by 
Καλημέρα σε όλους.
Μιας και … «επιστρέψαμε» να βάλω ένα ερώτημα, σαν συνέχεια της καλοκαιρινής ενασχόλησης με τα κύματα.
Έστω το στιγμιότυπο ενός κύματος που διαδίδεται προς τα δεξιά, κατά μήκος μιας χορδής.
Πόση είναι η επιτάχυνση του σημείου Β στην κορυφή του όρους;
Είναι μηδενική ή έχει μέγιστο μέτρο;
Και αν ισχύει το δεύτερο, ποια δύναμη είναι αυτή η μέγιστη δύναμη που επιταχύνει μια στοιχειώδη μάζα της χορδής, στην παραπάνω θέση;
Διονύση
Σκέφτομαι ότι αν η καμπύλη ( το σχήμα της χορδής ) είναι ημιτονοειδής η κλίση της είναι συνημιτονοειδές…
Η μεταβολή της κλίσης ανα μονάδα μήκους είναι μεγαλύτερη στο ανώτερο σημείο ή κοντά στην θέση ισορροπίας . Νομίζω στο ανώτερο σημείο .
Αλλά εσύ ίσως έχεις την απάντηση
και ο Νίκος ίσως μπορέσει να κάνει το πρόβλημα μαθηματικό … ίσως τα καταφέρω κι εγώ , αλλά 10 σελίδες εξισώσεις δεν πρόκειται να επιχειρήσω διότι απλά δεν … ΔΕΝ μ' αρέσει.
Δημήτρη το πρόβλημα έχει μαθηματικοποιηθεί προ πολλού. Αλλά και χωρίς καθόλου μαθηματικά είναι προφανές περί τίνος πρόκειται. Προφανώς κατανοείς ότι οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σημείο είναι εφαπτόμενες στην καμπύλη της χορδής.
Πάρε δύο γειτονικά σημεία Α και Β και το καμπύλο σχήμα της χορδής ανάμεσά τους. Οι εφαπτόμενες δυνάμεις στα Α και Β σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία λίγο μικρότερη του π. Η διαφορά της γωνίας από το π είναι ανάλογη της καμπυλότητας του μικρού τμήματος.
Οι δύο αυτές σχεδόν αντίθετες δυνάμεις έχουν μια μικρή συνισταμένη που είναι ανάλογη της διαφοράς της γωνίας που σχηματίζουν από το π. Δηλαδή η συνισταμένη είναι ανάλογη της καμπυλότητας του τμήματος. Βέβαια είναι ανάλογη και με το μήκος ΑΒ. Όμως η μάζα του τμήματος ΑΒ είναι κι αυτή ανάλογη του μήκους του.
Άρα όντως η γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτομένες στα δυο άκρα για δοσμένο μικρό δL γίνεται μέγιστη στο ανώτερο σημείο.
Τόσο απλά…
Καλησπέρα . Τώρα και 1 ώρα προσπαθώ να διαβάσω κύματα. Έχω φτάσει στη διαφορικη με προσπάθεια θα έλεγα. Οπότε για να δώ τι κατάλαβα αν καταλαβα. Η δεύτερη παράγωγος της ψ ως προς t εκφραζει λοιπον την επιτάχυνση του τμηματιδίου. Η δεύτερη παράγωγος ως προς χ εκφράζει την καμπυλοτητα. Επειδη το τμηματίδιο στη κορυφή έχει μεγαλύτερη καμπυλότητα από τα γειτονικά θα έχει και μεγαλύτερη επιτάχυνση
Γιώργο παίρνεις άριστα!
Άρα Νίκο να συνεχίσω το διάβασμα αφού αποδίδω. Ένας από τους λόγους που ξεκίνησα ήταν και η….διένεξη σου με τον Διονύση.
Καλησπέρα παιδιά.
Σε μια παραπομπή του Διονύση διαβάζω κάτι δικό του:
Όμως αυτό είναι το θέμα;
Αν μπαίνεις σε μια συζήτηση περί φυσικής, και είσαι καλά διαβασμένος, διένεξη δεν μπορεί να υπάρξει.
Ωραία μέχρι εδώ.
Συμφωνούμε ότι εκεί όπου η καμπυλότητα είναι μεγάλη είναι και η επιτάχυνση μεγάλη ( κυματική εξίσωση έφα )… και άρα και η συνισταμένη δύναμη
Νόμιζα όμως ότι θέλαμε την προέλευση των δυνάμεων που μας δίνουν την συνισταμένη αυτή.
και εδώ όμως …Συμφωνούμε ότι οι δυνάμεις εκατέρωθεν σε ένα μικρό τμήμα δL σχηματίζουν μικρότερη ( κυρτή ) γωνία όταν το τμήμα παρουσιάζει μεγαλύτερη καμπυλότητα …
Ναι … Αλλά …
… ένα παρμορφωμένο τμήμα δL της χορδής δέχεται ( και ασκεί ) εκατέρωθεν δυνάμεις ανάλογες της παραμόρφωσής του. Σε ποια περιοχή είναι περισσότερο παραμορφωμένο ένα τμήμα δL ;; Κοντά στο ανώτερο ; ή κοντά στη θέση ισορροπίας ; …
Ή δεν μας ενδιαφέρει ;
Δημήτρη η δύναμη τάσης είναι σταθερή σ΄ όλο το μήκος της χορδής.
Καλημέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για την συμμετοχή στο θέμα συζήτησης.
Είχα την ελπίδα ότι θα είχαμε μεγαλύτερη συμμετοχή και περισσότερες «αντιρρήσεις» ώστε να αναδειχτεί περισσότερο το θέμα. Αλλά αφού έστειλα το Γιάννη (Κυρ) να διαβάσει, αυτά που είχε «χάσει» στις διακοπές και το Γιώργο (Κόμη) να ασχοληθεί, πάλι ευχαριστημένος είμαι!
Μήτσο για την τιμή της τάσης που λες, θα μπορούσα να επικαλεστώ το σχήμα:
Όπου δεν αναπτύσσονται τριβές μεταξύ νήματος και κυλίνδρου. Η τάση του νήματος είναι μία.
Θα μπορούσα όμως να φανταστώ ένα στερεό S, που η τομή της μιας του λείας επιφάνειας να έχει ημιτονοειδή μορφή και στα σημεία Α και Β να υπάρχουν δυο μικροί κρίκοι, μέσα από του οποίους περνάω τη χορδή, η οποία αρχικά ήταν ευθύγραμμη και τεντωμένη υπό τάση Τ1. Πιέζω το τμήμα της χορδής ΑΒ και το εκτρέπω από την οριζόντια αρχική του θέση, όπως στο σχήμα
Προφανώς τώρα έχει επιμηκυνθεί επιπλέον η χορδή και η τάση έχει τιμή Τ2. Αλλά η δύναμη αυτή είναι παντού ίδιου μέτρου, είτε πάρω τα τμήματα α και β, είτε το γ (με μαύρο χρώμα). Βεβαίως η αύξηση της τάσης οφείλεται σε δύναμη που ασκεί στη χορδή η επιφάνεια του στερεού, αλλά η δράση αυτή, δεν προκαλεί «τοπική» αύξηση της τάσης της χορδής. Κάποια στιγμή ξεμπλοκάρω τη χορδή από το στερεό S, το οποίο και απομακρύνω.
Πάνω στη χορδή θα διαδοθούν δύο αντίθετοι ημιτονοειδείς παλμοί…
Εντάξει Νίκο και Διονύση
δεκτή και αυτή η προσέγγιση ( Τ= στθ. )
αλλά είναι προσέγγιση όπως και οι άλλες ( εγκάρσιες μετατποπίσεις …)
μου αρκεί ότι αποδεδειγμένα δεν εισάγει σφάλματα σημαντικά δηλαδή μεγάλες αποκλίσεις του μοντέλου από την πραγματικότητα.
Αλλά πιστεύω ότι ήταν καλό να ξεκαθαριστεί και αυτό το ερώτημα σχετικά με την δύναμη …
Δεν πιστεύω στο μοντέλο των τοπικών παραμορφώσεων αλλά, ακόμα κι αν ισχύει, η διακύμανση στην τάση της χορδής είναι αμελητέα.