Γιάννη, ο νεαρός δίνει συνέχεια ενέργεια στο σχοινί, γιαυτό αυξάνεται το πλάτος. Αν το σχοινί ήταν άπειρο αυτό δε θα συνέβαινε γιατί η "ενέργεια θα πήγαινε στο μήκος του σχοινιού κι όχι στο πλάτος του".
Πιο βαθυστόχαστα είναι τα ερωτήματα του Διονύση. Διονύση είναι πού ωραίο το μοντέλο σου, στο οποίο κάθε προσφάτως δημιουργούμενος δεσμός αποτελεί σημείο μπλοκαρίσματος της διάδοσης. Οι μαθητές θα προτιμούσαν πολύ περισσότερο εσένα από εμένα, που θα έβαζα μιγαδικές συναρτήσεις στην ανάλυση.
Γέρασα (αν πω εξελίχθηκα θα φανεί εγωιστικό) και ακολουθώ άλλη φυσική. Δε με τραβούν πια οι ερμηνείες που πρέπει να δωθούν σ΄ έναν 17χρονο για να κατανοήσει το φαινόμενο.
Νίκο στα προηγούμενα σχόλια, έγραψα την άποψή μου, που ταυτόχρονα είναι και πρόταση διδασκαλίας για 17χρονους!
Για να είμαι ειλικρινής, δεν περίμενα να διαβάσεις ή να δεχτείς αυτό που έγραψα.
Ήμουν σίγουρος ότι στο τέλος θα έλεγες κάτι αντίστοιχο:
"Δε με τραβούν πια οι ερμηνείες που πρέπει να δωθούν σ΄ έναν 17χρονο για να κατανοήσει το φαινόμενο."
Τότε γιατί τα έγραψα; Ήταν μια ευκαιρία να τα φέρω στην επιφάνεια και για να υπάρχουν σε αντιδιαστολή με τις μιγαδικές σου συναρτήσεις. Και οι αναγνώστες μας ας επιλέξουν…
Επειδή ο Γιάννη προέβαλλε τον ισχυρισμό ότι δεν είναι απαραίτητο να θεωρούμε τα στάσιμα κύματα σαν συμβολή τρεχόντων, είπα να υποστηρίξω την άποψή του. Σ΄ αυτή την ανάρτηση δείχνω πως τα τρέχοντα κύματα προκύπτουν σαν συμβολή στασίμων.
Διονύση, το στάσιμο κύμα με τους δεσμούς είναι μια οριακή κατάσταση. Προκύπτει αν Β=Α. Αλλά φαντάσου να ισχύει Β=0,9999Α. Παύουν να υπάρχουν δεσμοί. Απαιτείται πια άλλη περιγραφή.
Γιατί να μην έχουμε "μια περιγραφή για όλα"; Πρέπει να κάνουμε διαφορετικό κεφάλαιο της κυματικής για τα στάσιμα;
Επειδή λοιπόν Νίκο τα παραπάνω είναι πολύπλοκα για παιδιά 17 χρονών, επιλέχθηκε μια απλουστευτική οδός.
Παρουσιάζεται η ιδιόρυθμη αυτή ταλάντωση (το στάσιμο "κύμα") ως εάν παρήγετο από συμβολή δύο κυμάτων αντιθέτως οδευόντων.
Όμως η συμβολή διαφέρει. καταλαβαίνεις πως αν το κύμα του νεαρού συνέβαλε με το ανακλώμενο, θα είχαμε κοιλίες με πλάτος 4cm και όχι 30cm. Η ποσοτική και ποιοτική διαφορά μεγάλες.
Το παρόν στάσιμο "προκύπτει" από δύο κύματα πολύ μεγαλύτερα από αυτά που στέλνει ο νεαρός.
Έτσι πέφτουμε θύματα ενός μαθηματικού παιχνιδιού. Γράψαμε κάτι σαν άθροισμα δύο κυμάτων και αυτό ήταν!
Αντί να ερμηνεύσουν τα Μαθηματικά την πραγματικότητα, οφείλει η πραγματικότητα να αλλάξει και να ταιριάξει με τα Μαθηματικά!
Κοροϊδέψαμε όχι μόνο τους 17ρηδες αλλά και τους εαυτούς μας. Έτσι πρέπει στα προβλήματα που δίνουμε να βάζουμε το χέρι του νεαρού πάνω σε κοιλία, ως εάν είχαμε αντισυντονισμό.
Όλα αυτά διότι αλλοιώσαμε την φύση του στάσιμου κύματος ώστε να ταιριάζει με τις εξισώσεις μας.
Διότι οι εξισώσεις μας υπάρχουν και όχι η πραγματικότητα.
Γέρασα (αν πω εξελίχθηκα θα φανεί εγωιστικό) και ακολουθώ άλλη φυσική. Δε με τραβούν πια οι ερμηνείες που πρέπει να δωθούν σ΄ έναν 17χρονο για να κατανοήσει το φαινόμενο.
Ακριβώς αυτό κάνεις. Δίνεις τις ερμηνείες που λέμε στους 17χρονους για να κατανοήσουν το φαινόμενο, μιλώντας για συμβολή δύο αντιθέτως οδευόντων κυμάτων. Τελικά παίζεις με εξισώσεις όπως οι ασκήσεις για 17ρηδες.
Τα μαθηματικά δίνουν πάντα σωστό αποτέλεσμα, αρκεί να ξέρεις να τα χειρίζεσαι. Και δεν είναι τόσο απλά στον χειρισμό τους.
Αν το κύμα στο χέρι του νεαρού έχει πλάτος 2 cm, το στάσιμο έχει πλάτος 4 cm. Εσύ αντιτείνεις ότι έχει 30 cm. Δηλαδή τα μαθηματικά μας πρόδωσαν!
Δεν μας πρόδωσαν αυτά, εμείς τα προδώσαμε. Πες ότι δεν υπάρχει ο νεαρός αλλά το σχοινί έχει ένα άκρο δεμένο στον τοίχο και το άλλο άκρο είναι στο μείον άπειρο. Από το άκρο αυτό έρχεται ένα κύμα πλάτους 2 cm. Αυτό ανακλαται στον τοίχο. Αλλάζει φάση και κατεύθυνση διάδοσης. Και αρχίζει να κινείται προς το μειον άπειρο.
Όταν (με το καλό) φθάσει στο μείον άπειρο, το αποτέλεσμα θα είναι ένα στάσιμο κύμα πλάτους 4 cm. Εσύ τώρα θα πεις: αφού δεν έχουμε άπειρο σχοινί, βάζουμε ένα νεαρό να μας προσομοιάσει την κίνηση που θα έκανε το σχοινί στο σημείο εκείνο αν ήταν άπειρο. Και εδώ είναι το λάθος: Γιατί, για να αποτελέσει ο νεαρός υποκατάστατο του σχοινιού δεν αρκεί να κάνει με το χέρι του την κίνηση που θα έκανε το σχοινί. Το κύμα δεν είναι μόνο ταχύτητες και μετατοπίσεις. Είναι και δυνάμεις. Η δύναμη που ασκεί ο νεαρός στο σχοινί καθώς το κουνάει είναι ακριβές αντίγραφο της δύναμης που θα υπήρχε αλλιώς; μήπως υπάρχει κάποια διαφορά φάσης; η ροή ενέργειας στο σημείο του νεαρού εξαρτάται από τη διαφορά φάσης μεταξύ της δύναμης και της ταχύτητας και ο νεαρός δεν την προσομοιάζει καλά, αυξάνοντας έτσι τη ροή ενέργειας.
Η μαθηματική προσέγγιση ενός φαινομένου γίνεται αφού τεθεί πρώτα το μοντέλο. Τα Μαθηματικά το λύνουν σωστά.
Όμως η θεοποίηση του μοντέλου ή (ακόμα χειρότερα) του μαθηματικού εργαλείου οδηγεί σε στραβά συμπεράσματα.
Λέει ο Νίκος πως αν τα πλάτη διαφέρουν στάσιμο δεν γίνεται. Σωστό αλλά μπορεί να παρεξηγηθεί η όλη ιστορία. Εξηγούμαι:
Κουνάω το χέρι μου και φεύγει το κύμα. Χάνεται ενέργεια και το ανακλώμενο έχει μικρότερο πλάτος. Δεν θα γίνει στάσιμο;!
Ότι και να κάνεις θα προκύψει στάσιμο. Αν η συχνότητα ταλάντωσης του χεριού είναι σταθερή, τότε οι δεσμοί είναι ακριβώς δεσμοί και όχι περίπου δεσμοί. Η θέση τους είναι σταθερή και δεν "μπαλατζάρουν".
Έχουμε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση συνεχούς μέσου. Μπορούμε να την γράψουμε ως άθροισμα όσων προσθετέων θέλουμε.
Μπορούμε να την γράψουμε ως άθροισμα δύο κυμάτων.
Αυτά όμως είναι κύματα πολύ μεγαλύτερου πλάτους από αυτό του χεριού μας.
Δεν πρόκειται για ένα κυματάκι που στέλνει το χέρι μας και ανακλάται.
Το έχουμε δει και σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Το χέρι μας (διεγέρτης) ταλαντεύεται με πλάτος 2cm και ο ταλαντωτής "πιάνει" πλάτος 20cm.
by 
Πόση είναι η πραγματική ενέργεια ταλάντωσης, όταν ένα κύμα διαδίδεται σε μια χορδή;
Δεν ρώτησα αυτό. Ούτε σχολιάζω τη στάση αυτού που γύρισε το βίντεο.
Ρώτησα κάτι "απλό":
Τι βλέπουμε εδώ;
Ξεκινάει ένα κύμα από το χέρι του νεαρού με πλάτος 2cm. Ανακλάται στο δεξί ακίνητο άκρο.
Συμβάλλουν και προκύπτει κύμα πλάτους 2Α=4cm ;;
Γιατί εγώ βλέπω πλάτος κοιλιών κάπου 30cm;
Ποια κύματα προστέθηκαν για να προκύψει το στάσιμο αυτό;
Γιάννη, ο νεαρός δίνει συνέχεια ενέργεια στο σχοινί, γιαυτό αυξάνεται το πλάτος. Αν το σχοινί ήταν άπειρο αυτό δε θα συνέβαινε γιατί η "ενέργεια θα πήγαινε στο μήκος του σχοινιού κι όχι στο πλάτος του".
Πιο βαθυστόχαστα είναι τα ερωτήματα του Διονύση. Διονύση είναι πού ωραίο το μοντέλο σου, στο οποίο κάθε προσφάτως δημιουργούμενος δεσμός αποτελεί σημείο μπλοκαρίσματος της διάδοσης. Οι μαθητές θα προτιμούσαν πολύ περισσότερο εσένα από εμένα, που θα έβαζα μιγαδικές συναρτήσεις στην ανάλυση.
Γέρασα (αν πω εξελίχθηκα θα φανεί εγωιστικό) και ακολουθώ άλλη φυσική. Δε με τραβούν πια οι ερμηνείες που πρέπει να δωθούν σ΄ έναν 17χρονο για να κατανοήσει το φαινόμενο.
Νίκο στα προηγούμενα σχόλια, έγραψα την άποψή μου, που ταυτόχρονα είναι και πρόταση διδασκαλίας για 17χρονους!
Για να είμαι ειλικρινής, δεν περίμενα να διαβάσεις ή να δεχτείς αυτό που έγραψα.
Ήμουν σίγουρος ότι στο τέλος θα έλεγες κάτι αντίστοιχο:
"Δε με τραβούν πια οι ερμηνείες που πρέπει να δωθούν σ΄ έναν 17χρονο για να κατανοήσει το φαινόμενο."
Τότε γιατί τα έγραψα; Ήταν μια ευκαιρία να τα φέρω στην επιφάνεια και για να υπάρχουν σε αντιδιαστολή με τις μιγαδικές σου συναρτήσεις. Και οι αναγνώστες μας ας επιλέξουν…
Επειδή ο Γιάννη προέβαλλε τον ισχυρισμό ότι δεν είναι απαραίτητο να θεωρούμε τα στάσιμα κύματα σαν συμβολή τρεχόντων, είπα να υποστηρίξω την άποψή του. Σ΄ αυτή την ανάρτηση δείχνω πως τα τρέχοντα κύματα προκύπτουν σαν συμβολή στασίμων.
Διονύση, το στάσιμο κύμα με τους δεσμούς είναι μια οριακή κατάσταση. Προκύπτει αν Β=Α. Αλλά φαντάσου να ισχύει Β=0,9999Α. Παύουν να υπάρχουν δεσμοί. Απαιτείται πια άλλη περιγραφή.
Γιατί να μην έχουμε "μια περιγραφή για όλα"; Πρέπει να κάνουμε διαφορετικό κεφάλαιο της κυματικής για τα στάσιμα;
Μη λαμβάνοντας απάντηση Νίκο θα απαντήσω εγώ στην ερώτησή μου.
Στο βίντεο το κύμα περιγράφεται από την εξίσωση:
y=0,3.ημk.x.συνω.t (S.I) με σημείο αναφοράς το δεξιό του άκρο.
Μπορούμε να γράψουμε το παραπάνω ως:
y=0,15.ημ(ω.t+k.x)+0,15.ημ(ω.t-k.x+π) με σημείο αναφοράς το δεξιό πάλι άκρο.
Οι παραπάνω προσθετέοι θα μπορούσαν να είναι δύο κύματα. Το ένα πηγαίνει δεξιά και ανακλάται και έχουμε αναστροφή φάσης.
Όμως προσοχή μεγάλη! Το κύμα που ξεκινάει από τον νεαρό έχει πλάτος 2cm. Είναι το y1=0,02.ημ(ω.t+k.x) και όχι το
y1=0,15.ημ(ω.t+k.x). Οπότε ποιος ανακλάσθηκε; Έχουμε πολλαπλές ανακλάσεις;
Αν έγραφα το y ως άθροισμα 6 όρων, θα μιλούσαμε για τρεις ανακλάσεις και αν το έγραφα ως άθροισμα 12 όρων θα μιλούσαμε για 6 ανακλάσεις;
Τι είναι τελικά ένα στάσιμο κύμα;
Είναι συμβολή δύο κυμάτων αντιθέτως οδευόντων;
Επειδή λοιπόν Νίκο τα παραπάνω είναι πολύπλοκα για παιδιά 17 χρονών, επιλέχθηκε μια απλουστευτική οδός.
Παρουσιάζεται η ιδιόρυθμη αυτή ταλάντωση (το στάσιμο "κύμα") ως εάν παρήγετο από συμβολή δύο κυμάτων αντιθέτως οδευόντων.
Όμως η συμβολή διαφέρει. καταλαβαίνεις πως αν το κύμα του νεαρού συνέβαλε με το ανακλώμενο, θα είχαμε κοιλίες με πλάτος 4cm και όχι 30cm. Η ποσοτική και ποιοτική διαφορά μεγάλες.
Το παρόν στάσιμο "προκύπτει" από δύο κύματα πολύ μεγαλύτερα από αυτά που στέλνει ο νεαρός.
Έτσι πέφτουμε θύματα ενός μαθηματικού παιχνιδιού. Γράψαμε κάτι σαν άθροισμα δύο κυμάτων και αυτό ήταν!
Αντί να ερμηνεύσουν τα Μαθηματικά την πραγματικότητα, οφείλει η πραγματικότητα να αλλάξει και να ταιριάξει με τα Μαθηματικά!
Κοροϊδέψαμε όχι μόνο τους 17ρηδες αλλά και τους εαυτούς μας. Έτσι πρέπει στα προβλήματα που δίνουμε να βάζουμε το χέρι του νεαρού πάνω σε κοιλία, ως εάν είχαμε αντισυντονισμό.
Όλα αυτά διότι αλλοιώσαμε την φύση του στάσιμου κύματος ώστε να ταιριάζει με τις εξισώσεις μας.
Διότι οι εξισώσεις μας υπάρχουν και όχι η πραγματικότητα.
Λες:
Γέρασα (αν πω εξελίχθηκα θα φανεί εγωιστικό) και ακολουθώ άλλη φυσική. Δε με τραβούν πια οι ερμηνείες που πρέπει να δωθούν σ΄ έναν 17χρονο για να κατανοήσει το φαινόμενο.
Ακριβώς αυτό κάνεις. Δίνεις τις ερμηνείες που λέμε στους 17χρονους για να κατανοήσουν το φαινόμενο, μιλώντας για συμβολή δύο αντιθέτως οδευόντων κυμάτων. Τελικά παίζεις με εξισώσεις όπως οι ασκήσεις για 17ρηδες.
Όμως αυτό είναι το φαινόμενο;
Τα μαθηματικά δίνουν πάντα σωστό αποτέλεσμα, αρκεί να ξέρεις να τα χειρίζεσαι. Και δεν είναι τόσο απλά στον χειρισμό τους.
Αν το κύμα στο χέρι του νεαρού έχει πλάτος 2 cm, το στάσιμο έχει πλάτος 4 cm. Εσύ αντιτείνεις ότι έχει 30 cm. Δηλαδή τα μαθηματικά μας πρόδωσαν!
Δεν μας πρόδωσαν αυτά, εμείς τα προδώσαμε. Πες ότι δεν υπάρχει ο νεαρός αλλά το σχοινί έχει ένα άκρο δεμένο στον τοίχο και το άλλο άκρο είναι στο μείον άπειρο. Από το άκρο αυτό έρχεται ένα κύμα πλάτους 2 cm. Αυτό ανακλαται στον τοίχο. Αλλάζει φάση και κατεύθυνση διάδοσης. Και αρχίζει να κινείται προς το μειον άπειρο.
Όταν (με το καλό) φθάσει στο μείον άπειρο, το αποτέλεσμα θα είναι ένα στάσιμο κύμα πλάτους 4 cm. Εσύ τώρα θα πεις: αφού δεν έχουμε άπειρο σχοινί, βάζουμε ένα νεαρό να μας προσομοιάσει την κίνηση που θα έκανε το σχοινί στο σημείο εκείνο αν ήταν άπειρο. Και εδώ είναι το λάθος: Γιατί, για να αποτελέσει ο νεαρός υποκατάστατο του σχοινιού δεν αρκεί να κάνει με το χέρι του την κίνηση που θα έκανε το σχοινί. Το κύμα δεν είναι μόνο ταχύτητες και μετατοπίσεις. Είναι και δυνάμεις. Η δύναμη που ασκεί ο νεαρός στο σχοινί καθώς το κουνάει είναι ακριβές αντίγραφο της δύναμης που θα υπήρχε αλλιώς; μήπως υπάρχει κάποια διαφορά φάσης; η ροή ενέργειας στο σημείο του νεαρού εξαρτάται από τη διαφορά φάσης μεταξύ της δύναμης και της ταχύτητας και ο νεαρός δεν την προσομοιάζει καλά, αυξάνοντας έτσι τη ροή ενέργειας.
Είπα εγώ τέτοια πράγματα!!
Διαβάζεις τι γράφω, ή ρίχνεις μόνο μια ματιά;
Μίλησα για άπειρο σχοινί;
Είπα εγώ ότι τα Μαθηματικά μας πρόδωσαν;
Εγώ αντιτείνω ότι το πλάτος των κοιλιών είναι 30cm;
Δεν βλέπεις πόσο "κουνιέται" η κοιλία και πόσο το χέρι του νεαρού;
Έχεις μάλλον χάσει την τότε συζήτηση, στην οποία είχα στείλει και Μαθηματική λύση και γραφική λύση του προβλήματος:
Το χέρι ταλαντεύεται με πλάτος Α. Ποιο είναι το πλάτος των κοιλιών; Δεδομένα τα f, λ, μήκος γραμμικού μέσου.
Επειδή δεν μου αρέσει να μιλάω γενικά ένα πρόβλημα στηριγμένο στο βίντεο:
Το χέρι του νεαρού πάλλεται με πλάτος 2cm. Το μήκος του γραμμικού μέσου είναι λ+λ/12.
Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών;
Γιάννη βλέπω να αναφέρεσαι σε παλιότερη ανάρτησή σου, αλλά δεν την δίνεις!
Να δώσω λοιπόν εγώ δύο!!!
Στάσιμο κύμα και συντονισμός
Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης κάθε κοιλίας;
Ευχαριστώ Διονύση. Είναι και άλλα που δεν βρίσκω. Ίσως είναι χωμένα σε συζητήσεις.
Άλλη μία:
Συμβολή κυμάτων σε γραμμικό ελαστικό μέσον.
Ναι, ευχαριστώ. Είναι και αυτή μία.
Η μαθηματική προσέγγιση ενός φαινομένου γίνεται αφού τεθεί πρώτα το μοντέλο. Τα Μαθηματικά το λύνουν σωστά.
Όμως η θεοποίηση του μοντέλου ή (ακόμα χειρότερα) του μαθηματικού εργαλείου οδηγεί σε στραβά συμπεράσματα.
Λέει ο Νίκος πως αν τα πλάτη διαφέρουν στάσιμο δεν γίνεται. Σωστό αλλά μπορεί να παρεξηγηθεί η όλη ιστορία. Εξηγούμαι:
Κουνάω το χέρι μου και φεύγει το κύμα. Χάνεται ενέργεια και το ανακλώμενο έχει μικρότερο πλάτος. Δεν θα γίνει στάσιμο;!
Ότι και να κάνεις θα προκύψει στάσιμο. Αν η συχνότητα ταλάντωσης του χεριού είναι σταθερή, τότε οι δεσμοί είναι ακριβώς δεσμοί και όχι περίπου δεσμοί. Η θέση τους είναι σταθερή και δεν "μπαλατζάρουν".
Έχουμε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση συνεχούς μέσου. Μπορούμε να την γράψουμε ως άθροισμα όσων προσθετέων θέλουμε.
Μπορούμε να την γράψουμε ως άθροισμα δύο κυμάτων.
Αυτά όμως είναι κύματα πολύ μεγαλύτερου πλάτους από αυτό του χεριού μας.
Δεν πρόκειται για ένα κυματάκι που στέλνει το χέρι μας και ανακλάται.
Το έχουμε δει και σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Το χέρι μας (διεγέρτης) ταλαντεύεται με πλάτος 2cm και ο ταλαντωτής "πιάνει" πλάτος 20cm.