Ο δίσκος έχει μάζα 100 kg και ακτίνα 1 m.
Περιστρέφεται από αβαρές μοτεράκι, στηριγμένο στην άκρη αβαρούς ράβδου μήκους 2 m.
Τριβές και αντιστάσεις δεν υπάρχουν.
Το μοτεράκι περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 1 rad/s και το κέντρο Κ του δίσκου κινείται με ταχύτητα μέτρου 2 m/s περί το Ο.
- Ποια είναι η στροφορμή του δίσκου ως προς το Ο;
- Κάποια στιγμή το μοτεράκι ακινητοποιείται. Ποια θα είναι η νέα ταχύτητα του σημείου Κ;
- Πόση ενέργεια χάθηκε;
Καλησπέρα Γιάννη.
Άντε να πείσουμε τώρα τους αναγνώστες μας, ότι δεν είμαστε συνεννοημένοι, με τις ….αδελφούλες, αλλά κυρίως με μια ακόμη που έχω έτοιμη προς δημοσίευση
Να δούμε κάνα δυο απορίες που μου δημιουργήθηκαν;
-Πώς ακριβώς θέτει σε περιστροφή το μοτεράκι το δίσκο; Να υποθέσω ασκώντας του μια ροπή ζεύγους;
Αλλά τότε η αντίδρασή του δεν ασκείται στο μοτεράκι και από εκεί στη ράβδο;
Μήπως δηλαδή όταν μπει σε λειτουργία το μοτεράκι θα θέσει σε περιστροφή όχι μόνο το δίσκο, αλλά και τη ράβδο;
-Ποιος είναι ο μηχανισμός που υποχρεώνει το δίσκο να έχει ΚΑΙ την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου και να μην συμπεριφέρεται σαν υλικό σημείο, όσον αφορά αυτή την περιστροφή, όπως έγραψα εδώ και ανέλυσες εσύ σε σχόλιό σου εδώ;
Διονύση όταν η ράβδος και ο δίσκος είναι αρχικά ακίνητοι η στροφορμή είναι μηδενική.
Όταν ξεκινάει το μοτεράκι αν στρέφεται ανθωρολογιακά ο δίσκος, θα στραφεί ωρολογιακά η ράβδος.
Αν θέλουμε την κατάσταση που περιγράφει η άσκηση θα πρέπει να ασκήσουμε εξωτερική ροπή στο σύστημα, ώστε η στροφορμή να είναι 500 και όχι μηδενική. Μπορεί να υπολογισθεί μια τέτοια ροπή καθώς και ο χρόνος δράσης της.
Θα μπορούσε π.χ. να είναι 25 και να ασκηθεί για 20 δευτερόλεπτα με φορά προς τον αναγνώστη.
Ποιος είναι ο μηχανισμός;
Το βιδωμένο στην ράβδο μοτέρ υποχρεώνει τα δύο σώματα να σχηματίσουν γωνία 1 rad κάθε δευτερόλεπτο. Ένας παρατηρητής επί της ράβδου θα δει σε 1 sec γωνία 1rad. Εμείς όμως οι "έξω" θα δούμε άθροισμα δύο γωνιών, δηλαδή άθροισμα γωνιακών ταχυτήτων.
Στρίβω λ.χ. 10 μοίρες ως προς πάτωμα που στρίβει 2 μοίρες. Έστριψα τελικά 12 μοίρες.
Με φρένο ακινητοποιείται ο δίσκος ως προς την ράβδο, όχι όμως ως προς εμάς που βλέπουμε συνεχή αλλαγή προσανατολισμού.
Συμφωνώ Γιάννη, ότι μπορεί να "παίξει" έτσι με μια μικρό…αντίρρηση.
Αν το φρένο σταματήσει την περιστροφή του δίσκου και μετά τον ελευθερώσει, μπορώ να τον θεωρήσω ελεύθερο και να μην στρίβει μαζί με τη ράβδο, να έχει δηλαδή μηδενική γωνιακή ταχύτητα και απλά να εκτελεί κυκλική κίνηση ως υλικό σημείο.
Θα μπορούσε να υπάρξει και άλλη άσκηση:
Όλα ακίνητα και παίρνει μπροστά το μοτεράκι. Με ποια γωνιακή ταχύτητα (και ποια φορά) στρέφεται η ράβδος;
Τότε θα έχουμε αφαίρεση γωνιακών ταχυτήτων.
Καλησπέρα παίδες
Ασφαλώς δεν χρειάζονται κινητηράκια . Απαιτούμε τριβές σε όλους τους άξονες μηδέν και δίνουμε αρχικά την ω που επιθυμούμε … Έτσι κι αλλιώς αρχές της φυσικής και νόμους θέλουμε να ξετάσουμε.
Γίνεται κι αλλιώς . Δυο ομόκεντροι άξονες στο Ο ( ο ένας μέσα στον άλλον ). Ο εσωτερικός περιστρέφεται με ω και με ιμάντα συνδέεται με τον ίσης διατομής άξονα που στερεώνεται στον δίσκο και τον ανακάζει να περιστρέφεται επίσης με ω.
Ας υποθέσουμε αρχικά ακίνητος ο εξωτερικός άξονας που στρεώνεται με την ράβδο . Μόλις τεθεί σε κίνηση ο εσωτερικός τότε ο εξωτερικός θα μείνει ακίνητος μόνο αν οι τριβές του άξονα του δίσκου μέσα στην ράβδο είναι αμελητέες … Μπορούμε να επιτύχουμε δυο ανεξάρτητες ω αν επιτύχουμε αμελητέες τριβές σε κάθε περιστρεφόμενο άξονα π.χ. με τα ρουλεμάν του Πρόδρομου.
αυτά βεβαίως είναι εφαρμογές φυσικής στην μηχανολογία … ως ένα σημείο επιθυμητές … ως ένα σημείο όμως.
Αυτό θα ήταν ένα άλλο πρόβλημα. Ίσως και δύο προβλήματα διαφορετικά.
Στο ένα ακινητοποιείται ο δίσκος ως προς την ράβδο και μετά αφήνεται ελεύθερος. Δεν είναι υλικό σημείο.
Στο άλλο ακινητοποιείται στροφικά ως προς εμάς. Γίνεται υλικό σημείο.
Η ράβδος περιστρέφεται διαφορετικά σε κάθε περίπτωση.
Θα μπορούσε Μήτσο να ήταν έτσι.
Δεν είναι ο μηχανισμός το θέμα αλλά η σχετική γωνιακή ταχύτητα.
Θα μπορούσε να είναι και η Σελήνη. Μας φαίνεται ως μη στρεφόμενη. Όμως έχει ιδιοστροφορμή, διότι ένας άλλος παρατηρητής….
Η μεγάλη απόσταση της Σελήνης κάνει την λανθασμένη λύση να έχει μικρή σημασία. Έτσι μεγεθύνθηκε καθιστάμενη δίσκος με ακτίνα ίση με το μισό της απόστασης.
Γιάννη, ας ξεκαθαρίσουμε λίγο την κατάσταση, αφού φοβάμαι ότι αν κάποιος μας διαβάζει, θα έχει μπερδευτεί.
Ας δούμε την περιστροφή της ράβδου στα δύο σχήματα.
Στο πρώτο, ο δίσκος στρέφεται μαζί με την ράβδο, άρα έχει γωνιακή ταχύτητα, αφού αλλάζει ο προσανατολισμός (ας δούμε τη θέση της ακτίνας στο σχήμα). Είναι η περίπτωση της Σελήνης.
Στο δεύτερο, ο δίσκος έχει απελευθερωθεί από κάθε μηχανισμό, δεν δέχεται ροπή και η σημειωμένη ακτίνα διατηρεί το προσανατολισμό της. Δεν υπάρχει ω για το δίσκο. Συμπεριφέρεται σαν υλικό σημείο.
Καλησπέρα. Έστω ράβδος μήκους R που μπορεί να περιστραφεί από το ένα της άκρο Κ γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο σε κατακόρυφο επίπεδο . Το άλλο της άκρο καταλήγει στο κέντρο δίσκου ακτίνας r. Μεταξύ ραβδου – δισκου και αξόνων περιστροφής δεν υπάρχουν τριβές. Το άκρο Κ είναι ταυτόχρονα κέντρο στεφάνης ακτίνας R + r. Aφήνω το σύστημα ελεύθερο πχ από οριζόντια θέση και ο δίσκος αρχίζει να κυλίεται αμέσως. (χωρίς να ολισθαίνει). Στο κατώτερο σημείο η ράβδος έχει γωνιακή ταχύτητα ω και ο δίσκος ω΄. Ισχύει ω΄* r = ω *R = Vcm ,δ.
Με ΑΔΜΕ υπολογίζω Vcm, ω και ω΄
Ποια η στροφορμή του δίσκου ως προς Κ?
Καλησπέρα Γιώργο
Φαντάζομαι το διανυσματικό άθροισμα τροχιακής στροφορμής και Ιδιοστροφορμής του δίσκου…δηλαδή η συνολική στροφορμή του δίσκου έχει μέτρο ίσο με την διαφορά των μέτρων τροχιακής και ιδιοστροφορμής
Ι= Μ(R^2)ω – 0,5Μ(r^2) ω'
…και κατεύθυνση την κατεύθυνση της μαγαλύτερης …
Kαλησπέρα ή καλημέρα μάλλον Δημήτρη. Συμφωνώ. Αλλά συμφωνώ και με την αναρτηση του Γιάννη σύμφωνα με την οποία η γωνιακή ταχύτητα του δισκου θα είναι το άθροισμα ω και ω΄ Τα κατάφερα και μπερδευτηκα τελικά . Κάτι μου διαφεύγει…
Δημήτρη ξαναείδα προσεκτικά την απάντηση σου. στην τροχιακή στροφορμή εγω θα έλεγα Lτρ = mVcm, δ R
Τελικά το ίδιο λέμε
Θα το δίδασκα σε μαθητές λίγο διαφορετικά .
Η Ω περιφοράς μπορεί να ταυτίζεται με την ω ιδιοπεριστροφής ( π.χ. σελήνη ) ή να είναι δυο διαφορετικές ποσότητες Ω και ω (π.χ. γη ) ( εξαρτημένες ή ανεξάρτητες ανάλογα το είδος των δεσμών) αλλά δεν έχει νόημα ή πρόσθεση ή η αφαίρεσή των Ω και ω ( αναφέρονται σε διαφορετικούς παρατηρητές και μπορούν να σχετίζονται με διάφορους περιορισμούς ανάλογα των δεσμών π.χ. κοινούς άξονες γρανάζια , οδηγούς , ιμάντες κ.λ.π).
Προσοχή όμως έχει νόημα η διανυσματική πρόσθεση των στροφορμών Lτροχιακής CM και Lιδιοστροφορμής γιατί αυτή είναι η σχέση που αποδεικνύεται για την ολική στροφορμή ως προς σημείο.
Θυμίζω ότι η γωνιακή ταχύτητα δεν ορίζεται ως προς σημείο αλλά εκφράζει τον ρυθμό μεταβολής προσανατολισμού ως προς ένα παρατηρητή και είναι ίδια για όλους τους αδρανειακούς, ως προς αυτόν , παρατηρητές. Μην πάμε στην συσχέτιση των ω δυο παρατηρητών που περιστρέφεται ο ένας ως προς τον άλλον … όχι τουλάχιστον σε επίπεδο Λυκείου.