by 
Δίδεται ένα ημικυκλικό σύρμα, μάζας m και ακτίνας R.
Βρείτε:
- Την ροπή αδρανείας του ως προς άξονα κάθετο στο σχήμα, διερχόμενο από το Ο.
- Να συγκρίνετε την γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά με αυτήν που αποκτά η ράβδος του σχήματος, η οποία δέχεται ίδια δύναμη στο μέσον της.
- Να βρείτε την θέση του κέντρου μάζας του ημικυκλίου (όχι για μαθητές).
- Με δεδομένο το ότι το κέντρο μάζας του ημικυκλίου απέχει από το Κ απόσταση 2R/π , σε ποια θέση ισορροπεί αναρτηθεί από το Ο;
- Υπολογίσατε την γωνιακή ταχύτητα με την οποία φτάνει στην εικονιζόμενη θέση, αν αφεθεί από θέση στην οποία η ΟΑ είναι οριζόντια.
Πολύ καλή Γιάννη και την έφερες στα μέτρα της τάξης. Ωραίο το κόλπο στο 1ο ερώτημα
Ευχαριστώ Τάσο.
Χωρίς αυτό θα έπρεπε να ολοκληρώσουμε.
Γιάννη καλησπέρα
Παρά πολύ καλή. Ειδικά ο τρόπος εύρεσης του κέντρου μάζας. Η αλήθεια είναι ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι υπολογισμού του κεντρου μάζας χωρις χρήση ολοκληρωματων. Στην επόμενη ανάρτηση που θα κάνω στις εσωτερικές αλληλεπιδράσεις παραθέτω έναν.
Καλημέρα Γιάννη. Ωραίος ο Πάππος, ωραίος και εσύ. Η δυσκολία του θέματος νομίζω βρίσκεται και στο γεγονός, ότι στα 2 τελευταία ερωτήματα ο μαθητής πρέπει να δουλέψει με ένα 'αόρατο' κέντρο μάζας.
Καλημέρα Γιάννη.
Από τις ωραιότερές σου! Για δυο κυρίως λόγους:
1. Για την ερμηνεία:
"Αν χαράξουµε τις ισαπέχουσες εστιγµένες ευθείες αυτές οριοθετούν τµήµατα του ηµικυκλίου. Τα τµήµατα αυτά έχουν µικρότερη κλίση στις περιοχές κοντά στο Κ, και εποµένως µικρότερο µήκος. Επειδή η µάζα κάθε τµήµατος είναι ανάλογη του µήκους του, τα τµήµατα αυτά έχουν µικρότερη µάζα από τα πιο µακρινά. Έτσι το κέντρο µάζας είναι πλησιέστερα στο Β παρά στο Κ."
Αυτό είναι Φυσική!!!
2. Για τον Πάππο… Ίσως επειδή μου θύμισες τα νιάτα μου…
Καλημέρα παιδιά. Ευχαριστώ.
Χρήστο αναμένω.
Αποστόλη όχι ακριβώς αόρατο, διότι δίδεται στην αρχή του 4ου ερωτήματος η θέση του κέντρου μάζας.
Καλημέρα Γιάννη με τα ωραία σου!!!
Όμορφη απόδειξη για το (1)!
Ευρηματική για το (2), τα (4) και (5) ''τρέχουν'' πατώντας σε γνωστές μεθοδολογίες,
και ο Πάππος παραμερίζει ολοκληρώματα και δηλώνει ΠΑΡΩΝ κι εδώ, στο φανταστικό προσκλητήριο των ανθρώπων που άφησαν ΠΡΑΓΜΑΤΑ στη ζωή τους!!!
Καλημέρα Πρόδρομε.
Ευχαριστώ.
Καλημέρα σε όλους,
Γιάννη και αυτή πολύ όμορφη και ειδικά το κομμάτι με τις παράλληλες…
Θα μπορούσαμε να βρούμε τη θέση του κ.β. με το θεώρημα Varignon; Κάτι δοκίμασα αλλά δεν κατέληξα…
Καλημέρα Νίκο. Ευχαριστώ.
Δεν μπορώ τώρα να σκεφτώ πως το θεώρημα του Βαρινιόν θα μας έδινε λύση.
Γιατί όχι όμως;
Ναι Γιάννη. Το ‘αόρατο’ το είπα με την έννοια ότι είναι εκτός στερεού.
Καλησπέρα Γιάννη.
Με τη σειρά 1ο ,4ο ,5ο και 2ο , πακέτο για μια ωραία αξιόλογη άσκηση προς Δ θέμα.
Το 3ο με τον Πάππο είναι παραμύθι για μεγάλα παιδιά. (Πολέμησα με κανόνα και διαβήτη μα έφαγα πόρτα)
Καλό μεσημέρι Γιάννη
Αριστουργηματική. Και με τον Πάππο τι θύμισες σε κάποια μεγάλα παιδιά…….Τα δυο τελευταία χρόνια κάνω κάποιες ανακαινίσεις στο πατρικό σπίτι και βρήκα παλιές μου σημειώσεις γεωμετρίας από όταν ήμουν υποψήφιος και είδα μέσα και το θεώρημα του Πάππου τόσο για υπολογισμό εμβαδών όσο και όγκων……..
Καλησπέρα Μανώλη. Ευχαριστώ.
Έχω ξαναγράψει για τον Πάππο, όταν ο Μήτσος ανέφερε το όνομα.
Οι αποδείξεις των θεωρημάτων του γίνονται και μέσω του ορισμού του κέντρου μάζας, παρά το ότι διαφορετική (μάλλον) εκκίνηση θα είχε ο αείμνηστος.
Καλησπέρα Γιάννη!
Πολύ καλό και διδακτικό (για μένα τουλάχιστον) αφού έμαθα και το θεώρημα του Πάππου που μέχρι σήμερα αγνοούσα!
Ιδιαίτερα μου άρεσε η εφαρμογή της ΑΔΣ ως προς το έδαφος (δεν είναι βέβαια η πρώτη φορά που το χρησιμοποιείς αλλά μάλλον είσαι ο expert σ΄αυτό).
Το άλλο με την ροπή αδράνειας του ημικυκλίου μου θύμισε μία άσκηση που έχω στο ασκησιολόγιο μου, από ένα βιβλίο συναδέλφου, την οποία και αναφέρω παρακάτω.