by 
Ο νόμος του Bernoulli για τη μόνιμη στρωτή ροή ιδανικού υγρού εκφράζει όπως γνωρίζουμε τη διατήρηση της ενέργειας.
Ο καθένας από τους τρεις όρους του σταθερού αθροίσματος εκφράζει κάποια πίεση, που μπορεί να ιδωθεί και ως πυκνότητα ενέργειας …
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ο νόμος του Bernoulli για τη μόνιμη στρωτή ροή ιδανικού υγρού εκφράζει όπως γνωρίζουμε τη διατήρηση της ενέργειας.
Ο καθένας από τους τρεις όρους του σταθερού αθροίσματος εκφράζει κάποια πίεση, που μπορεί να ιδωθεί και ως πυκνότητα ενέργειας …
Καλημέρα σε όλους,
Με αφορμή την ανάρτηση του Γιάννη με την αντλία (ΕΔΩ), είπα να βάλω κι εγώ … ένα χεράκι
Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ.
Αν έβαζες συχνότερα το χέρι σου…. Μαύρα μάτια κάναμε!
Διονύση είναι εξαιρετική παρουσίαση.
Τεχνική εύκολα εφαρμόσιμη.
Καλημέρα Διονύση πολύ καλή εργασία . Είχα ασχοληθεί με τις αντλίες πριν ένα χρόνο , να είσαι καλά που τα συγκέντρωσες όλα σε ένα.
Καλημερα !
Πολυ καλη η αναλυση σου Διονυση !
Ο καθε ορος στην εξισωση Bernoulli αντιστοιχει – εκφραζει πυκνοτητα ενεργειας με μοναδες joule/m^3 = N/m^2 δηλ.πιεση . Μου αρεσε ο τροπος που ο πολλαπλασιασμος με την παροχη εδωσε ρυθμους μεταβολης – ισχυ.
Οποτε στην συνεχεια η ενσωματωση στην εξισωση του Bernoulli εγινε με ευκολο τροπο και ετσι αυτη γενικεύτηκε και φυσικα δεν ειναι τιποτα αλλο απο την Αρχη Διατηρησης της Ενεργειας .
Ευχαριστούμε Διονύση
και νομίζω ότι το ξέρεις ότι
κάθε φορά που αποφασίζεις να παρέμβεις … μας βοηθάς πολύ.
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλή η ανάλυσή σου. Χαίρομαι ιδιαίτερα, που σε ξαναδιαβάζω.
Καλημέρα Διονύση.
Να προσθέσω και εγώ ότι βρήκα την ανάλυσή σου εξαιρετικά διαφωτιστική, ειδικά στο σημείο όπου στην ροή ιδανικών ρευστών παρεμβάλλονται εξωτερικά αίτια, όπως αντλίες.
Να σημειώσω μόνο πως στην 3η εφαρμογή, η ισχύς της εξίσωσης Bernoulli είναι πλέον στα όριά της. Νομίζω ότι αν γενικά δεχτούμε θερμική αγωγιμότητα στο εσωτερικό μίας ποσότητα ενός ρευστού, τότε μεταβάλλεται η εσωτερική του ενέργεια, οπότε μεταβάλλεται τοπικά και η ταχύτητά του και η πυκνότητά του κατά μήκος της ροής του μέσα σε έναν αγωγό. Ταυτόχρονα μεταβάλλονται οι εσωτερικές δυνάμεις απόσβεσης στο ρευστό (σε πρώτη προσέγγιση είναι ανάλογες της ταχύτητας).
Φυσικά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αυτές οι μεταβολές είναι αμελητέες στο πετρέλαιο (εξ' άλλου είναι ασυμπίεστο ρευστό), οπότε να θεωρήσουμε σταθερή την πυκνότητά του και να αγνοήσουμε την μεταβολή της ταχύτητας λόγω θερμικής αγωγιμότητας. Στην συνέχεια εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli, όπως ακριβώς έκανες, ενσωματώνοντας τις όποιες μεταβολές λόγω ιξώδους στην κατά προσέγγιση σταθερή θερμική αγωγιμότητα q. Τότε η ταχύτητες που μπαίνουν στην εξίσωση είναι αυτές στον άξονα συμμετρίας του αγωγού.
Καλημέρα σε όλους,
Απολογούμαι για την καθυστέρηση να απαντήσω,
Διονύση, Γιάννη (Κυρ.), Γιάννη (Μπ.), Κώστα, Δημήτρη, Αποστόλη, Στάθη σας ευχαριστώ θερμά για τα σχόλια
Διονύση με στενωχωρεί κι εμένα η αδυναμία να συμμετέχω πιο συχνά και ομολογουμένως είναι μεγάλο το πλήθος των εξαιρετικών αναρτήσεων που ανεβαίνουν!
Γιάννη πήγα να γράψω κι εγώ λύση στη δική σου ανάρτηση με τη γραμμική μεταβολή της P(t), αλλά με πρόλαβες, οπότε είπα να γράψω κάτι γενικότερα
Κώστα έγραψα απλά αυτά που συζητούσαμε τηλεφωνικά
Δημήτρη, Αποστόλη απολογούμαι που δεν πρόλαβα ακόμα να σχολιάσω τις δικές σας πρόσφατες και όμορφες αναρτήσεις! (τις διάβασα όμως
)
Στάθη ναι σε όλα, έχεις δίκιο. Μα και για τις αντλίες είναι … ακροβασία, αφού ο Bernoulli διδάσκεται μόνο για μόνιμη στρωτή ροή ιδανικού υγρού και χωρίς γενικεύσεις. Δεν … άντεχα όμως τον πειρασμό
Διονύση ξέχασα να σ' ευχαριστήσω και για την προσθήκη του εικονιδίου
Πάρα πολύ ωραία και χρήσιμη η εργασία ( και αυτή ) Διονύση.
Θα ήθελα να κάνω μία ερώτηση: Ο όρος dWαπωλ./dt αν έχει πρόσημο (-) δεν πρέπει να προστεθεί στο 2ρο μέλος της εξίσωσης Μπερνούλη μέσα σε απόλυτο;
Γεια σου Διονύση.
Είναι γεγονός πως οι αναλύσεις σου στα θέματα που καταπιάνεσαι είναι υψηλής αξίας (εύπεπτες στη σαφήνειά τους ,καλαίσθητες, τεκμηριωμένες…) .
Στο συγκεκριμένο : δυναμική η αντιστοίχηση « … πίεσης με πυκνότητα…ενέργειας» καθώς και η σχέση ισχύος με πυκνότητα ενέργειας με την προσεγμένη χρήση στις διαστάσεις των όμοιων συμβόλων για την ισχύ (P) και την πυκνότητα ενέργειας (p) … P=pΠ !
Οι εφαρμογές με ουσίας νοστιμιά.
Αναφέρω τη σύμπτωση της 2ης εφαρμογής σου με την πράξη μου στη τοποθέτηση αντλίας στο πηγάδι του περιβολιού με μια διαφορά που ήθελα να θίξω.
Εγώ τοποθέτησα την αντλία (με βάση το σχήμα σου) στο πάνω μέρος του κατακόρυφου σωλήνα τον οποίο πριν βάλω μπρος τη αντλία για 1η φορά έπρεπε να γεμίσω με νερό. Τις επόμενες φορές απλά συμπλήρωνα για τυχόν μικρή διαρροή και μετά έβαζα μπρος. Είπα λοιπόν ,βλέποντας την εφαρμογή σου να υπολογίσω την ισχύ της αντλίας:
Ρin=Pat-ρgh & Ρin+dW/dt=Pat+(1/2)ρυ^2 οπότε: dW/dt = (1/2)ρυ^2 + ρgh
Μια ερωτησούλα : στη δική σου εκδοχή με την αντλία κάτω ο σωλήνας πάνω από την αντλία πρέπει να είναι γεμάτος με νερό πριν μπει μπρος η αντλία ;
(Στη δική μου περίπτωση μου είπε ο πωλητής πως δεν πρέπει να δουλέψει κενή νερού και γιαυτό γεμίζω το σωλήνα)
Καλές αποκρές Διονύση
Καλησπέρα Διονύση.
Τα είπαν όλα οι υπόλοιποι. Το θεωρώ όμως αγένεια να μην σε ευχαριστήσω και εγώ για την παραπάνω διδακτικότατη εργασία σου. Τώρα -καθυστερημένα είναι η αλήθεια αρκετά- μόλις βρήκα την ευκαιρία να την ολοκληρώσω γιατί έχω μπλέξει με κάτι άλλο… Να σαι πάντα καλά.
Καλησπέρα σε όλους,
Νίκο, Παντελή, Νεκτάριε σας ευχαριστώ για τα σχόλια
Νίκο έχεις δίκιο, απλά θεώρησα ότι … "καλύφθηκα" βάζοντας τον δείκτη "απωλειών"
Παντελή το σημαντικότερο νομίζω είναι να έχει μέσα νερό η τρόμπα της αντλίας και ο σωλήνας εισόδου της. Ο σωλήνας εξόδου δεν παίζει ρόλο γιατί ούτως ή άλλως με τη λειτουργία της θα τον γεμίσει με νερό.
Αν η αντλία και η είσοδος είναι άδειες, νομίζω ότι δεν μπορεί να λειτουργήσει ικανοποιητικά με αέρα, ώστε να προκαλέσει αρκετή υποπίεση και να αναρροφήσει το νερό, ιδιαίτερα όταν είναι τοποθετημένη στο πάνω μέρος όπου χρειάζεται μια υποπίεση τουλάχιστον ρgh.
Αν είναι κάτω ίσως να μην υπάρχει πρόβλημα γιατί η επιφάνεια του νερού είναι πολύ κοντά (και σίγουρα δεν υπάρχει θέμα αν είναι υποβρύχια
).
Νεκτάριε τί να πω κι εγώ που δεν κατάφερα ακόμα να σχολιάσω τόσες και τόσες όμορφες αναρτήσεις (συμπεριλαμβανομένων και των δικών σου
).