Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Καλησπέρα Διονύση Αυτό το q'' όπως το λες ή Q-q' όπως το λέει ο Γιάννης μπορεί να θεωρηθεί συγκεντρωμένο σε κάποιο σημείο και ποιό είναι αυτό , είναι το ερώτημα που έβαλα στον εαυτό μου και προσπαθούσα να το λύσω ταυτόχρονα με κάποιες ασκήσεις γεωμετρίας.
Διονύση Καλησπέρα.Το άθροισμα των δυναμικών που δημιουργούν τα φορτία q και -q'=-q R/r έχει πάνω στον αγωγό τιμή μηδέν και το δυναμικό του αγωγού οφείλεται μόνο στα φορτία Q+q'= Q+q R/r
V=1/4πεο(Q/R + q/r)
H σφαίρα έχει δυναμικό,δεν είναι γειωμένη σύμφωνα με την εκφώνηση.
Καλησπέρα Γιάννη ..Σαφώς η σφαίρική επιφάνεια εχει δυναμικό που είναι το ίδιο σε όλα τα σημεία τους ..και φτιάχνεται με τρείς προσθετέους από τα q', Q , q'' ..Τα φορτία Q και q' φτιάχνουν σε κάθε σημείο δυναμικό μηδέν ..αρα το q'' πρέπει να φτιάχνει το ίδιο δυναμικό σε όλα τα σημεία της σφαιρικής επιφάνειας , άρα το q'' βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας..
Διονύση Καλησπέρα.Το δυναμικό του αγωγού οφείλεται και στο δικό του φορτίο Q σαν να ήταν συγκεντρωμένο στο κέντρο και στο σημειακό φορτίο q σε απόσταση r από το κέντρο του.Η παρουσία του -q' σε απόσταση b από το κέντρο του που υποθέτουμε εμείs σε συνδυασμό με το φορτίο q δίνουν δυναμικό μηδέν στον αγωγό.Γι αυτό πρέπει να τοποθετήσουμε και στο κέντρο του το φορτίο Q+q'.
Γιάννη δεν είναι ακριβώς έτσι. Σου θυμίζω ότι, σύμφωνα με την μεθοδο των ειδώλων, αν έχεις πχ μια άπειρη μεταλλική και επιπεδη επιφάνεια και ένα φορτίο q σε απόσταση d από αυτή, το πεδίο που δημιουργείται είναι ίδιο με το πεδίο που δημιουργεί το φορτίο q και ένα φορτίο -q στη θέση είδωλο. Το ίδιο και με τη μεταλλική σφαίρα: η συνεισφορά της σφαίρας στο πεδίο είναι ίδια με τη συνεισφορά ενός πεπερασμένου φορτίου αντίθετου προσήμου στο εσωτερικό της σφαίρας. Δεν τίθεται κανένα θέμα διατήρησης φορτίου γιατί μιλάμε για φορτία είδωλα και όχι πραγματικά φορτία.
Δυστυχώς τίθεται ένα άλλο σοβαρό θέμα και απορώ γιατί δεν το έθιξες ακόμα!
Kαλησπέρα παιδιά.Το πρόβλημα του Πάνου αναφέρεται σε σημειακό φορτίο q σε απόσταση r από το κέντρο σφαιρικού αγωγού με φορτίο Q.Tώρα εμείs για να το λύσουμε λέμε ότι το φορτίο Q του σφαιρικού αγωγού μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από το φορτίο -q'=-q R/r βρισκόμενο σε απόσταση b από το κέντρο του σφαιρικού αγωγού και το φορτίο Q+q' βρισκόμενο στο κέντρο του αγωγού.Το άθροισμα των δυναμικών τα οποία οφείλονται στα φορτία q και -q' δίνουν πάνω στον αγωγό τιμή μηδέν και το δυναμικό του αγωγού θα οφείλεται μόνο στα φορτία Q+q'. Eίναι σαν να φτιάχνω δυο ξεχωριστά προβλήματα η υπέρθεση των οποίων πρέπει να μου δώσει το αρχικό πρόβλημα του Πάνου.
Με την ισχύ του νόμου του Gauss. Αν η σφαίρα είχε μηδενικό φορτίο αρχικά, και μετά την προσέγγιση του άλλου φορτίου το φορτίο της σφαίρας παραμένει μηδέν. Θα περίμενες ότι η ηλεκτρική ροή από μια κλειστή επιφάνεια που περιβάλλει τη σφαίρα να είναι 0.
Όμως, αν βγάλεις τη σφαίρα και βάλεις αντί γι αυτή το είδωλό της, το πεδίο δε θα αλλάξει. Άρα ούτε και η ροή του. Όμως, αν ισχύει ο νόμος του Gauss, η ροή του τώρα δεν θα είναι 0.
Η σφαίρα δεν είναι γειωμένη Γιάννη. Η ροή δεν θα αλλάξει. Με το φορτίο είδωλο και χωρίς τη σφαίρα η ροή είναι η ίδια όπως και με τη σφαίρα (και χωρίς το είδωλο).
by 
Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R και φορτίου Q>0 βρίσκεται σε απόσταση r>R από σημειακό φορτίο q>0. Μπορεί να έχουμε έλξη αντί άπωσης και πότε μπορεί να συμβεί αυτό;
Καλησπέρα Διονύση Αυτό το q'' όπως το λες ή Q-q' όπως το λέει ο Γιάννης μπορεί να θεωρηθεί συγκεντρωμένο σε κάποιο σημείο και ποιό είναι αυτό , είναι το ερώτημα που έβαλα στον εαυτό μου και προσπαθούσα να το λύσω ταυτόχρονα με κάποιες ασκήσεις γεωμετρίας.
Διονύση Καλησπέρα.Το άθροισμα των δυναμικών που δημιουργούν τα φορτία q και -q'=-q R/r έχει πάνω στον αγωγό τιμή μηδέν και το δυναμικό του αγωγού οφείλεται μόνο στα φορτία Q+q'= Q+q R/r
V=1/4πεο(Q/R + q/r)
H σφαίρα έχει δυναμικό,δεν είναι γειωμένη σύμφωνα με την εκφώνηση.
Καλησπέρα Γιάννη. Γράφεις:
"το δυναμικό του αγωγού οφείλεται μόνο στα φορτία Q+q'= Q+q R/r"
Αλλά τότε έχουμε αύξηση του δυναμικού του αγωγού σε σχέση με το δυναμικό που είχε μόνο με την παρουσία του φορτίου Q.
Καλησπέρα Γιάννη ..Σαφώς η σφαίρική επιφάνεια εχει δυναμικό που είναι το ίδιο σε όλα τα σημεία τους ..και φτιάχνεται με τρείς προσθετέους από τα q', Q , q'' ..Τα φορτία Q και q' φτιάχνουν σε κάθε σημείο δυναμικό μηδέν ..αρα το q'' πρέπει να φτιάχνει το ίδιο δυναμικό σε όλα τα σημεία της σφαιρικής επιφάνειας , άρα το q'' βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας..
Διονύση Καλησπέρα.Το δυναμικό του αγωγού οφείλεται και στο δικό του φορτίο Q σαν να ήταν συγκεντρωμένο στο κέντρο και στο σημειακό φορτίο q σε απόσταση r από το κέντρο του.Η παρουσία του -q' σε απόσταση b από το κέντρο του που υποθέτουμε εμείs σε συνδυασμό με το φορτίο q δίνουν δυναμικό μηδέν στον αγωγό.Γι αυτό πρέπει να τοποθετήσουμε και στο κέντρο του το φορτίο Q+q'.
Γιάννη δεν είναι ακριβώς έτσι. Σου θυμίζω ότι, σύμφωνα με την μεθοδο των ειδώλων, αν έχεις πχ μια άπειρη μεταλλική και επιπεδη επιφάνεια και ένα φορτίο q σε απόσταση d από αυτή, το πεδίο που δημιουργείται είναι ίδιο με το πεδίο που δημιουργεί το φορτίο q και ένα φορτίο -q στη θέση είδωλο. Το ίδιο και με τη μεταλλική σφαίρα: η συνεισφορά της σφαίρας στο πεδίο είναι ίδια με τη συνεισφορά ενός πεπερασμένου φορτίου αντίθετου προσήμου στο εσωτερικό της σφαίρας. Δεν τίθεται κανένα θέμα διατήρησης φορτίου γιατί μιλάμε για φορτία είδωλα και όχι πραγματικά φορτία.
Δυστυχώς τίθεται ένα άλλο σοβαρό θέμα και απορώ γιατί δεν το έθιξες ακόμα!
Διονύση πρέπει να έχουμε αύξηση δυναμικού λόγω της παρουσίας του q.
Εκτός αν δεν κατάλαβα τι λες.
Νίκο δεν ξέρω ποιο άλλο σοβαρό θέμα εννοείς.
Ποιο θέμα εννοείς;
Kαλησπέρα παιδιά.Το πρόβλημα του Πάνου αναφέρεται σε σημειακό φορτίο q σε απόσταση r από το κέντρο σφαιρικού αγωγού με φορτίο Q.Tώρα εμείs για να το λύσουμε λέμε ότι το φορτίο Q του σφαιρικού αγωγού μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από το φορτίο -q'=-q R/r βρισκόμενο σε απόσταση b από το κέντρο του σφαιρικού αγωγού και το φορτίο Q+q' βρισκόμενο στο κέντρο του αγωγού.Το άθροισμα των δυναμικών τα οποία οφείλονται στα φορτία q και -q' δίνουν πάνω στον αγωγό τιμή μηδέν και το δυναμικό του αγωγού θα οφείλεται μόνο στα φορτία Q+q'. Eίναι σαν να φτιάχνω δυο ξεχωριστά προβλήματα η υπέρθεση των οποίων πρέπει να μου δώσει το αρχικό πρόβλημα του Πάνου.
Με την ισχύ του νόμου του Gauss. Αν η σφαίρα είχε μηδενικό φορτίο αρχικά, και μετά την προσέγγιση του άλλου φορτίου το φορτίο της σφαίρας παραμένει μηδέν. Θα περίμενες ότι η ηλεκτρική ροή από μια κλειστή επιφάνεια που περιβάλλει τη σφαίρα να είναι 0.
Όμως, αν βγάλεις τη σφαίρα και βάλεις αντί γι αυτή το είδωλό της, το πεδίο δε θα αλλάξει. Άρα ούτε και η ροή του. Όμως, αν ισχύει ο νόμος του Gauss, η ροή του τώρα δεν θα είναι 0.
Τελικά είναι 0 η ροή ή δεν είναι;
Νίκο πάλι δεν καταλαβαίνω.
Αν η σφαίρα είναι γειωμένη έρχεται φορτίο από τη γη.
Γιατί η ροή να παραμείνει ίδια;
Αν η σφαίρα δεν είναι γειωμένη γιατί να αλλάξει η ροή;
Έχω την ίδια άποψη και κάνω ίδια προσέγγιση με τον Γιάννη.
Η σφαίρα δεν είναι γειωμένη Γιάννη. Η ροή δεν θα αλλάξει. Με το φορτίο είδωλο και χωρίς τη σφαίρα η ροή είναι η ίδια όπως και με τη σφαίρα (και χωρίς το είδωλο).
Το πρόβλημα είναι οτι ο Gauss διαμαρτύρεται.
Μα αυτό είπα πριν:
Αν η σφαίρα δεν είναι γειωμένη γιατί να αλλάξει η ροή;
Ο Gauss γιατί να διαμαρτύρεται;
Η ροή ήταν Q/εο και "γίνεται" (Q+q΄-q΄)/εο = Q/εο. Δηλαδή παραμένει ίδια.
Φυσικό ήταν διότι έγινε απλώς ανακατανομή φορτίου. Αν στο κέντρο βάζαμε το Q και στην θέση ειδώλου το -q΄ τότε η ροή θα άλλαζε, γενόμενη (Q -q΄)/εο.
Θεωρώ λοιπόν πως πρέπει να φροντίσουμε να παραμείνει σταθερή η ροή. Όπως θα παρέμενε αν το φορτίο Q δεν ήταν δυνατόν να ανακατανεμηθεί.
Εξακολουθώ να μην σε καταλαβαίνω. Μιλάς για άλλη ροή;
Καλησπέρα παιδιά.
Είμαστε σε καλό δρόμο, αφού αρχίζουν νομίζω να ξεκαθαρίζουν οι θέσεις…
Πριν περάσω στα ερωτήματα του Πάνου και τι θα έπρεπε να απαντήσει κάποιος, ας προσθέσω κάτι ακόμη.
Πόσο είναι το δυναμικό της σφαίρας; Προφανώς η υπόθεση περί φορτίου ειδώλου, δεν μπορεί να προκαλεί μεταβολή του δυναμικού της σφαίρας-αγωγού!
Αλλά επί της ουσίας νομίζω ότι η απάντηση στο αρχικό ερώτημα θα έπρεπε να έχει τη δομή: