Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Kαλημέρα σε όλουs.Mπορούμε να θεωρήσουμε ότι το φορτίο τηs σφαίραs αποτελείται από το φορτίο -q'=-qR/b που βρίσκεται σε απόσταση b από το κέντρο τηs σφαίραs και το φορτίο Q+q' βρισκόμενο στο κέντρο τηs σφαίραs.H συνισταμένη δύναμη θα αποτελείται από την απωστική δύναμη μεταξύ των φορτίων q και Q+q' και την ελκτική δύναμη μεταξύ των φορτίων q και q' οπότε η δύναμη μπορεί να βγει ελκτική.
Αφου ζητάει με ποιό τρόπο θα συμβεί , απ την αρχή είπα αν γειώσουμε τη σφαίρα ώστε να γίνει μηδέν το δυναμικό σε κάθε σημείο της εξωτερικής επιφάνειας.
Όταν η σφαίρα είναι αφόρτιστη, το δοκιμαστικό φορτίο q επάγει μια κατανομή φορτίου στην επιφάνειά της το πεδίο της οποίας στο εξωτερικό της σφαίρας δεν διαφέρει από το πεδίο που δημιουργεί σημειακό φορτίο -qR/d σε απόσταση RR/d από το κέντρο. Το επιπλέον πεδίο που δημιουργείται όταν προσθέσουμε στη σφαίρα φορτίο Q δεν διαφέρει από το πεδίο που δημιουργεί σημειακό φορτίο Q στο κέντρο της σφαίρας.
Επομένως, το πεδίο σφαίρας φορτισμέμης με φορτίο Q, όταν κοντά της είναι δοκιμαστικό φορτίο q, δεν διαφέρει από το πεδίο που δημιουργούν σημειακό φορτίο -qR/d σε απόσταση RR/d από το κέντρο και φορτίο Q στο κέντρο της σφαίρας.
Διαβάζοντας τις τοποθετήσεις σας πάνω στο ερώτημα, δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς αποδείξαμε.
Εντάξει μια χαρά είναι η μέθοδος των ειδώλων, αλλά μήπως να εξηγούσε κάποιος καλύτερα, ποια είναι ακριβώς η απάντηση στο αρχικό ερώτημα του Πάνου; Πότε μπορεί να συμβεί αυτό; Αν για παράδειγμα η σφαίρα έχει φορτίο Q>0 (δεδομένο) ποιο πρέπει να είναι το σημειακό φορτίο q και σε ποια απόσταση r πρέπει να τεθεί, ώστε να δεχτεί ελκτική δύναμη;
Αλλά ας δούμε στην εικόνα τι μας λέει:
Μιλάει για μια σφαίρα που έχει μηδενικό δυναμικό και πλησιάζουμε ένα σημειακό φορτίο q>0, οπότε επάγονται αρνητικά φορτία στη σφαίρα, τα οποία έχουν το ίδιο αποτέλεσμα, ωσάν να είχαμε σημειακό φορτίο q΄σε ένα ορισμένο σημείο. Το αποτέλεσμα βέβαια είναι να συνεχίσουμε να έχουμε μηδενικό δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας. Δεν νομίζω ότι έχουμε αυτήν την κατάσταση εδώ, αφού προϋποθέτει γείωση της σφαίρας που δεν υπάρχει…
Ας πάμε παρακάτω:
Μήπως έχουμε σταθερό δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας και ποιο; Που οφείλεται το δυναμικό αυτό; Στο φορτίο Q ή και στο φορτίο q;
Θέλω να πω, αν ήταν μονωμένη και αφόρτιστη η σφαίρα και σε απόσταση r από το κέντρο της τοποθετηθεί φορτίο q>0, θα αποκτήσει δυναμικό η σφαίρα ή όχι;
Νομίζω ότι κάποιες αναλυτικές ερμηνείες απαιτούνται…
Kαλημέρα σε όλουs.Mπορούμε να θεωρήσουμε ότι το φορτίο τηs σφαίραs αποτελείται από το φορτίο -q'=-qR/b που βρίσκεται σε απόσταση b από το κέντρο τηs σφαίραs και το φορτίο Q+q' βρισκόμενο στο κέντρο τηs σφαίραs.H συνισταμένη δύναμη θα αποτελείται από την απωστική δύναμη μεταξύ των φορτίων q και Q+q' και την ελκτική δύναμη μεταξύ των φορτίων q και q' οπότε η δύναμη μπορεί να βγει ελκτική.
Kαλημέρα και πάλι.Η απόσταση b=R2/r και βγαίνει αν υποθέσουμε ότι τα φορτία q και -q' δημιουργούν δυναμικό μηδέν στο σφαιρικό αγωγό.
Ιωάννη Τσιφτελή έκανα παραπάνω κάτι σχετικό, δες το.
Κάποια αρχή……
Kαλημέρα.Ακριβώs Πρόδρομε και Γιάννη είναι η μέθοδοs των ειδώλων.
Δηλαδή Απολλώνιος κύκλος υπάρχει εδώ.
Παιδιά γράφαμε μαζί.
Α, σημειακό είναι το φορτίο q,
δεν θα το τάϊζαν ικανοποιητικά, όταν γεννήθηκε φαίνεται…
Αφου ζητάει με ποιό τρόπο θα συμβεί , απ την αρχή είπα αν γειώσουμε τη σφαίρα ώστε να γίνει μηδέν το δυναμικό σε κάθε σημείο της εξωτερικής επιφάνειας.
υπάρχει μια παρόμοια άσκηση σε βιβλίο των Θ. Καραντώνη και Π. Μουστάκα
αρχές δεκαετίας του 70, συμβαίνει να το έχω,
διότι δούλεψα, τότε, στο φροντιστήριο του αείμνηστου του μπαρμπα-Σπύρου του Κανέλλου
Μία πλήρης μελέτη (Απολλώνιος κύκλος και μέθοδος Ειδώλων)
Καλημέρα Γιάννη. Κάπου έχεις ένα λάθος νομίζω.
Όταν η σφαίρα είναι αφόρτιστη, το δοκιμαστικό φορτίο q επάγει μια κατανομή φορτίου στην επιφάνειά της το πεδίο της οποίας στο εξωτερικό της σφαίρας δεν διαφέρει από το πεδίο που δημιουργεί σημειακό φορτίο -qR/d σε απόσταση RR/d από το κέντρο. Το επιπλέον πεδίο που δημιουργείται όταν προσθέσουμε στη σφαίρα φορτίο Q δεν διαφέρει από το πεδίο που δημιουργεί σημειακό φορτίο Q στο κέντρο της σφαίρας.
Επομένως, το πεδίο σφαίρας φορτισμέμης με φορτίο Q, όταν κοντά της είναι δοκιμαστικό φορτίο q, δεν διαφέρει από το πεδίο που δημιουργούν σημειακό φορτίο -qR/d σε απόσταση RR/d από το κέντρο και φορτίο Q στο κέντρο της σφαίρας.
Νίκο η σφαίρα έχει φορτίο Q και πρέπει να το διατηρήσει (αρχή διατήρησης φορτίου).
Έτσι στο κέντρο της σφαίρας βάζουμε φορτίο Q + q.R/d ώστε το ολικό φορτίο να παραμείνει Q (Q + q.R/d – q.R/d = Q).
Αν βάλεις φορτίο Q στο κέντρο μειώνεται το συνολικό φορτίο της σφαίρας (Q – q.R/d <Q ). Από που θα φύγει φορτίο;
Όχι βέβαια. Ευχαριστώ πολύ Διονύση
Αξίζει να δικαιολογήσουμε γιατί το κέντρο θετικού φορτίου συμπίπτει με το κέντρο της σφαίρας.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Διαβάζοντας τις τοποθετήσεις σας πάνω στο ερώτημα, δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς αποδείξαμε.
Εντάξει μια χαρά είναι η μέθοδος των ειδώλων, αλλά μήπως να εξηγούσε κάποιος καλύτερα, ποια είναι ακριβώς η απάντηση στο αρχικό ερώτημα του Πάνου; Πότε μπορεί να συμβεί αυτό; Αν για παράδειγμα η σφαίρα έχει φορτίο Q>0 (δεδομένο) ποιο πρέπει να είναι το σημειακό φορτίο q και σε ποια απόσταση r πρέπει να τεθεί, ώστε να δεχτεί ελκτική δύναμη;
Αλλά ας δούμε στην εικόνα τι μας λέει:
Μιλάει για μια σφαίρα που έχει μηδενικό δυναμικό και πλησιάζουμε ένα σημειακό φορτίο q>0, οπότε επάγονται αρνητικά φορτία στη σφαίρα, τα οποία έχουν το ίδιο αποτέλεσμα, ωσάν να είχαμε σημειακό φορτίο q΄σε ένα ορισμένο σημείο. Το αποτέλεσμα βέβαια είναι να συνεχίσουμε να έχουμε μηδενικό δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας. Δεν νομίζω ότι έχουμε αυτήν την κατάσταση εδώ, αφού προϋποθέτει γείωση της σφαίρας που δεν υπάρχει…
Ας πάμε παρακάτω:
Μήπως έχουμε σταθερό δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας και ποιο; Που οφείλεται το δυναμικό αυτό; Στο φορτίο Q ή και στο φορτίο q;
Θέλω να πω, αν ήταν μονωμένη και αφόρτιστη η σφαίρα και σε απόσταση r από το κέντρο της τοποθετηθεί φορτίο q>0, θα αποκτήσει δυναμικό η σφαίρα ή όχι;
Νομίζω ότι κάποιες αναλυτικές ερμηνείες απαιτούνται…