by 
Καλημέρα σε όλους.
Πήρα στο email μου το παρακάτω μήνυμα:
Καλημέρα κ Μάργαρη
Είμαι εργαζόμενος σε φροντιστήριο και τις προάλλες ένας μαθητής μου έφερε από το σχολείο του την παρακάτω άσκηση.
Ένα σώμα μάζας 0,2kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με απομακρύνσεις x1=0,1∙ημ(1,1πt) και x2=0,1∙ημ(0,9πt).
…………….
β) Ποια η μέγιστη απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του;
γ) Να υπολογιστεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος.
δ) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t1=15s.
…………………..
Τι απαντάτε συνάδελφοι στα παραπάνω ερωτήματα;
ΥΓ
Υπήρχαν και κάποιες άλλες ερωτήσεις, αλλά από ότι κατάλαβα η διαφωνία των συναδέλφων (σχολείου-φροντιστηρίου), στα παραπάνω εστιαζόταν…
Μα ζητάει να υπολογίσουμε κάτι που δεν έχει σαφές νόημα;
Μπορούμε να υπολογίσουμε το x την στιγμή αυτήν. Μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα.
Η ποσότητα 0,5m.υ^2 + 0,5.m.(ω.x)^2 υπολογίζεται. Αυτό είναι η ενέργεια ταλάντωσης;
Μήπως "παίζει" ελατήριο στο παιχνίδι και η ενέργεια ταλάντωσης είναι 0,5m.υ^2 + 0,5.k.x^2 ;
Αν ήταν λ.χ. εξαναγκασμένη χωρίς απόσβεση, θα ήταν αυτή η ενέργεια εκείνη την στιγμή και όχι η 0,5m.υ^2 + 0,5.m.(ω.x)^2.
Αν με το "κάνει δύο κινήσεις ταυτόχρονα" εννοούμε σχετική κίνηση τι γίνεται;
Επειδή θα καταλήξουμε να μιλάμε γενικά, ορίστε ένα διακρότημα.
Δεξιά η ολική του ενέργεια.
Στην παρακάτω εικόνα φαίνονται δύο άτομα κρεμασμένα σε λάστιχα μπάντζι τζάμπινγκ.
Ο κύριος θεωρεί εαυτόν ακίνητον και την κοπέλα να εκτελεί κίνηση-διακρότημα.
Όταν βλέπει την κοπέλα στο μηδέν, απλά βρίσκεται στην ίδια θέση μ’ αυτήν.
Φυσικά βλέπει το λάστιχο να έχει δυναμική ενέργεια.
Με την προωθούμενη λογική η δυναμική (0,5.D.x.x) θα ήταν μηδέν.
Τελικά όταν μας ζητούν να υπολογίσουμε ενέργεια πρέπει να μας περιγράψουν το σύστημα.
Επανέρχομαι Γιάννη, μετά από μια μικρή έξοδο…
Αν υπολογίσουμε το “πλάτος” της ιδιόμορφης αυτής ταλάντωσης τη στιγμή t=15s, θα το βρούμε μηδενικό.
Δηλαδή, έστω ότι κάποιος υποθέτει ότι υπάρχει ντε καλά δυναμική ενέργεια. Δεν υπάρχει όμως καμιά ενέργεια η οποία να διατηρείται κατά τη διάρκεια της παραπάνω κίνησης.
Και πρέπει να είναι σαφές, γιατί μιλάμε, γιατί χρησιμοποιούμε την ενεργειακή μελέτη!
Χρησιμοποιούμε όρους ενεργειακούς για να έχουμε να υπολογίζουμε ποσότητες; Να τις κάνουμε τι;
Τότε να ζητήσω και γω να υπολογιστεί η ποσότητα Ε= 3/4 mω5χ3, την οποία θα ονομάσουμε:
αειγρενεκημινάδυ
Τι λέτε παιδιά, έχει καμιά αξία η ποσότητα αυτή; Να την κάνουμε τι; Ποιο φυσικό περιεχόμενο θα της αποδώσουμε;
Αν λοιπόν δεν έχουμε καμιά διατήρηση του αθροίσματος Κ+U, γιατί καθόμαστε και σκεφτόμαστε ενεργειακά στην περίπτωση του διακροτήματος; Εντάξει το υλικό σημείο θα έχει κινητική ενέργεια. Ε!!! και λοιπόν, ας υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια, αν θέλουμε και τέλος…
Αλλά αν το θέμα αυτό θεωρηθεί λήξαν, να πάμε λίγο πιο κάτω;
Πότε ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (ΑΑΤ). Ικανή και αναγκαία συνθήκη είναι η ύπαρξη συνισταμένης δύναμης της μορφής F=-Dx ή απαιτείται και κάτι ακόμη;
Και αυτό το κάτι είναι η δύναμη αυτή, η δύναμη επαναφοράς, να είναι συντηρητική.
Αν όμως αυτό γίνεται αποδεκτό, θέλω να βάλω το εξής ερώτημα:
Μπορεί από συνδυασμό συντηρητικών δυνάμεων, να προκύψει μια μη συντηρητική δύναμη;
Πάλι γράφαμε μαζί και μέχρι να γράψω ένα σχόλιο… έριξες δύο!
Μπορεί από συνδυασμό συντηρητικών δυνάμεων, να προκύψει μια μη συντηρητική δύναμη;
Το έργο της συνισταμένης είναι ίσο με το άθροισμα των έργων των συνιστωσών.
Σε κάθε κλειστή διαδρομή είναι 0+0=0.
Τότε πώς γίνεται βρε Γιάννη, να μιλάμε για δύο ΑΑΤ, που η σύνθεσή τους να οδηγεί σε διακρότημα, όπου δεν υπάρχει κάποια ενέργεια ταλάντωσης σταθερή;
Είναι πάρα πολύ απλή η απάντηση. Ονομάζουν πολλοί ως α.α.τ. μια αρμονική κίνηση μίας συχνότητας (απλή και όχι διπλή).
Η σύνθεση δύο ή περισσοτέρων απλών (πιστεύουν) δίνει μία σύνθετη.
Όπως λέμε απλός ήχος και σύνθετος ήχος.
Στο προηγούμενο που είπες. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση πέρασαν τα μεταβατικά φαινόμενα. Επιβλήθηκε μία συχνότητα άρα (πιστεύουν) ότι κατέστη απλή. Το έργο της συνισταμένης είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή. Επομένως θεωρούν ως συντηρητική την συνισταμένη, παρά το ότι δεν είναι πεδιακή κάθε συνιστώσα της (λ.χ. αντίσταση, δύναμη διεγέρτη).
"Είναι πάρα πολύ απλή η απάντηση."
Την ξέρω την απάντηση Γιάννη
Το ερώτημα είναι αν είναι σωστή η πρακτική αυτή ή όχι.
Ότι το κάνουν… και μάλιστα σε θέματα εξετάσεων! είναι επίσης γνωστό και συχνό φαινόμενο.
Το ερώτημα είναι αν πρέπει να γίνεται αποδεκτό να διδάσκονται και να εξετάζονται πράγματα, τα οποία είναι σίγουρο ότι επιστημονικά, δεν στέκουν.
Όχι δεν πρέπει να ψαρεύουν σε "περίεργα" νερά.
Όταν κάτι δεν ξεκαθαρίζεται προβλήματα θα γεννώνται.
Πάμε στον Ανδρέα:
Τι σημαίνει ο προσδιορισμός ΑΠΛΗ ;
Σε τι συνίσταται η «απλότητά της; »
Πότε μία ΑΡΜΟΝΙΚΗ ταλάντωση ΔΕΝ είναι απλή ;
Θα δούμε ότι Ισπανοί, Γάλλοι και Έλληνες ονομάζουν απλή την μη σύνθετη.
Όταν γράφεται ένα βιβλίο μπορεί να γίνει ένα μεγάλο μπέρδεμα:
Ένας να ονομάζει κάθε κίνηση x = A.ημ(ωt+φο) απλή αρμονική ταλάντωση, διότι δεν είναι σύνθετη.
Δηλαδή η άρνηση του "απλή" είναι το "σύνθετη". Μέχρι εδώ καλά.
Όμως αυτός που δέχεται αυτόν τον όρο (αντί του "γραμμική αρμονική ταλάντωση") πρέπει να προσέχει πάρα πολύ.
Διαβάζει ότι ένα σύστημα που λέγεται "απλός αρμονικός ταλαντωτής" έχει δυναμική ενέργεια.
Προσάπτει λοιπόν δυναμική ενέργεια σε κάθε σώμα (με μάζα) που κάνει (κατ' αυτόν) "απλή αρμονική ταλάντωση".
Οπότε προσάπτει δυναμική ενέργεια σε ένα σώμα που δέχεται δύο τριβές ολίσθησης με συνισταμένη -D.x.
Σε εμάς στο υλικονέτ επεβλήθη η άποψη πως α.α.τ. είναι το προϊόν ενός "απλού αρμονικού ταλαντωτή" και μόνο.
Αυτό εμπεριέχει και εννοιολογικό πρόβλημα. Κίνηση αντιλαμβανόμαστε την αλλαγή θέσης. Ο όρος "κίνηση" κυκλοφορεί στο βασίλειο της κινηματικής και όχι της δυναμικής. Δύο κινήσεις ταυτίζονται αν έχουν ίδιες εξισώσεις, ανεξάρτητα του πως προεκλήθη εκάστη.
Έτσι λέμε "κίνηση" και τελικά εννοούμε το φαινόμενο που έχει ως κατάληξη την κίνηση.
Λέμε "απλή αρμονική ταλάντωση" και εννοούμε τελικά "απλός αρμονικός ταλαντωτής".
Που βρίσκεται τώρα το πρόβλημα και τι σχέση έχει με το παρόν θέμα του διακροτήματος;
Συνεχίζω…..
Ένα βιβλίο θα μπορούσε να ασχοληθεί με την γραμμική αρμονική ταλάντωση και τις εξισώσεις της.
Όταν θα περάσει στην δύναμη θα παρουσιάσει το πρότυπο του «απλού αρμονικού ταλαντωτή».
Θα γράψει περίπου:
-Γραμμική αρμονική ταλάντωση έχουμε στην περίπτωση ενός σώματος που δέχεται δύναμη….
Εκεί θα παρουσιάσει και την ενέργεια.
Παρακάτω όταν θα μιλήσει για την εξαναγκασμένη ταλάντωση θα εξηγήσει γιατί, παρά την σταθερότητα του πλάτους, η ενέργεια δεν είναι σταθερή (πλην συντονισμού).
Έτσι θα φανεί ότι αυτό το ½ m.ω2.x + ½ m.υ2 παρά την σταθερότητά του δεν είναι ενέργεια.
Αυτό δεν έγινε. Έτσι παρατηρήθηκε το να δίνουν εξισώσεις κίνησης και να ζητάνε το D και την δυναμική ενέργεια.
Μάλιστα στο βιβλίο σε κάθε περιοδική κίνηση δείχνουν ότι F = -D.x . Ακολούθως από γραφική παράσταση ορίζεται η δυναμική ενέργεια, προφανώς ακόμα και στην περίπτωση μη συντηρητικών δυνάμεων.
Από εκεί μέχρι το να προσάψουμε δυναμική ενέργεια στο διακρότημα η απόσταση είναι μικρή.
Ο κατασκευαστής τέτοιας άσκησης θεωρεί έξυπνο το δημιούργημά του διότι:
1. Πρέπει να καταλάβουν ποιο είναι το ω.
2. Να βρουν το D από το ω και τη μάζα.
3. Να βρουν την θέση x
4. Να βρουν την ταχύτητα.
Ο κατασκευαστής δεν είναι ασυνεπής, την στιγμή που το σχολικό βιβλίο αφήνει ως δυνατότητα να ονομάσουμε δυναμική ενέργεια το έργο της συνισταμένης από μια θέση ως την θέση ισορροπίας.
Σκέφτεται:
-Έχει επιτάχυνση ένα σώμα που εκτελεί διακρότημα;
-Έχει!
-Δέχεται δύναμη;
-Φυσικά.
-Μετακινείται το σημείο εφαρμογής της;
-Ναι.
-Παράγεται έργο από την συνισταμένη;
-Πάλι ναι.
-Επομένως δυναμική ενέργεια ονομάζουμε το έργο αυτό. Βρες το!
Γιάννη, είσαι στο δρόμο:
Και συ δίκιο έχεις…
Αυτό που τόνιζες στην προηγούμενη συζήτηση με το τραίνο…