by 
Ο δίσκος έχει μάζα 100 kg και ακτίνα 1 m.
Περιστρέφεται από αβαρές μοτεράκι, στηριγμένο στην άκρη αβαρούς ράβδου μήκους 2 m.
Τριβές και αντιστάσεις δεν υπάρχουν.
Το μοτεράκι περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 1 rad/s και το κέντρο Κ του δίσκου κινείται με ταχύτητα μέτρου 2 m/s περί το Ο.
- Ποια είναι η στροφορμή του δίσκου ως προς το Ο;
- Κάποια στιγμή το μοτεράκι ακινητοποιείται. Ποια θα είναι η νέα ταχύτητα του σημείου Κ;
- Πόση ενέργεια χάθηκε;
Καλησπέρα Γιάννη.
Έλειψα κάποιες ώρες και βλέπω αρκετές προσομοιώσεις!
Να πω λοιπόν ότι το i.p. δεν μετρά στροφορμή τροχιακή+spin, αλλά μόνο spin. Τον μετρητή τον έχεις κατάλληλα "πειράξει" για να δώσει τη συνολική στροφορμή που θέλουμε.
Είπα να να "πειράξω και γω το ένα αρχείο, αντικαθιστώντας το μοτέρ με πείρο. Το αρχείο εδώ.
Ο κάτω μετρητής στροφορμής είναι ο δικός σου, ο πάνω αριστερά αυτός που δίνει το πρόγραμμα. Νομίζω εμφανές το τι δείχνει ο καθένας.
Εξάλλου ο μετρητής γωνιακής ταχύτητας μετρά μόνο τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου λόγω spin, ενώ όταν αυτή είναι μηδενική και περιστρέφεται η ράβδος, ο δίσκος δεν αλλάζει προσανατολισμό και ο μετρητής δείχνει μηδέν.
Αυτά για πείρο.
Αν πάμε σε μηχανισμό που να μην υπάρχει αυτή η ελευθερία κίνησης, όπως το μοτεράκι σου, τότε συμφωνώ με τα αποτελέσματα που βγάζεις, αρκεί να είναι ξεκάθαρο ότι αυτό που ονομάζεις ω2, είναι η γωνιακή ταχύτητα ως προς τη ράβδο.
Νομίζω ότι αξίζει να δούμε το προηγούμενο αρχείο σου Γιάννη, για τιμές ω=1 και ω=-1.
Ο μετρητής δίνει ω=0 και spin=0 στον πάνω μετρητή.
Στον δικό σου δίνει την τροχιακή στροφορμή.
Το αρχείο:
Ανάρτηση 1
Καλησπέρα παιδιά.
Γιώργο φυσικά όχι. Η ανάρτησή μου δεν καλύπτει το παρόν πρόβλημα.
Στο πρόβλημα που θέτεις δεν υπάρχει ένα μοτεράκι που εξαναγκάζει τον δίσκο να κινείται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ως προς την ράβδο.
Επίσης οι δύο στροφορμές έχουν αντίθετη φορά.
Το πρόβλημά μου δεν καλύπτει τέτοιες περιπτώσεις.
Διονύση όταν μετρώ κάτι δεν σημαίνει ότι το πειράζω.
Το i.p. πολλά μεγέθη δεν τα μετράει. Μετράει μόνο την ιδιοστροφορμή.
Δηλαδή την Ιcm.ω. (Body[6].moment * Body[6].v.r).
Η στροφορμή ως προς την αρχή των αξόνων είναι η m.(x.Vy – y/Vx), δηλαδή η:
body[6].mass*(body[6].p.x*body[6].v.y-body[6].p.y*body[6].v.x)
Ο μετρητής μου δείχνει το άθροισμα Ιcm.ω + m.(x.Vy – y/Vx) . Γράφει:
Body[6].moment * Body[6].v.r+body[6].mass*(body[6].p.x*body[6].v.y-body[6].p.y*body[6].v.x)
Φυσικά δεν δείχνει την τροχιακή στροφορμή, δείχνει την ολική.
Πάμε στο αρχείο που έστειλες.
Αν βάλεις 1 και -1 ο δίσκος δεν περιστρέφεται. Φυσικά δεν υπάρχει ιδιοστροφορμή.
Ο μετρητής δίνει μόνο την τροχιακή στροφορμή. Τι άλλο να δείξει;
Αφού η ιδιοστροφορμή είναι μηδέν δείχνει μόνο την τροχιακή.
Διονύση η κατασκευή ενός μετρητή δεν συνεπάγεται ότι πείραξα τα νούμερα για να επιβεβαιωθώ.
Η τροχιακή στροφορμή δεν είναι η m.(x.Vy – y/Vx) ;
Η ολική δεν είναι η m.(x.Vy – y/Vx) + Ιcm.ω ;
Για ενίσχυση της θέσης σου πρότεινα τις τιμές +1 και -1!!!
Δεν είπα ότι έβγαλα λαγό
Όσο για το μετρητή, απλά έβαλα τον του προγράμματος για να δείξω τι δίνει το ίδιο το i.p., το οποίο αρνείται να μετρήσει τροχιακή στροφορμή.
Όσον αφορά τον πείρο, το έβαλα για να δείξω τη διαφορά, του προβλήματός σου, με την ανεξάρτητη περιστροφή που είχα αναφέρει και σε προηγούμενο σχόλιο.
Και στο αρχείο που έφτιαξες εσύ μηδενική ιδιοστροφορμή δείχνει. Η "κίνηση" στον μετρητή που έβαλες δεν σημαίνει ένδειξη.
Βάλε την κατάσταση "γραφική παράσταση" και θα φανεί.
Η όποια κίνηση οφείλεται στο ότι γίνονται 200 πράξεις κάθε δευτερόλεπτο και εμφανίζεται ένα απειροελάχιστο σκαμπανέβασμα περί το μηδέν.
Οι προσομοιώσεις είναι απολύτως ακριβείς και επιβεβαιώνουν την ανάρτηση.
Προφανώς μηδέν δείχνει.
Είπα κάτι διαφορετικό; Όταν λέει 10 στην -23 τι είναι;
Ο πείρος όντως διαφοροποιεί το πρόβλημα.
Το παρόν πρόβλημα εμπνέεται από την περιστροφή ενός δορυφόρου περί τον πλανήτη του.
Εμείς οι γήινοι βλέπουμε μια γωνιακή ταχύτητα για τον δορυφόρο. Δεν πρέπει να βάλουμε αυτήν στον υπολογισμό της ιδιοστροφορμής του.
Αν ήταν έτσι θα βρίσκαμε την Σελήνη να μην έχει ιδιοστροφορμή.
Βάζουμε όχι την γωνιακή ταχύτητα που βλέπουμε αλλά αυτήν που βλέπει ένας εξωγήινος παρατηρητής.
Ο πείρος δεν προσφέρεται για προσομοίωση τέτοιας περίπτωσης διότι δεν επιβάλει σχετική γωνιακή ταχύτητα.
Θα μπορούσε να τεθεί ένα άλλο πρόβλημα:
-Βρείτε την ιδιοστροφορμή της Σελήνης.
Θα την βρούμε εξισώνοντας τις δύο γωνιακές ταχύτητες.
Αν θέλαμε Γιώργο να "ταιριάξουμε" το πρόβλημα που θέτεις με την παρούσα ανάρτηση, θα έπρεπε να ρωτήσουμε:
-Ποια γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου βλέπει ένας παρατηρητής που περιστρέφεται μαζί με την ράβδο;
Αυτός θα έπρεπε να προσθέσει τις δύο γωνιακές ταχύτητες. Όμως δεν θα υπολόγιζε την ίδια ιδιοστροφορμή που εμείς βλέπουμε.
Ναι Γιάννη. Είναι ζήτημα παρατηρητή τελικά.
Συνάδελφοι Καλησπέρα
Δεν ξέρω γιατί εξέλαβε ο Γιάννης τα δυο μου σχόλια ως αμφισβήτηση της ανάρτησής του. Ίσως δεν ΄ημουν σαφής εγώ.
Αυτό που λέει η ανάρτηση είναι ότι έχω ένα κυλινδρικό μοτεράκι με ροπή αδρανείας 400 kg(m^2) ως προς τον άξονα συμμετρίας του και περιστρέφει ένα δίσκο ροπής αδρανείας 50 kg(m^2) με 1rad/s με ανθωρολογιακή* κατεύθυνση… Στερεώνω το μοτεράκι μου πάνω σε ένα δίσκο που περιστρέφεται και αυτός με 1 rad/s ανθωρολογιακά*… Τότε ο ρυθμός μεταβολής της κατεύθυνσης του δίσκου είναι 2 rad/s
Σαν να λέμε ναύτης περπατά επί νηός και προς την πλώρη αυτής με ταχύτητα 5m/s ενώ η ναυς κινείται προς τα εμπρός με ταχύτητα 5m/s …οπότε ο ναύτης κινείται ως προς την θάλασσα με 10m/s …
Αν και δεν είναι τόσο ακριβής στις περιγραφές του ο ΚΥΡ ( δεν ήταν και ποτέ ) π.χ. δεν δίνει κατευθύνσεις ) δεν νομίζω πως αμφισβητείται η ουσία των ιδεών της ανάρτησης ( εκτός από ένα σημείο σκοτεινό παρακάτω)
Πάντως η χρήση κινητήρων συνδεδεμένων σε … "σειρά" είναι επικίνδυνη και δεν συνίσταται για μαθητές … διότι γενικώς οι σχετικές κινήσεις και κυρίως οι περιστροφές ως προς περιστρεφόμενο παρατηρητή είναι γρίφοι και πολύ μεγάλοι μπελάδες στην μαθηματική περγραφή τους
Μάλιστα θα έλεγα ότι δεν συνίσταται ούτε για Μήτσους …
Διότι οι Μήτσοι ενίοτε αρχίζουν και αναρωτιώνται αν η ταχύτητα περιστροφής ενός "μοτερακίου" επηρεάζεται από εξωτερικές ροπές … και …
…Και αν για π.χ. το φρενάρισμα του δίσκου μέσω ροπής μπορεί να επιταχύνει τον κρυμένο μηχανισμό περιστροφής της ράβδου … Λέω αν … Τότε φαντάζομαι πως και η αντίθετη ροπή επιτάχυνσης του δίσκου θα επηρεάσει επιβραδυντικά τον μηχανισμό περιστροφής της ράβδου Βέβαια θα μου πεις ο φίλος μου ο ΚΥΡΓιάννης συνέγραψε την άσκηση … αυτός θέτει και τις απαιτήσεις.
Το σκοτεινό σημείο τώρα ( σχετικό με την προηγούμενη σκέψη των Μήτσων )…:
στην απάντηση ερωτήματος 2 διαβάζω : "Αν ακινητοποιηθεί ο δίσκος ως προς την ράβδο …Η στροφορμή διατηρείται λόγω απουσίας τριβών" Ασφαλώς εδώ ο ΚΥΡ εννοεί τριβές στον άξονα περιστροφής του συστήματος δηλαδή στο Ο δεν υπάρχουν τριβές
στην απάντηση ερωτήματος 3 διαβάζω : "Η ενέργεια αυτή μετετράπη σε θερμική λόγω τριβών. Για να ακινητοποιηθεί ο δίσκος ως προς την ράβδο χρειάζεται ένα είδος φρένου." Ασφαλώς εδώ ο ΚΥΡ εννοεί τριβές στον άξονα περιστροφής του δίσκου δηλαδή στο Κ υπάρχουν τριβές για να σταματήσει το κινητηράκι που κινεί τον δίσκο ως προς την ράβδο ( και αυτό απαιτεί ζεύγος δυνάμεων που επιβραδύνει το κινητηράκι που κινεί τον δίσκο, ενώ ταυτόχρονα οι αντιδράσεις αυτού του ζεύγους δυνάμεων ασκούνται στη ράβδο και την επιταχύνουν στροφικά )
Αντίφαση δεν υπάρχει απλά ο μηχανισμός περιστροφής της ράβδου αντιμετωπίζεται διαφορετικά από τον μηχανισμό περιστροφής του δίσκου.
Συγνώμη για το σεντόνι
* αν η ώρα δασύνεται πρέπει να γράψω ανθωρολογιακά όπως λέμε ανθυποσμηναγός ; Από την άλλη ακούω ότι τώρα οι εκδρομές είναι πενταήμερες και όχι πενθήμερες άρα πρέπει να γράψουμε αντιωρολογιακά …ελπίζω να μην πρέπει να ζητάω από τον περιπτερά μου την επημερίδα του Σαββατοκύριακου …
Καλημέρα Μήτσο.
Η ανάρτηση δεν απευθύνεται σε μαθητές. Καταχωρήθηκε στην δεξιά στήλη. Ούτως ή άλλως ένα θέμα με συνύπαρξη τροχιακής στροφορμής και ιδιοστροφορμής δεν απευθύνεται σε μαθητές.