by 
Μια οριζόντια πλατφόρμα σχήματος κυκλικού δίσκου περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα zz΄, που περνά από το κέντρο της. Η πλατφόρμα έχει μάζα Μ=100Κg, ακτίνα R=2m και η ροπή αδράνειάς της ως προς τον άξονα περιστροφής της δίνεται από τη σχέση Ιzz΄=½ΜR2. Ένας μαθητής με μάζα m=75Kg βρίσκεται στο σημείο Α της περιμέτρου και βαδίζει σιγά–σιγά από την περίμετρο κατά μήκος μιας διαμέτρου ΑΒ προς το αντιδιαμετρικό σημείο Β. Θεωρούμε ότι το σημείο Α είναι η θέση xΑ=-2m, τοκέντρο του δίσκου το σημείο x=0 και το Β xB=2m. Θεωρείστε το μαθητή σαν υλικό σημείο. Εάν η αρχική γωνιακή ταχύτητα του συστήματος έχει μέτρο ω0=2rad/s και φορά περιστροφής αντιωρολογιακή όπως φαίνεται στο σχήμα τότε:
i) το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας σε συνάρτηση με τη θέση του παιδιού στην ευθεία ΑΒ αποτυπώνεται στο διάγραμμα:
Συνέχεια στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Είναι όμορφη άσκηση.
Τα διαγράμματα που ισχύουν οδηγούν και σε άλλο συμπέρασμα.
Η κλίση της καμπύλης (η ροπή δηλαδή από το παιδί προς τον μύλο) αυξάνεται αρχικά και μειώνεται εν συνεχεία.
Πολύ καλή Χρήστο. Ειδικά το διάγραμμα της στροφορμής του παιδιού.
Καλό μεσημέρι Χρήστο.
Πολύ καλή η ιδέα των διαγραμμάτων με μόνο πρόβλημα τη μορφή της καμπύλης, που μόνο δια την αποκλίσεως μπορεί να το προσεγγίσει ένας μαθητής.
Ωραίο και δύσκολο θέμα Χρήστο για το οποίο την μόνη παρατήρηση που έχω να κάνω είναι αυτή που έκανε ο Διονύσης όσο αφορά το μαθητή. όπως είδες με το Διονύση είμασταν συννενοημένοι!!!!
Ωραία και η συνέχεια Χρήστο. Θα περιοριζόμουν στις συναρτήσεις των ζητουμένων μεγεθών.
Γιάννη, Στάθη, Διονύση, Τάσο και Αποστόλη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γιάννη μέσα στο μυαλό μου ήσουν. Ήθελα να βρώ και μέγιστη ροπή αλλά δεν είναι για μαθητές. Όπως αναφέρει ο Τάσος και ο Διονύσης για τη μορφή των διαγραμμάτων δεν είναι εύκολα αντιμετωπίσιμο απο μαθητές. Θεωρώ ποιο δύσκολο το πρώτο διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας. Αν το προσεγγίσει αρχικά σωστά ο μαθητής, μετά γίνονται πιο στρωτά τα πράγματα αρκεί στο τελευταίο να δουλέψει με την Lαν=1000-Lδισ.
Γεια σου Χρήστο
Άσκηση για ''ειδικές δυνάμεις'' …
Εκτός της δια της αποκλίσεως προσέγγιση του ορθού διαγράμματος ,υπάρχει π.χ και η εύρεση τιμών δίνοντας στο χ=+-2,+-1,0.
Υ.Γ.
Σε ποιο διάγραμμα η κλίση δίνει ροπή ,που λέει ο Γιάννης. Εννοεί μήπως ότι το χ είναι ανάλογο του t, οπότε στο L-t το dL/dt=Στ ;
Παντελή καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Έχεις δίκιο δεν είναι απλό να βγει η ροπή.
Επιπλέον να ευχαριστήσω τον Πάυλο Κοτσώνα για ένα αριθμητικό που βρήκε όπως και στις εσωτερικές αλληλεπιδράσεις Νο2. Και στις δύο είχα παραλείψει ένα τετράγωνο.
Χρήστο μπράβο! Πρέπει οι μαθητές, έστω και διαισθητικά, να μπορούν να κάνουν ποιοτικά ένα διάγραμμα που δεν είναι ευθεία! Μπορούν να βάζουν και αριθμητικές τιμές και να ''βλέπουν'' πως μεταβάλλεται το υπό μελέτη μέγεθος.
Θυμάμαι όταν ήμουν μαθητής, για να βρω ένα γεωμετρικό τόπο δύσκολο, έκανα σχήματα για διαδοχικές θέσεις του σημείου που κινούνταν όπως το περιέγραφε η εκφώνηση, και κατέληγα στη μορφή του γ.τ. Από εκεί και μετά έπρεπε να αποδείξω ότι ο γ.τ. ήταν η γραμμή που δοκιμαστικά είχα βρει.
Έτσι κι εδώ, ο μαθητής θα μπορούσε να δοκιμάσει με μερικές τιμές και να καταλήξει στη σωστή !
Σε ευχαριστώ Πρόδρομε
Να σαι καλά.
Χρήστο καλημέρα!
Χθες όπως είδες είχα καταπιαστεί με μία δική σου ανάρτηση, σήμερα πάλι τα ίδια!
Έχω καταπιαστεί με την θεματική ενότητα “Αγριόδημας”!!!
Τέλος πάντων πέρα από την πλάκα.
Για το πρώτο διάγραμμα θα συμφωνήσω και γω πως δύσκολα (με την προϋπόθεση ότι έχουμε βγάλει την ω = f(x)) καταλήγουμε στο β ή το γ, μόνο με την μέθοδο του πίνακα τιμών θα βρούμε(;) το σωστό διάγραμμα όπως αναφέρθηκε παραπάνω.
Για το δεύτερο διάγραμμα, φαντάζομαι αν βγάλει τη σχέση και δει ότι είναι ίδια με το ω νομίζω δεν θα έχει πρόβλημα να απαντήσει.
Στο τρίτο τώρα, η τιμή περίπου 1,63 προδίδει την απάντηση (αυτή σκέφτηκα αρχικά) μπορείς να βάλεις και τις άλλες με περίπου ή εγώ θα το έκανα √(8/3).
Το τέταρτο καλό το κόλπο με το συμμετρικό αλλά δύσκολο στη σκέψη.
Γενικά μία πλούσια και διδακτική άσκηση.
Υ.Γ. Στα διαγράμματα γιατί χρησιμοποιείς τον τελεστή ^ αφού είσαι σε περιβάλλον word όπου εύκολα μπαίνει εκθέτης;
Βασίλη καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις προτασεις στο γ ερώτημα.
Γεια σου Χρήστο.
Όμορφη άσκηση και όχι συνηθισμένο θέμα με γραφική παράσταση της στροφορμής. Μου άρεσε το iv). Μου θύμισε το συλλογισμό των γραφικών παραστάσεων της κινητικής και δυναμικής ενέργειας σε μια Α.Α.Τ. που ενώ π.χ. η δυναμική είναι U=1/2Dx^2 με -Α<=χ<=Α η κινητική είναι Κ = Εολ.- U και το γράφημα της προκύπτει ως συμπληρωματική της U = U(x).
Ευχαριστούμε
Καλημερα Νικο
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή. Το ερώτημα που ήθελα εξ αρχής ήταν το τελευταίο αλλά θα ήταν πολύ βαρύ να ζητηθει απευθείας. Προτίμησα να το σπάσω σταδιακα. Όντως η συλλογιστική για το τελευταίο διάγραμμα είναι ίδια με αυτή του διαγράμματος κινητικής και δυναμικής ενέργειας στις ταλαντώσεις.