Πολλές κρούσεις.

Γεια σου Διονύση.

Αν δεν υπάρχει κάποια παγίδα: 

Εφόσον $latex \displaystyle \ell >>x,y$, έχουμε γραμμική ταλάντωση από τη θέση που αφήνονται τα σώματα μέχρι τη στιγμή της κρούσης με γωνιακή συχνότητα $latex \displaystyle \omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}$, ανεξάρτητη των μαζών. 

$latex \displaystyle \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{x}{2y}$

Διονύση συνοπτικά εγώ την έλυσα ως εξής:

Τα σώματα κάνουν ΑΑΤ,με πλάτος χ και y kai  επειδή έχουν ίση περίοδο η κρούση θα γίνει στη ΘΙΤ μετά από Τ/2 με ταχύτητες μέτρου 

 $latex \displaystyle {{u}_{1}}=\omega \chi $ και $latex \displaystyle \left| {{u}_{2}} \right|=\omega y$.

Παίρνοντας τη σχέση : $latex \displaystyle u{{'}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{1}}+\frac{2{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{2}}$ (1)  , θεωρώντας θετική φορά προς τα δεξιά και εφόσον θέλω η m1 να φτάσει ξανά στο αρχικό της σημείο πρέπει $latex \displaystyle u{{'}_{1}}=-{{u}_{1}}$ επιστρέφω στην (1) και έχω : $latex \displaystyle -{{u}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{1}}-\frac{2{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\left| {{u}_{2}} \right|$ από όπου προκύπτει : 

$latex \displaystyle \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{x}{y}$ .

Αν γίνει αλλαγή στις μάζες όπως θέτεις στο 2 ερώτημα πλέον ο λόγος τους δε θα είναι 1/2 οπότε ; Η ελαστική κρούση καθορίστηκε από την ποιότητα των μαζών ή από τις τιμές των χ και y ;

Ναι φυσικά όχι πλαστική αλλά ελαστική. Ίσως δεν το εξήγησα σωστά. Πατώντας στους τύπους της ελαστικής κρούσης προκύπτει ότι αν θέλω τα σώματα να επιστρέφουν στη θέση που ξεκίνησαν πρέπει ο λόγος των μαζών να είναι αντιστρόφως ανάλογος των πλατών. Μήπως όταν οι μάζες έχουν λόγο 1/4 δε θα είναι ελαστική η κρούση αν οι μάζες αφεθούν από τα ίδια χ και y; δεν αναφέρομαι στο κάθε πότε θα συγκρούονται…