by 
Όταν ένα αέριο εκτελεί αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, είναι αυτονόητο το ότι η μεταβολή της Εντροπίας του είναι μηδενική.
Όμως τι ισχύει για την μεταβολή της Εντροπίας όλου του συστήματος της θερμικής μηχανής;
Δηλαδή ποια είναι η μεταβολή της Εντροπίας κάθε δεξαμενής;
Ποιο το άθροισμα αυτών των μεταβολών;
Ας δουλέψουμε μόνο με δύο μηχανές, την μηχανή Carnot και την μηχανή Stirling;
Θα συμβούλευα να ασχοληθούμε πρώτα με την μηχανή Carnot.
Έτσι διαφωνώ και με την απάντηση τη δική σου και του Γιάννη Μήτση, όσον αφορά την ψυκτική μηχανή, όταν γράφεις Γιάννη (Μη):
"Θεωρώ πως το περιβάλλον έχει δύο (και μόνο δύο) δεξαμενές θερμότητας με θερμοκρασίες Th και Tc αντίστοιχα."
Όχι Γιάννη, ο κύκλος δεν περιγράφει δύο δεξαμενές.
Αν επικεντρωθούμε στο τμήμα ΕΖ (που πρόσθεσα) το μέσον απορροφά θερμότητα, αλλά αυτή η θερμότητα δεν προσφέρεται από καμιά από τις δύο δεξαμενές που έχουν τις δεδομένες θερμοκρασίες. Και στην αντίστροφη (ψυκτική) αποδίδει θερμότητα, αλλά αυτή δεν πηγαίνει στη δεξαμενή Τc…
Αν βέβαια "τσουβαλιάζουμε" ένα σύνολο από δεξαμενές διαφορετικών θερμοκρασιών, βαφτίζοντάς τις ως μία και δουλεύουμε μετά υπολογιστικά κάνοντας λογαριασμούς χωρίς να καταλαβαίνουμε τι κάνουμε, βέβαια μπορεί να προκύψουν σφάλματα- εκτρώματα τα οποία δεν θα καταλάβουμε ποτέ γιατί προέκυψαν….
Έτσι Γιάννη παραπάνω απάντησα σε όλα σου τα ερωτήματα (νομίζω…) αλλά δεν απάντησα για τη "ψυκτική" Stirling!
Και δεν απάντησα γιατί στην πραγματικότητα μπορεί η μηχανή να λειτουργήσει ως ψυκτική, με τη λογική ότι μπορεί να την βάλουμε να ψύξει μια δεδομένη δεξαμενή με θερμοκρασία Τc και όχι δουλεύοντας με λογική …δύο, πακεταρισμένων συνόλων, δεξαμενών.
Επειδή δεν ήξερα σε τι ήθελες να αναφερθώ, απέφυγα την τοποθέτηση…
Αλλά βλέποντας ξανά τα παραπάνω σχόλια, μου δημιουργήθηκε μια απορία Γιάννη:
" Αν έχεις ΜΟΝΟ δύο δεξαμενές μια μεγάλης και μια μικρής θερμοκρασίας, κάθε μηχανή που θα πάρει θερμότητα από την δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας για να την μετατρέψει σε έργο, αποδίδοντας ταυτόχρονα κάποια θερμότητα στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, θα έχει την ίδια απόδοση!!!
Όχι Διονύση. Θα έχει ίδια απόδοση μόνο αν είναι αντιστρεπτή."
Μπορείς να εξηγήσεις τι ακριβώς λες και πού είναι η διαφωνία σου;
Διονύση οι δεξαμενές είναι δύο. Τα άλλα είναι τμήματα της μηχανής διότι έχουν μηδενικό ισολογισμό.
Έχουν δε ίδιες αποδόσεις με τις Carnot αν συνδεθούν στις ίδιες δεξαμενές. Το ότι χρησιμοποιούν τμήματα που θερμαίνονται και ψύχονται δεν μας απασχολεί. Είδαμε πουθενά στο θεώρημα Carnot να απαγορεύεται η χρήση τμημάτων που θερμαίνονται και μετά ψύχονται;
Το θεώρημα μιλάει για λήψη θερμότητας από μία δεξαμενή και προσφορά θερμότητας σε άλλη. Δεν μιλάει για θερμαινόμενα τμήματα που επαναποκτούν την θερμοκρασία τους.
Τέτοιες προσεγγίσεις κάνουν και ο Αλεξόπουλος και οι Halliday-Resnick και το βιβλίο των Δεσμών.
Προσεγγίζουν κυκλικές μέσω απείρων κύκλων Carnot.
Η μηχανή Stirling που περιέγραψα μόνο δύο δεξαμενές χρησιμοποιεί και όχι άπειρες.
Φαίνεται αυτό και στο σχήμα και στην ανάλυση.
Η διαφωνία μου έγκειται στο ότι δεν είπα πώς δύο μηχανές θα έχουν ίδιες αποδόσεις σε κάθε περίπτωση. Είπα πως θα έχουν ίδιες αποδόσεις μόνο αν είναι αντιστρεπτές.
Δηλαδή η Stirling που δεν είναι αντιστρεπτή θα έχει μικρότερη απόδοση από την Carnot και όσες σχεδίασα.
Κάθε θερμική μηχανή έχει μια είσοδο (θερμή δεξαμενή) και δυο εξόδους (μηχανισμό λήψης έργου – ψυχρή δεξαμενή).
Μας είναι εντελώς αδιάφορο το αν έχει ενσωματώσει μια ποσότητα νερού ή αερίου ή ράβδου, που τελικά σε κάθε κύκλο επανέρχεται στην αρχική της κατάσταση. Αυτό δεν συνιστά δεξαμενή αλλά τμήμα της μηχανής, η οποία δικαιούται να είναι όσο πολύπλοκη θέλουμε εμείς.
Και μας είναι αδιάφορο διότι το θεώρημα Carnot δεν ασχολείται με αυτό το τμήμα.
Ασχολείται με την Qh την Qc και το έργο. Σε κανένα σημείο της απόδειξης δεν μπαίνει οιαδήποτε άλλη ανταλλαγή θερμότητας με μηδενικό ισολογισμό.
Δεν καταλαβαίνω γιατί αποκαλείς μη αντιστρεπτή τη μηχανή Stirling.
Για μένα εκτελεί έναν αντιστρεπτό κύκλο, και άρα είναι αντιστρεπτή.
Οιαδήποτε κυκλική μεταβολή περνάει από άπειρες θερμοκρασίες. Αυτό δεν σημαίνει ότι χρησιμοποιεί άπειρες δεξαμενές.
Και η Carnot κατά τις αδιαβατικές περνάει από άπειρες θερμοκρασίες. Χρησιμοποιεί όμως μόνο δύο δεξαμενές.
Οι δεξαμενές που σχεδίασα μόνο δύο δεξαμενές χρησιμοποιούν και ένα βοηθητικό τμήμα που στο τέλος κάθε κύκλου είναι στα ίδια του.
Όλα αυτά φαίνονται στο σχήμα υλοποίησης μόνο. Το ότι το διάγραμμα δείχνει πέρασμα από άπειρες θερμοκρασίες μας αφήνει αδιάφορους.
Μονό δύο σώματα-δεξαμενές χρησιμοποιώ , τα οποία μπορώ να σχεδιάσω και να δώσω περιγραφή λειτουργίας.
Το τι έχει μέσα η μηχανή δεν απασχόλησε τον Carnot.
Εντάξει Γιάννη. Απλά διαφωνούμε…
"Το θεώρημα (Carnot) μιλάει για λήψη θερμότητας από μία δεξαμενή και προσφορά θερμότητας σε άλλη. Δεν μιλάει για θερμαινόμενα τμήματα που επαναποκτούν την θερμοκρασία τους."
Άρα εσύ προσθέτεις τα "θερμαινόμενα τμήματα" τα οποία μετά αγνοείς μη λαμβάνοντας υπόψη τον ρόλο τους και την ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ του αερίου και αυτών των τμημάτων…
Αλλά δεν καταλαβαίνω πώς χρησιμοποιείς το θεώρημα Carnot, αρνούμενος να αποδεκτείς το άμεσο αποτέλεσμά του, τη μηχανή Carnot…
Λες:
Δεν καταλαβαίνω γιατί αποκαλείς μη αντιστρεπτή τη μηχανή Stirling.
Για μένα εκτελεί έναν αντιστρεπτό κύκλο, και άρα είναι αντιστρεπτή.
Διότι αντιστρεπτή μηχανή δεν είναι αυτή που ο κύκλος της αποτελείται από γραμμές. Αντιστρεπτή μηχανή είναι αυτή που όταν δουλεύει σαν ψυκτική, δίνει τόση θερμότητα στην θερμή όση της έκλεβε (ως θερμική μηχανή) και παίρνει τόση θερμότητα από την ψυχρή, όση της έδινε (ως θερμική μηχανή).
Η Stirling με την υλοποίηση που πρότεινα πριν δεν το κάνει αυτό. Δεν είναι αντιστρεπτή και έχει μικρότερη απόδοση από την Carnot.
Η Stirling που πρότεινε ο Γιάννης στην άλλη συζήτηση είναι άλλη ιστορία.
Οι κλασικές Stirling (του καφέ λ.χ.) δουλεύουν όπως πρότεινα πριν.
"Η Stirling με την υλοποίηση που πρότεινα πριν δεν το κάνει αυτό. Δεν είναι αντιστρεπτή και έχει μικρότερη απόδοση από την Carnot."
Η μηχανή, (αν ασχοληθούμε με τη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασία Τc και όχι με τα "παράπλευρα τμήματα" που προσθέτεις μη θεωρώντας τα δεξαμενές θερμότητας), αφαιρεί ακριβώς το ίδιο ποσό θερμότητας, όσο προσφέρει σε αυτή και κατά τη λειτουργία της ως θερμική…
Το θεώρημα Carnot όπως αποδεικνύεται από τους Halliday-Resnick δεν εμπλέκει πουθενά την μηχανή Carnot.
Μιλάει μόνο για μηχανές που όταν δουλεύουν σαν ψυκτικές δίνουν και παίρνουν τις αντίθετες θερμότητες από αυτές που έπαιρναν και έδιναν ως θερμικές. Έχω παραθέσει την απόδειξή τους στην αρχή της συζήτησης. Που γράφει για μηχανή Carnot;
Πάλι η απόδειξη του θεωρήματος:
Παραθέτω την απόδειξη των Halliday-Resnick:
Σε κανένα σημείο δεν επικαλούνται την λέξη Carnot.
Και πώς υλοποιείται Γιάννη αυτό;
Το έγραψα, νομίζω αναλυτικά εδώ.
Ο Carnot απέδειξε στην ουσία ότι η δυνατότητα παραγωγής έργου από μια ορισμένη ποσότητα θερμότητας, καθορίζεται από τη θερμοκρασία που βρίσκεται αυτό το ποσό θερμότητας. Η απόδειξη οδηγεί στη λογική, ότι δεν πρέπει να υπάρχουν "παράπλευρες" εισροές και εκροές θερμότητας στο αέριο και υλοποιείται με τον κύκλο Carnot.
Η συνέχεια βέβαια οδηγεί στο να αποκτήσει όνομα και το Q/T…
Έγραψα την απάντηση παραπάνω…