by 
Καλημέρα σε όλους.
Πήρα στο email μου το παρακάτω μήνυμα:
Καλημέρα κ Μάργαρη
Είμαι εργαζόμενος σε φροντιστήριο και τις προάλλες ένας μαθητής μου έφερε από το σχολείο του την παρακάτω άσκηση.
Ένα σώμα μάζας 0,2kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με απομακρύνσεις x1=0,1∙ημ(1,1πt) και x2=0,1∙ημ(0,9πt).
…………….
β) Ποια η μέγιστη απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του;
γ) Να υπολογιστεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος.
δ) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t1=15s.
…………………..
Τι απαντάτε συνάδελφοι στα παραπάνω ερωτήματα;
ΥΓ
Υπήρχαν και κάποιες άλλες ερωτήσεις, αλλά από ότι κατάλαβα η διαφωνία των συναδέλφων (σχολείου-φροντιστηρίου), στα παραπάνω εστιαζόταν…
Διονύση εξηγώ τι συμβαίνει δεν ασπάζομαι την θέση αυτήν.
Η ταύτιση της α.α.τ. με τον α.α.τ. δεν είναι εννοιολογικό πρόβλημα;
Μια κίνηση ταυτίζεται με το φαινόμενο;
Γιατί όλοι να υιοθετήσουν την εδώ επικρατήσασα άποψη και όχι την:
-Απλή είναι η μη σύνθετη!
Πάμε και σε άλλες “ευθύνες”. Όταν σχεδόν όλοι έχουν ως θέσφατον:
-Ότι δεν γράφεται στο σχολικό, θέλει απόδειξη!
δεν θα δημιουργηθεί πρόβλήμα;
Εξηγούμαι:
Αν γραφόταν στο σχολικό ότι η παράσταση m.ω2.x2 + m.υ2 είναι σταθερή, ποιος θα ασχολιόταν με “ενέργεια ταλάντωσης”;
Τώρα όλοι λένε στους μαθητές τους:
-Μη χάνετε χρόνο με την απόδειξη της m.ω2.x2 + m.υ2 . Επικαλεστείτε την διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης.
Αυτό το κάνουν ακόμα και όσοι ξέρουν ότι σε κάποιες περιπτώσεις δεν ορίζεται δυναμική ενέργεια.
Μένει λοιπόν και στην συνείδηση των παιδιών και στην πιάτσα η λογική της 0,5.m.ω2.x2 ως δυναμικής ενέργειας.
Από εκεί είναι απλό το να περάσει στο διακρότημα.
“-Απλή είναι η μη σύνθετη!”
Γιάννη εγώ θα μπορούσα να δεχτώ την πρόταση αυτή (για το όνομα απλή), αλλά το να μεταφέρεις για κάθε σώμα το οποίο κινείται με εξίσωση x=Aημ(ωt), τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη των ενεργειών, για συντηρητική δύναμη της μορφής F=-Dx, είναι απόσταση.
Για να το δώσω με ένα αντίστοιχο παράδειγμα.
Στην ελεύθερη πτώση έχουμε μετατροπή της δυναμικής σε κινητική και εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ.
Το παίρνουμε και εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ και για ένα σώμα που σύρεται σε οριζόντιο επίπεδο με τριβές και το οποίο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α, μιλώντας για δυναμική ενέργεια την οποία συνδέουμε με το έργο της συνισταμένης δύναμης F-T…
Ο πλήρης παραλογισμός και η πλήρης σύγχυση…
Αντιλαμβάνεσαι ότι διαπιστώνω την σύγχυση και δεν την επικροτώ.
Εντοπίζω ως ένα σοβαρό πρόβλημα την χρήση του όρου "απλή αρμονική ταλάντωση" αντί του "γραμμική αρμονική ταλάντωση".
Πόση ευθύνη φέρουν (εκτός των κατασκευαστών της παρούσας άσκησης", όσοι λένε:
-Η ενέργεια του σώματος που κατηφορίζει σε λείο κεκλιμένο επίπεδο διατηρείται, διότι το βάρος είναι συντηρητική δύναμη και το έργο τη Ν είναι μηδενικό;
Θέτουν τις βάσεις για εννοιολογικά προβλήματα στην "δυναμική" ενέργεια του διακροτήματος, του σημείου σε ένα κύμα κ.λ.π., ή καλά τα λένε;
Παραπάνω δεν ύψωσα στο τετράγωνο την αγκύλη στην κινητική ενέργεια, στο πρόγραμμα του graph, γι αυτό δείτε το σωστό εδώ
Παραπάνω στη γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας του σώματος που κάνει τη σύνθετη κίνηση, παρατηρείστε ότι :όταν αυξάνεται το πλάτος της ταλάντωσης, αυξάνεται και η κινητική ενέργεια, ενώ όταν μειώνεται μέχρι μηδενισμού του το πλάτος, μειώνεται μέχρι μηδενισμού και η κινητική ενέργεια!
Σημαίνει κάτι αυτό; Μήπως δεν υπάρχει φαινόμενο που περιγράφει αυτή τη μαθηματική κίνηση; Έχει σχέση με εξαναγκασμένη και σύνθεσή της με κάτι άλλο; Δεν ξέρω!
Η θέση μου είναι ότι φέρουν ευθύνη, όσο και αν μοιάζει τραβηγμένη θέση.
Η δυναμική ενέργεια πρέπει να συνδεθεί με θέση ή-και παραμόρφωση, όταν εισάγεται σε μαθητές (ή και πρωτοετείς ακόμα).
Αντ’ αυτού γίναμε «σοβαροί»:
-Δυναμική ενέργεια στην θέση Α είναι το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων από την θέση αυτήν ως την θέση ισορροπίας, αρκεί αυτή να είναι συντηρητική.
-Ποια δύναμη λέγεται συντηρητική;
-Αυτή της οποίας το έργο είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή.
Τι οφείλει να καταλάβει ένα παιδί (και όχι μόνον);
Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση, το έργο της συνισταμένης δύναμης είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή. Είναι λοιπόν συντηρητική.
Επομένως το έργο της δύναμης επαναφοράς ( Fολ = Fδ –b.υ –k.x ) από μία θέση Α ως την Θ.Ι. είναι η δυναμική ενέργεια. Δηλαδή U = 0,5.D.x.x και όχι 0,5.k.x.x.
Πάμε στο διακρότημα:
Η x = A.ημωt +A.ημω΄.t δεν περιγράφει σώμα που δέχεται δύναμη F = -D.x-D΄ .x΄ ;
Δεν είναι συντηρητική η κάθε μία, και συνεπώς η συνισταμένη τους;
Αφού έχουμε να κάνουμε με συντηρητική δύναμη, υπάρχει δυναμική ενέργεια.
Η οποία «φυσικά» είναι U = 0,5.m.ω΄΄.ω΄΄.x.x. Το ω΄΄ είναι ο μέσος όρος των ω και ω΄ .
Γιατί να μην γίνει η σύγχυση αυτή, όταν προσπαθείς πρόωρα να μιλήσεις με γλώσσα ψευτοθεωρητικής φυσικής;
Θα μου πεις ότι θα εξηγήσουμε ότι μιλάμε για πεδιακές δυνάμεις.
Πως θα καταλάβει ένα παιδί (και όχι μόνο) ότι η άνωση είναι πεδιακή δύναμη αλλά οι τριβές ολίσθησης, που αναγκάζουν την ράβδο να ταλαντωθεί, δεν είναι;
Πως θα καταλάβουν ότι η συνισταμένη των δυνάμεων στην εξαναγκασμένη ταλάντωση δεν είναι πεδιακή;
Το κακό αρχίζει νωρίς. Από την Α΄ Λυκείου. Τα βιβλία δεν γράφονται για να τα διαβάσουν μαθητές, αλλά για να περάσουν στην επιτροπή επιλογής.
Έτσι γράφουν ότι η ενέργεια διατηρείται όταν το σώμα δέχεται μόνο συντηρητικές δυνάμεις και όχι όταν δεν υπάρχουν απώλειες.
Όταν ήμουν πιτσιρικάς δεν μπορούσα να καταλάβω γιατί το μαγνητικό πεδίο δεν είναι συντηρητικό. Όποια διαδρομή και να πάρω (ακόμα και όχι κλειστή) μηδέν έργο έβγαινε. Αφού σε κάθε διαδρομή έβγαινε μηδενικό έργο, προφανώς σε κάθε κλειστή μηδέν βγαίνει.
Σε παιδιά που δεν έχουν καταλάβει τι θα πει δυναμική ενέργεια, δίδονται ασκήσεις από ανθρώπους που δεν έχουν καταλάβει τι θα πει δυναμική ενέργεια, που ζητούν υπολογισμό δυναμικής ενέργειας. Και βασίζονται όλοι σε ένα βιβλίο που ορίζει λανθασμένα την δυναμική ενέργεια.
-Ω! Δυναμική ενέργεια.
Να συμφωνήσουμε λοιπόν ότι τέτοιες ερωτήσεις στο διακρότημα δεν πρέπει να ζητούνται. Ακόμα και πιο αθώες πρέπει να αποφεύγονται.
Η εξίσωση κίνησης υλικού σημείου είναι ψ = 2Ασυν(ω1-ω2)*t/2*ημ(ω1+ω2)*t/2
ω1=100π ω2=104π
Συνήθης ερώτηση. Πόσες φορές περνά το σώμα από θέση ψ=0 σε Δt=2s
Συνήθης απάντηση . f=51Hz =N/2s N =102 Ταλαντώσεις δηλ 204 φορές
Άλλη απάντηση
ψ =0 λύνω 2 τριγωνομετρικές εξισώσεις εγκλωβίζω τον χρόνο από 0 ως 2 και βρίσκω 208 φορές.
Μικρό το σφάλμα θα πει κάποιος.
Τελικά για να ε'ιμαστε συνεπείς και να αποφεύγουμε ακροβατισμούς ας ρωτήσουμε πόσα μέγιστα αντιλαμβάνεται ένα αυτί σε τόσο χρόνο άντε και δυο πηγές να τρέχουν ως προς ένα παρατηρητή και να ρωτάμε κάτι αντίστοιχο. Αυτό δεν αξίζει να καταλάβει ο μαθητής στο διακρότημα?
Θοδωρή καίριες οι παρανοήσεις σου
Κάτι αντίστοιχο είχα δώσει στο σχολικό σύμβουλο το Σεπτέμβρη που είχαμε συναντηθεί με την ευκαιρία της ενημέρωσης μας για τις δημιουργικές εργασίες.
Γύρω στις 20 χειρόγραφες σελίδες με τίτλο
Δημιουργική????? εργασία ( Ο τίτλος εμπεριείχε ένα λεπτό ή σκληρό χιούμορ στη πρεμούρα του υπουργείου για επιμόρφωση)
Καλημέρα συνάδελφοι.
Θέλοντας να δείξω ότι δεν υπάρχουν "δικαιολογίες" για το σωστό και το λάθος, έγραψα τρία προβλήματα και τις λύσεις τους.
Μπορείτε να τα βρείτε εδώ.
Αλλά και μια πρακτική εφαρμογή των ιδεών της σύνθεσης ταλαντώσεων, εκεί που πραγματικά συμβαίνει. Στα κύματα:
Δυο κύματα στο ίδιο μέσον
Διονύση νομίζω ξεφεύγουμε λόγω της μικρής ύλης και έχει δίκιο ο Γιάννης. Είναι λίγο διαστροφή αυτά τα ακραία πράγματα. Τέλος πάντων. Να συμφωνήσουμε ότι μπορούμε να το κοιτάξουμε σε ρεαλιστικά προβλήματα όπως σωστά το θέτεις. Για ρεαλιστικό παράδειγμα θα έδινα αυτό στη
http://www.physics.ntua.gr/~dris/FYS_G_LYK.PDF/D_FYGL-92.pdf
σελίδα 28 της Γ΄Λυκείου όπου έχω γράψει για τα δύο μαθηματικά εκκρεμή στα οποία πράγματι έχουμε διακρότημα. Εκεί μπορείς να μιλήσεις για ενέργειες γιατί έχεις απτό παράδειγμα. Να σε εκμυστηρευτώ ότι από εκείνο το αδικημένο πόνημα είχα γράψει τις ταλαντώσεις, τα κύματα, τα ρευστά κάτι συμπληρώματα στο στερεό και την κβαντική με την επιμέλεια του “Γίγαντα” της κλασικής Φυσικής του Μανώλη Δρη. Ενώ στην αρχή και εμείς θεωρήσαμε οτι το είχαμε βαρύνει κάπως , τελικά έτσι που εξελίχθηκαν τα πράγματα μάλλον προτιμότερο θα ήταν να επιλέγονταν αυτό.
Καλημέρα Νίκο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Συμφωνώ ότι τα πράγματα θα ήταν απείρως καλύτερα, αν είχε επιλεγεί το δικό σας βιβλίο…
Για παράδειγμα, πόσο καλύτερα θα ήταν τα πράγματα αν χρησιμοποιούσαμε τους όρους που γράφετε για "διαμορφωμένο πλάτος" και "συχνότητα διαμόρφωσης"! Πόσες παρανοήσεις θα είχαμε γλυτώσει….
Όσον αφορά τη σύζευξη των δύο εκκρεμών, διατηρώ μια επιφύλαξη, για το πόσο θα ήταν αποτελεσματικό διδακτικά , αφού η δεύτερη κυκλική συχνότητα, δεν είναι γνωστή και δίνεται…
Αυτό στην πράξη σημαίνει ότι ναι, είναι παραπλήσιες οι συχνότητες, πιστέψτε με…
Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Διαβάζω παραπάνω, από το Γιώργο Κόμη (τα έντονα δικά μου, για να εστιάσω σε αυτά το ερώτημά μου):
"Η εξίσωση κίνησης υλικού σημείου είναι ψ = 2Ασυν(ω1-ω2)*t/2*ημ(ω1+ω2)*t/2
ω1=100π ω2=104π
Συνήθης ερώτηση. Πόσες φορές περνά το σώμα από θέση ψ=0 σε Δt=2s
Συνήθης απάντηση. f=51Hz =N/2s N =102 Ταλαντώσεις δηλ 204 φορές
Άλλη απάντηση
ψ =0 λύνω 2 τριγωνομετρικές εξισώσεις εγκλωβίζω τον χρόνο από 0 ως 2 και βρίσκω 208 φορές.
Μικρό το σφάλμα θα πει κάποιος."
Κρίνοντας από τη φράση "συνήθης απάντηση" και "μικρό το σφάλμα", υποθέτω ότι ο Γιώργος θεωρεί σωστή τη δεύτερη λύση και λανθασμένη αυτή που συνήθως δίνεται, σωστά;
Θα ήθελα να ρωτήσω λοιπόν το εξής:
Όταν η άσκηση ρωτά "πόσες φορές περνά από τη θέση ψ=0", η χρήση του ρήματος "περνά" δεν εννοεί κάνοντας ταλάντωση; δηλαδή να περνά από τη ψ=0 με ταχύτητα;
Οι στιγμές αυτές, αν δεν κάνω λάθος, είναι οι 204… οι άλλες τέσσερις (μέχρι το 208, που δίνει η δεύτερη λύση) είναι όταν το σώμα βρίσκεται στην ψ=0 χωρίς ταχύτητα.
Τι εννοούμε τελικά με τη χρήση του ρήματος "περνά";
(ως εκ του Κλασσικού, με δύο "σ") συμφωνώ με την Ελευθερία
άλλο "περνά" που υποδηλώνει κίνηση και άλλο "βρίσκεται" που εμπεριέχει και τυχόν ακινησία
Καλησπέρα Ελευθερία , καλησπέρα Βαγγέλη.
Πιθανόν να έχετε δίκιο. Κυριολεκτικά το περνώ από κάπου εμπεριέχει το γεγονός ότι θα έχω μια κάποια ταχύτητα! Όταν όμως <περνώ> από κάπου διστάζω σταματώ και μετά κάνω το επόμενο βήμα?
Τελικά πέρασα από το σημείο ή δεν πέρασα?