Προτιμώ να μιλήσουμε συγκεκριμένα και όχι γενικά. Μιλάμε για το στάσιμο κύμα σε χορδή και με βρίσκει σύμφωνο η θέση του Γιάννη ότι:
«Το στάσιμο κύμα είναι μια ταλάντωση συνεχούς μέσου. “Έχει διαταχθεί” να υπακούει στην κυματική εξίσωση και να ικανοποιεί κάποιες οριακές συνθήκες. Έχει συγκεκριμένη λύση η οποία μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο κυμάτων, αντιθέτως διαδιδόμενων.»
Αλλά δέχομαι επίσης ότι μπορούμε να το μελετήσουμε με τη λογική του σημείου που επιβάλει «υποχρεωτική ακινησία» αρνούμενος όμως να μπω σε φιλολογική συζήτηση για δεσμούς γενικά στη φυσική…
Ας έρθω λοιπόν στη λογική του:
«Αν έχουμε δεσμό ακινησίας, δημιουργείται πάνω στο δεσμό ένα νέο κύμα με το ίδιο πλάτος και αντίθετη φάση. Το νέο κύμα έχει σε κάθε χρονική στιγμή αντίθετη απομάκρυνση από το αρχικό με αποτέλεσμα η συνολική (η συνισταμένη) απομάκρυνση του επίμαχου σημείου να είναι 0 όπως επιβάλλεται από το δεσμό.»
Αυτό συμβαίνει αν έχουμε μια χορδή με σταθερό το ένα της άκρο, όπου φτάνοντας το τρέχον κύμα σε αυτό, ανακλάται και δημιουργείται ένα νέο κύμα ίδιου πλάτους, το οποίο διαδίδεται αντίθετα. Αυτό δείχνει η εικόνα (από το αρχείο που έδωσα παραπάνω).
Αλλά αν το επιστρέφον κύμα συμβάλει με το κύμα προς τα δεξιά με αποτέλεσμα το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Δ1 να είναι μηδενικό, στο σημείο αυτό δεν έχουμε δεσμό; Μόνο στο Μ έχουμε δεσμό;
Ποια διαφορετική συμπεριφορά έχει πια το σημείο Δ1 με το σημείο Μ; Γιατί από κει και πέρα δεν θα έχουμε ανάκλαση του προς τα δεξιά κινούμενου κύματος στο σημείο Δ1;
Αλλά αν το κύμα προς τα δεξιά ανακλάται στο Δ1, η ενέργεια στο τμήμα Δ1Μ δεν έχει πια «εγκλωβιστεί» στο τμήμα αυτό; Ποια μαθηματικά θα μας πουν το τι συμβαίνει;
Χρησιμοποιούμε τη μαθηματική γλώσσα για να μελετήσουμε την πραγματικότητα που συμβαίνει στη φύση ή για να δημιουργήσουμε μια νέα πραγματικότητα;
Η πλησιέστερη προσέγγιση που μπορούμε να κάνουμε σ΄ ένα φαινόμενο, είναι αυτή των μαθηματικών, Γιάννη.
Αυτό τον καιρό δεν έχω κάποια οργανική σχέση με το φυσικό Ιωαννίνων (είχα παλιότερα) αλλά, εδώ και 15-16 χρόνια, και στο πλαίσιο κάποιας φιλίας που έχω με ένα μέλος ΔΕΠ, διδάσκω "γραμμές μεταφοράς" σε ένα μεταπτυχιακό πρόγραμμα. Γραμμές μεταφοράς είναι τα ομοαξονικά καλώδια, όπως αυτά που συνδέουν την κεραία με την τηλεόραση. Όσα έγραψα στο πρόσφατο άρθρο "κύματα και ενέργεια" δεν είναι παρά μεταφορά της θεωρίας των γραμμών μεταφοράς στις κυμαινόμενες χορδές. Δεν υπάρχει ουσιαστική διαφορά, και τα δύο συστήματα διαδίδουν κύματα.
Αν στη γραμμή μεταφοράς βάλεις μια πηγή AC στο ένα άκρο, διαδίδονται δύο κύματα κατά μήκος της: το κύμα τάσης και το κύμα έντασης. Υπάρχει και δω ένα ζεύγος μερικών ομογενών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης που προκύπτουν από το νόμο του Gauss και το νόμο του Faraday. Καταλήγουν στην κυματική εξίσωση από την οποία προκύπτει μια ταχύτητα κύματος 1/root(LC) όπου L και C η αυτεπαγωγή και η χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους. Η ταχύτητα αυτή είναι πάντα c/root(ε), όπου ε η διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού.
Αν στο άλλο άκρο της γραμμής βάλεις μια αντίσταση ίση με τη χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής, ο συντελεστής ανάκλασης μηδενίζεται και έχεις μόνο οδεύον κύμα. Αν η αντίσταση διαφέρει απ΄ αυτή την τιμή, ο συντελεστής ανάκλασης έχει μια τιμή μεταξύ -1 και +1. Υπάρχει ανακλώμενο κύμα με πλάτος μικρότερο ή ίσο του οδεύοντος. Το σύστημα των δυο κυμάτων δεν σχηματίζει πάντα δεσμούς και περιγράφεται από το "λόγο στασίμου κύματος SWR" που είναι >1. Άπειρο SWR σημαίνει ότι η γραμμή είναι είτε ανοικτή στο άλλο άκρο της είτε βραχυκυκλωμένη και τότε το ανακλώμενο έχει ίσο πλάτος με το οδεύον. Τότε εμφανίζονται δεσμοί.
Παρόμοια συμβαίνουν και με τα κύματα σε χορδή. Μπορείς πχ να έχεις μια χορδή πεπερασμένου μήκος και να μην υπάρχει ανάκλαση στο άκρο της. Αυτό γίνεται αν το άκρο της συνδεθεί με τον κατάλληλο μηχανισμό ο οποίος θα απορροφάει την ενέργεια επιβάλλοντας την κατάλληλη οριακή συνθήκη. Αν αλλάξεις τη συνθήκη στο άκρο της χορδής, θα έχεις ένα ανακλώμενο κύμα με πλάτος <= του οδεύοντος.
Μπορείς πχ να έχεις μια χορδή πεπερασμένου μήκος και να μην υπάρχει ανάκλαση στο άκρο της. Αυτό γίνεται αν το άκρο της συνδεθεί με τον κατάλληλο μηχανισμό ο οποίος θα απορροφάει την ενέργεια επιβάλλοντας την κατάλληλη οριακή συνθήκη.
Δηλαδή Νίκο, η υπόθεση μοιάζει σαν να μας ζητήσουν απόδειξη του ότι σε ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος ΑΜ είναι κάθετη στην ΒΓ.
Να δώσει ένας γεωμετρική απόδειξη και να του πεις:
-Μπακάλικη απόδειξη: Η σωστή είναι αυτή που επικαλείται το ότι το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων ΑΜ και ΒΓ είναι μηδέν!
Αντιλαμβάνεσαι πως μια τέτοια θέση είναι λανθασμένη. Η πρόταση αποδεικνύεται με πολλούς τρόπους. Όλοι είναι αποδεκτοί, όμως όλοι θέλουν προσοχή. Αν με κάποιο τρόπο σου αποδείξω ότι μια ορθή γωνία είναι ίση με μια αμβλεία και δεν βρεις το λάθος, θα το πιστέψεις;
Παρόμοια είναι απρόθυμος να πιστέψω το ότι από έναν δεσμό διέρχεται ενέργεια, επειδή μια μαθηματική διεργασία κατέληξε εκεί.
Δηλαδή Διονύση, αν έχουμε ένα στάσιμο κύμα σε χορδή και το άκρο της χορδής Μ είναι στερεωμένο, ενώ στα σημεία Δ1, Δ2, …, Δν έχουμε δεσμούς, εσύ θέλεις νάχουμε ανάκλαση και στο Μ και στο Δ1, και στο Δ2, …, και στο Δν;
Γιάννη, εσύ δέχεσαι ότι το φαινόμενο "ταλάντωση συνεχούς μέσου" δέχεται κυματική λύση.
Υπάρχει άραγε κυματική λύση που να μη γράφεται σαν άθροισμα ενός κύματος προς την θετική φορά του άξονα και ενός κύματος προς την αρνητική; Αυτά τα κύματα είναι οι δυο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις μιας ομογενούς, γραμμικής, 2ης τάξης διαφορικής εξίσωσης.
Δεν αμφιβάλλω ότι υπάρχουν κι άλλα ζεύγη λύσεων. Για παράδειγμα δύο συναρτήσεις των x και t, οι f και g έστω, που η μεν f είναι το άθροισμα των αντιθέτως κινούμενων κυμάτων ενώ η g η διαφορά τους, είναι επίσης δυο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις. Αν τα αντιθέτως κινούμενα κύματα είναι αρμονικές συναρτήσεις του ίδιου πλάτους, η f είναι το στασιμο κύμα. Η g τι θα είναι; υποθέτω κι η g θα είναι στάσιμο κύμα.
Μόλις σχηματισθεί ο δεσμός Δ1, δεν περνάει τίποτα πια προς τα δεξιά. Το κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά και θα φτάσει από κει και πέρα στο Δ1, θα ανακλαστεί και θα έχουμε κύμα προς τα αριστερά, μέχρι να σχηματισθεί ο δεσμός Δ2. Η ίδια κατάσταση θα συνεχιστεί μέχρι να σχηματισθούν όλοι οι δεσμοί πάνω στη χορδή.
Από τη στιγμή που σε όλο το μήκος της χορδής δημιουργηθεί το στάσιμο, δεν υπάρχει κανένα τρέχον κύμα που να διαδίδεται προς τα δεξιά και το οποίο κάπου να ανακλάται.
Δεν μίλησα πουθενά ότι θα έχουμε ανακλάσεις ταυτόχρονα στο Μ και στο Δ1 ή Δ2… Πολύ περισσότερο δεν υπάρχει καμιά διάδοση τρέχοντος κύματος προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά, η ενέργεια που ήδη είχε μεταφερθεί κατά μήκος της χορδής, εγκλωβίζεται μεταξύ των δεσμών, χωρίς να μπορεί να διαπεράσει ένα ακίνητο σημείο…
Βέβαια στο χώρο μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουμε μεταφορά ενέργειας, όπως έχω δείξει στην ανάρτηση που έδωσα αρχικά, την οποία δεν διάβασες…
Υπάρχει άραγε κυματική λύση που να μη γράφεται σαν άθροισμα ενός κύματος προς την θετική φορά του άξονα και ενός κύματος προς την αρνητική; Αυτά τα κύματα είναι οι δυο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις μιας ομογενούς, γραμμικής, 2ης τάξης διαφορικής εξίσωσης.
Τι σημαίνει στη φυσική σωστή προσέγγιση Γιάννη; Μια προσέγγιση που ερμηνεύει όλα τα δεδομένα του πειράματος δεν είναι σωστή; Θα μου πεις ότι πρέπει να είναι και εύπεπτη. Μακάρι να βρεις μια προσέγγιση που να συμφωνεί με το πείραμα αλλά να είναι και εύπεπτη. Αλλά τα μαθηματικά της ίσως να ήταν αβάσταχτα.
Εσένα δε θα σου άρεσε ο τρόπος που διδάσκω γραμμές μεταφοράς. Παριστάνω και την τάση και την ένταση με μιγαδικές συναρτήσεις. Εσύ θα προτιμούσες τις αρμονικές. Αλλά θα είχες πολυ δυσκολότερα μαθηματικά.
Γιάννη, μπορεί να έθεσα ρητορικά το ερώτημα αν υπάρχει λύση που να μη γράφεται σα γραμμικός συνδυασμός δύο αντίθετα κινούμενων κυμάτων, αλλά δεν εννοούσα ότι δεν υπάρχει. Στην δεύτερη παράγραφο έδωσα μια τέτοια λύση.
Και στο βίντεο που είδα Γιάννη, το στάσιμο κύμα παρουσιάζεται σαν υπέρθεση δύο αντίθετα κινούμενων κυμάτων.
Εσύ προτιμάς το στάσιμο κύμα σαν θεμελιώδες κύμα. Είναι μια "ταλάντωση συνεχούς μέσου". Δεν είμαι αντίθετος σ΄ αυτή την προοπτική.
Είμαι όμως αντίθετος στην άποψη ότι "σε ένα εγκάρσιο κύμα η χορδή κουβαλάει δυναμική ενέργεια που είναι μεγαλύτερη στους δεσμούς γιατί εκεί τεντώνεται περισσότερο".
Επίσης είμαι αντίθετος στην άποψη ότι υπάρχει ανάκλαση στους δεσμούς. Ανάκλαση υπάρχει μόνο σε εξωτερικά επιβαλλόμενους δεσμούς. Το δέσιμο του σχοινιού στο άκρο του είναι ένας τέτοιος. Κάθε εξωτερικά επιβαλλόμενη συνθήκη έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία νέου κύματος στο σημείο επιβολής με σκοπό την ικανοποίησή της.
by 
Πόση είναι η πραγματική ενέργεια ταλάντωσης, όταν ένα κύμα διαδίδεται σε μια χορδή;
Καλημέρα Νίκο.
Προτιμώ να μιλήσουμε συγκεκριμένα και όχι γενικά. Μιλάμε για το στάσιμο κύμα σε χορδή και με βρίσκει σύμφωνο η θέση του Γιάννη ότι:
«Το στάσιμο κύμα είναι μια ταλάντωση συνεχούς μέσου. “Έχει διαταχθεί” να υπακούει στην κυματική εξίσωση και να ικανοποιεί κάποιες οριακές συνθήκες. Έχει συγκεκριμένη λύση η οποία μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο κυμάτων, αντιθέτως διαδιδόμενων.»
Αλλά δέχομαι επίσης ότι μπορούμε να το μελετήσουμε με τη λογική του σημείου που επιβάλει «υποχρεωτική ακινησία» αρνούμενος όμως να μπω σε φιλολογική συζήτηση για δεσμούς γενικά στη φυσική…
Ας έρθω λοιπόν στη λογική του:
«Αν έχουμε δεσμό ακινησίας, δημιουργείται πάνω στο δεσμό ένα νέο κύμα με το ίδιο πλάτος και αντίθετη φάση. Το νέο κύμα έχει σε κάθε χρονική στιγμή αντίθετη απομάκρυνση από το αρχικό με αποτέλεσμα η συνολική (η συνισταμένη) απομάκρυνση του επίμαχου σημείου να είναι 0 όπως επιβάλλεται από το δεσμό.»
Αυτό συμβαίνει αν έχουμε μια χορδή με σταθερό το ένα της άκρο, όπου φτάνοντας το τρέχον κύμα σε αυτό, ανακλάται και δημιουργείται ένα νέο κύμα ίδιου πλάτους, το οποίο διαδίδεται αντίθετα. Αυτό δείχνει η εικόνα (από το αρχείο που έδωσα παραπάνω).
Αλλά αν το επιστρέφον κύμα συμβάλει με το κύμα προς τα δεξιά με αποτέλεσμα το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Δ1 να είναι μηδενικό, στο σημείο αυτό δεν έχουμε δεσμό; Μόνο στο Μ έχουμε δεσμό;
Ποια διαφορετική συμπεριφορά έχει πια το σημείο Δ1 με το σημείο Μ; Γιατί από κει και πέρα δεν θα έχουμε ανάκλαση του προς τα δεξιά κινούμενου κύματος στο σημείο Δ1;
Αλλά αν το κύμα προς τα δεξιά ανακλάται στο Δ1, η ενέργεια στο τμήμα Δ1Μ δεν έχει πια «εγκλωβιστεί» στο τμήμα αυτό; Ποια μαθηματικά θα μας πουν το τι συμβαίνει;
Χρησιμοποιούμε τη μαθηματική γλώσσα για να μελετήσουμε την πραγματικότητα που συμβαίνει στη φύση ή για να δημιουργήσουμε μια νέα πραγματικότητα;
Υπάρχει λάθος στην ανάλυση αυτή;
Η πλησιέστερη προσέγγιση που μπορούμε να κάνουμε σ΄ ένα φαινόμενο, είναι αυτή των μαθηματικών, Γιάννη.
Αυτό τον καιρό δεν έχω κάποια οργανική σχέση με το φυσικό Ιωαννίνων (είχα παλιότερα) αλλά, εδώ και 15-16 χρόνια, και στο πλαίσιο κάποιας φιλίας που έχω με ένα μέλος ΔΕΠ, διδάσκω "γραμμές μεταφοράς" σε ένα μεταπτυχιακό πρόγραμμα. Γραμμές μεταφοράς είναι τα ομοαξονικά καλώδια, όπως αυτά που συνδέουν την κεραία με την τηλεόραση. Όσα έγραψα στο πρόσφατο άρθρο "κύματα και ενέργεια" δεν είναι παρά μεταφορά της θεωρίας των γραμμών μεταφοράς στις κυμαινόμενες χορδές. Δεν υπάρχει ουσιαστική διαφορά, και τα δύο συστήματα διαδίδουν κύματα.
Αν στη γραμμή μεταφοράς βάλεις μια πηγή AC στο ένα άκρο, διαδίδονται δύο κύματα κατά μήκος της: το κύμα τάσης και το κύμα έντασης. Υπάρχει και δω ένα ζεύγος μερικών ομογενών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης που προκύπτουν από το νόμο του Gauss και το νόμο του Faraday. Καταλήγουν στην κυματική εξίσωση από την οποία προκύπτει μια ταχύτητα κύματος 1/root(LC) όπου L και C η αυτεπαγωγή και η χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους. Η ταχύτητα αυτή είναι πάντα c/root(ε), όπου ε η διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού.
Αν στο άλλο άκρο της γραμμής βάλεις μια αντίσταση ίση με τη χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής, ο συντελεστής ανάκλασης μηδενίζεται και έχεις μόνο οδεύον κύμα. Αν η αντίσταση διαφέρει απ΄ αυτή την τιμή, ο συντελεστής ανάκλασης έχει μια τιμή μεταξύ -1 και +1. Υπάρχει ανακλώμενο κύμα με πλάτος μικρότερο ή ίσο του οδεύοντος. Το σύστημα των δυο κυμάτων δεν σχηματίζει πάντα δεσμούς και περιγράφεται από το "λόγο στασίμου κύματος SWR" που είναι >1. Άπειρο SWR σημαίνει ότι η γραμμή είναι είτε ανοικτή στο άλλο άκρο της είτε βραχυκυκλωμένη και τότε το ανακλώμενο έχει ίσο πλάτος με το οδεύον. Τότε εμφανίζονται δεσμοί.
Παρόμοια συμβαίνουν και με τα κύματα σε χορδή. Μπορείς πχ να έχεις μια χορδή πεπερασμένου μήκος και να μην υπάρχει ανάκλαση στο άκρο της. Αυτό γίνεται αν το άκρο της συνδεθεί με τον κατάλληλο μηχανισμό ο οποίος θα απορροφάει την ενέργεια επιβάλλοντας την κατάλληλη οριακή συνθήκη. Αν αλλάξεις τη συνθήκη στο άκρο της χορδής, θα έχεις ένα ανακλώμενο κύμα με πλάτος <= του οδεύοντος.
Δεν έχω αντίρρηση Νίκο για τις γραμμές μεταφοράς αλλά δεν λέω αυτά.
Νίκο γράφεις:
Μπορείς πχ να έχεις μια χορδή πεπερασμένου μήκος και να μην υπάρχει ανάκλαση στο άκρο της. Αυτό γίνεται αν το άκρο της συνδεθεί με τον κατάλληλο μηχανισμό ο οποίος θα απορροφάει την ενέργεια επιβάλλοντας την κατάλληλη οριακή συνθήκη.
Ας δούμε έναν τέτοιο μηχανισμό.
Το κύμα δεν ανακλάται στην θαλασσιά ράβδο. Το τμήμα πριν τη ράβδο “ξεγελάστηκε” και “νομίζει” πως το μέσον δεν τελειώνει εκεί.
Ότι συνεχίζεται επ’ άπειρον.
Όμως αυτά όλα δεν είναι παρά μία προσέγγιση ενός φαινομένου. Μια προσέγγιση που επέλεξε την περιγραφή “κύμα που δεν ανακλάται”.
Προφανώς υπάρχουν και άλλες. Μία από αυτές θα έλεγε:
Για την ταλάντωση του συνεχούς μέσου ψάχνω λύση. Αυτή πρέπει να ικανοποιεί την κυματική εξίσωση και τις δύο συνοριακές συνθήκες.
Θα μας έδινε ίδια λύση χωρίς να επικαλεστεί κύμα οδεύον και μη ανακλώμενο.
Ο ισχυρισμός:
-Δεν είναι σωστό αυτό, σωστή είναι η πρώτη προσέγγιση!
δεν στέκει.
Σχεδόν όλα τα πράγματα έχουν περισσότερες από μία προσεγγίσεις.
Ανάλογα ισχύουν και στα στάσιμα κύματα.
Δηλαδή Νίκο, η υπόθεση μοιάζει σαν να μας ζητήσουν απόδειξη του ότι σε ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος ΑΜ είναι κάθετη στην ΒΓ.
Να δώσει ένας γεωμετρική απόδειξη και να του πεις:
-Μπακάλικη απόδειξη: Η σωστή είναι αυτή που επικαλείται το ότι το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων ΑΜ και ΒΓ είναι μηδέν!
Αντιλαμβάνεσαι πως μια τέτοια θέση είναι λανθασμένη. Η πρόταση αποδεικνύεται με πολλούς τρόπους. Όλοι είναι αποδεκτοί, όμως όλοι θέλουν προσοχή. Αν με κάποιο τρόπο σου αποδείξω ότι μια ορθή γωνία είναι ίση με μια αμβλεία και δεν βρεις το λάθος, θα το πιστέψεις;
Παρόμοια είναι απρόθυμος να πιστέψω το ότι από έναν δεσμό διέρχεται ενέργεια, επειδή μια μαθηματική διεργασία κατέληξε εκεί.
Δηλαδή Διονύση, αν έχουμε ένα στάσιμο κύμα σε χορδή και το άκρο της χορδής Μ είναι στερεωμένο, ενώ στα σημεία Δ1, Δ2, …, Δν έχουμε δεσμούς, εσύ θέλεις νάχουμε ανάκλαση και στο Μ και στο Δ1, και στο Δ2, …, και στο Δν;
Νίκο γιατί αυτή η μανία με την ανάκλαση;
Για να μας δοθεί η ευκαιρία να προσθέσουμε ημίτονα;
Γιάννη, εσύ δέχεσαι ότι το φαινόμενο "ταλάντωση συνεχούς μέσου" δέχεται κυματική λύση.
Υπάρχει άραγε κυματική λύση που να μη γράφεται σαν άθροισμα ενός κύματος προς την θετική φορά του άξονα και ενός κύματος προς την αρνητική; Αυτά τα κύματα είναι οι δυο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις μιας ομογενούς, γραμμικής, 2ης τάξης διαφορικής εξίσωσης.
Δεν αμφιβάλλω ότι υπάρχουν κι άλλα ζεύγη λύσεων. Για παράδειγμα δύο συναρτήσεις των x και t, οι f και g έστω, που η μεν f είναι το άθροισμα των αντιθέτως κινούμενων κυμάτων ενώ η g η διαφορά τους, είναι επίσης δυο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις. Αν τα αντιθέτως κινούμενα κύματα είναι αρμονικές συναρτήσεις του ίδιου πλάτους, η f είναι το στασιμο κύμα. Η g τι θα είναι; υποθέτω κι η g θα είναι στάσιμο κύμα.
Νίκο ίσως δεν έχεις διαβάσει τις σχετικές συζητήσεις. Έτσι θα πω περισσότερα.
Δες ένα βίντεο:
Τι βλέπουμε εδώ;
Ξεκινάει ένα κύμα από το χέρι του νεαρού με πλάτος 2cm. Ανακλάται στο δεξί ακίνητο άκρο.
Συμβάλλουν και προκύπτει κύμα πλάτους 2Α=4cm ;;
Γιατί εγώ βλέπω πλάτος κοιλιών κάπου 30cm;
Ποια κύματα προστέθηκαν για να προκύψει το στάσιμο αυτό;
Νίκο, μάλλον δεν διαβάζεις τι γράφω….
Μόλις σχηματισθεί ο δεσμός Δ1, δεν περνάει τίποτα πια προς τα δεξιά. Το κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά και θα φτάσει από κει και πέρα στο Δ1, θα ανακλαστεί και θα έχουμε κύμα προς τα αριστερά, μέχρι να σχηματισθεί ο δεσμός Δ2. Η ίδια κατάσταση θα συνεχιστεί μέχρι να σχηματισθούν όλοι οι δεσμοί πάνω στη χορδή.
Από τη στιγμή που σε όλο το μήκος της χορδής δημιουργηθεί το στάσιμο, δεν υπάρχει κανένα τρέχον κύμα που να διαδίδεται προς τα δεξιά και το οποίο κάπου να ανακλάται.
Δεν μίλησα πουθενά ότι θα έχουμε ανακλάσεις ταυτόχρονα στο Μ και στο Δ1 ή Δ2… Πολύ περισσότερο δεν υπάρχει καμιά διάδοση τρέχοντος κύματος προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά, η ενέργεια που ήδη είχε μεταφερθεί κατά μήκος της χορδής, εγκλωβίζεται μεταξύ των δεσμών, χωρίς να μπορεί να διαπεράσει ένα ακίνητο σημείο…
Βέβαια στο χώρο μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουμε μεταφορά ενέργειας, όπως έχω δείξει στην ανάρτηση που έδωσα αρχικά, την οποία δεν διάβασες…
Λες:
Υπάρχει άραγε κυματική λύση που να μη γράφεται σαν άθροισμα ενός κύματος προς την θετική φορά του άξονα και ενός κύματος προς την αρνητική; Αυτά τα κύματα είναι οι δυο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις μιας ομογενούς, γραμμικής, 2ης τάξης διαφορικής εξίσωσης.
Δεν υπάρχει; Τζάμπα έκανα την προσομοίωση;
Τι σημαίνει στη φυσική σωστή προσέγγιση Γιάννη; Μια προσέγγιση που ερμηνεύει όλα τα δεδομένα του πειράματος δεν είναι σωστή; Θα μου πεις ότι πρέπει να είναι και εύπεπτη. Μακάρι να βρεις μια προσέγγιση που να συμφωνεί με το πείραμα αλλά να είναι και εύπεπτη. Αλλά τα μαθηματικά της ίσως να ήταν αβάσταχτα.
Εσένα δε θα σου άρεσε ο τρόπος που διδάσκω γραμμές μεταφοράς. Παριστάνω και την τάση και την ένταση με μιγαδικές συναρτήσεις. Εσύ θα προτιμούσες τις αρμονικές. Αλλά θα είχες πολυ δυσκολότερα μαθηματικά.
Λες ότι έχεις σκεφτεί να πεις.
Δεν μου απάντησες ούτε για το βίντεο ούτε για την προσομοίωση.
Καλύτερη οδός συζήτησης θα ήταν να προβληματισθούμε για τα δύο κύματα στο βίντεο.
Οι γραμμές μεταφοράς αργότερα.
Γιάννη, μπορεί να έθεσα ρητορικά το ερώτημα αν υπάρχει λύση που να μη γράφεται σα γραμμικός συνδυασμός δύο αντίθετα κινούμενων κυμάτων, αλλά δεν εννοούσα ότι δεν υπάρχει. Στην δεύτερη παράγραφο έδωσα μια τέτοια λύση.
Και στο βίντεο που είδα Γιάννη, το στάσιμο κύμα παρουσιάζεται σαν υπέρθεση δύο αντίθετα κινούμενων κυμάτων.
Εσύ προτιμάς το στάσιμο κύμα σαν θεμελιώδες κύμα. Είναι μια "ταλάντωση συνεχούς μέσου". Δεν είμαι αντίθετος σ΄ αυτή την προοπτική.
Είμαι όμως αντίθετος στην άποψη ότι "σε ένα εγκάρσιο κύμα η χορδή κουβαλάει δυναμική ενέργεια που είναι μεγαλύτερη στους δεσμούς γιατί εκεί τεντώνεται περισσότερο".
Επίσης είμαι αντίθετος στην άποψη ότι υπάρχει ανάκλαση στους δεσμούς. Ανάκλαση υπάρχει μόνο σε εξωτερικά επιβαλλόμενους δεσμούς. Το δέσιμο του σχοινιού στο άκρο του είναι ένας τέτοιος. Κάθε εξωτερικά επιβαλλόμενη συνθήκη έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία νέου κύματος στο σημείο επιβολής με σκοπό την ικανοποίησή της.