Πεδίο δυνάμεων και συντηρητικές δυνάμεις

Στην ενδιαφέρουσα αυτή κουβέντα να πω μερικά σκόρπια σχετικά μια και έχουν  μπει θέματα θεωρητικά, επιστημολογικά, διδακτικής κλπ.

► Πως μπορώ να μιλήσω για πεδία γενικά.

Τα φυσικά φαινόμενα εξελίσσονται στο χρόνο και στο χώρο. Εξαιτίας τους ό χώρος αποκτάει φυσικές ιδιότητες, που προκαλούν με τη σειρά τους άλλα φαινόμενα τα οποία μπορούμε να διαπιστώσουμε πειραματικά. Καθεμιά από τις ιδιότητες αυτές είναι δυνατό να εκφραστεί ποσοτικά μ' ένα φυσικό μέγεθος που μπορεί να μεταβάλλεται με το χρόνο. Αν το μέγεθος αυτό εξαρτάται μόνο από τη θέση του σημείου μέσα στην περιοχή του χώρου που εξετάζουμε, τότε ό χώρος ονομάζεται πεδίο και το μέγεθος «πεδιακό». Ώστε :

Λέμε ότι σε μια περιοχή χώρου υπάρχει ένα πεδίο (και όχι πεδίο είναι ο χώρος), όταν σε κάθε σημείο της, ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος που εκφράζει κάποια κοινή ιδιότητα των σημείων της περιοχής, παίρνει ορισμένη τιμή, που εξαρτάται μόνο από τη θέση του σημείου και πιθανόν από το χρόνο.

Όλες οι ιδιότητες των σημείων ενός πεδίου αποτελούν εκδήλωση τουλάχιστον ενός φυσικού φαινομένου που συμβαίνει μέσα στην έκταση του. Οπότε ο χώρος μας ενδιαφέρει πλέον από Φυσική κι όχι Μαθηματική άποψη. Έτσι ο μαθηματικός χώρος απέκτησε φυσικές ιδιότητες, που μπορεί να οφείλονται ακόμα και στην απλή παρουσία ύλης.

Εδώ δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι τα πεδία είναι μια μορφή υλικής πραγματικότητας, π.χ. εμφανίζουν αδράνεια. Να θυμηθούμε ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής L ενός πηνίου δείχνει το πόσο αργά ή γρήγορα αλλάζει η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα.

Μία απ' αυτές ονομάζεται «κύρια» η «χαρακτηριστική» επειδή συνδέεται άμεσα με το φαινόμενο. Το αντίστοιχο με την κύρια ιδιότητα πεδιακό μέγεθος ονομάζεται «χαρακτηριστικό μέγεθος» του πεδίου. Ώστε : Χαρακτηριστικό μέγεθος ενός πεδίου ονομάζεται ένα φυσικό μέγεθος πού εκφράζει ποσοτικά τη χαρακτηριστική κοινή ιδιότητα όλων των σημείων του και εξαρτάται μόνο από τη θέση του σημείου πού εξετάζουμε μέσα στο χώρο και πιθανόν από τον χρόνο.

Αν Ρ είναι το χαρακτηριστικό φυσικό μέγεθος ενός πεδίου τότε η συνάρτηση Ρ = f(Χ, Υ, Ζ, t) είναι μονότιμη για κάθε τετράδα τιμών Χ, Υ, Ζ, t.

Κατάλληλο υπόθεμα για ένα πεδίο είναι μια φυσική οντότητα, που όταν τοποθετηθεί μέσα στο πεδίο, επιτρέπει τη διαπίστωση της κύριας ιδιότητας των σημείων του και τον προσδιορισμό του χαρακτηριστικού φυσικού μεγέθους του πεδίου.

Αναφέρουμε μερικά παραδείγματα πεδίων:

(ί) Νευτώνιο πεδίο (π.χ. χώρος γύρω από κάποια μάζα) :

Κατάλληλο υπόθεμα : Υλικό σημείο.

Χαρακτηριστική ιδιότητα : Η άσκηση δύναμης στο υλικό σημείο.

Χαρακτηριστικό μέγεθος : Η ένταση του Νευτώνιου πεδίου.

(ίί) Πεδίο ροής ρευστού) (π.χ. νερού) σε ποτάμι) :

Κατάλληλο υπόθεμα : 'Υλικό σημείο.

Χαρακτηριστική ιδιότητα : 'Η κίνηση του υλικού) σημείου (ροή).

Χαρακτηριστικό μέγεθος : 'Η ταχύτητα ροής.

(ίίί) Πεδίο πιέσεων ρευστού (π.χ. νερού δεξαμενής) :

Κατάλληλο υπόθεμα : 'Επιφάνεια.

Χαρακτηριστική ιδιότητα : Άσκηση δύναμης στην επιφάνεια.

Χαρακτηριστικό μέγεθος : Η υδροστατική πίεση.

Έχουμε επίσης : Πεδίο πυκνοτήτων μιας μάζας, πεδίο θερμοκρασιών

Τα ηλεκτρικά φορτία προκαλούν την εμφάνιση διαφόρων πεδίων.

2. Ειδή πεδίων

Τα πεδία διακρίνονται σε κατηγορίες με βάση τα έξης κριτήρια:

● Το είδος του χαρακτηριστικού τους μεγέθους.

Με το κριτήριο αυτό έχουμε μονόμετρα και διανυσματικά πεδία.

Μ ο ν ό μ ε τ ρ α ή β α θ μ ω τ α είναι τα πεδία έχουν χαρακτηριστικό μέγεθος μονόμετρο (π.χ. πεδίο πυκνοτήτων, πεδίο θερμοκρασιών).

Δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ α είναι όσα πεδία έχουν διανυσματικό χαρακτηριστικό μέγεθος (π.χ. Νευτώνιο πεδίο, πεδίο ροής).

● Την εξάρτηση τους από το χρόνο.

Με το κριτήριο αυτό έχουμε μόνιμα και μεταβαλλόμενα πεδία

Μ ό ν ι μ α ή σ τ α θ ε ρ ά λέγονται εκείνα τα πεδία που το χαρακτηριστικό τους μέγεθος δεν εξαρτάται από το χρόνο (π.χ. πεδίο βαρύτητας).

Μ ε τ α β α λ λ ό μ ε ν α λέγονται όσα πεδία έχουν χαρακτηριστικό μέγεθος που εξαρτάται από το χρόνο (π.χ. πεδίο ατμοσφαιρικών πιέσεων).

Ειδική περίπτωση διανυσματικών πεδίων αποτελούν τα δ υ ν α μ ι κ ά

π ε δ ί α.

Δ υ ν α μ ι κ ό λέγεται ένα πεδίο που η χαρακτηριστική κοινή ιδιότητα όλων των σημείων του είναι ή άσκηση δυνάμεως πάνω στο κατάλληλο

υπόθεμα (π.χ. Νευτώνιο πεδίο).

Για να δημιουργηθεί ένα δυναμικό πεδίο σε κάποιο χώρο χρειάζεται πάντα να δαπανηθεί ενέργεια, που αποταμιεύεται σα δυναμική ενέργεια μέσα στο χώρο του πεδίου. Την ύπαρξη δυναμικής ενέργειας μπορούμε να διαπιστώσουμε εύκολα, αν αφήσουμε ελεύθερο μέσα στο δυναμικό πεδίο το κατάλληλο υπόθεμα. Τότε οι δυνάμεις του πεδίου μετακινώντας το υπόθεμα παράγουν έργο, σε βάρος της ενέργειας του πεδίου.

Άποψή μου. Νομίζω ότι δεν πρέπει να τελειώσει ένα παιδί το λύκειο και να μην έχει ακούσει κάτι γενικά για την έννοια του πεδίου, με έναν τρόπο περίπου σαν τον παραπάνω. Είναι μια έννοια που μπορεί να οδηγεί σε κάποιες γενικεύσεις όσον αφορά τα φυσικά φαινόμενα και βέβαια εμείς οι φυσικοί ξέρουμε ότι σε κάθε περίπτωση που το πεδίο είναι χρονικά μεταβαλλόμενο η αντιμετώπιση των φαινομένων σε αυτά αντιμετωπίζονται με πεδιακές εξισώσεις.

► Συντηρητικά πεδία

Από την θεωρητική μηχανική ξέρουμε ότι:

Ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε ένα πεδίο A  να είναι συντηρητικό, είναι να ισούται με την κλίση μιας συνάρτησης  φ

                                               A =gradφ

Αν πρόκειται για δυναμικό πεδίο  τότε

                                                F = – gradV

όπου γενικά  V(x,y,z,t)  το δυναμικό και gradV η βαθμίδα του πεδίου σε τρεις διαστάσεις .

Αν μια τέτοια δύναμη προέρχεται από δυναμικό  ΜΗ εξαρτώμενο από το χρόνο, δηλαδή  V(x,y,z),  τότε κατά την μετακίνηση υλικού σημείου από μια θέση Α σε μια άλλη Β, το έργο της δύναμης εξαρτάται μόνο από τα Α  και Β και όχι από τον δρόμο που θα ακολουθήσει το υλικό σημείο.

Επίσης τότε,  δηλαδή όταν V(x,y,z) η ολική μηχανική ενέργεια κατά την μετακίνηση υλικού σημείου μένει σταθερή.

Άποψή μου.  Με βάση τα παραπάνω, είπα ήδη ότι θεωρώ σωστό κάτι να πούμε για πεδία, οπότε το να πεις κάποια στιγμή το τάδε δυναμικό πεδίο είναι συντηρητικό και άρα  το έργο της δύναμης εξαρτάται μόνο από τα Α  και Β και όχι από τον δρόμο που θα ακολουθήσει το υλικό σημείο δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο. Επίσης λέμε ότι τότε ισχύει αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Ένα «οπτικοποιημένο» βοηθητικό μέσο για το αν είναι ένα πεδίο συντηρητικό ή όχι μπορεί, νομίζω, να είναι για το μαθητή, το αν είναι κλειστές  ή ανοικτές οι γραμμές του πεδίου, μια και στα  συντηρητικά

 rotA =0.

Εδώ να πω ότι σε κάθε περίπτωση θεωρώ καλλίτερο την εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ενέργειας από ΘΜΚΕ.

► Δυνάμεις από επαφή και δυνάμεις από πεδία.

Άποψή μου. Θεωρώ ότι ο μεθοδολογικός, έτσι κι΄ αλλιώς,  αυτός διαχωρισμός είναι πολύ ωφέλιμος και πρέπει να διδάσκεται. Το να πεις στους μαθητές\τριες στο οποιοδήποτε πρόβλημα που πρέπει να βρουν τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα,

– κοίτα πόσα πράγματα  ακουμπάνε το δεδομένο σώμα, βάλε μια δύναμη από το κάθε ένα από αυτά,  βάλε επιπλέον το βάρος και πιθανές ηλεκτρικές και μαγνητικές δυνάμεις,

είναι πολύ λειτουργικό και αποτελεσματικό.

Γεια σου και σένα ΠαντελεήμΟνα  (το πρόσεξα αυτή τη φορά).

Πάντα θεωρούσα ότι ήσουν λαϊκός φιλόσοφος. Τώρα τελευταία έχεις γίνει  λίγο σιβυλλικός.

Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.

Καλωσορίσατε.

Λίγο ετεροχρονισμένη η τοποθέτηση, αλλά μια και την άρχισα είπα να την  στείλω.