by 
3) Ένα σώμα μάζας 2kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση περιοδικής εξωτερικής δύναμης F=F0ημ20πt και με πλάτος 0,2m, ενώ δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-2υ (S.Ι.). Σε μια στιγμή βρίσκεται σε σημείο Α στη θέση x=-0,2m.
i) Να βρεθεί η ταχύτητά του τη στιγμή που φτάνει σε σημείο Β στη θέση xΒ=0,1m.
ii) Να υπολογιστεί η δυναμική του ενέργεια στις θέσεις Α και Β.
Διαβάστε περισσότερα…
ή
Αφιερώνεται στους φίλους που συμμετείχαν στην διπλανή συζήτηση:
Διακρότημα και ενέργεια
Αλλά αφιερώνεται και στην επόμενη ΚΕΕ, ελπίζοντας ότι κάποιος θα το διαβάσει και δεν θα βάλει ερώτημα για τη δυναμική ενέργεια υλικού σημείου που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση ή που βρίσκεται σε ελαστικό μέσο που διαδίδεται ένα κύμα…
Καλημέρα Διονύση ..Μια ερώτηση για να καταλάβω τι εννοείς όταν λες πως δεν έχει νόημα το ερώτημα.
" Ένας δορυφόρος που δέχεται δύναμη τριβής έχει ή δεν έχει δυναμική ενέργεια;"
Καλημέρα Διονύση.Δε σου κρύβω ότι ήμουν από εκείνουs που χρησιμοποιούσα την ΑΔΕΤ στα κύματα αλλά και απέδιδα δυναμική ενέργεια σε αρμονικέs ταλαντώσειs χωρίs να το πολυψάχνω αν αυτέs προέρχονται πράγματι από κάποιο δυναμικό, είναι δηλαδή συντηρητικέs.Mε την άδειά σου η ανάρτησή σου αυτή θα χρησιμοποιηθεί οπωσδήποτε.Το κακό Διονύση είναι ότι δυστυχώs θα επαναληφθούν αυτά τα φαινόμενα σε επίπεδο πανελληνίων.Οφείλω λοιπόν να σου πω ένα μεγάλο Ευχαριστώ.
Αναψυκτική ανάρτηση!
Κάνε μια διόρθωση μόνο. Αντί m.g.x βάλε m.α.x.
Έχει δυναμική Γιάννη, ίση με -G.M.m/r (αν η δυναμική είναι μηδέν στο άπειρο).
Και το σώμα στο έδαφος (πρόβλημα 2) έχει δυναμική ενέργεια. Είναι μηδέν (ή όσο το ορίσουμε εμείς, ίσως m.g.Hεδ).
Δεν είναι πάντως ίση με (ΣF).x =m.α.x.
Αυτός είναι ο στόχος της ανάρτησης. Κακοποιώντας κάθε έννοια καταλήγει ο Βασίλης, μεθοδικότατα, σε σωστά αποτελέσματα.
Η ερώτηση που παρέλειψε ο Διονύσης είναι αν πρέπει να μηδενισθεί η λύση του Βασίλη.
Η λύση πάντως στην εξαναγκασμένη ξέρουμε όλοι ότι γίνεται αποδεκτή. Δεν τίθεται θέμα όχι μόνο μηδενισμού, αλλά ούτε καν αφαίρεσης μορίου(ων).
Θα σχολιάσω την τρίτη άσκηση.
Η δουλειά του Βασίλη έγινε. Βρήκε ταχύτητα. Όμως ο Βασίλης θα μένει με την εντύπωση ότι και εκτός συντονισμού η ολική ενέργεια του ταλαντωτή παραμένει συνεχώς σταθερή. Δεν θα καταλάβει δηλαδή ότι για ένα χρονικό διάστημα ο διεγέρτης αφαιρεί ενέργεια και για κάποιο άλλο προσφέρει τόση όση αφαίρεσε πριν.
Στο επόμενο κεφάλαιο ο Βασίλης θα πιστέψει ότι, όταν διαδίδεται κύμα σε χορδή, η ενέργεια ενός τμηματιδίου είναι συνεχώς σταθερή.
Θα πιστέψει δηλαδή ότι δεν έχουμε διάδοση ενέργειας σε ένα κύμα.
Το λάθος του Βασίλη είναι όχι απλά συνηθισμένο, αλλά η επικρατούσα λύση.
Αν στο παράδειγμα 2 υποθέσουμε πως ο Βασίλης είναι ένας παρατηρητής με επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση του σώματος ..Θα βλέπει αλλαγή της θέσης του σώματος;
θα ισχύει η αρχή της ισοδυναμίας (πανίσχυρος νόμος)
Θα έχει δικαίωμα να μιλάει για δυναμική ενέργεια ..
Εκφράζω κάποιες σκέψεις όπως μου έρχονται ..
Γιάννη κάνε λίγο πιο απλό αυτό που γράφεις
Στο επόμενο κεφάλαιο ο Βασίλης θα πιστέψει ότι, όταν διαδίδεται κύμα σε χορδή, η ενέργεια ενός τμηματιδίου είναι συνεχώς σταθερή.
Θα βγάλει φυσικά ότι είναι 0,5.D.x2
Ίσως μιλήσει και για διατήρηση μηχανικής ενέργειας παρά την υπερθέρμανση τροχών και σανίδας.
Όταν διαδίδεται κύμα η ολική ενέργεια δεν είναι 0,5.dm.ω2.x2 + 0,5.dm.υ2
Αν ήταν τόση θα ήταν σταθερή. Όμως όταν το τμηματίδιο βρίσκεται στην Θ.Ι. έχει και μέγιστη κινητική και μέγιστη δυναμική.
Αντίθετα στην θέση +Α είναι ελάχιστες και οι δύο. Έτσι διαδίδεται ενέργεια, διότι μεταβάλλεται η ενέργεια της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του τμηματιδίου.
Η δύναμη d' Alembert που δέχεται μπορεί να θεωρηθεί πεδιακή δύναμη και να της προσάψουμε ενέργεια.
Η τριβή όμως εξακολουθεί και να υπάρχει, και να μην είναι συντηρητική δύναμη.
Οπότε θα έχει δικαίωμα να μιλάει μόνο για δυναμική ενέργεια λόγω του φαινομένου βαρυτικού πεδίου.
Σε κάθε περίπτωση αυτή δεν είναι (ΣF).x = m.α.x.
Να τόκανε μόνο ο Βασίλης !!!!!! και ο αναμάρτητος πρώτος τον λίθον βαλέτω!!
Και στο παράδειγμα 3 το σώμα έχει και κάποια δυναμική ενέργεια αφού δέχεται και κάποια συντηρητική δύναμη .
Μάλλον "ο αλάνθαστος πρώτος τον λίθον βαλέτω";
Όλοι οι άνθρωποι κάνουμε λάθη.
Κάποιος εντοπίζει το λάθος μας και μας γίνεται γνωστό. Ποια είναι η αντίδρασή μας;
1. Αλλάζουμε την παρουσίαση του θέματος;
2. Συνεχίζουμε ακάθεκτοι τον παλιό τρόπο παρουσίασης;
Καλησπέρα παιδιά.
Γιάννη (Μπ), Γιάννη (Κυρ) και Ιωάννη (Τσ) σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ένα σώμα, όπως ο δορυφόρος ή ένα σώμα που κατεβαίνει κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, παρουσία τριβής, μπορεί να έχει δυναμική ενέργεια. Αλλά θα πρέπει να γίνεται σαφές, ότι αυτή η δυναμική ενέργεια συνδέεται με το έργο του βάρους και όχι με το έργο της συνισταμένης δύναμης.
Το πιο ουσιαστικό, θα πρέπει να μην γίνεται συζήτηση για διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, όταν υπάρχουν δυνάμεις (τριβές ή και κάποια εξωτερική τυχαία δύναμη F).
Στην ΑΑΤ η συνισταμένη δύναμη είναι συντηρητική και το έργο της συνδέεται με τις μεταβολές κάποιας ενέργειας που ονομάζουμε δυναμική. Έχουμε λοιπόν δικαίωμα να δουλεύουμε με διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης. Και το κάνουμε.
Στην φθίνουσα ταλάντωση υπάρχει απόσβεση, άρα η ενέργεια Κ+U δεν διατηρείται.
Όπως δεν διατηρείται και στην εξαναγκασμένη, στην οποία έχουμε και δυναμική ενέργεια, αλλά αυτή συνδέεται με την ενέργεια του ελατηρίου στο σχήμα:
και δεν έχει καμιά σχέση με την ποσότητα 1/2 DA^2.
Δεν μπορούμε λοιπόν να επικαλούμαστε διατήρηση ενέργειας ταλάντωσης, στην περίπτωση αυτή, όπως δεν μπορούμε να επικαλούμαστε κάποια δυναμική ενέργεια, στην περίπτωση του 2ου παραδείγματος. Είναι ακριβώς το ίδιο "πρόβλημα".
Ακριβώς το ίδιο έχουμε και στα κύματα. Δεν εκτελεί ΑΑΤ κάθε στοιχειώδης μάζα του ελαστικού μέσου. Δεν έχουμε μετατροπή της δυναμικής του ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα. Η δυναμική ενέργεια, ενός στοιχειώδους τμήματος μιας χορδής, ΔΕΝ είναι ίση με 1/2 DA^2….
Για περισσότερα:
Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.
Η ενέργεια ενός παλμού
Οι ενέργειες σε ένα στάσιμο κύμα.