by 
Στο σχήμα, τα σώματα Α και Β, με μάζες m1 και m2 κινούνται προς τα κάτω περιστρέφοντας την τροχαλία, μάζας Μ και ακτίνας R, η οποία στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδό της, που περνά από το κέντρο της Ο. Το νήμα είναι αβαρές.
i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος (σώματα Α, Β, τροχαλία, νήμα), ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων, β) dL/dt=Τ∙R, γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R, δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
ii) Κάποια στιγμή κόβεται το νήμα που συνδέει τα σώματα Α και Β. Μετά από αυτό, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του (ίδιου) συστήματος, ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων, β) dL/dt=(Μ+m1)g∙R, γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R, δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας
ή
Ένα σύστημα και η στροφορμή του
Ένα σύστημα και η στροφορμή του
Όσο για το timing, χθες εμφανίστηκε η απορία της μαθήτριας, χθες έβαλα το θέμα…
Καλημέρα και από μένα,
Διονυση χτυπησες στην καρδια και αυτου του προβληματος.
Η αποψη μου είναι ότι το αρχικο συστημα τροχαλια, σωμα Α και σωμα Β δεν μπορει να διαχωριστει επειδη το σωμα Β ελευθερωθηκε, αφου και πριν και μετα την διαρκεια μιας κρουσης όταν μελεταμε την ορμη και τη διατηρηση της, πολλες φορες τα σωματα δεν αλληλεπιδρουν αλλά τα θεωρουμε ένα συστημα σωματων.
Γιατι να μην κανουμε και με τη στροφορμη το ίδιο;
Καλημέρα σε όλους. Το μόνο σίγουρο είναι ότι σε ένα τόσο σημαντικό μέγεθος όπως η στροφορμή το σχολικό βιβλίο έχει "τρύπες". Αν θέλαμε να είμαστε "συνεπείς", θα πρέπει στην ύλη να προστεθούν και τα παραρτήματα. Είμαι στην ιδιωτική εκπαίδευση και δεν έχω τη δυνατότητα να δω γραπτά εξετάσεων. Αν όμως είχα, και μαθητής, μου παρουσίαζε λύση σωστή ακόμα και με εργαλεία που δεν τα έχει το σχολικό, εργαλεία μαθηματικών ( παραγώγους, ολοκληρώματα, Bolzano ) και φυσικής (Lagrance, Euler) θα έκανα την απάντηση του αποδεκτή. Έλυσε το πρόβλημα με συνέπεια ως προς τις αρχές που διέπουν το φαινόμενο; τότε ο άνθρωπος ξέρει και πρέπει να προχωρήσει.
Σε σχέση με την τόσο σημαντική κουβέντα που έγινε παραπάνω: Αν μας ζητούν να υπολογίσουμε κάτι για ένα σύστημα σωμάτων πρέπει να αναφέρεται ρητά το σύστημα. Η στροφορμή ενός συστήματος ( αφού καθοριστεί ποια είναι τα μέλη του) πρέπει να υπολογίζεται ως προς το ίδιο σημείο, διαφορετικά υπάρχει σφάλμα. Είναι σα να λέω έχω 3 στυλό και 3 μολύβια άρα έχω 6 στυλό; είναι σα να προσθέτω ανόμοια πράγματα. Από την άλλη όταν η ταχύτητα ( γραμμική ή γωνιακή ) κάποιου σώματος Α επηρεάζεται από κάποια άλλα σώματα ( επειδή πριν ή μετά το φαινόμενο ασκήθηκαν ή θα ασκηθούν δυνάμεις) τότε στην ΑΔΣ ή στην ΑΔΟ πρέπει να συνυπολογίζονται τα αντίστοιχα μεγέθη (L), (p) των σωμάτων που αλληλεπίδρασαν.
Εδώ υπάρχουν μεγάλοι δάσκαλοι φυσικής και είναι τιμή μου να διαβάζω τις μελέτες τους: Μάργαρης, Κυριακόπουλος, Γκενές, Μητρόπουλος, Κορφιάτης ( που εφυγε αιφνίδια) και όλων των νεώτερων φυσικών που δε θυμάμαι αυτή τη στιγμή τα ονόματα.
Καλημέρα Διονύση.
Να δηλώσω κατ΄αρχήν 2 πράγματα
1. Αν προετοίμαζα ένα μαθητή για να δώσει Πανελλήνιες ασφαλώς θα τον/την προετοίμαζα και σε τέτοια θέματα που βρίσκονται οριακά μέσα ή έξω από τις δυνατότητες που δίνει η θεωρία του βιβλίου. Δεν χωρά αμφιβολία ότι ένας εκπαιδευτικός με ευθύνη αυτό θα κάνει …και ελπίζω πως δεν με θεωρείς ανεύθυνο.
2. Ναι ψειρίζουμε υπερβολικά τα θέματα και δεν χάνουμε πολλοί σαν και εμένα την ευκαιρία να γκρινιάξουμε με τους θεματοδότες και τις επιλογές τους και ενίοτε γινόμαστε άδικοι… Δεν είναι όμως από γεράματα ούτε από κακή διάθεση. Τουλάχιστον εγώ έχω εγκαταστήσει μέσα μου μια φοβερή απέχθεια σε αυτό το σύστημα επιλογής όπου ο ανταγωνισμός εκδηλώνει με πολλές μορφές όλες τις κακές συνέπειες του … Κάθε φορά που βλέπω υποψηφίους με τρεις ογκώδεις τόμους βοηθημάτων του εμπορίου για τη Χημεία ( πάνω από 2000 σελίδες ) και άλλους τόσους για την Φυσική να πελαγοδρομούν στη λογική να εξαντλήσουν κάθε περίπτωση εφαρμογής αρχών και μεθόδων …με χαλάει. Δεν πάει άλλο.
Ερχόμαστε στο προκείμενο.
Δεν έκανα κριτική στο θέμα σου … Έθεσα το ερώτημα . Αν δεν το έθετα να είσαι σίγουρος πως θα το έθετε κάποιος άλλος …
Αν υποθέσουμε ότι δεν το είχαμε συζητήσει και κάποτε τεθεί ως θέμα κάτι παρόμοιο … πιστεύεις ότι δεν θα υπήρχε κάποια δυσφορία από καθηγητές δημοσίου μη σου πω και από φροντιστές
Και ας υποθέσουμε ότι εντάξει έχει ήδη υπάρξει μια πρώτη επέκταση θέματος σε αυτήν την λογική. ( όπως και με την κύλιση με ολίσθηση και με πολλά άλλα ) Πέρασαν 15 χρόνια και εμείς θεωρούμε φυσιολογικό να διδάσκουμε όλο και κάτι παραπάνω …Όμως
α) Η διδαασκαλία φυσικής στην Δευτεροβάθμια πρέπει να περιοριστεί στην διδασκαλία αρχών της επιστημονικής σκέψης και να οικοδομούν μια εικόνα για την θέση των Φυσικών επιστημών στην σκέψη μέσα στον ανθρώπινο πολιτισμό Οι ασκήσεις δεν μπορεί να απεμπολήσουν το βασικό στόχο τους της εξάσκησης πάνω σε αρχές και μεθόδους της θεωρίας χάριν της κατασκευής περίπλοκων εφαρμογών και γρίφων που απιτούν ερμηνεία του ερωτήματος … επειδή υπάρχει ανάγκη να επιλεγούν οι καλύτεροι.
β) Οι μαθητές του 2017 δεν έρχονται με μεγαλύτερες δυνατότητες από τους μαθητές του 2002 ( για να μην πω πως έρχονται με πολύ μικρότερες …) … Η δοκιμασία υποτίθεται ότι ήταν για να επιλεγούν όσοι είναι ικανοί να παρακολουθήσουν σχολή τριτοβάθμιας εκπαίδευσης . Και αυτό δεν είναι καθόλου το ίδιο με το να επιδιώκεις με οποιαδήποτε θέματα την διακριτική ικανότητα μεταξύ αυτού που αξίζει 190 με αυτόν που αξίζει 195.
γ) Υπάρχει ένα θέμα για το ποιος είναι πια ο ρόλος ακόμα και του πιο ταλαντούχου καθηγητή του Δημοσίου μέσα σε ένα σχέδιο προπόνησης που ξέφυγε από τα όρια της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης … Δεν ξέρω πόσοι και ποιοι μπορούν να διαχειρίζονται τον ρόλο τους στην Γ Λυκείου ενός Δημόσιου Σχολείου …
Τέλος να προσθεσω τούτο μόνο για το θέμα :
Δεν είναι καθόλου άκαιρο για τους Καθηγητές να συζητήσουν το θέμα της στροφορμής συστήματος σαν αυτό που έθεσες … Είναι παρακινδυνευμένο για κάποιους μαθητές αυτό το διάστημα…
Σε κάθε περίπτωση σου υπόσχομαι να είμαι πιο φειδωλός σε κρίσεις που αφορούν – ομολογώ το πολύ δύσκολο πλέον – έργο όσων καλούνται να συντάξουν θέματα …
Καλημέρα σε ολους!
Διονύση η εκφωνηση ειναι σαφης ότι το σύστημα αποτελείται απο τροχαλια σώμα Α και Β τοσο πριν οσο και μετά,ίσως επρεπε στο μετα να γραψεις του ιδιου συστηματος για καλύτερη κατανόηση αλλα και παλι δεν έβαλες στις απαντησεις m1gR για να μην μπερδέψεις ..
Εγώ τα ξημερωματα..ρωτησα αν μπορει να ζητηθει στο μετα με βαση τον ορισμο του σχολικου που εδωσες..
Έτσι σαν μαθητης..εβαλα απορια για συζητηση αφου το βιβλιο δεν..με καλυπτει..
Η υποψηφια παντως εκμαιευσε επικινδυνο θεμα,και μας το προσφερες όμορφα!
Να είσαι καλά!
Καλημέρα παιδιά.
Για να μην ξεχνάμε τον Βαγγέλη, ένα πρόβλημα βαθμολόγησης:
Γράφει ένας νεαρός/ά (χισχερισμός) ότι "Η στροφορμή του συστήματος ταυτίζεται με αυτήν της τροχαλίας. Είναι Ι.ω και ο ρυθμός μεταβολής της είναι αρχικά Ι.αγ1 και τελικά Ι.αγ2."
Το, αγνώστου φύλλου, παιδί (οι πολιτικώς ορθοί θα έλεγαν άτομο, μεταφράζοντες το individual), έχει υπολογίσει τις δύο γωνιακές επιταχύνσεις σωστά, με τον κλασικό δυναμικό τρόπο.
Βαθμολογήστε το γραπτό του/της.
Ο μαθητής/τρια γιατί να ξέρει ότι τα μαζάκια έχουν στροφορμή ως προς την άρθρωση;
Όταν (και εάν) βαθμολογήσετε το πρόβλημα, μπορούμε να συζητήσουμε για το βιβλίο, τα όσα διδάσκουμε, τις Εξετάσεις, τους συνθέτες θεμάτων. Έχω φυσικά τοποθετηθεί εδώ, γράφων (φαινομενικά) για τις ειδικές θερμότητες.
Επειδή μας διακρίνει μια διάθεση, σε κάθε συζήτηση να χάνουμε το «θέμα» και να αναδεικνύουμε χίλια άλλα παράπλευρα πράγματα, ξεκίνησα στο φόρουμ μια συζήτηση με ένα συγκεκριμένο ερώτημα που, νομίζω ότι, πρέπει να αναδειχθεί.
Τα υπόλοιπα, για το πόσο έδωσα σαφή διατύπωση στην ανάρτηση που είμαστε, στο αν το βιβλίο έχει σωστά ορίσει τη στροφορμή, στο αν είναι «νόμιμο» και «ηθικό» ένα τέτοιο ερώτημα για τις εξετάσεις, μπορούν να συζητηθούν ή όχι. Το έχουμε κάνει μερικές δεκάδες φορές, μια πάνω μια κάτω…. Δεν αλλάζει τίποτα!
Όσο για το ερώτημα το πώς θα βαθμολογούσα τη λύση του μαθητή που λες Γιάννη, αυτό και αν δεν πρόκειται να το απαντήσω!
Συμπλήρωσα 30 χρόνια στα βαθμολογικά να συζητάω τέτοια ερωτήματα, τα οποία, ως επί το πλείστον, έμπαιναν για να παρακάμψουν τη συζήτηση, για το ποιο είναι το σωστό και το λάθος, πάνω σε ένα θέμα.
Αν θα γίνει συζήτηση και αν υπάρχει στο βαθμολογικό ένας Κυριακόπουλος με επιχειρήματα την κατάληξη την ξέρουμε:
Θα τα πάρουμε όλα σαν σωστά!
Άρα:
Άρα δεν το παίζω πια το παιχνίδι αυτό και δεν με αφορά.
Συζητάω αν κάτι είναι σωστό ή λάθος, όχι το πώς θα «τιμωρήσω» ή όχι ένα μαθητή για ένα λάθος, που μπορεί και να μην είναι δικό του….
Και για να διαπιστώσεις Θοδωρή την αξία του +1 ή του -1 ή για το αν ήταν καλό το timing, διάβασε το ερώτημα που έβαλα στο φόρουμ…
Θεωρώ ότι κάνεις λάθος Διονύση. Είναι απόλυτα συναφές με το θέμα αυτό.
Όσο συναφές ήταν και το θέμα των ομογενών που ανάρτησε ο Διονύσης.
Θα τελειώσω κείμενο που γράφω και θα το επικολλήσω.
Εδώ γιατί με αυτό σχετίζεται και όχι με το θέμα του φόρουμ.
Μην μπερδεύουμε ένα ερώτημα που πρέπει να θέσουμε στους μαθητές μας με ένα θέμα Εξετάσεων. Ένα άριστο θέμα-στήριγμα θεωρίας, μπορεί να είναι κάκιστο θέμα Εξετάσεων. Όπως ένα εξαιρετικό σώβρακο είναι μάλλον άκομψο ως γραβάτα.
Πριν σχολιάσουμε το (άριστο) παρόν θέμα, ας πω κάτι «βιωματικόν».
Φυσικά λέω στα παιδιά ότι στροφορμή έχουν και σώματα που κινούνται ευθύγραμμα και την ορίζω «κανονικά». Όταν όμως λες κάτι και δεν το στηρίξεις εντός 3 λεπτών με παράδειγμα, τρύπα στο νερό έκανες. Έτσι….
-Όταν τρέχοντας «ίσια» πηδήξω πάνω στον μύλο της παιδικής χαράς, αυτός τι θα κάνει μετά;
-Θα γυρίζει!
-Στροφορμή θα έχει;
-Θα έχει!
-Η στροφορμή του συστήματος υποφαινόμενος-μύλος διατηρείται;
-Διατηρείται!
-Επομένως αρχικά είχα στροφορμή;
-Όχι!
-Γιατί όχι;
-Γιατί δεν κάνατε κύκλο!
Θεωρώ καλό το παράδειγμα, διότι προκαλώντας γνωστική σύγκρουση, ξεκαθαρίζει ένα «αδύνατο σημείο». Όμως δεν θα το έβαζα σε Εξετάσεις εάν ήμουν μέλος της Κ.Ε.Ε. Τούτο διότι έχω συναντήσει περιπτώσεις πολλές. Πολλούς που λένε ότι υπάρχει στροφορμή διότι την στιγμή της προσγείωσης κάνω κύκλο περί το κέντρο του μύλου. Έτσι αφήνω το θέμα για διδακτική χρήση μόνο.
Σκεφτείτε όμως έναν που θέλει αμέτι μουχαμέτι να ρίξει τέτοιο θέμα.
Το πρόβλημά του είναι πως θα με κάνει να αποκτήσω στροφορμή. Με βάζει στα γεράματα να κάνω ταρζανιές αιωρούμενος σε σχοινί μήκους όσο η ακτίνα του μύλου.
Του λέει κάποιος ότι τα διανύσματα των στροφορμών δεν έχουν ίδιες διευθύνσεις και με αναγκάζει να περιστραφώ σε οριζόντιο επίπεδο.
Βγήκε το θέμα. Είναι νομιμοφανές.
Ξαναβλέπουμε το ίδιο που είδαμε με την περικοπή των ειδικών θερμοτήτων. Τις βγάλανε για να μας πούνε: «Μη βάζετε θέματα με αποδόσεις μηχανών». Εμείς τριπλάραμε το πρόβλημα, υπολογίζοντας το ΔU μέσω τη; U=1,5.R.T. Σιγά μην αλλάξουμε ρεπερτόριο.
Το βιβλίο δεν προσάπτει στροφορμή σε όσα «ούτε γυρίζουν, ούτε σφυρίζουν».
Οπότε ή δεν βάζεις τέτοιο θέμα, ή αρχίζεις τις ταρζανιές.
-Βλήμα δεμένο σε νήμα καρφώνεται σε ….. Το νήμα κόβεται εκείνη την στιγμή. Βρείτε….
Σιγά μην αλλάξουμε ρεπερτόριο!
Στο κάτω-κάτω οι μαθητές μας διδάχθηκαν κανονικά την στροφορμή. Οι μαθητές μικρού νησιού δεν θα το βγάλουν αλλά τι να κάνουμε;
Έτσι δεν αντιδρούμε σε κάτι τέτοιο. Αντίθετα αντιδρούμε, αστράφτοντας και βροντώντας, αν πέσει θέμα νόμιμο που όμως δεν κάναμε εμείς.
Θυμάμαι οργισμένες φωνές….
-Που είδατε στο σχολικό βιβλίο διπλή τροχαλία;
Φυσικά αν έπεφτε κάτι «στρογγυλό» την επόμενη χρονιά, ουδεμία διαμαρτυρία θα διετύπωνε. Τούτο διότι εν τω μεταξύ θα είχε «ξεπατώσει» τα θέματα με διπλές τροχαλίες, τριπλές τροχαλίες και οτιδήποτε το στρογγυλόν.
Περισσότερα εδώ:
Το παρόν θέμα του Διονύση είναι άριστο. Ο Διονύσης έχει το μεγάλο ταλέντο να δέχεται ερέθισμα και να βγάζει θέμα που ξεκαθαρίζει κάτι. Κάνει θα έλεγα «στρατευμένη τέχνη». Δεν έχει στείλει ούτε μία άσκηση χωρίς στοχο.
Εγώ δεν μπορώ να το κάνω αυτό.
Κάποια μαθήτρια κάτι ρώτησε. Ειρήσθω εν παρόδω, οι μαθήτριες πολλά έχουν προσφέρει και στο υλικονέτ και σε μας. Θυμηθείτε την «ερώτηση της μαθήτριας» που συνέγραψε ο Ανδρέας πριν χρόνια και μας έκανε να ξεκαθαρίσουμε την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Ο Διονύσης βοηθάει το παιδί αλλά βρίσκει και την ευκαιρία να πει και σε μας κάτι.
Όμως δεν προτείνει θέμα Εξετάσεων. Το ότι με τρίπλα το «νομιμοποίησε» δεν σημαίνει ότι ανάρτησε ένα ακόμα δεύτερο θέμα.
Έτσι απαιτείται μια κάποια αυτοσυγκράτηση των θεματοδοτών των Εξετάσεων.
Το θέμα Ομογενών που ο έτερος Διονύσης ψάρεψε θα προκαλούσε προβλήματα σε Εξετάσεις. Προβλήματα σαν το πρόβλημα βαθμολόγησης που έθεσα πριν.
Όμως οι Εξετάσεις των Ομογενών ελάχιστα μας απασχολούν. Ίσως επειδή είναι λίγοι.
Ίσως επειδή δεν είναι μαθητές μας.
Μπορώ να συμφωνήσω σε όλα, όσα γράφεις παραπάνω Γιάννη, εκτός του ότι:
"Θεωρώ ότι κάνεις λάθος Διονύση. Είναι απόλυτα συναφές με το θέμα αυτό."
Γι΄αυτό περιμένω απάντηση στο ερώτημα της μαθήτριας, στο φόρουμ, για να μην χάσουμε το δρόμο…
Διονύση καλησπέρα
Έχεις και στο παρελθόν βάλει τέτοια πονηρά ερωτηματάκια.
Όπως και να έχει περί νομιμότητας ή όχι είναι εξαιρετικά τα ερωτήματα. Εμείς παρόλο που το σχολικό χωλαίνει καλό είναι να το λέμε. Άλλωστε ουκ ολίγες φορές έχει χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε ΑΔΣ ως προς σημείο παρόλο που το σχολικό δεν αναφέρει τίποτα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτό που αναφέρεις με το ταταρτοκύκλιο, που όπως και θα έλεγε ο Βαγγέλης ο λόγος που μπαίνει το τεταρτοκύκλιο είναι να τεθεί σε κυκλική τροχιά το σφαιρίδιο και να δικαιολογηθεί η στροφορμή του σφαιριδίου μιας και κάνει κυκλική τροχιά.
Θα απαντήσω και εκεί.
Το πρόβλημα βαθμολόγησης δεν με απασχολεί ως βαθμολογητή τώρα.
Επειδή δεν έχει απάντηση, δείχνει πως δεν πρέπει να παίζουμε στην περιοχή αυτήν.
Ένα παιδί μπορεί να απαντήσει λανθασμένα, χωρίς να ξέρει ότι αυτό που κάνει είναι λάθος.
Όμως υπάρχει ένα συστηματικό παιχνίδι σε "σκοτεινές περιοχές". Παιχνίδι που εξυπηρετεί όχι αυτούς που ξέρουν Φυσική αλλά τους καλά εκπαιδευμένους. Γι ' αυτό και οι αντιδράσεις είναι λίγες.
Υποθέτω πως δεν συζητάμε για το προφανές. Ότι δηλαδή σύστημα αποτελούν οιαδήποτε σώματα και όχι μόνο τα αλληλεπιδρώντα.
Μπορώ να ρωτήσω άνετα για την στροφορμή συστήματος που αποτελείται από εμένα και το α΄ του Κενταύρου.
Αλλά μιας και ολοκληρώσαμε (ελπίζω) το σχολιασμό στην παρούσα ανάρτηση, να ευχαριστήσω και τους φίλους, που έλαβαν μέρος στο σχολιασμό και παρέλειψα να τους ευχαριστήσω…
Ευχαριστώ λοιπόν το Διονύση Μητρόπουλο (και για την υπενθύμιση του θέματος των ομογενών), την Ελευθερία Νασίκα (και για τον καλό της λόγο), τον Τάσο Αθανασιάδη (και για την εύστοχη τοποθέτηση), τον Νίκο Κορδατζάκη και το Χρήστο Αγριόδημα για το σχολιασμό.