by 
Πάνω σε μια μισοβυθισμένη στο έδαφος σφαίρα, ακτίνας R=(3/π)m, στηρίζεται μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 6m και βάρους 300Ν, η οποία ισορροπεί οριζόντια με την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F, η οποία ασκείται στο άκρο της Β, όπως στο σχήμα.
- Αν (ΑΓ)=2m, όπου Γ το σημείο της ράβδου το οποίο εφάπτεται της σφαίρας, να υπολογιστεί η δύναμη F, για την παραπάνω ισορροπία.
Αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, διατηρώντας την κατακόρυφη, με αποτέλεσμα το άκρο Β της ράβδου να αρχίσει να ανέρχεται, χωρίς η δοκός να γλιστράει πάνω στη σφαίρα. Με τον τρόπο αυτό, φέρνουμε τη δοκό να ισορροπεί όπως στο σχήμα, ενώ F1=100Ν.
α) Πόσο απέχει το σημείο Δ, σημείο επαφής της δοκού με τη σφαίρα, από το άκρο Α;
β) Ποια γωνία σχηματίζει η δοκός με την οριζόντια διεύθυνση;
γ) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής που ασκείται στη δοκό.
δ) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ δοκού και σφαίρας για την παραπάνω ισορροπία;
ή
Ισορροπίες και αντίστροφη κύλιση.
Ισορροπίες και αντίστροφη κύλιση.
Αφιερωμένη στον Κώστα Ψυλάκο.
Ωραία Διονύση.
Μ’άρεσε η …΄΄η αντίστροφη κύλιση΄΄ και γενικά ερωτήσεις
που για την απάντησή τους δεν παίρνεις έτοιμο κάποιο τύπο
΄΄εργαλείο΄΄ αλλά σκέφτεσαι ,όπως π.χ το ιι)β)
Εντυπωσιακή!
Μου θυμίζει τις παλιές καλές ασκήσεις με την Γεωμετρία αναβαθμισμένη.
Το κλειδί επίσης (κατακόρυφη η δύναμη από το Δ) έξυπνο.
Παντελή και Γιάννη, καλησπέρα και από εδώ.
Σας ευχαριστώ.
Μπράβο ρε Γιάννη…δεν το πρόσεξα αυτό το…κατακόρυφη η δύναμη από το Δ.
Εμ βέβαια κατακόρυφες οι δυό κατακόρυφη και η τρίτη.
Απρόσεχτα κάποιος θα την σχεδίαζε κάθετη στο ημισφαίριο δηλαδή στη διεύθυνση της ακτίνας
ως να μην υπήρχε τριβή.
Και τα σχόλια διδάσκουν!
Το σχολιάζει ο Διονύσης και έτσι ξεκινάει.
Αν δεν το έλεγε και την ονόμαζε φ θα έβγαζε την ισότητα με τη θ, αλλά δυσκολότερα.
Διονύση καλησπέρα
Χωρίς αμφισβήτηση μου αρέσει πολύ! Είχα την ίδια ιδέα και εγώ και ετοίμαζα κάτι αλλά με πολύ αργούς ρυθμούς. Τελικά το δημοσίευσα μόλις τώρα και ανήκει στη συνομοταξια εκείνη της οποίας εσύ άνοιξες το κεφάλαιο!
Καλησπέρα και από εδώ Μανώλη.
Είμαστε πράγματι στην … ίδια γραμμή, μόνο που εσύ το προχώρησες πολύ, ενώ εγώ έμεινα σε μια απλή ισορροπία
Και έλεγα πού θα χρησιμοποιήσουμε ότι η δοκός δε γλιστρά πάνω στη σφαίρα!
Τότε κατάλαβα και τον τίτλο της άσκησης!
Πολύ έξυπνη ιδέα, Διονύση!
Καλημέρα Ελευθερία και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε η ιδέα της "κύλισης"…
Καλημερα Διονυση και σε ευχαριστω για την αφιερωση , την οποια ειδα σημερα
!!!
Αυτη η κυλιση χωρις ολισθηση της ραβδου πανω στο ημισφαιριο, αρα το μηκος του τοξου ισο με το αντιστοιχο μηκος της ραβδου που βρισκεται αναμεσα στο παλιο και στο νεο σημειο επαφης ειναι πολυ εξυπνο !!!
Θα προτεινω και κατι ακομα . Εφοσον η ισορροπια εξασφαλιζεται απο κατακορυφες δυναμεις θα
μπορουσαμε να λεγαμε ΣF=0 => FΔ = W – F1 => FΔ = 200 N .
Μετα : Στ(Μ) = 0 => FΔ *(ΜΔ) *συνΘ = F1 * (MB) * συνθ => FΔ *(ΜΔ) = F1 * (L/2) αρα (ΜΔ) = L/4 = 1.5 m .
Στην συνεχεια ακολουθωντας την διαδρομη σου βρισκουμε την θ=30 μοιρες .
Η Τ = FΔ * ημθ = 100 Ν . Τέλος για το μ : μ >= Τ/Ν = εφθ = εφ30 .
Οι ισορροπιες και οι ομορφιες τους λοιπον τοσο στην δικια σου ασκηση οσο και στου Μ . Λαμπρακη .
Και παλι σε ευχαριστω !
Καλό μεσημέρι Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την εναλλακτική απόδειξη.
Η αφιέρωση έγινε για δυο λόγους.
Αυτό είχα υποψιαστεί και μάλλον με επιβεβαίωσες
Η αληθεια ειναι αυτη που λες Διονυση , ετρεχαν και καποια αλλα θεματα τις τελευταιες μερες που απαιτουσαν να αφιερωσω αρκετο χρονο προετοιμασιας !
Εδω ειμαστε ομως !
Καλησπέρα και από εμένα.
Πράγματι εντυπωσιακή και απρόσμενα ασυνήθιστη.
Πρώτα διάβασα την ανάρτηση του Μανώλη.
Το άγνωστο για εμένα σημείο ήταν η σχέση που προκύπτει από το « η ράβδος δεν ολισθαίνει».
Έχω την εντύπωση ότι δεν είναι διαισθητικά προφανές το γεγονός ότι ΓΔ=Γ΄Δ΄ και ούτε μπορεί να προκύψει με στοιχειώδη μέσα.
Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς, όταν λες ότι "δεν είναι διαισθητικά προφανές το γεγονός ότι ΓΔ=Γ΄Δ΄ και ούτε μπορεί να προκύψει με στοιχειώδη μέσα."
Έχουμε μια σφαίρα και μια ράβδο, την οποία φέρνουμε σε επαφή με τη σφαίρα και την ανασηκώνουμε με τρόπο τέτοιο, που να μην έχουμε ολίσθηση.
Τι σημαίνει ότι δεν έχουμε ολίσθηση; Για μένα ότι το εκάστοτε σημείο της ράβδου που έρχεται σε επαφή με κάποιο σημείο της σφαίρας, έχει μηδενική ταχύτητα.
Αλλά ας το δούμε και με τη ματιά του Γιάννη (Κυρ).
Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο δρόμο. Ένας παρατηρητης βρίσκεται στο κέντρο του τροχού και στρέφεται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Δεν βλέπει το δρόμο να κυλίεται πάνω στον τροχό;