by 
Μετά την ανάρτηση Ισορροπίες και τριβές πήρα e-mails με ερωτήματα και κάποιες διευκρινήσεις. Παρατηρώντας λοιπόν ότι το θέμα δεν είναι τόσο ξεκάθαρο, ας κάνουμε μια προσπάθεια, παράπλευρη. Για διευκόλυνση της συζήτησης, απλοποιώ λίγο τα πράγματα.
Ο κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα 10kg και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με ακλόνητο εμπόδιο, ύψους h=R, με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,8.
Γύρω από τον κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, μέσω του οποίου ασκούμε στον κύλινδρο οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα.
i) Τι πρόκειται να συμβεί για διάφορες τιμές της ασκούμενης δύναμης F;
Για διευκόλυνση, ας δούμε τι πρόκειται να συμβεί, αν το μέτρο της δύναμης είναι:
α) F=5Ν, β) F=50Ν, γ) F=150Ν, δ) F=2.000Ν
ii) Αν οι συντελεστές τριβής είχαν τιμή μ=μs=1, θα άλλαζε κάτι;
Πολύ σωστά.
Στο πρόβλημα που τώρα έδωσες στέκει ο συλλογισμός άψογα.
Στο επίμαχο πρόβλημα, αν υποθέσουμε ότι έχουμε ολίσθηση βγάζουμε επιτάχυνση 150 για το κέντρο μάζας και για το σημείο επαφής επιτάχυνση 150-80=70. Τι θα πούμε εδώ;
Αποκλείεται το σημείο επαφής να έχει επιτάχυνση μικρότερη από το Κ.Μ. ;
Άκυρο Διονύση. Έχεις δίκιο.
Η επιτάχυνση δεν μπορεί να είναι θετική. Αν δεν είναι μηδέν , πρέπει να είναι αρνητική.
Μείον 70 και όχι 70.
Μπερδεύτηκα.
Δηλαδή με μια τέτοια ροπή της F είναι παράλογο το να έχουμε με ολίσθηση μεγαλύτερη επιτάχυνση στο σημείο επαφής από το μηδέν.
Θα έπρεπε (για να το πω χοντρά) το σημείο επαφής να πηγαίνει προς τα κάτω.
Καλημέρα Γιάννη.
Να το διατυπώσω, λίγο "μεταφυσικά"
Ένας τροχός, ένας κύλινδρος βολεύεται -επιθυμεί-προτιμά
να κυλίεται και αν μπορεί να πετύχει κύλιση, την επιλέγει.
Αν δεν γίνεται,, τι να κάνει, υποχωρεί και ολισθαίνει…
Καλημέρα Διονύση.
καλημέρα σε όλους
Κάποιες σκέψεις εδώ
Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για την πλήρη μελέτη, που μας προσφέρεις.
Θα την δω αργότερα…
Καλημέρα και πάλι
Είχα διατυπώσει από την αρχή την θέση ότι πρέπει να είμαστε επιφυλακτικοί στις λογικές συνεπαγωγές.
Με μ=0.8,
1) Αν σηκώνεται με το σημείο επαφής ακίνητο τότε F>250N
2) Αν σηκώνεται με το σημείο επαφής ολισθαίνον τότε F>125 N.
Προβληματισμός τίθεται στο τι θα συμβεί με F>250N.
Η μόνη ασφαλής μέθοδος είναι η μέθοδος της εις άτοπον επαγωγής.
Για να αποδείξουμε το 1) δεν υποθέτουμε το 1) και οδηγούμαστε σε σωστό.
Υποθέτουμε το 2) και οδηγούμαστε σε λάθος.
Βαγγέλη έχεις δίκιο στο τυπικό μέρος.
Αν υποθέσω ότι 2+1=2 και καταλήξω παίζοντας στην σχέση 0=0 (αναμφίβολα σωστή) δεν αποδέχομαι ως ορθή την αρχική μου (λανθασμένη φυσικά) υπόθεση. Ο Νίκος Ανδρεάδης είχε θέσει πριν χρόνια το ίδιο θέμα. Όμως…..
Υπάρχουν διαφορές σε ρεαλιστικές περιπτώσεις. Πάμε σε απλούστατο παράδειγμα:
Ένας κύλινδρος είναι ακίνητος σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει τριβή με συντελεστή 0,5. Δέχεται δύναμη οριζόντια ίση με το βάρος του. Θα ολισθήσει;
Ένας τροχός μη ολισθαίνων δέχεται δύναμη τριβής ίση με το 1//3 της οριζόντιας δύναμης (αν αυτή μπορεί να ασκηθεί).
Συνεπώς απαιτείται συντελεστής τριβής τουλάχιστον F/3B. Στην περίπτωσή μας απαιτείται συντελεστής 1/3.
Εμείς έχουμε μεγαλύτερο. Συνάγουμε ότι δεν θα ολισθήσει. Ξέρουμε μάλιστα ότι δεν θα ολισθήσει για δυνάμεις μικρότερες από 1,5.Β.
Η τυπική διαδιακασία θα ήταν ίσως να λύνω το πρόβλημα για κάθε δύναμη από την αρχή. Πως;
Να υποθέτω ότι ολισθαίνει και να καταλήγω σε άτοπο. Φασαρία μεγαλύτερη κατά πολύ.
Γιατί αυτή η ιδιορρυθμία;
Πολλές σχέσεις στα Μαθηματικά είναι συνεπαγωγές. Α=>Β δεν σημαίνει ότι και Β=>Α φυσικά.
Όμως στην Φυσική έχουμε πολλές "ισοδυναμίες". Εν προκειμένω:
Όταν δεν ολισθαίνει ο συντελεστής τριβής είναι πάνω από 1/3. (Α=>Β).
Όταν ο συντελεστής τριβής είναι πάνω από 1/3, δεν ολισθαίνει. (Β=>Α).
Φυσικά προσοχή χρειάζεται διότι δεν είναι όλα στην Φυσική περιπτώσεις ισοδυναμίας.
Γεια σας παιδιά.
Βαγγέλη το πρόβλημα των συνεπαγωγών είναι γνωστό από παλιά.
Σωστά αναφέρει ο Γιάννης παραπάνω ότι το έθεσε πρώτος ο Νίκος Ανδρεάδης.
Δίνω και μια παραπομπή, πάνω στο ίδιο θέμα εδώ.
Άλλωστε πριν λίγες μέρες έγινε νύξη για το θέμα σε σχόλια με τον Παντελή, στην βασική ανάρτηση για το θέμα μας…
Αν και στην πράξη, βρίσκομαι στη γραμμή που αναφέρει ο Γιάννης παραπάνω…
Δεν θα διαφωνήσω με την βασική λογική του Γιάννη.
Συνήθως τα πράγματα είναι απλά και η μέθοδος του αποκλεισμού τρίτου εξασφαλίζει τα αντίστροφα.
Πάρτε για παράδειγμα ένα τρίγωνο.
Ισχύουν οι συνεπάγωγές
Αν A=90° τότε α^2 = β^2 + γ*2
Αν A>90° τότε α^2 > β^2 + γ^2
Αν A<90° τότε α^2 < β^2 + γ^2
Έχοντας στην διάθεσή μου και τις τρεις, έχω εξασφαλίσει και τα αντίστροφα.
Στο πρόβλημα που συζητάμε και εγώ όπως και ο Γιάννης βρέθηκα στο εξής δίλλημα:
Με μ=0,8
Αν ανεβαίνει ολισθαίνοντας τότε F>125Ν
Αν ανεβαίνει χωρίς ολίσθηση τότε F>250N
Συνεπώς αν F=200N είμαι βέβαιος ότι ανεβαίνει ολισθαίνοντας.
Με F=300Ν τι να διαλέξω;
Όταν έγραφα την παραπομπή ήμουν πεισμένος ότι πρέπει να διαλέξω το ανεβαίνει χωρίς ολίσθηση.
Ο μόνος τρόπος απόδειξης ήταν η απαγωγή σε άτοπο.
Έλειψα για λίγο από τη βάση μου και έγινε χαμός …
Ωραία συζήτηση … Τα μελέτησα αλλά δεν τα εμπέδωσα θέλει εξάσκηση …