by 
Ο άξονας ενός τροχού ακτίνας R και μάζας m έχει στερεωθεί στο άκρο Ο μιας ομογενούς ράβδου ΑΟ, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Η ράβδος έχει μήκος l=4R και μάζα Μ και ισορροπεί οριζόντια, κρεμασμένη στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και η ράβδος (παρασύροντας και τον τροχό…) αρχίζει να περιστρέφεται και μετά από λίγο γίνεται κατακόρυφη. Στη θέση αυτή η ράβδος έχει γωνιακή ταχύτητα ω.
i) Αν ο τροχός είναι «καρφωμένος» στο άκρο Ο, χωρίς δυνατότητα να περιστραφεί γύρω από τον άξονά του, τότε φτάνοντας στην κατακόρυφο έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ= ½ mR2ω2, β) Κ=8∙mR2ω2, γ) άλλη τιμή.
ii) Αν ο τροχός είναι ελεύθερος να περιστραφεί γύρω από άξονα που περνά από το Ο ενώ αρχικά δεν στρέφεται, τότε μόλις φτάσει στην κατακόρυφο έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ= ½ mR2ω2, β) Κ=8∙mR2ω2, γ) άλλη τιμή.
iii) Αν ο τροχός στην οριζόντια θέση στρέφεται με κινητική ενέργεια Κο, τότε φτάνοντας στην κατακόρυφο θέση έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ=Κο, β) Κ=Κο+ 8 mR2ω2, γ) άλλη τιμή.
Δίνεται ότι η μάζα του τροχού είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στην περιφέρειά του.
ή
Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.
Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.
Διονύση πολύ όμορφος ο διαχωρισμός των περιπτώσεων κίνησης και της δυνατότητας κίνησης των δυο στερεών που μας δίνεις!
Αποτελεί ισχυρό Β θέμα και άνετα βάση για Δ θέμα! Μου θύμισε το θέμα του 2013 με το κοίλο κύλινδρο και ένα ωραίο Β θέμα που πέρυσι είχε παρουσιάσει ο Δημήτρης ο Παλμος με υγρό σε βαρέλι που είχε αναλύσει και ο Βαγγέλης!
Σε ευχαριστούμε, να είσαι και να περνας καλά!
Ελπίζω να έχει καλό καιρό για βόλτες,εδώ έπιασε καλοκαίρι!
Υ.Γ: Ο τροχός που μας είχες δείξει στη φωτογραφία ήταν προαναγγελία για το θέμα!
Όμορφο!
Αν δεν στρέφεται ο τροχός είναι κάτι σαν υλικό σημείο.
Πολύ καλή. Μη τετριμμένη. Αν ζητούσες και την γωνιακή ταχύτητα , την στροφορμή, ρυθμό μεταβολής στροφορμής , δύναμη από άξονα περιστρφής, δυνάμεις αλληλεπίδρασης τροχού ράβδου και ακολουθως ο τροχός να κυλίεται σε τεταρτοκύκλιο εξαντλήθηκε το στερεό. Βάζεις ιδέες και πολύ δουλειά….Να αναμένουμε και την συνέχεια?
Δημήτρη, Γιάννη και Γιώργο καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δημήτρη, η ανάρτηση έχει γραφτεί πάνω από μήνα τώρα, με αφορμή ερωτήματα που δέχτηκα από δύο συναδέλφους.
Απλά περίμενε να έρθει η σειρά της…
Γιάννη αυτή είναι στην πραγματικότητα η ουσία. Αν δεν στρέφεται (δεν αλλάζει προσανατολισμό, όπως στη β΄περίπτωση, γιατί στην α΄ στρέφεται) ο τροχός εκτελεί μεταφορική κίνηση, οπότε η συμπεριφορά είναι αυτή, υλικού σημείου!
Γιώργο, το θέμα το έχω αναδείξει και στο παρελθόν, απλά αποφάσισα να δώσω μια "στενή" εκδοχή με τα απολύτως απαραίτητα, για να ξεκαθαριστεί ένα θολό τοπίο.
Για παράδειγμα:
Η στροφορμή και η ενέργεια του τροχού.
Το ίδιο θέμα με δύο εμπλεκόμενα μεγέθη…
Ξεκαθάρισμα ενός φαινομενικά "αθώου" σημείου.
Ελεύθερος για περιστροφή και συγκολλημένος ο τροχός.
Πολύ καλό θέμα. Η αρχή του δεύτερου σκέλους ενός Δ θέματος, μετά από την ισορροπία του στερεού ως πρώτο σκέλος.
Κάτι ανάλογο που έγραψα το 2010, μεταφερμένο στο νέο υλικονέτ.
Ποια άρθρωση δέχεται μεγαλύτερη δύναμη;
Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετικά στοχευμένο θέμα, εστιάζει στο πώς αντιμετωπίζουμε τη συγκεκριμένη κατάσταση με τον τροχό. Για τυπικούς λόγους ας αναφερθεί, ότι η μάζα του τροχού θεωρείται συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του.
Καλημέρα Νίκο, καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Αποστόλη.
Καλή Κυριακή και ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Διονύση καλησπέρα. Σε κάθε περίπτωση η ράβδος δεν φτάνει με διαφορετική ω? Αν ναι από την εκφώνηση δεν είναι αρκετά καθαρό.
Καλησπέρα Διονύση .
«Μήτηρ πάσης μαθήσεως η επανάληψη»
αλλά …με κατανόηση του επαναλαμβανόμενου
για να τυπωθεί καθαρά στη μνήμη η διαδικασία
και όχι πακεταρισμένο το αποτέλεσμα.
Καλή επάνοδο.
Καλησπέρα Διονύση!
Όμορφο θέμα φαινομενικά απλό, αλλά δύσκολο για όσους γνωρίζουν μόνο συνταγές στο στερεό (μερικοί ούτε αυτές δεν μπορούν να εφαρμόσουν
).
Ωραίο και το αντίστοιχο περσινό να θυμίσω και ένα εξίσου ωραίο από τον Ελευθερίου, όπου είχα αναλάβει το καλλιτεχνικό μέρος!!!
Νομίζω καλό είναι να αναφέρεις ότι "Η μάζα του τροχού είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του …" προς αποφυγή κάθε παραξήγησης!!
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Παντελή και Βασίλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο δεν ζητάμε τη γωνιακή ταχύτητα. Δίνω ως δεδομένο ότι η ράβδος φτάνει στην κατακόρυφη θέση με γωνιακή ταχύτητα ω. Και με βάση αυτό εξετάζουμε τρεις εκδοχές, όσον αφορά την κινητική ενέργεια του τροχού.
Αν ασχοληθούμε με τρεις διαφορετικές γωνιακές ταχύτητες και γιατί διαφορετικές και πώς προκύπτουν και … θα χαθεί ο στόχος της ανάρτησης…
Βασίλη, μάλλον έχεις την πρώτη "έκδοση". Μου το επεσήμαναν και άλλοι τρεις! συνάδελφοι και το έχω προσθέσει από το πρωί, πριν φύγω για Brighton…
Διονύση καλησπέρα και πάλι!
Έχεις δίκιο για την έκδοση!!!
Συνήθως αποθηκεύω τις αναρτήσεις μόλις βγουν, αλλά τις διαβαζω όοτε βρω χρόνο.
Μάλλον πρέπει να παρακολουθώ και τις ανανεώσεις ή να αφήνω το πράγμα να οριμάσει και μετά να τις κατεβάζω!!!!
Καλησπέρα.
Διονύση πως θα χαρακτηρίζαμε την κίνηση του τροχού στην (α) περίπτωση ( ως προς το Α ); Μεταφορική ή στροφική; Να υποθέσω στροφική γιατί η κόκκινη ακτίνα στράφηκε κατά π/2, οπότε έχουμε αλλαγή στον προσανατολισμό, με το κάθε σημείο να κάνει κυκλική κίνηση γύρω από το Α
Καλησπέρα Νίκο.
Όπως το λες, γι' αυτό άλλωστε έβαλα την κόκκινη ακτίνα…