by 
Όταν ένα αέριο εκτελεί αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, είναι αυτονόητο το ότι η μεταβολή της Εντροπίας του είναι μηδενική.
Όμως τι ισχύει για την μεταβολή της Εντροπίας όλου του συστήματος της θερμικής μηχανής;
Δηλαδή ποια είναι η μεταβολή της Εντροπίας κάθε δεξαμενής;
Ποιο το άθροισμα αυτών των μεταβολών;
Ας δουλέψουμε μόνο με δύο μηχανές, την μηχανή Carnot και την μηχανή Stirling;
Θα συμβούλευα να ασχοληθούμε πρώτα με την μηχανή Carnot.
Καλημέρα Γιάννη.
Δεν νομίζω ότι είναι θέμα σωστού – λάθους.
Είναι θέμα οπτικής γωνίας αντιμετώπισης μιας φυσικής πραγματικότητας και του τρόπου μελέτης της, αλλά και παράλληλα μια πρόταση διδασκαλίας κάποιας ενότητας.
Διονύση δεν είναι μόνο θέμα οπτικής γωνίας.
Η άσκηση αυτή θα μπορούσε να είναι θέμα εξετάσεων ενός πρωτοετούς.
Καλησπέρα Γιάννη και Διονύση. Αν και το έβαλα και στην άλλη ανάρτηση, το βάζω και εδώ.
The ideal regenerator
If you could make a perfect regenerator and perfectly insulated the engine so that no heat was lost to the environment from the heat source except through the operating gas, you would have an engine that was thermodynamically approaching the Carnot limit (theoretical maximum possible thermodynamic efficiency for a heat engine). For a low temperature engine like this (temperature ratio of 1.145) the Carnot limit is about 13% efficiency. The equation is:
Carnot efficiency = 1-(Tc/Th)
Where Th is the absolute heat source temperature and Tc is the absolute heat rejection temperature.
I say thermodynamically approaching the Carnot limit because frictional losses in the engine, both mechanical and gas frictional losses would still be reducing the engine efficiency.
Βλέπουμε τη θεαματική αύξηση της απόδοσης μιας μηχανής Stirling όταν βελτιωθεί η απόδοση του αναγεννητή. Αλλά αναρωτιέμαι αυτές οι βελτιώσεις αφορούν ένα Φυσικό ή ένα Μηχανικό; Μπορεί να ξέρει ο Φυσικός τι κόλπα θα σκεφτεί ο Μηχανικός για να πλησιάσει την ιδανική μηχανή;
Θα μου επιτρέψετε να προτείνω κι εγώ μια μη Καρνοπρεπή θερμική μηχανή
με βοηθητικές δεξαμενές (για τις μεταβολές 2,3 και 4,1) και με τις ίδιες προδιαγραφές που προτείνει ο Γιάννης Κυρ. στις δικιές του . Είναι ο θεωρητικός συντελεστής της όσος της αντίστοιχης Carnot; Τι λες Γιάννη Κυρ.;
Καλημέρα Γιάννη από Κέρκυρα. Στο σχήμα που μου κάνεις βλέπω 3 δεξαμενές θερμότητας και όχι 2. Άρα δεν αποδεικνύεις αυτό που ισχυρίστηκα. Θα αποδεχθώ ότι έχεις δίκιο αν μου βρεις έναν οποιοδήποτε αντιστρεπτό κύκλο ανάμεσα σε δύο ακραίες θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 που να έχει απόδοση μεγαλύτερη από 1-Τ2/Τ1
Καλή αποκριά συνάδελφοι!
Έστω και καθυστερημένα, στο αρχείο που ακολουθεί έχω συνοψίσει το πως καταλαβαίνω εγώ το συγκεκριμένο πρόβλημα. Δεν παρουσιάζω κάτι καινούργιο το οποίο δεν έχει ήδη ειπωθεί στην συζήτηση, απλά βάζω τα επιχειρήματά μου σε μία σειρά και απαντώ ταυτόχρονα στο ερώτημα του Γιάννη.
Carnot vs Stirling
Καλησπέρα Στάθη και χρόνια πολλά.
Πολύ καλή σύνοψη, αν και έχω μια διαφωνία, την οποία θέλω να δούμε.
Γράφεις:
Αυτό το ΔSολ=..-Qh/Τh … τι είναι; Είναι το πηλίκο της θερμότητας Qh το οποίο απορροφάται (ή εκλύεται) και το οποίο βρίσκεται σε ορισμένη θερμοκρασία Τh, προς την απόλυτο θερμοκρασία, στην οποία βρίσκεται. Όταν στον παρονομαστή λοιπόν αντικαθιστάς Τh εννοείς τη θερμοκρασία της δεξαμενής ψηλής θερμοκρασίας, ενώ στον αριθμητή βάζεις το άθροισμα της θερμότητας και της ισόχωρης θέρμανσης και της ισόθερμης θέρμανσης.
Αλλά το ποσό θερμότητας της ισόχωρης δεν βρίσκεται σε θερμοκρασία Τh.
Συμπέρασμα: το πηλίκο αυτό, δεν νομίζω ότι εκφράζει μεταβολή εντροπίας.
Καλησπέρα παιδιά.
Αντώνη αν δεν έχουμε τον αναγενητή για τον οποίο μίλησε ο Γιάννης Μήτσης και η θερμότητα κατά την 4->1 προσφέρεται από την θερμή δεξαμενή, ενώ κατά την 2->3 θερμότητα προσφέρεται στην ψυχρή, τότε ο συντελεστής απόδοσης είναι μικρότερος αυτού της Carnot.
Καλή Αποκριά Στάθη.
Βγάζω το ίδιο αν κατά την ισόχωρη θέρμανση προσφέρεται θερμότητα από την θερμή στο αέριο και κατά την ισόχωρη ψύξη προσφέρεται θερμότητα από το αέριο στην ψυχρή.
Βγάζω μηδέν αν έχουμε τον αναγενητή που μίλησε ο Γιάννης Μήτσης, αν φυσικά η ιδέα δεν είναι λανθασμένη.
Διονύση όταν αναφέρομαι στην μηχανή Stirling έχω δύο δεξαμενές και ένα ιδανικό αέριο. Οι δύο δεξαμενές βρίσκονται σε σταθερή θερμοκρασία και η μία χάνει ενώ η άλλη απορροφά θερμότητα. Η δε κυκλική μεταβολή του αερίου έχει μηδενική μεταβολή εντροπίας. Τότε η ελάχιστη δυνατή μεταβολή της εντροπίας της μηχανής είναι αυτή της τελευταίας σχέσης. Γιατί μας ενδιαφέρει το πώς γίνονται οι ανταλλαγές θερμότητας; Σε μία μη αντιστρεπτή διαδικασία, αρκεί να βρούμε μία αντίστοιχη αντιστρεπτή για να υπολογίσουμε την μεταβολή της εντροπίας.
Γεια σου Στάθη.
Καταλήγεις στο κείμενο ότι η μεταβολή είναι μη αντιστρεπτή, εξαιτίας της μεταβολής της εντροπίας που υπολογίζεις.
Αυτό δεν έχει βάση.
Ή η μεταβολή (ας πούμε η ισόχωρη θέρμανση) παριστάνεται με ευθεία γραμμή, οπότε θεωρείται αντιστρεπτή, και, άρα οι ροές θερμότητας από και προς το αέριο γίνονται από απειροστές μεταβολές της θερμοκρασίας είτε όχι.
Αν δεχτούμε ότι στη διάρκεια της ισόχωρης θέρμανσης η θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι η θερμοκρασία Τh της δεξαμενής ψηλής θερμοκρασίας, τότε προφανώς η μεταβολή είναι μη αντιστρεπτή και ΔS>0. Δεν χρειάζεται αυτό κάποια επιπλέον απόδειξη, εκτός και αν μας ζητήσουν τον υπολογισμό της.
Εγώ κατάλαβα ότι προσπάθησες να αποδείξεις ότι ΔS>0 για να βγάλεις μη αντιστρεπτή τη μεταβολή.
Αν δέχεσαι εκ των προτέρων, ότι η κυκλική μεταβολή γίνεται με τη βοήθεια των δύο και ΜΟΝΟ δύο δεξαμενών, με σταθερές τις θερμοκρασίες τους, προφανώς η μεταβολή είναι μη αντιστρεπτή και δεν υπάρχει καμιά αμφιβολία ότι:
-Δεν πρέπει να σχεδιαστεί κανένα διάγραμμα p-V.
-Η εντροπία του σύμπαντος! αυξάνεται κατά τη λειτουργία της.
Καλησπέρα Πάνο.
Οι δεξαμενές είναι μόνο δύο και όχι 3.
Η "δεξαμενή" ενδιάμεσης θερμοκρασίας είναι ένα τμήμα της μηχανής (γιατί όχι ένα ντεπόζιτο νερού) που προσλαμβάνει και αποβάλλει σε κάθε κύκλο ποσά θερμότητας με ίδια απόλυτη τιμή. Δεν θερμαίνεται και επομένως ούτε προσφέρει ούτε απάγει θερμότητα.
Λες μετά:
Θα αποδεχθώ ότι έχεις δίκιο αν μου βρεις έναν οποιοδήποτε αντιστρεπτό κύκλο ανάμεσα σε δύο ακραίες θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 που να έχει απόδοση μεγαλύτερη από 1-Τ2/Τ1
Αυτό δεν γίνεται. Το θεώρημα Carnot επιβάλλει να έχουν ίδιες αποδόσεις. Δεν ισχυρίστηκα ότι την υπερβαίνει.
Επομένως δεν υπάρχει περίπτωση να αποδεχθείς ότι έχω δίκιο.
Λάθος συλλογισμός, διότι θα έχω δίκιο στην περίπτωση που ο ισχυρισμός μου είναι σωστός.
Ο ισχυρισμός μου είναι ότι υπάρχουν και άλλες αντιστρεπτές μηχανές που δουλεύουν μεταξύ δύο δεξαμενών, ασχέτως το αν χρησιμοποιούν ή όχι μη θερμαινόμενα βοηθητικά μέρη.
Είναι πολύ απλό το να δείξεις ότι η μηχανή που έστειλα έχει απόδοση 1-Τ2/Τ1.
Σκέψου το και διαφορετικά. Ας υποθέσουμε ότι έχεις δίκιο. Δηλαδή ότι η μόνη αντιστρεπτή μηχανή είναι η μηχανή Carnot.
Τότε το θεώρημα Carnot θα είχε διατύπωση ισοδύναμη με την:
-Η μηχανή Carnot έχει ίδια απόδοση με την μηχανή Carnot.
Δεν θα ήταν θεώρημα, αλλά μια ταυτολογία, του τύπου:
-Εγώ και ο εαυτός μου είμαστε το ίδιο πρόσωπο.
Η ύπαρξη και η (κατά Halliday-Resnick) διατύπωση του θεωρήματος, είναι αυτή, ακριβώς διότι δεν υπάρχει μόνο μία αντιστρεπτή μηχανή που δουλεύει μεταξύ δύο δεξαμενών.
Με πιο απλά λόγια, δεν έχει νόημα να χαρακτηρίζομαι πρωταθλητής αν τρέχω μόνος μου.
Η μηχανή Carnot έχει ίδια απόδοση με τις άλλες αντιστρεπτές, ακριβώς επειδή αυτές υπάρχουν.
Η καλύτερη τοποθέτηση στο θέμα, από τους Halliday-Resnick
Τώρα βέβαια αν βάλουμε περιορισμούς του τύπου:
-Μόνο ένα αέριο, μόνο δύο ισόθερμες, όχι άλλα σώματα εκτός του δοχείου, του αερίου και των δύο δεξαμενών.
Θα καταλήξουμε στην μηχανή Carnot ως μοναδική υπάρχουσα.
Οι Halliday-Resnick δεν έθεσαν τέτοιους περιορισμούς.
Στις αποδείξεις τους ονομάζουν μηχανές και συνδυασμούς μηχανών.
Διονύση γεια σου και πάλι.
Δεν προσπάθησα να αποδείξω ότι ο κύκλος είναι μη αντιστρεπτός. Η μεταβολή της εντροπίας του κύκλου ισούται με το μηδέν, άρα είναι αντιστρεπτός και μπορούμε να σχεδιάσουμε το διάγραμμα. Η μηχανή όμως δεν είναι μόνον το αέριο. Η μεταβολή της εντροπίας της μηχανής (αέριο και δεξαμενές) είναι θετική, άρα η μηχανή Stirling είναι μη αντιστρεπτή διαδικασία.. Σε αντίθεση η μηχανή Carnot είναι αντιστρεπτή γιατί σε αυτήν ΔSολ=0.
Γεια σου και πάλι Στάθη.
"Η μεταβολή της εντροπίας του κύκλου ισούται με το μηδέν, άρα είναι αντιστρεπτός και μπορούμε να σχεδιάσουμε το διάγραμμα"
Δεν θα συμφωνήσω. Κάθε μεταβολή είτε αντιστρεπτή, είτε όχι, αν είναι κυκλική και το μέσο επιστρέφει σε μια αρχική κατάσταση, η μεταβολή της εντροπίας του είναι μηδενική.
Αν το αέριο στη διάρκεια της ισόχωρης αντλεί θερμότητα από τη δεξαμενή ψηλής θερμοκρασίας Τh, τότε η μεταβολή αυτή είναι μη αντιστρεπτή και δεν μπορεί να χαραχτεί η ευθεία.