by 
Σε παράπλευρη συζήτηση, μπήκαν θέματα, έξω από το θέμα που είχε βάλει ο Παντελής.
Οπότε ανοίγω νέα συζήτηση, για να μπορέσουμε να τα δούμε, αφήνοντας τη συζήτηση του Παντελή ανεπηρέαστη.
Γράφει ο Νίκος Παναγιωτίδης:
“Πριν διδάξουμε την έννοια της “συντηρητικότητας” πρέπει να διδάξουμε την έννοια του πεδίου. Δεν υπάρχουν συντηρητικές και μη δυνάμεις. Υπάρχουν συντηρητικά και μη πεδία δυνάμεων.
Πεδίο δύναμης είναι ένα διανυσματικό πεδίο F(x, y, z) (και όχι ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάμεις όπως λένε τα σχολικά βιβλία).
Τι λέτε λοιπό συνάδελφοι;
- Πρέπει να διδαχτεί πρώτα το πεδίο δυνάμεων και ύστερα οι συντηρητικές δυνάμεις;
- Πρέπει να νέα σχολικά βιβλία (μιλάμε για διδακτικά εγχειρίδια που απευθύνοντας σε μαθητές Λυκείου) να ορίσουν το πεδίο δυνάμεων ως “Πεδίο δύναμης είναι ένα διανυσματικό πεδίο F(x, y, z)”;
Καλησπέρα παιδιά.
Αν σας πω ότι ναι, πρέπει να διδαχθεί πρώτα το πεδίο δυνάμεων και μετά οι συντηρητικές δυνάμεις, θα θεωρήσετε ότι με πείραξε η ζέστη;
Αν σας πω έπειτα ότι θα μπορούσαν και να μην διδαχθούν οι συντηρητικές δυνάμεις, θα θεωρήσετε ότι κάνω πλάκα;
Γεια σου Γιάννη.
Μπορείς να γίνεις περισσότερο "αναλυτικός";
Φυσικά Διονύση.
Επειδή μάλιστα "άμα δεν παινέψεις την καλύβα σου, πέφτει και σε πλακώνει", παραπέμπω σε παλιά μου ανάρτηση:
Έργο ενέργεια. Η μεγάλη κυρία.
Διαβάζουμε στο δεύτερο (Η μεγάλη κυρία) μια μαϊμού συνομιλία:
Μια πιθανή στιχοµυθία του δεύτερου µε µαθητή του:
-Κύριε τι σηµαίνει συντηρητικές δυνάµεις;
-Συντηρητική είναι µία δύναµη όταν το έργο της είναι µηδέν σε κάθε κλειστή διαδροµή. Όπως το βάρος.
-Κύριε µια σταθερή , κατά µέτρο διεύθυνση και φορά, δύναµη είναι συντηρητική;
-Είναι διότι το έργο της ….
-Τότε αν ασκήσω σε ένα σώµα σταθερή δύναµη η ενέργειά του δεν µεταβάλλεται. Γιατί όµως επιταχύνεται.
-Εννοώ πεδιακή δύναµη. ∆ύναµη από πεδίο, χωροεξαρτώµενη.
-Τι είναι πεδίο;
-Θα µάθεις του χρόνου.
Αυτό ονοµάζεται υπεκφυγή.
Πέραν τούτου ο δεύτερος κακοποιεί την µεγάλη κυρία, την αρχή διατήρησης της Ενέργειας.
Την καθιστά περίπου εφαρµογή του ΘουΜουΚουΕ. Ποια παρουσίαση χαλάει τη σκέψη των παιδιών; Μία που στέκει αυτόνοµα ή µια που στηρίζεται σε µελλοντικές γνώσεις και διακηρύξεις περί συντηρητικότητας κ.λ.π. ;
Οι συνέπειες της δεύτερης λογικής θα φανούν αργότερα στη Γ΄ Λυκείου. Εκεί θα µιλάµε για διατήρηση της ολικής ενέργειας κυλιοµένου κυλίνδρου και αντί της απλής λογικής «δεν τρίβεται άρα δεν θερµαίνεται» θα µιλάµε για µηδενικό έργο τριβής διότι το σηµείο εφαρµογής της δεν µετατοπίζεται.
Προτιµώ την Ενέργεια ως µία ποσότητα που αλλάζει µορφές αλλά µένει σταθερή.
Αφήνω ένα σώµα να πέσει από ύψος h . Αργά ή γρήγορα θα ακινητοποιηθεί στο έδαφος. Η αρχική του ενέργεια m g h . . µετατρέπεται σε θερµική. Τόσο απλά. Περνάει και εύκολα στους µαθητές.
Αυτοί κάποτε θα µεγαλώσουν και ή θα ξεχάσουν ή θα ασχοληθούν µε τη Φυσική οπότε και συντηρητικά πεδία θα µάθουν και F gradU = − θα δούνε και συντηρητικά πεδία και αρχή ελάχιστων έργων και όλα τα ωραία.
Εγώ πιστεύω, αντίθετα με ότι νομίζετε, ότι στο επίπεδο της φυσικής λυκείου δεν είναι απαραίτητη η διδασκαλία της συντηρητικής δύναμης. Αν και έχω πολλά χρόνια να διδάξω σε Λύκειο (τελευταία φορά ήταν πριν 10 χρόνια) νομίζω ότι διδάσκονται μόνο μονοδιάστες δυνάμεις (ακόμα και η δύναμη σημειακού ηλεκτρικού φορτίου ή η δύναμη βαρύτητας σφαιρικής μάζας είναι μονοδιάστατες αφού εξαρτώνται μόνο από το r, δηλαδή είναι συναρτήσεις μιας μεταβλητής).
Αν η δύναμη είναι συνάρτηση μιας χωρικής μεταβλητής, της x, και η συνάρτηση είναι συνεχής, το πεδίο F=F(x) είναι συντηρητικό. Η δύναμη της τριβής δεν είναι συντηρητική ούτε καν σε μια διάσταση. Όμως η τριβή δεν αποτελεί πεδίο δύναμης. Γιατί η τριβή, εκτός από το x έχει εξάρτηση κι από την ταχύτητα (Η Τ είναι πάντα αντίθετη της ταχύτητας). Άρα η συνάρτηση είναι Τ=Τ(x, v) άρα δεν πρόκειται για πεδίο δύναμης.
Η έννοια της συντηρητικότητας έχει να κάνει με πεδία τουλάχιστον δυο χωρικών μεταβλητών.
Σήμερα θα προσθέσω και άλλη στιχομυθία:
-Κύριε τι σηµαίνει συντηρητικές δυνάµεις;
-Συντηρητική είναι µία δύναµη όταν το έργο της είναι µηδέν σε κάθε κλειστή διαδροµή.
-Κύριε οι δυνάμεις του μαγνητικού πεδίου, ως κάθετες στην ταχύτητα, δεν μεταβάλλουν την κινητική ενέργεια ενός φορτίου. Συνεπώς το έργο τους είναι μηδενικό. Είναι συντηρητικές;
-Όχι ξέρεις…. διότι….
Άλλα λόγια ν' αγαπιόμαστε δηλαδή.
Πετιέται μια μαθήτρια στη συνέχεια και ρωτάει:
-Κύριε πότε δεν διατηρείται η Ενέργεια;
Αν απαντήσουμε:
-Όταν το σώμα δέχεται και μη συντηρητικές δυνάμεις, μπορεί να επικαλεστεί το μαγνητικό πεδίο.
-Κύριε εδώ δεν διατηρείται η Ενέργεια;
Τι λες τότε;
Λες ότι δεν ορίζεται ενέργεια;
Αυτά παθαίνει όποιος δεν επηρεάζεται από τον Αλεξόπουλο και "τσαχπινίζει".
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Παρακολουθώ με ενδιαφέρον και ξέρετε ότι μου είναι δύσκολο να μην γράψω κι εγώ καμιά πενηνταριά δικές μου αράδες
για όσους δεν έχουν χάσει την υπομονή τους με τις συχνές κρίσεις μου με φιλοσοφική διάθεση .
Να διδάξουμε πεδιακές δυνάμεις ; Μα το πρώτο παράδειγμα που αναφέρουμε στην έννοια “δύναμη από μακριά” στην Ε Δημοτικούς και στην Β Γυμνασίου είναι το Βάρος ως δύναμη που ασκεί η γη σε κάθε σώμα “χωρίς να είναι σε επαφή” … άρα πεδία διδάσκουμε πρώτα , Και καλά κάνουμε και ξεκινάμε από την δύναμη της εμπειρίας μας μέσα στο βαρυτικό πεδίο … Μα θα μου πείτε μα αυτό δεν είναι θεωρία πεδίου … ασφαλώς και δεν είναι … Σε ένα όμως μάθημα Μεταπτυχιακού επιπέδου ή κάποιου φωτισμένου Δάσκαλου ( όπως π.χ. Χατζηιωάννου ) κάποιοι θα έχουν την ευκαιρία να προσεγγίσουν και το “πράγμα Πεδίο” πιο σωστά θεμελιωμένο από την εισαγωγή στο Ηλεκτρικό πεδίο Coulomb της Γ γυμνασίου και της Β Λυκείου.
Προς το παρόν στην δευτεροβάθμια εισάγουμε στην μεθοδολογία πεδίο ( ένταση , δυναμικό ) αλλά για τα υπόλοιπα …κάνουμε μια «τρίπλα» και λέμε για “δυνάμεις από επαφή” και ,,,τριβές και …κρούσεις,,,, Τι άλλο να κάναμε ; Ξεκινάμε όπως η Νευτώνεια σύνθεση την μακροσκοπική δηλαδή των Principia … Αν υπάρχει άλλη πρόταση να κατατεθεί : Ακόμα και στο μοντέλο του στερεού σώματος ή του ρευστού μιλάμε μακροσκοπικά για επαφή ; Θα μπορούσαμε κάπως αλλιώς ; ( Νομίζω πως τα σχόλια του Νεύτωνα στην Οπτική του για τον μικρόκοσμο δεν είναι κατάλληλα για διδασκαλία … θα επανέλθω για τις πιο σύγχρονες εναλλακτικές )
Το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου είναι καλό γιατί περιγράφει κατά προσέγγιση και όλες τις μικρές κινήσεις κοντά σε ελκτικά κέντρα δηλαδή σημεία ευασταθούς ισορροπίας . Αυτό είναι κάτι που μας αφορά άμεσα γιατί οι κινήσεις κοντά σε θέσεις ευσταθούς ισορροπίας είναι μακράς ζωής ( άτομα , μόρια, ηλιακά συστήματα ) σε αντίθεση με τις κινήσεις μακριά από θέσεις ασταθούς ισορροπίας που είναι καταδικασμένες σύντομα σε θάνατο λόγω του 2ου αξιώματος του Θερμοδυναμικού συντάγματος
Οπότε μας αρκεί το ιδανικό ελατήριο και οι αποσβέσεις ακόμα για την μελέτη εξαναγκασμού και συντονισμού
Η μελέτη του πραγματικού ελατηρίου μας έχει ασφαλώς τεχνολογικό ενδιαφέρον αλλά όχι θεωρητικό εκτός αν θέλουμε να δώσουμε εφαρμογές θεωρητικών κατασκευών πολύ πέρα της νευτώνειας σύνθεσης …π.χ. Ελαστικότητα με τανυστικό λογισμό ή Μελέτη στερεού σώματος βασισμένη στην στατιστική και τις κβαντομηχανικές αρχές ή ίσως θερμοδυναμική μελέτη … όμως και στις τρεις αυτές θεωρητικές κατασκευές αν και τεράστιου τεχνολογικού ενδιαφέροντος η έννοια της δύναμης έχει εκθρονιστεί για να μην πω έχει εξοστρακιστεί.
Για τα υπόλοιπα
Δυνάμεις διατηρητικές μπορούμε να διδάξουμε ή μπορούμε να μην διδάξουμε αλλά προέχει άλλο πράγμα . Απώλειες ενέργειας δεν υπάρχουν πρέπει να φύγει από την διδακτική αυτή η παρανόηση. Η Ενέργεια αν είναι ενέργεια διατηρείται. Ένα σύστημα μπορεί να δώσει την ενέργειά του σε άλλο σύστημα αλλά να την εξαφανίσει ή να την γεννήσει εκ του μηδενός δεν γίνεται …
Διάκριση δυνάμεων σε πεδιακές μπορεί να γίνει αλλά δεν λύνει το πρόβλημα. Όπως δεν λύνει το πρόβλημα η συντηρητικότητα ή μη της δύναμης … Τα προβλήματα κατανόησης του ρόλου των τριβών ( ή ακόμα πιο δύσκολα των δεσμικών δυνάμεων ) δεν λύνονται με διακρίσεις και βαφτίσια κάθε δύναμης με άλλο όνομα. Αυτό που χρειάζεται είναι να δώσουμε το ερμηνευτικό σχήμα της υποβάθμισης της ενέργειας ( θερμική ενέργεια και αύξηση ορμής συστήματος μεγάλου αριθμού σωματιδίων ) σε κάθε σύστημα που δεν είναι ιδανικό μηχανικό μοντέλο προσέγγισης της πραγματικότητας.
Πολύ περισσότερο δεν πρόκειται να λύσουμε προβλήματα αν αρχίσουμε διακρίσεις σε επίπεδο θεωρητικής μηχανικής … ολόνομα, σκληρόνομα κ.ο.κ. Δεν ξέρω αν και πόσο λειτουργούν αυτά σε προπτυχιακό επίπεδο αλλά σίγουρα δεν λειτουργούν σε επίπεδο Γυμνασίου και Λυκείου ( και τί θα κέρδιζε δηλαδή ο αυριανός πολίτης αν γνώριζε όλα αυτά … πραγματικά πιστεύει κάποιος ότι αποτελεί βασική γνώση για τον ανθρώπινο πολιτισμό και την κοινωνική ταυτότητα του νέου ; )
Ε νομίζω πως το παράκανα και φτάνει ως εδώ.
Αν οι μαθητές έχουν διδαχθεί το μαγνητικό πεδίο όταν κάνουν τις συντηρητικές δυνάμεις, είναι επόμενο κάποιος έξυπνος μαθητής να παρατηρήσει ότι, αφού οι μαγνητικές δυνάμεις δεν παράγουν έργο σε κινούμενα σημειακά φορτία, είναι συντηρητικές. Άλλα, αν ο μαθητής γνώριζε τον ορισμό του πεδίου δύναμης, θα καταλάβαινε ότι το μαγνητικό πεδίο δεν είναι πεδίο δύναμης. Γιατί, όπως και με την τριβή, η δύναμη στο μαγνητικό πεδίο δεν εξαρτάται μόνο από το x, y, z αλλά κι από το vx, vy, vz.
Ένα συντηρητικό πεδίο δύναμης είναι ένα πεδίο δύναμης που, εκτός του ότι εξαρτάται από τα x, y, z και όχι άλλες ποσότητες, είναι και αστρόβιλο (curl(F)=0). Δηλαδή, το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της F σε κάθε κλειστή διαδρομή (το έργο που παράγει σ΄ αυτή της διαδρομή) είναι 0. Ο μαθητής δεν θα καταλάβει την έννοια της συντηρητικής δύναμης, αν δεν του μιλήσεις για μια μη συντηρητική δύναμη. Δυστυχώς έχει αποκλειστεί ο ηλεκτρομαγνητισμός από το ελληνικό σχολείο, αλλά το ποιό κατάλληλο παράδειγμα είναι ένας κλειστός αγώγιμος βρόγχος που διαρρέεται από μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Τα φορτία κάνουν κλειστη διαδρομή, αλλά οι δυνάμεις που δρουν επάνω τους παράγουν έργο. Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο δεν είναι συντηρητικό γιατί ο στροβιλισμός του είναι μη μηδενικός. Αν δεν θέλουμε να τους μιλήσουμε για το ΗΜ πεδίο, ας σχεδιάσουμε στον πίνακα ένα πεδίο δύναμης με στροβιλισμό. Όταν δει τα διανύσματα να περικυκλώνουν ένα σταθερό σημείο, θα καταλάβει τι εστί στροβιλισμός.
Με τέτοια "εποπτικά μαθηματικά" θα αρχίσει ο μαθητής να μπαίνει στο νόημα. Υπάρχουν και οι εξισώσεις αλά θα τις μάθεις στο Πανεπιστήμιο, πρέπει να του πει ο δάσκαλος.
Καλημέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή στη συζήτηση.
Η αλήθεια είναι ότι σαν γενική θέση, είμαι στη γραμμή του Γιάννη. Σαν μαθητής δεν είχα διδαχτεί το ΘΜΚΕ και η αντιμετώπιση ενός προβλήματος δεν γινόταν στη βάση της διάκρισης μιας δύναμης ως συντηρητικής ή όχι, αλλά στη βάση της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ή στην περίπτωση που δεν είχαμε διατήρηση μηχανικής, στη διατήρηση της ενέργειας.
Από άποψη ουσίας, θεωρώ πολύ πιο ουσιαστικό τρόπο αυτόν, παρά με τη διάκριση των δυνάμεων και χρήση των έργων.
Όμως από τότε έχουν περάσει χρόνια, έχει κυλίσει πολύ νερό στο αυλάκι και μιλάμε για το σήμερα.
Θεωρώ λοιπόν λογικό να εισάγονται οι έννοιες αυτές μέσω του βάρους και του έργου του, έστω και αν οι ορισμοί, που κατ΄ανάγκη θα διατυπωθούν, είναι προβληματικοί. Ας μην μάθουν εις βάθος όλη την αλήθεια οι μαθητές στην Α΄Λυκείου… Το θέμα είναι να αρχίσουν από το μερικό, από το απλό και να προχωρήσουν…
Οπότε έρχομαι στο 2ο ερώτημα. Πώς θα ορίσουμε το πεδίο δυνάμεων; Όπως σήμερα ή με άλλον τρόπο;
Αν μιλήσουμε στην Α΄Λυκείου μόνο για βάρος, αφήνοντας απέξω το πεδίο, τι "ζημιά" κάνουμε;
Μήπως δεν πρέπει να διδάξουμε καθόλου "πεδίο δύναμης", απλά σε επόμενη τάξη, να διδάξουμε βαρυτικό και μετά ηλεκτρικό και μαγνητικό και στο τέλος, αν θέλουμε να "ενοποιήσουμε" βλέποντας τις ομοιότητες και τις διαφορές;
Καλημέρα σε όλους.
Ας καταθέσω έστω και καθυστερημένα τη δική μου άποψη. Ο Γιάννης και ο Νίκος έχουν δίκιο σε αυτά που υποστηρίζουν. Από την άλλη όμως θεωρώ ότι ένας μαθητής της Α Λυκείου πρέπει να είναι σε θέση να διακρίνει πότε διατηρείται η μηχανική ενέργεια ενός σώματος και πότε όχι. Όταν διδάσκω τη βαρυτική δυναμική ενέργεια, επιμένω σε 2 σημεία:
α. αυτό που έχει μετρήσιμο ενδιαφέρον δεν είναι οι τιμές της, αλλά οι μεταβολές της
β. η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας σχετίζεται με το έργο του βάρους μεταξύ δύο θέσεων με τη σχέση ΔU=-WB. Αν το έργο του βάρους εξαρτιόταν από την ακολουθούμενη διαδρομή, τότε η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας μεταξύ δύο δεδομένων θέσεων θα εξαρτιόταν επίσης από την ακολουθούμενη διαδρομή και κατά συνέπεια δεν θα είχε νόημα να ορίσουμε τη δυναμική ενέργεια, αφού δεν θα ήταν μονοσήμαντα ορισμένη σε δεδομένη θέση. Αναπόφευκτα εδώ μπαίνει η ιδέα της διατηρητικότητας, έστω και με τα προβλήματα που προαναφέρθηκαν.
Παρόλο που δεν περιμένω από το μαθητή να αφουγκραστεί όλη την κρυμένη αλήθεια των παραπάνω, είμαι χαρούμενος που είναι σε θέση να αποφασίσει πότε θα χρησιμοποιήσει τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και πότε τη διατήρηση της ενέργειας.
Καλησπέρα παιδιά.
Υποστηρίζουμε μεν την ίδια σειρά με τον Νίκο, αλλά υποπτεύομαι ότι διαφέρουμε σε προτάσεις παρουσίασης.
Πιστεύω ότι η έννοια του πεδίου θα εισαχθεί στην Β' τάξη και όχι ως συνάρτηση. Ήτοι:
-Βαρυτικό πεδίο έχουμε σε έναν χώρο αν κάθε σώμα δέχεται δυνάμεις ευρεθέν στον χώρο αυτόν.
-Ηλεκτρικό πεδίο έχουμε σε έναν χώρο αν κάθε φορτίο (ακόμη και ακίνητο) δέχεται δυνάμεις ευρεθέν στον χώρο αυτόν.
-Μαγνητικό πεδίο έχουμε σε έναν χώρο όταν κινούμενα φορτία και μαγνητικές βελόνες δέχονται δυνάμεις.
Σε κάθε πεδίο ορίζουμε την ένταση. Λέμε ότι είναι μοναδική σε κάθε σημείο. Κάνουμε παραδείγματα υπολογισμού. Μιλάμε για δυναμικές γραμμές.
Στο βαρυτικό και στο ηλεκτροστατικό λέμε ότι το έργο δεν εξαρτάται από την διαδρομή. Συνεπεία τούτου το έργο είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή. Τα πεδία αυτά είναι συντηρητικά.
Ορίζουμε δυναμικό στο ηλεκτροστατικό και στο βαρυτικό πεδίο. Παραδείγματα υπολογισμού. Η ύπαρξη δυναμικού συνεπάγεται συντηρητικότητα διότι q(V-V)=0. Μέχρι εκεί.
Προσοχή στις ισοδυναμίες. Λόγου χάριν η δράση μιας συντηρητικής δύναμης δεν μεταβάλλει την ενέργεια.
Το αντίθετο όμως;;
Αν γυρίζουμε ένα βαριδάκι με έναν σπάγκο έτσι ώστε να παραμένει σταθερή η ενέργειά του, θα πούμε ότι η τάση του νήματος είναι συντηρητική δύναμη;
Θα πούμε το ίδιο για τη δύναμη του χεριού μας;
Προφανώς πιστεύω ότι στην Α' Λυκείου δεν πρέπει να εμπλέκουμε διατήρηση ενέργειας με συντηρητικότητα δυνάμεων.
Καλησπέρα σε όλους.
Ένα μεγάλο μέρος της σύγχυσης που υπάρχει στους μαθητές οφείλεται στο γεγονός ότι δεν έχουμε δώσει στους μαθητές να καταλάβουν ότι η εννοια της συντηρητικότητας κολλάει σε πεδία δύναμης εξ αποστάσεως. Πχ είναι ανόητο να συζητάμε αν η κεντρομόλος δύναμη που ασκεί το νήμα στο περιστρεφόμενο σώμα είναι συντηρητική. Ο λόγος που, όταν κάνουμε λόγο για δύναμη, μας έρχεται στο μυαλό δύναμη εξ επαφής, είναι ότι είμαστε πολύ περισσότερο εξοικιωμένοι με τις δυνάμεις εξ επαφής παρά με δυνάμεις όπως η βαρυτική ή ηλεκτροστατική, που είναι δυνάμεις εξ αποστάσεως. Πρέπει λοιπόν, πρώτα απ΄ όλα να εξοικιώσουμε το μαθητή με τις δυνάμεις εξ αποστάσεως. Ας υπάρξει λοιπόν στο βιβλίο ένα μάθημα με αυτόν τον τίτλο: "Δυνάμεις εξ αποστάσεως". Στο μάθημα αυτό θα του εξηγήσουμε τη δύναμη βαρύτητας, όχι μόνο στη γη αλλά και στο διάστημα, αλλά και την ηλεκτρική και μαγνητική δύναμη. Τότε ο μαθητής θα είναι έτοιμος να επεξεργαστεί την έννοια του "Πεδίου δυνάμεων". Προτείνω έναν ορισμό στις γραμμές του παρακάτω:
"Πεδίο δύναμης στον χώρο των τριών διαστάσεων είναι μια συνάρτηση F(x, y, z) που αντιστοιχεί στο σημείο του χώρου Ρ με συντεταγμένες x, y, z το διάνυσμα της δύναμης F που ασκείται σε ένα σώμα σημειακών διαστάσεων στο σημείο Ρ".
Νίκο θα μιλήσουμε σε παιδιά της Β΄ Λυκείου τον Οκτώβριο για συνάρτηση με πεδίο ορισμού τον R3 και πεδίο τιμών τον R3;
Άλλη μια ερώτηση:
Η έννοια της συντηρητικότητας δεν κολλάει σε δυνάμεις επαφής όταν F=-D.x ; (και όχι μόνον).
Ας κάνουμε μια υπόθεση εργασίας. Γράφεις ένα κείμενο ή μια παρουσίαση που θα την αναρτήσεις εδώ και θα χρησιμοποιηθεί (ενδεχομένως) από συναδέλφους στην τάξη τον Οκτώβριο. Τι θα έγραφες;
Ζητώ κάτι περισσότερο από έναν ορισμό μερικών σειρών.
Γεια σας.
Το πεδίο είναι αφηρημένη έννοια. Στις ηλικίες που απευθυνόμαστε, ο εγκέφαλος δεν έχει ωριμάσει σε τέτοιο επίπεδο ώστε να κατανοήσει πλήρως κάτι που δεν είναι χειροπιαστό. Είναι εξαιρετικά δύσκολο να εισαχθεί η έννοια πεδίο δύναμης ως συνάρτηση 3 μεταβλητών. Αν γίνει αυτό θα μας κοιτάζουν σα να μιλάμε μία εντελώς ξένη γλώσσα! Τα παιδιά έχουν θέμα στις απλές εξισώσεις ( το μεγαλύτερο ποσοστό)
Υ.Γ. Το πεδίο είναι διατηρητικό για να ακριβολογούμε όχι η δύναμη.Νομίζω ότι είναι καλύτερα να λέμε διατηρητικό όχι συντηρητικό.
Γιάννη, η εξίσωση F=-Dx περιγράφει ένα πεδίο δυνάμεων μιας μεταβλητής, της x, και όταν μελετάμε την κίνηση που κάνει το σώμα όταν η δύναμη που ασκείται επάνω του είναι αυτής της μορφής, μελετάμε την κίνηση σ΄ αυτό το πεδίο. Υπάρχουν τρόποι να πραγματοποιήσουμε αυτό το πεδίο και με βαρυτικά μέσα και με ηλεκτρικά. Όταν τη διδάσκουμε θα μπορούσαμε κάλιστα να διδάσκουμε αυτή τη δύναμη σαν δύναμη εξ αποστάσεως χωρίς να υπάρχει ούτε καν η ανάγκη να μιλήσουμε για την πηγή της. Για διδακτικούς λόγους ψάχνουμε να βρούμε ένα υλικό μέσο που πραγματοποιεί αυτή τη δύναμη και βρίσκουμε το ελατήριο το οποίο έχει το πρόσθετο διδακτικό πλεονέκτημα να την ασκεί εξ επαφής και να έρχεται έτσι κοντά στην εμειρία του μαθητή που έχει καλές σχέσεις μόνο με τις δυνάμεις εξ επαφής.
Όταν η δύναμη εξαρτάται μόνο από μια μεταβλητή, την x, είναι πάντα συντηρητική. Πχ αν η δύναμη του ελατηρίου ήταν F=-Dx+Ex^2, πάλι συντηρητική θα ήταν. Το πρόβλημα εμφανίζεται όταν η δύναμη εξαρτάται όχι μόνο από χωρικές ποσότητες αλλά και από μη χωρικές, πχ κινητικές, όπως η ταχύτητα. Για παράδειγμα, η δύναμη του μαγνητικού πεδίου σε κινούμενο φορτίο εξαρτάται και από την ταχύτητα. Το ίδιο και η τριβή που είναι πάντα αντίθετη με την ταχύτητα. Αυτά τα πεδία δεν είναι πεδία δυνάμεων με την αυστηρή έννοια.
Για την πρόταση πως να ξεκινήσει η διδασκαλία στη β΄ Λυκείου, δεν είμαι τώρα έτοιμος να την κάνω. Πρέπει να τη σκεφτώ πρώτα.
Όταν η δύναμη εξαρτάται μόνο από μια μεταβλητή, την x, είναι πάντα συντηρητική. Πχ αν η δύναμη του ελατηρίου ήταν F=-Dx+Ex^2, πάλι συντηρητική θα ήταν.
Γι' αυτό έγραψα (και όχι μόνον). Όταν είναι F=f(x) (μία διάσταση) υποχρεωτικά έχουμε συντηρητική δύναμη.
Το ελατήριο αποτελεί (ατελή) υλοποίηση της F=-D.x ή η σχέση είναι καλή προσέγγιση μιας άκρως ενδιαφέρουσας περίπτωσης.
Πριν αρχίσουμε συζήτηση για την κότα και το αυγό, ας πω ότι παρατήρηση έκανα στο "δεν κολλάνε δυνάμεις από επαφή".
Έχουμε μια δύναμη από επαφή που οδηγεί σε πεδίο δυναμικό. Δεν χρειάζεται να έχουμε μόνο δυνάμεις από απόσταση.