by 
Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που εκτείνεται στον άξονα xΌx διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σημείο που βρίσκεται στη θέση x = 0 (σημείο Ο) αρχίζει να κινείται από τη θέση ισορροπίας του προς τη θέση της μέγιστης θετικής απομάκρυνσης. Την ίδια χρονική στιγμή η φάση ενός σημείου Κ, που βρίσκεται στη θέση xΚ = +0,3 m, είναι ίση με 3π rad. Επίσης το συνολικό μήκος της διαδρομής που έχει διανύσει το σημείο Κ από τη στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται μέχρι τη χρονική στιγμή t = 0 είναι ίσο με 1,2 m.
α. Ποια είναι η φορά διάδοσης του κύματος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
β. Να δείξετε ότι το πλάτος του κύματος είναι ίσο με το μήκος κύματος του κύματος.
γ. Να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 0 για την περιοχή του ελαστικού μέσου από το σημείο Ο (xο = 0) ως το σημείο Κ (xΚ = +0,3 m).
Η συνέχεια άνευ τύπων ΕΔΩ
Αφιερωμένη σε όλους όσους συμμετείχαν στη συζήτηση ΕΔΩ.
Νεκτάριε Καλημέρα και συγχαρητήρια για το ''στήσιμο'' της όμορφης άσκησής σου!!!
Πράγματι, μπορεί κάποιος μαθητής να μελετήσει αρμονικό κύμα και χωρίς εξίσωση του κύματος. Αρκεί να έχει καταλάβει τα βασικά πράγματα για τη διάδοσή του, καθώς και τους βασικούς τύπους της Α.Α.Τ.
Θα την κάνω στην τάξη για να 'δω το '' εύληπτον'' του πράγματος από τους μαθητές!
Καλημέρα Νεκτάριε και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση (στο μέρος που μου αντιστοιχεί αφού συμμετείχα στη συζήτηση!).
μια πρόταση. Κάνε το διάστημα που διανύει το σημείο Κ 0,12m από 1,2m (μια υποδιαστολη είναι…)
Καλημέρα Νεκτάριε.
Ευχαριστώ και εγώ.
Πολύ καλή!
Ωραία και πολύ καλή η σκέψη και η εκτέλεση της μελέτης χωρίς τύπους Νεκτάριε.
Πρόδρομε, Διονύση, Γιάννη και Τάσο καλημέρα.
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Πρόδρομε ο ''καλύτερος κριτής'' ενός θέματος είναι οι ίδιοι οι μαθητές… θα έχει ενδιαφέρον πώς θα την αντιμετωπίσουν… Εγώ θα την κάνω στην επανάληψη μιας και τώρα είμαι στη συμβολή…
Διονύση χρόνια πολλά (και από εδώ, αφού στο ''Χρόνια πολλά'' πρώτος-πρώτος δεν το είδες.. Θα μου πεις 12.33 το βράδυ που το στειλα… ''στον ύπνο του με είδες;;'')
Γιατί μου ζητάς το διάστημα να το αλλάξω από 1,2 m σε 0,12 m; Υπάρχει κάποιο πρόβλημα στο θέμα;
Τέλος να σου ευχηθώ καλές Χριστουγεννιάτικες διακοπές, μιας και ανοίγεις πρώτος το χορό των διακοπών
…
Καλησπέρα Νεκτάριε.
Άργησα λίγο, αλλά επανέρχομαι.
Τα κύματα που συζητάμε, για να υπακούουν στη γνωστή διαφορική εξίσωση, θα πρέπει να προκαλούν μικρές διαταραχές. Αυτό στην πράξη σημαίνει το πλάτος, να είναι πολύ μικρότερο του μήκους κύματος.
Τα δεδομένα σου, δεν δημιουργούν κάποιο διδακτικό πρόβλημα, αλλά να έχουμε Α=λ, όπως και να το κάνουμε, δεν είναι λογικό.
Σου εύχομαι και εγώ καλά Χριστούγεννα και μην …κλαις
Έρχονται…
Καλησπέρα Διονύση.
Δηλαδή ποιες τιμες πλάτους ειναι αποδέκτες για τα κύματα; Πόση διάφορα ποσοστιαία πρέπει να εμφανίζει το πλάτος σε σχέση με το μήκος κύματος;
Καλησπέρα και πάλι Νεκτάριε.
Δες μια καλοκαιρινή ενασχόληση εδώ, με την ενέργεια στα κύματα και για τις μικρές παραμορφώσεις, αφού χρησιμοποιείται η προσέγγιση της συνάρτησης με ανάπτυξη σειράς Taylor…
Ευχαριστω πολυ. Θα τη μελετησω.
Καλησπέρα Νεκτάριε, όμορφη προσέγγιση στο τρέχον κύμα.
Αξίζει να επιμείνουμε στην κατανόηση του φαινομένου και όχι στην απλή χρήση
τύπων, κάτι που έγραψα και στην ανάρτηση με τις 4 λύσεις, αφού από όλες
επέλεξα την τελευταία.
Έχω μόνο μια ένσταση.
Όταν γράφεις στην εκφώνηση: " Τη χρονική στιγμή t = 0 το σημείο που βρίσκεται στη θέση x = 0 (σημείο Ο) διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη θέση της μέγιστης θετικής απομάκρυνσης."
αφήνεις να εννοηθεί, ότι το σημείο που βρίσκεται στη θέση x = 0 , αφού διέρχεται από τη Θ.Ι θα μπορούσε να έχει ξεκινήσει και νωρίτερα, το κύμα να διαδίδεται προς τη θετική φορά, και τη
χρονική στιγμή t = 0, να έχει φθάσει σε κάποιο σημείο πέρα από το Κ.
Θέλει κάπως αλλιώς να διατυπωθεί, κατά τη γνώμη μου πάντα….για να προκύπτει ότι το κύμα
διαδίδεται προς την αρνητική φορά…
Επίσης, νομίζω ότι ο Πρόδρομος, από βιασύνη έγραψε:
"καθώς και τους βασικούς τύπους της Α.Α.Τ"
αντί για "καθώς και τους βασικούς τύπους της αρμονικής ταλάντωσης"
Καλημέρα Νεκτάριε.
Στη γραμμή της λογικής μου το πρόβλημά σου αφού, κατά την εισαγωγή μου στο κεφάλαιο Κύματα, τους έλεγα : παιδιά αυτό το κεφάλαιο για να το προσεγγίσετε όσο γίνεται ευκολότερα πρέπει να ενεργοποιήσετε το ‘’φανταστικό’’ αισθητήριο και να βλέπετε το μηχανικό κύμα …από πού και προς τα πού διαδίδεται ,τι είναι αυτό που διαδίδεται ,πως κινείται το μέσον διάδοσης. Έχοντας υπ’όψιν γενικά τα προβλήματα του τρόπου αντιμετώπισης από το σχολικό αλλά και τη ‘’δέσμευση’’ σε σχέση με θέματα που ήδη έχουν μπει σε εξετάσεις …προσπαθούσα να προσεγγίσω (σήμερα καλλίτερα θα προσέγγιζα μετά την επιμόρφωση που εξελίσσεται σ’αυτή τη νησίδα και τις αλληλεπιδράσεις )
Π.χ. η πρώτη προσέγγιση γινόταν στη παράγραφο της ‘’μαθηματικής περιγραφής του αρμονικού κύματος’’ .Συγκεκριμένα αυτό το… Ο που το λέει πηγή διαταραχής το βιβλίο τους έλεγα να το φαντασθούν ένα υλ.σημείο (με χ=0) στο οποίο μπορούμε να δώσουμε τις αρχικές συνθήκες για την κίνησή του λόγω του κύματος που από κάπου έρχεται ή ήρθε και να βγάλουμε μια εξίσωση για το κύμα κ.λ.π (Ο Διονύσης έχει ανεβάσει μπόλικες περιπτώσεις οργανωμένα)
Κοιτάζοντας το πρόβλημα σου, είχα το ερωτηματικό του Θοδωρή που σήμερα είδα, και ξεπερνώντας το, η εξέλιξη της προσέγγισης απαιτεί περίπου αυτά που είπα παραπάνω …μπόλικη φαντασία, η οποία βέβαια δεν ξέρω ακριβώς αλλά ίσως θέλει κι αυτή …’’καλλιέργεια’’
Πολύ όμορφη ποιοτική άσκηση Νεκτάριε!
(επιλέγω τη στ.)
Συμφωνώ με τον Θοδωρή για το "διέρχεται" και προτείνω "αρχίζει να κινείται"
και άλλα τινά "ψιλά": στην εκφώνηση στο "του σημείου Κ", το "του" λειτουργεί ως δεικτική αντωνυμία, αλλά σχήμα δεν υπάρχει όπου θα φαινόταν το Κ, άρα καλύτερα αόριστη αντωνυμία π.χ. ενός (όπως για το Λ, στη στ.) ή κάποιου
στα διαγράμματα και στο σημείο τομής των αξόνων πρέπει να μπαίνουν τα Ο
Πολύ διδακτική η ανάρτηση σου Νεκτάριε,θα συμπληρώνα ισως στο τέλος τα στιγμιότυπα την t=-0.3s και την t=3s για να αναδείξω καλύτερα όλες τις παραπάνω απαντήσεις και θα τονιζα στα σχόλια την αναλογία:
N=Δφ/2π=Δt/Τ=Δx/λ=σταθ.
Να είσαι καλά και καλές γιορτές!
Θοδωρή, Παντελή, Βαγγέλη και Δημήτρη καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις υποδείξεις σας τις οποίες έλαβα ήδη υπόψιν μου.
Θοδωρή, η αφορμή για να φτιάξω το θέμα ήταν ο σχολιασμός σου στο θέμα ''Εσείς πόσα μόρια θα δίνατε''. Ήμουν σίγουρος ότι θα σου άρεσε αφού ο 4ος τρόπος εκεί ήταν ο περιγραφικός και όπως δήλωσες σου άρεσε περισσότερο.
Παντελή χαίρομαι που και εσένα σε βρίσκει σύμφωνο η όμορφη περιγραφική λύση, που δείχνει αν ένας μαθητής έχει πιάσει τις έννοιες.
Βαγγέλη, προφανώς για μια ακόμη φορά, η φιλολογική σου παρέμβαση εύστοχη και απολύτως αποδεκτή (αυτό το ρημάδι το 0 στους άξονες δεν λέω να το συνηθίσω να το βάζω…).
Δημήτρη βεβαίως και τα δύο στιγμιότυπα που προτείνεις θα μπορούσαν να μπουν και να δείξουν την εξέλιξη του φαινομένου της διάδοσης της διαταραχής.
Χαίρομαι που σας άρεσε το θέμα και βλέποντας την αποδοχή λέω να ετοιμάσω και ένα ακόμη παρόμοιο θέμα – στη συμβολή αυτή τη φορά – με περιγραφική λύση. Ελπίζω το Σαββατοκύριακο.
Σας εύχομαι ολόψυχα χρόνια πολλά και καλές γιορτές με αγαπημένα σας πρόσωπα.
Καλησπέρα Νεκτάριε!
Αν και μου πήρε πολύ καιρό για να μελετήσω την ανάρτηση σου, θέλω να πω πως μου άρεσε ο περιγραφικός τρόπος (χωρίς την εξίσωση δηλαδή). Όπως είπε και ο Πρόδρομος παραπάνω, βλέπεις τι έχει καταλάβει κάποιος από τα κύματα δίχως τα τυποποιημένα πράγματα.
Καλά Χριστούγεννα και καλές γιορτές.