by 
Στο σχήμα, τα σώματα Α και Β, με μάζες m1 και m2 κινούνται προς τα κάτω περιστρέφοντας την τροχαλία, μάζας Μ και ακτίνας R, η οποία στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδό της, που περνά από το κέντρο της Ο. Το νήμα είναι αβαρές.
i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος (σώματα Α, Β, τροχαλία, νήμα), ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων, β) dL/dt=Τ∙R, γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R, δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
ii) Κάποια στιγμή κόβεται το νήμα που συνδέει τα σώματα Α και Β. Μετά από αυτό, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του (ίδιου) συστήματος, ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων, β) dL/dt=(Μ+m1)g∙R, γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R, δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας
ή
Ένα σύστημα και η στροφορμή του
Ένα σύστημα και η στροφορμή του
Εγώ πάλι δεν πιστεύω ότι ολοκληρώθηκε η συζήτηση.
Αισθάνομαι ότι στη μέση του έργου χάλασε η μηχανή προβολής.
Το μεγαλύτερο μέρος της κύλισε με την στροφορμή ευθυγράμμως κινουμένου σώματος ως θέμα ήδη τεθέν.
Αν πρέπει να το διδάσκουμε ή όχι κ.λ.π.
Εγκαταλείπεται αυτό και συζητάμε για το τι είναι σύστημα!
Έχει μεγαλύτερο ενδιαφέρον αυτό;
Δεν την έκλεισα τη συζήτηση Γιάννη.
Επειδή το θέμα είχε στόχο το σύστημα σωμάτων και αν τα σώματα πρέπει υποχρεωτικά ν' αλληλεπιδρούν, θεώρησα (και με τη συνέχεια στο φόρουμ) ότι έχουμε τελειώσει…
Οπότε, ιδού ο δρόμος ανοικτός!
Έγραψα την θέση μου λίγα σχόλια πριν.
Γιάννη την διάβασα τη θέση σου και σου απάντησα, ότι “σχεδόν συμφωνώ σε όλα”!
Μένει αυτό το σχεδόν… Γιατί; Γιατί και εγώ είχα πάρει θέση από το πρωί.
Να πω μόνο, ότι αν ήμουν ΚΕΕ, ούτε εγώ θα έβαζα θέμα με στροφορμή υλικού σημείου που κινείται ευθύγραμμα.
Όμως επί της ουσίας, η θέση μου υπάρχει εδώ. Και για να μην αλλάζουμε συνεχώς σελίδα, είχα γράψει:
Νομίζω ότι είναι καιρός να συμφωνήσουμε, ότι δεν μπορούμε να διδάσκουμε εντελώς τυπικά, ό,τι λέει το βιβλίο, χωρίς να καταλαβαίνουμε, ούτε εμείς τι διδάσκουμε και να εξετάζουμε πράγματα με ένα εντελώς τυπικό τρόπο. Εξηγούμαι.
Με ενοχλεί αφάνταστα ερώτημα εξετάσεων, που να δίνει το σχήμα:
Δηλαδή τι λέμε στο παιδί; Το υλικό σημείο έχει στροφορμή ως προς το Α, επειδή κινείται πριν την κρούση σε κυκλικό οδηγό!
Το τι θα συμβεί στη διάρκεια της κρούσης (αυτό είναι το ερώτημα) δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του σώματος Σ, αλλά από το τι έκανε στο παρελθόν! Από το αν έχει στο ιστορικό του κάποια κυκλική κίνηση ή αν είχε κινηθεί ευθύγραμμα. Το παρελθόν καθορίζει τη συμπεριφορά του Σ στη διάρκεια της κρούσης και όχι η κατάστασή του τη στιγμή που αρχίζει η κρούση… Το αποδέχεσθε συνάδελφοι ως λογική; Είναι προτιμότερο να περάσουμε αυτή τη λογική στα παιδιά (και μέσω των εξετάσεων) παρά να αποδεχτούμε (και να διδάξουμε και να το τονίσουμε) ότι ανεξάρτητα του είδους της τροχιάς του Σ, αυτό έχει στροφορμή ως προς το σημείο Α;
Μα, το βιβλίο;
Έχουμε φτάσει 15 χρόνια που διδάσκουμε το ίδιο πράγμα, Δεν δικαιούμαστε να παίρνουμε ως δεδομένο ότι ο μαθητής διάβασε μόνος του το βιβλίο (και κανένας καθηγητής δεν του είπε το σωστό)!!!
Όμως και αν ακόμη επιμένουμε στις αντιρρήσεις, ότι δεν είναι ηθικό, το «έγκλημα» έχει ήδη συντελεσθεί. Το έδωσε παραπάνω ο Διονύσης. Είναι θέμα του Σεπτεμβρίου. Έχει πέσει σε εξετάσεις συνάδελφοι το θέμα. Θα το διδάξουμε ή θα λέμε δεν πρέπει να πέσει;
Το θέμα θα το διδάξουμε φυσικά. Θα βρούμε και παραδείγματα και προβλήματα σχετικά.
Όταν ξέρεις κάτι που λέγεται απλά το λες. Όταν το βιβλίο έχει παράλειψη διορθώνεις.
Όμως υπάρχει "ηθικό" θέμα. Μπαίνουν "οι ταρζανιές" και δεν ουρλιάζουμε διότι τα διδάξαμε και μας λένε "ωραίους κυρίους".
Για να μας ξαναπούνε "ωραίους κυρίους" εμπλουτίζουμε το ρεπερτόριό μας όπως οι λυράρηδες που (παλιότερα χρόνια) παίζανε και ένα δυο ταγκό. Σήμερα δεν έχουν ζήτηση και δεν παίζονται.
Προσθέτουμε καλού κακού στο ρεπερτόριο και διαγράμματα παροχής-χρόνου με εμβαδά τραπεζίων και τριγώνων ώστε να μην….
-Δεν μας κάνατε τέτοια κύριε!
Ένας φαύλος κύκλος.
Ακόμα κάτι:
Γιατί δεν πέσανε ουρλιαχτά όταν έπεσε σε Εξετάσεις ομογενών το θέμα αυτό;
Επιλεκτική αντιμετώπιση;
Γιατί δεν πέφτουν ουρλιαχτά όταν πέφτει θέμα που έχουμε κάνει;
Δεν συζητώ για το δια ταύτα. Δεν ζητώ οδηγίες για το αν θα διδάξω κάτι ή όχι.
Το θέμα Γιάννη είναι βαθύτερο…
Ελέγχοντας κάποια παλιά σχόλια, έπεσα πάνω σε μια συζήτηση που είχα βάλει μετά τις εξετάσεις το 2014.
Την περίοδο εκείνη είχα φτάσει στα όρια του γραφικού, ζητώντας με επιμονή, την αποστολή οδηγιών, οι οποίες να απαλείφουν εξόφθαλμα λάθη του σχολικού. Έγραφα:
"Δεν μπορεί η πολιτεία, καλυπτόμενη ότι δήθεν το βιβλίο και έτσι και αλλιώς και αλλιώτικα, να μην κάνει τίποτα. Θεωρώ ότι είναι υποχρεωμένη να αποστείλει οδηγίες διδασκαλίας για την επόμενη χρονιά, με τις οποίες θα γίνεται μια προσπάθεια διόρθωσης της κατάστασης."
Διάβασε εδώ.
Είμαστε στο 2017 και τα ίδια προβλήματα πάμε να εξορκίσουμε…
Θυμάμαι την ανάρτηση.
Πιστεύω πως θέλουμε μια άλλη ύλη πιο εκτεταμένη.
Μέχρι τότε μια άλλη έκδοση του βιβλίου που θα διορθώσει όλα αυτά που έγραψες.
Αν δεν γίνει κάτι από τα δύο, δεν μπορούμε να "παίζουμε" σε σκοτεινές περιοχές του βιβλίου.
Αν το σχολικό λέει κάπου μια χοντράδα δεν στήνουμε θέμα από την περιοχή αυτήν.
Αυτό δεν γίνεται τώρα. Μπαίνουν θέματα που είναι προϊόντα δικής μας εξέλιξης, λόγω συνεχούς ενασχόλησης με τα ίδια πράγματα.
Ας κάνουμε την υπόθεση ότι ένας ενήλικας αποφασίζει να δώσει εξετάσεις χωρίς να έχει διδαχθεί όλα αυτά στο παρελθόν. Χωρίς Φροντιστήριο. Είναι ευφυής και μελετά βαθιά το παρόν βιβλίο. Πρέπει να μπορεί να γράψει κάτι.
Επειδή είναι ευφυής απαντά σωστά στους "δύο δίσκους", εκεί που τα "εκπαιδευμένα" αστοχούν.
Του πετάμε ένα θέμα από σκοτεινή περιοχή, την οποία όμως έχουν εξερευνήσει τα φυλλάδια, τα βιβλία του εμπορίου, τα Φροντιστήρια, τα σχολεία. Έχασε κατά κράτος από ένα παιδί που ξέρει πολύ λιγότερη Φυσική.
Φυσικά δεν ισχυρίζομαι πως πρέπει να μπουν ασκήσεις του βιβλίου με άλλα νούμερα.
Ο Βαγγέλης έρχεται στο βαθμολογικό και θέτει το ερώτημα:
-Τι θα συνέβαινε αν η ακτίνα ήταν l/2 ;
Κάποιος παρατήρησε ότι θα “μπλοκάριζε” η ράβδος, ως εάν αυτό ήταν το θέμα. Αν θυμάμαι καλά, ο Βαγγέλης έκανε αμέσως 2l την ακτίνα.
Προφανώς ο Βαγγέλης είχε διδάξει σοβαρά την στροφορμή ως προς σημείο και δεν προέβαλλε αντιρρήσεις για να αποκτήσει κάποιου είδους άλοθι.
Να εξηγήσω τώρα που δεν βιάζομαι τη δική μου θέση, μέσα από ένα υποθετικό σενάριο,
που θα μπορούσε εύκολα να είναι και αληθινό.
Διαβάζει ένας μαθητής την ανάρτηση και σκέπτεται
Σχολείο μου δίδαξαν τη στροφορμή υλικού σημείου, ως προς σημείο ή άξονα,
το οποίο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση, L=mυd όπου d η απόσταση του σημείου
από τον φορέα της ταχύτητας. Μου είπαν μάλιστα ότι κανένα φυσικό μέγεθος
δεν εισάγεται χωρίς λόγο, αλλά πάντα υπάρχει "ανάγκη" εισαγωγής του για
μελέτη κάποιου φαινομένου…..π.χ τη στροφορμή υλικού σημείου L=mυd
τη χρησιμοποίησαμε στην κρούση υλικού σημείου είτε με ελεύθερο στερεό,
οπότε εφαρμόσαμε ΑΔΣ γύρω από το ΚΜ του στερεού, είτε σε κρούση με στερεό που
στρέφεται γύρω από άξονα και εφαρμόσαμε ΑΔΣ ως προς τον άξονα αφού
η δύναμη του άξονα δεν δημιουργεί ροπή ως προς αυτόν….
Διάβασα την ανάρτηση και είδα ότι ο Μάργαρης, δάσκαλος των δασκάλων μου,
υπολογίζει ρυθμό μεταβολής στροφορμής σώματος που κινείται μόνο του, χωρίς
να αλληλεπιδρά με τα άλλα, μέσω της σχέσης dL/dt=τ=Fd, όπου d η απόσταση του
φορέα της δύναμης από το σημείο υπολογισμού της στροφορμής….
Αφού ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός, μπορεί να μου ζητήσει και τη στροφορμή
κάποια χρονική στιγμή…Να προσέχω λοιπόν όταν μου ζητάνε στροφορμή σε σύνθετη κίνηση,
ή σε κίνηση συστήματος δλδ πολλών σωμάτων,
να υπολογίζω και τη μεταφορική στροφορμή mυd μαζί με την ιδιοστροφορμή….
Φθάνουν οι εξετάσεις και ο θεματοδότης βάζει το super-duper θέμα:
"Εκτοξεύουμε προς τα πάνω και ταυτόχρονα θέτουμε σε περιστροφή ένα νόμισμα.
Για όσο χρόνο βρίσκεται στον αέρα, η αντίσταση του αέρα αμελητέα,
διατηρούνται σταθερά τα μεγέθη:
α) μόνο η στροφορμή β) μόνο η μηχανική ενέργεια
γ) και η στροφορμή και η μηχανική ενέργεια δ) κανένα από τα δύο
Αφού δεν μου λέει ιδιοστροφορμή, εννοεί την ολική στροφορμή ως προς κάποιο σημείο
Εντάξει η μηχανική διατηρείται, η ιδιοστροφορμή διατηρείται,
αλλά η μεταφορική στροφορμή mυd ΔΕΝ διατηρείται αφού αλλάζει συνεχώς η ταχύτητα υ.
Σωστή απάντηση η (δ)……
Γι αυτό επιμένω πως όταν αναφερόμαστε σε στροφορμή σώματος,
πρέπει απαραίτητα να προσδιορίζουμε
για ποια στροφορμή μιλάμε, ενώ όταν αναφερόμαστε σε στροφορμή συστήματος,
πρέπει να καθορίζουμε αυστηρά και το σύστημα…..
Το timing Διονύση, ιδανικό για υποψήφιους θεματοδότες,
αλλά είμαστε σίγουροι ότι αυτοί διαβάζουν
το ylikonet ή μήπως προτιμούν …συνταγές μαγειρικής από το Τσελεμεντέ στο ξεχασμένο
ράφι της κουζίνας;;;;
Υ.Γ 1: Το πρωί, στη βιαστική ανάγνωση πριν μπω για επιτήρηση, είχα την εντύπωση ότι έδινες
ως απάντηση και το dL/dt=(m1)gR το οποίο σίγουρα παραπλανά…πράγμα που δεν έκανες
Υ.Γ 2: Αυτές τις μέρες τα πάντα κρίνονται, όχι ως τροφή συζήτησης, αλλά ως πιθανά θέματα….
Καλημέρα Θοδωρή.
Καλά τα εξήγησες, θέση δεν πήρες στο ερώτημα της μαθήτριας.
Θα πρέπει να εξετάσουμε αν χαλαρώνει το νήμα ή όχι;
Για να έχουμε σύστημα σωμάτων, για το οποίο μπορούμε να υπολογίζουμε την "στροφορμή του ως προς κάποιο σημείο" (εννοώ του συστήματος
) θα πρέπει τα σώματα του συστήματος να αλληλεπιδρούν;
Καλημέρα Γιάννη. Πόσο δίκιο είχε ο Βαγγέλης στην παρέμβασή του!
Ένα εναλλακτικό σχήμα, όπου το σώμα, δεμένο στο άκρο νήματος φέρεται σε οριζόντια θέση και αφήνεται να κινηθεί. Φτάνοντας στην κατακόρυφη θέση έχει ταχύτητα υ και συγκρούεται με ράβδο που ηρεμεί.
Ένας μαθητής που βασίζεται στο σχολικό βιβλίο θεωρεί ως αρχική στροφορμή (στις δύο πρώτες περιπτώσεις) την m.υ.l.
Αδικείται έναντι ενός που έχει διδαχθεί σωστά το θέμα.
Μέχρι να γραφτεί σωστά το βιβλίο, δεν πρέπει να τίθενται τέτοια θέματα.
Πάμε όμως στον κατασκευαστή ενός τέτοιου θέματος. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις:
1. Είναι δάσκαλος που θέλει να δώσει στους μαθητές του να καταλάβουν τι εστί στροφορμή. Άριστο θέμα!
2. Είναι θεματοδότης σε Εξετάσεις. Τι επιδιώκει;
Επιδιώκει να μπερδέψει τα παιδιά με κάτι που δεν έχουν διδαχθεί;
Πριμοδοτεί τα παιδιά που έτυχαν καλύτερης διδασκαλίας ή (και) ασχολήθηκαν με θέματα πέραν αυτών του βιβλίου;
Εγώ τώρα, βλέποντας τα δύο θέματα, επαινώ τον πρώτο για το έξυπνο διδακτικό σχήμα και κράζω τον άλλον. Του προσάπτω άγνοια της πραγματικότητας, αδιαφορία για τα παιδιά που δεν έτυχαν καλού δασκάλου κ.λ.π.
Δεν θα έγραφα αρνητικό σχόλιο αν έβαζε ένα δύσκολο θέμα. Οι δύο δίσκοι λ.χ. μπορεί να είναι δύσκολο θέμα αλλά τι απαιτεί;
Μόνο τον νόμο F=m.α που όλοι έχουν διδαχθεί και συναντήσει σε ασκήσεις σύνθετης κίνησης του σχολικού βιβλίου.
Δεν θα τον κατηγορούσα αν έβαζε θέμα στο οποίο η ταχύτητα δεν ήταν ω.R. Ίσως να ήταν και έντιμη επιλογή αν το θέμα αυτό ήταν ασύνηθες. Ίσως και να μην ήταν αν τέτοια θέματα διδάσκει στους δικούς του μαθητές.
Καλημέρα.
Σχετικά με το σύστημα. Ίσως να υπάρχουν ενστάσεις σχετικά με το ποια σώματα ανήκουν σε αυτό, και έχει σχέση με την ερμηνεία του παρακάτω κειμένου ( απόσπασμα από κεφάλαιο της ορμής, της φυσικής προσανατολισμού της Β λυκείου):
Δεν καταλαβαίνω την ένστασή σου Νίκο.
Ένα σύστημα ορίζεται από αυτόν που το ορίζει και περιλαμβάνει τα σώματα που αυτός αποφασίζει να συμπεριλάβει στο σύστημα.
Δεν υπάρχει κανένας κανόνας για το ποια σώματα ΠΡΕΠΕΙ να συμπεριλάβει στο σύστημά του, ούτε κάποιος κανόνας που να αποκλείει κάποιο ή κάποια σώματα.
Αλλά για να μην θεωρητικολογούμε ας πάρουμε το σχήμα, όπου τα σώματα Β και Γ είναι δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου και κινούνται προς τα δεξιά με την ίδια ταχύτητα υ2.
mΑ∙υ1+mΒ∙υ2=mΑ∙υ1΄+m2υ2΄
Ερώτημα. Ποιο σύστημα πήραμε; Προφανώς το σύστημα των σωμάτων Α και Β. Αυτή η ορμή mΑυ1, ποια ορμή είναι; Μήπως είναι η ορμή πριν την κρούση; Τη στιγμή που παίρνουμε αυτή την ορμή το Α με το Β αλληλεπιδρούν; Προφανώς όχι. Θα … αλληλεπιδράσουν στην συνέχεια.
Γίνεται η ελαστική κρούση των Α και Β, τελειώνει και στη συνέχεια συμπιέζεται το ελατήριο και κάποια στιγμή το σώμα Β έχει ταχύτητα u2. Πώς μπορούμε να εφαρμόσουμε την ΑΔΟ; Παίρνουμε ως σύστημα και τα τρία σώματα, ως αρχική κατάσταση αυτή του σχήματος και ως τελική αυτή με την ταχύτητα u2 του Β και γράφουμε:
mΑ∙υ1+mΒ∙υ2 + mΓ∙υ2 =mΑ∙υ1΄+m2u2+m3u3
Στο χρονικό διάστημα από την αρχική κατάσταση στην «τελική», υπήρχε κάποιο χρονικό διάστημα που είχαμε αλληλεπίδραση των Α και Β, αλλά όχι του Γ, κάποιο άλλο χρονικό διάστημα που αλληλεπιδρούν τα Β και Γ (αλλά όχι το Α) και πιθανόν να υπήρξε και κάποια χρονική στιγμή που το ελατήριο να είχε το φυσικό μήκος του, χωρίς καμιά αλληλεπίδραση. Σε τι μας απασχολούν αυτά όλα;
Δεν μας απασχολούν καθόλου!
Ορίζουμε το σύστημα και προχωράμε στην λύση…
Διονύση δεν έχω καμία ένσταση. Αν διαβάσεις την πρώτη γραμμή στο σχόλιο που άφησα, έγραψα ίσως υπάρχουν ενστάσεις.Εγώ κατέθεσα την άποψη μου χθες σχετικά με αυτό, δηλαδή εμείς καθορίζουμε το σύστημα ανεξάρτητα αν έχουμε εμφανώς-άμεσα ,αλληλεπίδραση. Η επιλογή μας γίνεται ανάλογα με το τι μας συμφέρει.