by 
Τον Ιανουάριο 2014 στο περιοδικό The Physics Teacher δημοσιεύτηκε άρθρο μου με τίτλο Mechanics from Scratch (Μηχανική εκ του Μηδενός).
Η μετάφρασή του στα Ελληνικά: https://www.dropbox.com/s/uo0elwlgy6ckiol/MHXANIKH%20EK%20TOY%20MHDENOS.pdf?dl=0
Στο τελευταίο τεύχος (Δεκέμβριος 2017) του ίδιου περιοδικού δημοσιεύεται επιστολή του Αμερικανού Καθηγητή Eugene Hecht, σχετικά με το εν λόγω άρθρο. Συγχρόνως δημοσιεύεται και μια απαντητική επιστολή μου. Δεδομένου ότι ο Hecht θεωρείται κορυφαίος σε θέματα Μηχανικής και βαθύς γνώστης της ιστορίας της, η επιστολή του αποκτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Αναφέρεται σε θέματα που προσπερνάμε, όταν διδάσκουμε τον 2ο νόμο του Νεύτωνα. Ωστόσο θεωρώ ότι η κριτική του στο άρθρο είναι άστοχη, όπως θα διαβάσετε στην απάντησή μου.
Η επιστολή και η απάντηση:
Η μεταφρασή τους στα Ελληνικά:
Καλημέρα Ανδρέα
Θεωρώ πολύ αξιόλογη την προσπάθεια που έχεις κάνει, αλλά συμμερίζομαι τις ενστάσεις του Καθηγητή, κυρίως στο γεγονός της αδυναμίας άσκησης σταθερής δύναμης.
Αν θυμάσαι είχα παρακολουθήσει μια παρουσίαση που είχες κάνει, δεν θυμάμαι πότε και πού, ήταν και ο Ανδρέας μας εκεί, και είχα παρατηρήσει και τότε ότι θεωρώ εξαιρετικά δύσκολο πειραματικά να ασκείς με το χέρι σου, μέσω του ελατηρίου, σταθερή δύναμη στο σώμα, διότι θα έπρεπε να “έχεις το νου σου” να κρατάς σταθερή την επιμήκυνση του ελατηρίου, άρα να κινείς το χέρι σου με όση επιτάχυνση έχει το σώμα δηλαδή να το κινείς με διαρκώς αυξανόμενη ταχύτητα και με σταθερό ρυθμό.
(όσο για τη γραφή, από τον Καθηγητή, του 2ου νόμου του Νεύτωνα με τη μορφή F=ma, διαφωνώ με τον Καθηγητή)
Ανδρέα,
η δημοσιοποίηση της διδακτικής άποψής σου από το The Physics Teacher αλλά κυρίως η επιχειρηματολογία που ακολούθησε, με επαναφέρει στα στοιχειώδη της φαινομενολογικής οικοδόμησης των βασικών εννοιών.
Παράλληλα, την αντιλαμβάνομαι ως δικαίωση ενός εκπαιδευτικού της τάξης που τολμά να επαναφέρει τη διδασκαλία της Φυσικής στις ρίζες της.
Εκτιμώ ότι οι ενστάσεις του Hecht που αφορούν τo βάρος του ελατηρίου, θα ξεπερνιόνταν αν το ελατήριο ενσωματωνόταν σταθερά με την αβαθμονόμητη εργαλειοθήκη του στο καρότσι, σε οριζόντια θέση προσαρμογής που περνά από το Κ.Β. του συστήματος.
Αγαπητοί φίλοι,
σάς ευχαριστώ πολύ για τα σχόλιά σας: Βοηθούν στην αποσαφήνιση ενός σημαντικού θέματος, όπως είναι ο 2ος Ν.Ν. Τελικά μπορούμε μ’ ένα ελατήριο να ασκήσουμε σταθερή δύναμη σε σώμα που αρχικά ηρεμεί; Αν η απάντηση είναι όχι, τότε έχουμε παραπλανηθεί και παραπλανούμε και τους μαθητές μας. Αν η απάντηση είναι καταφατική, τότε ο 2ος Ν.Ν. επιβεβαιώνεται και μαζί μ’ αυτόν το “Μηχανική από το Μηδέν”.
Γιώργο καλημέρα.
Δυστυχώς και η εργαλειοθήκη θα “κρεμάει”, λόγω του βάρους της. Ωστόσο και μ’ αυτό τον τρόπο προσεγγίζεται η ιδανική κατάσταση που περιγράφεται από το 2ο Ν.Ν.
Ο 2ος Ν.Ν είναι μια πρόταση που αφορά ιδανικές καταστάσεις. Παρ’ όλα αυτά τον εμπιστευόμαστε, διότι διαπιστώνουμε ότι όσο οι συνθήκες του πειράματος προσεγγίζουν την ιδανική κατάσταση που περιγράφει ο νόμος, τόσο τα αποτελέσματα του πειράματος συμφωνούν με ό,τι προβλέπει ο νόμος.
Το διδάσκει ο Γαλιλαίος: “…άρα για να χειριστούμε με επιστημονικό τρόπο αυτό το ζήτημα [της ελεύθερης πτωσης], είναι απαραίτητο να απαλλαγούμε από αυτές τις δυσκολίες [που οφείλονται στην αντίσταση του αέρα]· και αφού ανακαλύψουμε και αποδείξουμε τα θεωρήματα, στην περίπτωση όπου δεν υπάρχει η αντίσταση του αέρα, να τα χρησιμοποιησουμε και να τα εφαρμόσουμε με τους περιορισμούς που μας διδασκει η εμπειρία.” (Dialogues Concerning Two New Sciences, Dover Publications, New York, 1954, μετάφραση Henry Crew and Alfonso de Salvio, σελ. 253.)
Γιώργο καλημέρα.
Δυστυχώς και η εργαλειοθήκη θα "κρεμάει", λόγω του βάρους της. Ωστόσο και μ' αυτό τον τρόπο προσεγγίζεται η ιδανική κατάσταση που περιγράφεται από το 2ο Ν.Ν.
Ο 2ος Ν.Ν είναι μια πρόταση που αφορά ιδανικές καταστάσεις. Παρ' όλα αυτά τον εμπιστευόμαστε, διότι διαπιστώνουμε ότι όσο οι συνθήκες του πειράματος προσεγγίζουν την ιδανική κατάσταση που περιγράφει ο νόμος, τόσο τα αποτελέσματα του πειράματος συμφωνούν με ό,τι προβλέπει ο νόμος.
Το διδάσκει ο Γαλιλαίος: "…άρα για να χειριστούμε με επιστημονικό τρόπο αυτό το ζήτημα [της ελεύθερης πτωσης], είναι απαραίτητο να απαλλαγούμε από αυτές τις δυσκολίες [που οφείλονται στην αντίσταση του αέρα]· και αφού ανακαλύψουμε και αποδείξουμε τα θεωρήματα, στην περίπτωση όπου δεν υπάρχει η αντίσταση του αέρα, να τα χρησιμοποιησουμε και να τα εφαρμόσουμε με τους περιορισμούς που μας διδασκει η εμπειρία." (Dialogues Concerning Two New Sciences, Dover Publications, New York, 1954, μετάφραση Henry Crew and Alfonso de Salvio, σελ. 253.)
Βαγγέλη καλημέρα.
Σχετικά με την ένστασή σου (δεν είναι μόνο δική σου και του Hecht αλλά και άλλων) δες το ξεχωριστό σχόλιο μου.
Με τον Ανδρέα είχαμε συζητήσει πολλές φορές για αυτό ζήτημα κυρίως στο πλαίσιο μιας διαφωνίας μας για τον τρόπο παρουσίασης της έννοιας μάζα. Ο Ανδρέας επέμενε στον πιο φιλικό τρόπο παρουσίασης της έννοιας, μέσω της διαδικασίας να κρεμάμε βαράκια από ελατήριο. Προσωπικά θεωρούσα ότι όταν οι μαθητές συναντούν για πρώτη φορά την έννοια μάζα θα πρέπει να την αντιδιαστέλλουν αμέσως από το βάρος και γι' αυτό θα πρέπει η παρουσίαση να γίνεται με τη βοήθεια της επιτάχυνσης. Τελικά μάλλον συμβιβαστήκαμε στο ότι η δική του προσέγγιση είναι κατάλληλη για το Γυμνάσιο και η άλλη για το Λύκειο.
Σ' αυτό το σημείο θα 'θέλα να αναφέρω μια μοναδική στιγμή για μένα: Όταν ο Ανδρέας πληροφορήθηκε ότι στο Physics Teacher δημοσιεύτηκε το άρθρο μου Mechanics from Scratch, μου έγραψε: "Ανδρέα είμαι πολύ υπερήφανος για σένα". Αυτή η απλόχερη ενθαρρυνσή του ίσως είναι ό,τι μας λείπει περισσότερο.
Έχω παρακολουθήσει τον Ανδρέα στο Αιγάλεω, να παρουσιάζει έτσι τη μάζα.
Ήταν μάλιστα θεαματικότατη παρουσίαση, με καρότσια φορτωμένα βιβλία.
Δεν θα συμφωνήσω με τον καθηγητή, διότι δεν τίθεται, κατ΄εμέ, θέμα ακρίβειας της μέτρησης αλλά εισαγωγής μιας έννοιας.
Δηλαδή αν οι μάζες των καροτσιών με τα βιβλία δεν έχουν λόγο 2 αλλά 2,1, μπορεί να είχαμε λάνθασμένη μέτρηση αλλά πετύχαμε στο να εισαχθεί η έννοια "μάζα".
Αν θέλουμε ακριβή μέτρηση μιας μάζας, θα το κάνουμε με ζυγό ακριβείας, με καμπανό (αν είναι μεγάλη) κ.λ.π.
Επίσης το ότι το λάστιχο δεν είναι από την αρχή παραμορφωμένο δεν προκαλεί εννοιολογικό πρόβλημα. Ο Ανδρέας δεν ήθελε μέτρηση μάζας.
Για μένα είναι ατυχής η χρήση της λέξης ορισμός. Είχα προτείνει παλιότερα να μην χρησιμοποιείται η λέξη "ορισμός",διαφωνώντας με πολλούς, όταν αναφερόμαστε στο ορισμό ως έννοια αλλά μόνο όταν ορίζουμε κάτι ως μέγεθος. Με τον "ορισμό" πρέπει να ορίζεται κάτι μονοσήμαντα και να καλύπτει όλες τις περιπτώσεις στα πλαίσια της συγκεκριμένης θεωρίας π.χ. κλασσική μηχανική χωρίς αστερίσκους και υποσημειώσεις. Μπορούμε να παρουσιάσουμε, ανεξάρτητα από την πειραματική μέθοδο και θεωρώ ασήμαντη τη διαφωνία στην ακρίβεια της πειραματικής διάταξης, διάφορες έννοιες αλλά χωρίς να έχουμε την απαίτηση να αποτελούν "ορισμό" οι παρατηρήσεις μας. Με αυτήν την έννοια συμφωνώ με τον καθηγητή. Δεν θα έλεγα ποτέ στους μαθητές μου κάποια πρόταση είτε ως ορισμό της έννοιας "μαζα" είτε ως ορισμό της έννοιας "δύναμη". Οι μαθητές μπορούν να προχωρήσουν και χωρίς αυτούς. Δεν είμαστε μαθηματικοί. Από την άλλη αμφιβάλλω αν ο καθηγητής κατάλαβε ότι ο τρόπος εισαγωγής της έννοιας αναφερόταν σε μαθητές και όχι π.χ. προπτυχιακούς φοιτητές. Οι Αμερικάνοι, όσον αφορά τη διδακτική της φυσικής, είναι πολύ αυστηροί. Πολλές φορές σε επίπεδο που είναι πρακτικά αδύνατο να το ακολουθήσεις αυστηρά όταν διδάσκεις σε μαθητές ή προπτυχιακούς φοιτητές. Ακόμα και στα βιβλία του Feynmann έχουν επισημάνει λάθη και ανακρίβειες. Δεν συζητώ για ελληνικά και μάλιστα εισαγωγικού επιπέδου. Προσωπικά έχω κάνει ολόκληρη ομιλία σε συνέδριο με αντικείμενο εννοιολογικά λάθη από ένα και μόνο γνωστό πανεπιστημιακό βιβλίο "εκλαίκευσης" της επιστήμης με τεράστια κυκλοφορία των πανεπιστημιακών εκδόσεων Κρήτης. Είναι δύσκολο και πολλές αδύνατο να μιλάς σε μαθητές χωρίς να θυσιάσεις κάτι από την αυστηρότητα της επιστήμης π.χ. όταν τους λες στην Α Λυκείου για στιγμιαία ταχύτητα ή όταν ένας μαθηματικός εισάγει το π και λέει στους μαθητές του a priori ότι το π είναι άρρητος.
καλησπέρα Ανδρέα
ο Ανδρέας μας λείπει σε όλους και για τα βιβλία του και για τις παρουσιάσεις του και για τις προσωπικές συζητήσεις…
(πάντως να ξέρεις επιφυλάξεις έχω και για το πείραμα που περιγράφω ο ίδιος στο σχολικό βιβλίο της Α΄ Τάξης, που διδάχθηκε το σχολικό έτος 2000-2001, “ουδείς αναμάρτητος”, άρα, δες το απόσπασμα εδώ, και που κατ’ ουσία είναι παρόμοιο με αυτό που προτείνεις, αλλά με διαφορετικό στόχο, αντί για μέτρηση της μάζας επιχειρείται μέτρηση της επιτάχυνσης)