by 
Στην παραπάνω εικόνα, βλέπουμε τη διάδοση ενός κύματος στην επιφάνεια ενός υγρού. Μπορούμε εύκολα να παρατηρήσουμε ότι όταν απομακρυνόμαστε από την πηγή, το πλάτος ταλάντωσης μειώνεται. Αυτό δικαιολογείται, αφού καθώς το κύμα απλώνεται στην επιφάνεια, η ενέργεια που παρέχει η πηγή και μεταφέρεται από το κύμα, διαμοιράζεται συνεχώς και σε περισσότερα υλικά σημεία.
Έστω τώρα ότι στην επιφάνεια ενός υγρού, έχουμε δύο σύγχρονες πηγές κύματος Ο1 και Ο2 οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται κατακόρυφα, τη στιγμή t0=0, με εξισώσεις y=8·ημ2πt (y σε mm, t σε s.) δημιουργώντας έτσι εγκάρσια κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ=0,2m/s στην επιφάνεια του υγρού.
Παρατηρούμε ότι ένα σημείο Μ, στο μέσον της απόστασης των δύο πηγών ταλαντώνεται με πλάτος 12mm.
i) Ποια η διαφορά φάσης των κυμάτων που φτάνουν στο Μ από τις δύο πηγές;
ii) Ένα σημείο Β της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο της Ο1Ο2 απέχοντας κατά y από το μέσον Μ.
α) Τη στιγμή που η φάση της απομάκρυνσης του Μ είναι 10π (rad), η αντίστοιχη φάση του Β μπορεί να είναι:
a) 8π (rad), b) 10π (rad), c) 12π (rad)
β) Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Β μπορεί να είναι:
a) 10mm, b) 12mm, c) 14mm, d) 16mm
iii) Για το σημείο Γ του σχήματος ισχύει r1-r2=0,7m, όπου r1, r2 οι αποστάσεις του από τις δυο πηγές. Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Γ, μετά την συμβολή των δύο κυμάτων, μπορεί να είναι:
a) 0 mm, b) 2mm, c) 8mm, d) 16mm.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Μείωση του πλάτους του κύματος και συμβολή
Μείωση του πλάτους του κύματος και συμβολή
Αφιερωμένη στους φίλους που συμμετείχαν στη διπλανή συζήτηση:
Ερώτημα στη επιφανειακή συμβολή.
Διονύση καλησπέρα.Εξαιρετικό και πρωτότυπο θέμα. Στο τελευταίο ερώτημα το σημείο Γ δηλαδή ταλαντώνεται με πλάτοs ίσο με τη διαφορά των πλατών αφού η διαφορά φάσηs των δυο ταλαντώσεων είναι π rad ενώ η φάση του είναι ίση με τη μεγαλύτερη φάση, αυτή δηλαδή που προέρχεται από την πιο κοντινή πηγή.Είναι δηλαδή ακριβώs η λογική τηs σύνθεσηs ταλαντώσεων με διαφορά φάσηs π και διαφορετικά πλάτη.
Ευχαριστώ Διονύση.
Όντως πρωτότυπη.
Ποιο μοντέλο πλάτους ισχύει;
Μάλλον ανάλογο της ρίζας της απόστασης;
Διορθώνω:
"Μάλλον αντιστρόφως ανάλογο της ρίζας της απόστασης;"
Καλησπέρα Διονύση. Την είχες έτοιμη; Πρίν λίγη ώρα έγραψα Εδώ
ότι αυτές τις μέρες θα έφτιαχνα μιά ανάλογη άσκηση σαν αυτή που ανάρτησες εδώ. Όμως με ..πρόλαβες!
Παρακολούθησα εκ των υστέρων όσα γράφτηκαν στην ανάρτηση
Ερώτηση στη συμβολή κυμάτων στην επιφάνεια υγρού
και είχα στο μυαλό μου να κάνω κάτι αντίστοιχο.
Νομίζω ότι ο κάθε διδάσκων θα πρέπει να διαβάσει τις δύο αναρτήσεις που αναφέρονται στην επιφανειακή συμβολή κυμάτων σε υγρό, κι αυτό γιατί είναι πολύ ψευδές αυτό που λέμε και σε θεωρητικό επίπεδο, δηλαδή ότι το πλάτος είναι το ίδιο Α με αυτό της πηγής!
Κανένα σημείο της επιφάνειας του υγρού δεν μπορεί να έχει πλάτος 2Α!
Το μόνο που μπορούμε να υποστηρίξουμε είναι ότι σε κάθε σημείο της επιφάνειας του υγρού φτάνουν δύο κύματα που έχουν φάσεις 2π(t/T-r1/λ) και 2π(t/T-r2/λ) και το καθένα πλάτος Α/(√ρ1) και Α/(√ρ2) , όπου ρ1 και ρ2 οι αριθμοί που αντιστοιχούν στις αποστάσεις r1 και r2 αντίστοιχα από τις πηγές.
Το πλάτος στα σημεία απόσβεσης είναι η διαφορά των πλατών , όπως τα εκθέτω παραπάνω, ενώ στις υπερβολές ενίσχυσης το άθροισμα των πλατών που το κάθε κύμα έχει στο εν λόγω σημείο.
Έτσι προκύπτει ότι στις υπερβολές αυτές, όχι μόνο δεν έχουμε την ίδια στιγμή μηδενικά πλάτη ή πλάτη ίσα με 2Α, αλλά διάφορες απομακρύνσεις, που αντιστοιχούν σε ταλαντώσεις με πλάτη από τη διαφορά Α1-Α2(απόσβεσης), έως Α1+Α2(ενίσχυσης).
Αυτό που έγραψε ο Μήτσος από το βιβλίο των Alonso- Fin, ότι μακριά από τις πηγές μπορούμε να μιλάμε για την σύνθεση που διδάσκουμε από το σχολικό βιβλίο, κι αυτό γιατί οι αποστάσεις r1, r2 είναι συγκρίσιμες, οπότε τα πλάτη των κυμάτων που φτάνουν είναι σχεδόν ίσα.
Αυτά προς το παρόν.
Έκανες Διάνα που θίγεις το θέμα και λόγω επικαιρότητας των κυμάτων, που διδάσκονται αυτό τον καιρό! Να είσαι καλά.
Αξίζει να προσθέσουμε ότι σε παρόμοια προβλήματα βρίσκουμε ένα σημείο Λ για το οποίο οι διαφορά αποστάσεων είναι περιττό πολλαπλάσιο του λ/2.
Λέμε αμέσως ότι το πλάτος είναι μηδέν, ενώ στο Μ είναι 2Α.
Το αστείο είναι ότι το πλάτος στο Λ είναι σημαντικά μεγαλύτερο από το πλάτος στο Μ. Απλώς είναι μικρότερο από τα πλάτη των γειτονικών του σημείων.
Γιάννη γράφαμε μαζί!
Στα κύματα χώρου νομίζω οτι τα πλάτη είναι αντιστρόφως ανάλογα της αριθμητικής τιμής της απόστασης του σημείου από την πηγή, ενώ στα επιφανειακά αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας.
Πρόδρομε πρέπει να είναι έτσι.
Η ενέργεια που περνάει είναι ανάλογη όχι κάποιας επιφάνειας, αλλά κάποιου μήκους τόξου κύκλου. Οπότε εμπλέκεται η απόσταση για την ένταση και η ρίζα της για το πλάτος.
Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική για δύο λόγους:
α. ως πλησιέστερη στην πραγματικότητα και
β. διότι αναδεικνύει τη σύνθεση
Ευχαριστούμε!
Ωραία "συνέθεσες" τη συμβολή Διονύση. χωρίς πολλά μαθηματικά με λίγα λόγια και σταράτα
Καλημέρα σε όλους.
Ιωάννη, Γιάννη, Πρόδρομε, Αποστόλη και Τάσο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την θετική υποδοχή.
Η ανάρτηση προέκυψε σαν συμπέρασμα στην διπλανή συζήτηση, εστιάζοντας στην πρόταση του Μήτσου, για μεγάλες αποστάσεις από τις πηγές…
Έγραψα το παραπάνω σχόλιο και μετά είδα ότι εκκρεμούσε η έγκριση του σχολίου σου Πρόδρομε…
Να προσθέσω λοιπόν κάτι για την εξάρτηση του πλάτους με την ακτίνα.
Συνήθως η μελέτη γίνεται για κύματα χώρου, όπου από τη διατήρηση της ενέργειας, προκύπτει ότι η ενέργεια που περνά από μια σφαίρα ακτίνας R1, ίδια ενέργεια περνά μετά από λίγο, από την επιφάνεια σφαίρας ακτίνας R2.
Αλλά χρησιμοποιώντας τότε την ένταση του κύματος (την ισχύ ανά μονάδας επιφάνειας), και με βάση το ότι η ενέργεια είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους του κύματος (μια στοιχειώδεις μάζα μεταφέρει ενέργεια Ε= 1/2δm.υmax2= 1/2 δmω2Α2), προκύπτει ότι η ένταση είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους (Ι=2π2ρυf2A2, όπου ρ η πυκνότητα του μέσου και υ η ταχύτητα του κύματος).
Αλλά ανάλογη του τετραγώνου της ακτίνας είναι και επιφάνεια της σφαίρας, οπότε έτσι βγάζουμε ότι η Ι1/Ι2=R22/R11 ή
Α12/Α22=R22/R11 η Α1/Α2=R2/R1
Δηλαδή το πλάτος μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με την απόσταση από την πηγή.
Πάμε στο επιφανειακό κύμα. Τώρα αντί για την επιφάνεια της σφαίρας πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την περιφέρεια κύκλου μήκους 2πR. Συνεπώς με αντίστοιχη πορεία θα προκύψει:
Α12/Α22=R2/R1
Δηλαδή προκύπτει, αυτό που ανέφερε ο Γιάννης και ο Πρόδρομος για πλάτος αντιστρόφως ανάλογο της τετραγωνικής ρίζας της ακτίνας.
Καλημέρα Διονύση.
Διαβάζοντας την εκφώνηση και παρά τη σαφήνεια της, δεν έδωσα σημασία στην εισαγωγική περιγραφή…«το πλάτος ταλ/σης μειώνεται» και χάζευα στη συνέχεια το Α=Α1+Α2=12mm<16mm. Είδα στη συνέχεια… Πρέπει λοιπόν στις επόμενες σχετικές αναρτήσεις να δηλώνουμε ότι Α=σταθερό …εφ’όσον το θέλουμε έστω προσεγγιστικά (ή κατά Μήτσο σε μεγάλες αποστάσεις από τις πηγές). Από μια βόλτα σε σχετικές του παρελθόντος, στις λύσεις το Α παρέμενε σταθερό παρ’ ότι στην εκφώνηση δεν δηλωνόταν .
Γιατρεύεις πληγές Dr.
Καλημέρα σε όλους.
Ένα θέμα το οποίο πλησιάζει την πραγματικότητα. Πάντα με "ενοχλούσε" αυτή η σταθερότητα του πλάτους σε οποιαδήποτε απόσταση και αν βρεθούμε από τις πηγές. Στα σεισμικά κύματα όταν βρισκόμαστε μακριά από την εστία του σεισμού η ενέργεια που φτάνει είναι πολύ μικρότερη και οι καταστροφές πολύ μικρότερες φυσικά αφού η αρχική ενέργεια απλώνεται σε μεγαλύτερη όγκο! Όπως και δυσκολεύομαι να φανταστώ εκείνο το θηριώδη μηχανισμό που θέτει σε ταλάντωση το άκρο ενός σχοινιού άπειρου μήκους ( υπάρχει άπειρο;) και προκύπτει γραμμικό κύμα, το οποίο θέτει όλα τα στοιχειώδη τμήματα της χορδής σε ταλάντωση με το ίδιο πλάτος!
Καλό μεσημέρι Παντελή και Νίκο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή στην τοποθέτηση του Μήτσου εδώ, ότι:
"Τα φαινομενα συμβολης (κροσσοι ) εμφανιζονται μονο σε αποστασεις απο τις πηγες πολυ μεγαλυτερες απο την αποσταση μεταξυ των πηγων ωατε η διαφορα των δυο αποστασεων να μπορει να θεωρηθει αμελητεα …"
Απάντησα με σχόλιό μου:
"Μήτσο, αυτό που γράφουν τα βιβλία για μεγάλες αποστάσεις από τις πηγές, εστιάζει στο πρόβλημα του πλάτους του κύματος. Κατά την επιφανειακή συμβολή, το πλάτος του κύματος (αντίθετα από αυτό που διδάσκουμε…) δεν παραμένει σταθερό, αλλά μειώνεται με την απόσταση από τις πηγές, αφού η ενέργεια ανά ισοφασική επιφάνεια παραμένει σταθερή, αλλά η ισοφασική επιφάνεια "ανοίγει" αυξάνοντας η ακτίνα της. Αν είχαμε επίπεδο κύμα, τότε θα είχαμε σταθερό πλάτος…
Αν πάμε λοιπόν μακρυά από τις πηγές, τότε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι κυκλικές γραμμές, μετατρέπονται σχεδόν σε παράλληλες ευθείες γραμμές και έχουμε σχεδόν σταθερό πλάτος. Τότε μπορούμε να έχουμε σημεία σχεδόν ακίνητα και άλλα μέγιστο πλάτος."
Τελειώνοντας το σχόλιο, αποφάσισα να γράψω την παραπάνω ανάρτηση, κάτι σαν συμπέρασμα της συζήτησης που προηγήθηκε…