Η στροφορμή, η ιδιοστροφορμή και η κρούση

Τι δείχνει το i.p.

Ας δοκιμάσουμε με κρούση ενός δίσκου με ένα επίπεδο ορθογώνιο σώμα, με ίσες μάζες, όπου τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία:

Θα πάρουμε την εικόνα:

Αποτέλεσμα απολύτως συμβατό με τη θεωρία μας.

Το αρχείο i.p. εδώ.

Πάμε στην αντίστοιχη «κρούση» δίσκου με  ράβδο. Κρούση στερεών:

Αν δεν υπάρχουν τριβές, παίρνουμε την εικόνα:

Τι βλέπουμε; Η γωνιακή ταχύτητα ω του δίσκου δεν μεταβάλλεται με την κρούση. Αλλάζει η ταχύτητα  υ_x, χωρίς να αποκτάται συνιστώσα υ_y. Με άλλα λόγια η ιδιοστροφορμή του δίσκου δεν αλλάζει… ενώ συνεχίζει να κινείται οριζόντια (για κάποιο διάστημα σε επαφή με τη ράβδο). Τι σημαίνει; Ο δίσκος άσκησε και δέχτηκε δύναμη στη διεύθυνση της υ_cm η οποία μετέβαλε την ταχύτητά του, χωρίς να αλλάζει η ιδιοστροφορμή του.

Βάζουμε συντελεστή τριβής μ=1!

Τρέχουμε το πρόγραμμα παίρνοντας την εικόνα:

Τι βλέπουμε;

Στη διάρκεια της κρούσης, λόγω τριβής, η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου, μειώνεται από την τιμή 4 στην τιμή περίπου 1,7! Αλλά από κει και πέρα, λόγω του ότι στρέφεται ο δίσκος, συνεχίζει να ασκείται τριβή με αποτέλεσμα:

• Να συνεχίζεται η μείωση του ω, μέχρι την τιμή 1,2 rad/s.
• Η τριβή όμως παίζει και άλλο ρόλο. Επιταχύνει τον δίσκο στη διεύθυνση της ράβδου, με αποτέλεσμα ο δίσκος να «παίρνει την ανηφόρα»!

Έτσι μετράει και ταχύτητα υ_y, η οποία δεν υπήρχε για μ=0.

Όλα αυτά είναι σύμφωνα με την θεωρία μας; Νομίζω απολύτως σύμφωνα…

Δείχνει «πλαστική κρούση»; Για μένα όχι. Αυτό το φαινόμενο που βλέπουμε, ΔΕΝ είναι πλαστική κρούση με την έννοια ότι δεν έχουμε «συσσωμάτωμα» ούτε έχουμε κοινή γωνιακή ταχύτητα δίσκου και ράβδου.

Να σημειωθεί ότι στους πίνακες έχω βάλει να  δείχνουν το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας, ενώ στην πράξη ο δίσκος μετά την «κρούση» συνεχίζει να στρέφεται ωρολογιακά και η ράβδος αντιωρολογιακά.

Το αρχείο με κλικ εδώ.

Νομίζω Γιάννη ότι τα ίδια συμπεράσματα προκύπτουν και από το δικό σου αρχείο i.p. που έδωσες παραπάνω.

Καλησπέρα Γιάννη.

Ας συμφωνήσουμε πρώτα τι  δείχνει το i.p. σε συνθήκες “πλαστικής κρούσης” και μετά ας δούμε τι μπορεί να συμβεί σε άλλες περιπτώσεις που μπορούμε να σκεφτούμε.

Για παράδειγμα, αν αυξήσουμε τη μάζα του δίσκου (από 2 σε 50kg) και τη γωνιακή ταχύτητα από 4 σε 400rad/s  και τρέξουμε το πρόγραμμα με συντελεστή τριβής μ=1, η εικόνα είναι αυτή:

Τα συμπεράσματα είναι ακόμη πιο “καθαρά” !

Η γωνιακή ταχύτητα πέφτει από τα 400 στα 399,893rad/s!!!

Δηλαδή η τριβή που κάνει την εμφάνισή της, δεν είναι ικανή να προκαλέσει καμιά ουσιαστική μεταβολή στην ιδιοστροφορμή του δίσκου.

Αν αυτά είναι τα αποτελέσματα που δείχνει το i.p. ας τα αποδεχθούμε και μετά συζητάμε ό,τι άλλη περίπτωση θέλεις. Εδώ φτάσαμε στο αντίθετο άκρο. Να θεωρούμε ότι το i.p. επιβεβαιώνει πράγματα, τα οποία δεν του ζητήσαμε…

Το αρχείο με τις παραπάνω τιμές εδώ.

Προφανώς δεν την θεωρώ με βάση τον ορισμό της πλαστικής κρούσης.

Και επειδή δεν θα ήθελα να δω στις εξετάσεις θέμα που ένας τροχός που κυλίεται συγκρούεται πλαστικά με ράβδο που κρέμεται, γι' αυτό επιμένω τόσες μέρες…

Νομίζω ότι βρισκόμαστε ακριβώς στο σημείο να παρουσιαστούν τέτοια θέματα, όπου οι λύσεις που θα δοθούν θα απέχουν πολύ από την πραγματικότητα…

Εξομολογήθην… Τα είπα και…

Αμαρτίαν ουκ έχω