by 
Ο δίσκος έχει μάζα 100 kg και ακτίνα 1 m.
Περιστρέφεται από αβαρές μοτεράκι, στηριγμένο στην άκρη αβαρούς ράβδου μήκους 2 m.
Τριβές και αντιστάσεις δεν υπάρχουν.
Το μοτεράκι περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 1 rad/s και το κέντρο Κ του δίσκου κινείται με ταχύτητα μέτρου 2 m/s περί το Ο.
- Ποια είναι η στροφορμή του δίσκου ως προς το Ο;
- Κάποια στιγμή το μοτεράκι ακινητοποιείται. Ποια θα είναι η νέα ταχύτητα του σημείου Κ;
- Πόση ενέργεια χάθηκε;
Γιάννη καλησπέρα. Ομολογώ ότι η απάντηση που έδωσα ήταν η λανθασμένη. Με βάση το πρόβλημα το δικό σου και του Διονύση η διαφορά που εσύ πρόσθεσες τις γωνιακές ταχύτητες οφείλεται στην εξαναγκασμένη κίνηση εξαιτίας του μοτέρ ενώ του Διονύση ο άξονας ήταν ελεύθερος και απουσία τριβών ως προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς της μεγάλης συμπεριφέρεται ως υλικό σημείο;
Καλησπέρα σε όλους,
Ομολογώ ότι απολαμβάνω την πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση περί … στροφορμών
Να αναφερθώ σε ένα σημείο, το οποίο έμμεσα έχει ειπωθεί και από τον Γιάννη, αλλά καλό είναι να το τονίσουμε:
Γράφει ο Γιάννης ότι "το μοτεράκι στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ωμ = 1r/s …" και στη συνέχεια για να βρεί τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου προσθέτει την ωμ στην ωρ = υ / (ΟΚ). Γεννιέται λοιπόν η απορία, αφού ο δίσκος είναι κολλημένος στο ρότορα του μοτέρ δεν στρέφονται μαζί; Δεν θα έπρεπε να έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα;
Αν η εκφώνηση έλεγε π.χ. ότι ο δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 1 r/s, ποιά θα ήταν αυτή η γωνιακή ταχύτητα; Θα προσθέταμε και κάτι ακόμα για να βρούμε τη … γωνιακή ταχύτητα του δίσκου;
Η πιθανή σύγχυση οφείλεται στο γεγονός ότι παρόλο που δεν αναφέρεται ρητά, όταν αναφερόμαστε στην συχνότητα περιστροφής ενός μοτέρ ή στη γωνιακή ταχύτητα του ρότορα, εννοούμε τη σχετική ως προς το στάτορα, ως προς το σώμα του μοτέρ. Στην περίπτωσή μας, τη σχετική ως προς τη ράβδο όπου είναι στερεωμένο το μοτέρ.
Ο δίσκος φυσικά και στρέφεται μαζί με τον ρότορα με ωμ, αλλά ως προς τη ράβδο και όχι ως προς ακίνητο παρατηρητή.
(Ίσως θα έπρεπε να διευκρινίζεται αυτό στην εκφώνηση μια και συνήθως όταν δεν αναφέρεται το σύστημα αναφοράς εννοείται το σύστημα του εργαστηρίου.)
Καλημέρα σε όλους,
μία σκέψη και από εμένα:
Στο πρώτο ερώτημα δε μας ενδιαφέρει η δυναμική μελέτη, δηλαδή ποιες δυνάμεις ή ποιες ροπές προκαλούν το φαινόμενο.
Το θέμα προκύπτει διότι οι παρατηρητές στο Ο και στο Κ δε μετρούν ίδια γωνιακή ταχύτητα.
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο δεν κατάλαβα το πρόβλημα με τη ράβδο που θέτεις.
Μήτσο δεν προσθέτω διανύσματα ώστε να βρω κάποια γωνιακή ταχύτητα, ούτε αντιμετωπίζω ως στροφορμές τις γωνιακές ταχύτητες.
Οι Διονύσηδες περιγράφουν αυτό που θέλω να πω.
Τι θα συνέβαινε αν το μοτέρ δεν γύριζε;
Ο δίσκος θα άλλαζε προσανατολισμό με τον ίδιο ρυθμό που θα άλλαζε προσανατολισμό η ράβδος.
Τώρα προσθέτουμε τις δύο γωνιακές ταχύτητες.
Θα στείλω προσομοίωση τώρα.
Η προσομοίωση που είπα:
"Οι δύο ω"
Όπως βλέπετε σ' αυτήν, η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου είναι το αλγεβρικό άθροισμα των γωνιακών ταχυτήτων των δύο μοτέρ.
Πρόκειται για απλή περίπτωση σχετικής κίνησης και όχι πρόσθεση διανυσμάτων ή ορισμό γωνιακής ταχύτητας ως προς σημείο.
Χρήστο πρόκειται για διαφορετικές ασκήσεις.
Νίκο φαίνονται στην προσομοίωση που τώρα έστειλα.
Ο καθισμένος στο Κ παρατηρητής "βλέπει" μόνο την ω2. Εμείς βλέπουμε το αλγεβρικό άθροισμα.
Οι δυνάμεις ουδένα ρόλο παίζουν σε θέματα κινηματικής. Η Γεωμετρία επιβάλλει το να είναι η γωνία στροφής άθροισμα δύο γωνιών.
Έτσι οι δύο γωνιακές ταχύτητες καθορίζουν πλήρως γωνιακή ταχύτητα δίσκου, ιδιοστροφορμή και στροφορμή.
Θα στείλω και άλλη με ένα μοτεράκι, στην οποία θα διατηρείται η στροφορμή.
Η προσομοίωση αυτή εκφράζει περισσότερο την παρούσα ανάρτηση.
Ακινητοποίηση του μοτέρ οδηγεί σε αύξηση ταχύτητας περιφοράς.
Γιάννη καλημέρα. Ας αφήσουμε το μοτεράκι. Στο σχήμα σου η ράβδος περιστρέφεται με ω. Ο δίσκος με ω΄. Ποια η στροφορμή του δίσκου ? Λες L = Lτρ + Lspin. Lspin = Icm*ω΄ λες λάθος. Για να είναι σωστό πρέπει στον υπολογισμό της ιδιοστροφορμής να βάλουμε το διανυσματικό αθροισμα των γωνιακών ταχυτήτων.
Στο πρόβλημα που παρέθεσα πέρα από τον κινηματικό σύνδεσμο που προσδιορίζει την σχέση των ω νομίζω ότι ειναι πλήρως ισοδύναμο με το δικό σου ρωτώ ποια η στροφορμή του δίσκου ως προς το άκρο που περιστρέφεται η ράβδος.
Ο Μήτσος δίδει απάντηση L = Lτρ – Icm*ω΄ Το – λόγω διαφορετικής φοράς. Ενώ λοιπόν διακρίνω πλήρη ισοδυναμία στα δυο προβλήματα βλέπω δυο διαφορετικές απαντήσεις. Εκεί λοιπόν έχω χαθεί.
Καλησπέρα σε όλους.
Σε αυτήν την περίπτωση μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το σύστημα μέσω της επαλληλίας δύο κινήσεων.
Η πρώτη περιστροφική του δίσκου ως προς Ο με γων ταχύτητα ωΟ = υ/(ΟΚ) και ροπή αδράνειας ΊΟ = Ιcm + m (OK)^2.
Η δεύτερη ιδιοπεριστροφή με γων ταχύτητα ω και ροπή αδράνειας Ιcm.
Συνολική στροφορμή στην κατακόρυφη διεύθυνση, L = LO + Lcm = 500 στο SI.
Στάθη συμφωνώ στα 500.
Γιώργο δεν έχω καταλάβει το πρόβλημα που έχεις θέσει.
Αν καταλάβω τι συμβαίνει θα το προσομοιώσω αμέσως.
Θα προσομοιώσω και την παρούσα ανάρτηση. Θα επιβεβαιωθεί το 500.
Τόση είναι η συνολική στροφορμή ως προς το Ο.
Ο Στάθης παραθέτει την "τολμηρή" λύση (όπως την χαρακτηρίζω στο κείμενο).
Καταλήγει στο ίδιο αποτέλεσμα.
Ακριβής προσομοίωση που επιβεβαιώνει το 500.
Δίνοντας διάφορες τιμές στις γωνιακές ταχύτητες, βλέπουμε στον μετρητή την γωνιακή ταχύτητα του δίσκου.
Η προσομοίωση κατασκευάστηκε χωρίς να επέμβω κάπου.
Άλλη μία ακριβής προσομοίωση.
Επιβεβαιώνεται το δεύτερο μέρος της ανάρτησης. Την στιγμή 4s ακινητοποιείται ο κινητήρας και η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αυξάνεται από 1 rad/s σε 1,11 rad/s.