος κυλάει πάνω της από (1) σε (2) οπότε κάνει μία ολόκληρη στροφή,
Δθ₁₂=2π
Στη συνέχεια κάμπτουμε την κόκκινη γραμμή ώστε να σχηματίσει τεταρτοκύκλιο ίδιου μήκους 2πR, διατηρώντας το δίσκο σε επαφή στο ίδιο σημείο, οπότε αυτός μετατοπίζεται από τη θέση (2) στην (3), κάνοντας ¼ στροφής ακόμα,
Δθ₂₃=π/2
Δηλαδή, έχει στραφεί συνολικά κατά 1¼ στροφές,
Δθ₁₃=2π+π/2

Θανάση η προσομοίωση του Ηλία σωστά βγάζει τόσο.
Πρέπει να αφαιρέσουμε, ενώ εδώ πρέπει να προσθέσουμε.
Έστειλα ακριβή προσομοίωση στην οποία δεν επενέβην καθόλου.
Βγάζει 7/6. Είναι 7/6 =1,16666….
Αν ο Ηλίας έκανε την κούρπα προς τα πάνω θα έβγαζε 7/6 επίσης.
Ο Ηλίας ασχολήθηκε με το θέμα του 2020.

καλό μεσημέρι σε όλους
κατ΄ αρχήν καμία απάντηση δεν είναι σωστή
η σωστή απάντηση είναι 7/6 στροφές
ο δίσκος θα κάνει “με τη θέλησή του” R/r*π/3/2π=1 περιστροφή + “χωρίς τη θέλησή του”, παθητικά, διότι καμπουριάζει το επίπεδο που κινείται, π/3/2π= 1/6 περιστροφές
παρόμοια ήταν μια άσκηση στις Πανελλήνιες, πριν 2 ή 3 χρόνια, το ημισφαίριο ήταν ανάποδα και ο δίσκος, ή δακτύλιος ήταν, διέτρεχε όλο το αριστερά τμήμα, οι περιστροφές του ήταν 7 λόγω κύλισης και ¼ λόγω σχήματος του “δαπέδου” του, ανάποδα, άρα σύνολο 6,75 περιστροφές
η άσκηση μας ταλαιπώρησε πολύ, τότε, στο f/b, διότι ένας πολύ γνωστός καθηγητής του Πανεπιστημίου (!) έκανε λάθος και απάντησε 7 περιστροφές, και αυτό είναι ανθρώπινο και κατανοητό, αλλά επέμενε κιόλας μέχρι τέλους και υπήρχαν και πολλοί “μαϊντανοί”, παρατρεχάμενοι που υποστήριζαν μετά μανίας το ίδιο, ένας, μάλιστα, με ειρωνευόταν και με εγκαλούσε κιόλας “αυτά διδάσκεις τους μαθητές σου;”
είχα κάνει πολλά σχόλια και είχα προτείνει αρκετές εναλλακτικές προσεγγίσεις
στην τελευταία, αν θυμάμαι καλά, είχα σχεδιάσει και μια οριζόντια ακτίνα στην αρχική θέση, κατέβαζα το δίσκο με βοήθεια μικρού κρίκου στο “δάπεδό του”, χωρίς δυνατότητα περιστροφής γύρω από τον άξονά του, στην κατώτατη θέση η ακτίνα έδειχνε ότι ο δίσκος είχε περιστραφεί αριστερόστροφα κατά ¼ περιστροφής
δυστυχώς όλα αυτά χάθηκαν, διότι κάποια στιγμή ο καθηγητής που είχε κάνει την αρχική ανάρτηση τα έσβησε όλα!
αυτό δεν το σχολιάζω…