by 
Η ομογενής ράβδος ΑΒ, μάζας m και μήκους l, κρατείται στη θέση (1) του διπλανού σχήματος, με το άκρο της Α δεμένο στο άκρο (τεντωμένου) αβαρούς και μη εκτατού νήματος, του ίδιου μήκους l, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή αφήνουμε τη ράβδο να κινηθεί σε κατακόρυφο επίπεδο και μετά από λίγο περνά από τη θέση (2) όπου ο άξονας της ράβδου είναι συνέχεια του νήματος σχηματίζοντας γωνία θ με την κατακόρυφο.
Στη θέση αυτή το μέσον Κ της ράβδου έχει ταχύτητα μέτρου υ και το άκρο Α ταχύτητα μέτρου υΑ=0,4υ. Για τη θέση (2):
i) Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα τις παραπάνω ταχύτητες των σημείων Α και Κ και να δικαιολογήσετε τις κατευθύνσεις τους.
ii) Η κινητική ενέργεια της ράβδου υπολογίζεται από την εξίσωση:
α) Κ=0,5mυ2, β) Κ=0,56mυ2, γ) Κ=1,86mυ2, δ) Κ=3,36mυ2.
iii) Το μέτρο της στροφορμής της ράβδου, ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το μέσον της Κ (η ιδιοστροφορμή της) δίνεται από την εξίσωση:
α) LΚ=0,1mυl, β) LΚ=0,4mυl, γ) LΚ=mυl, δ) LΚ=1,6mυl.
iv) Το μέτρο της στροφορμής της ράβδου, ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Ο του νήματος, δίνεται από την εξίσωση:
α) Lo =mυl, β) Lo=1,5mυl, γ) Lo=1,6mυl, δ) L =1,8mυl.
v) Αν για τη γωνία που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφο δίνεται ότι ημθ=0,6 και συνθ=0,8, τότε:
Va) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το μέσον της Κ είναι:
α) dLκ/dt=0, β) dLκ/dt=0,6mgl, γ) dLκ/dt=0,9mgl, δ) dLκ/dt=1,2mgl.
Vb) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Ο του νήματος είναι:
α) dLo/dt=0, β) dLo/dt=0,6mgl, γ) dLo/dt=0,9mgl, δ) dLo/dt=1,2mgl.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι=(1/12)ml2.
ή
Η κίνηση της ράβδου στο άκρο νήματος
Η κίνηση της ράβδου στο άκρο νήματος
Αφιερωμένη στο Γιάννη Κυριακόπουλο, με την ελπίδα να την βρει …νόμιμη
Ευχαριστώ Διονύση. Την διαβάζω.
Πολύ καλή είναι.
Την θεωρώ νόμιμη με ένα πρόβλημα.
Διαβάσαμε στο ΨΕΒ:
Γνωρίζουμε ότι η Γη έχει δύο στροφορμές, μία λόγω περιστροφής της γύρω από τον Ήλιο και μία λόγω της ιδιοπεριστροφής της. Πόση είναι η συνολική της στροφορμή;
Απάντηση
Η στροφορμή είναι ένα φυσικό μέγεθος που ορίζεται πάντα ως προς έναν άξονα περιστροφής. Θα έπρεπε στην ερώτηση να προσδιορίζεται και ο άξονας περιστροφής. Φυσικά οι δύο στροφορμές δεν προστίθενται γιατί αναφέρονται σε διαφορετικούς άξονες περιστροφής.
Έτσι ένα παιδί που διαβάζει αυτό το κείμενο πείθεται ότι δεν δικαιούται να προσθέσει τις δύο στροφορμές, διότι η μία αναφέρεται στο Ο και η άλλη στο Κ. Έτσι δεν βλέπω τέτοια επιλογή "δια τον φόβον των Ιουδαίων".
Ένα άλλο πρόβλημα που θα μπορούσε να εγερθεί είναι το ότι το σχολικό βιβλίο αποδίδει τροχιακή στροφορμή σε κυκλικές τροχιές και το Κ δεν εκτελεί κυκλική τροχιά. Διαγράφει μια καμπύλη "περίεργη".
Φυσικά αντιφάσκουν διότι αν περιορίζεται μόνο σε κυκλικές τροχιές, πως μιλάς ισότητα στροφορμής στο περιήλιο και στο αφήλιο;
Η ελλειπτική τροχιά γιατί να οδηγεί σε στροφορμή και να μην οδηγεί σε στροφορμή η ευθύγραμμη;
Γιάννη ένα ένα.
Το ότι το ψηφιακό έχει μια λάθος απάντηση σε ένα ερώτημα, μου λες ότι κάθε αντίστοιχο ερώτημα είναι άκυρο και δεν μπορεί να τίθεται.
Αυτό αναγορεύει σε νέο Ευαγγέλιο και τις δημοσιεύσεις του ΨΕΒ. Το θεωρείς λογικό; Προσωπικά δεν το αποδέχομαι.
Πέρα από το στρεβλό τρόπο που παρουσιάζει τη στροφορμή το σχολικό βιβλίο, προχωράς και ένα βήμα ακόμη.
Θέλεις κυκλική τροχιά και ολοκληρωμένη…
Ναι το σημείο Κ στη θέση που δίνω εκτελεί κυκλική τροχιά ακτίνας 2l. Τι έκανε λίγο πιο πριν και τι θα κάνει στο μέλλον δεν με αφορά…
Όχι φυσικά. Δεν αναγορεύεται σε Ευαγγέλιο ουδείς. Ούτε το ΨΕΒ διότι άνθρωποι είναι και κάνουν λάθη.
Εγώ έχω κάνει περισσότερα από αυτούς.
Ούτε λογικό θεωρώ επομένως το να αναγορευτεί σε Ευαγγέλιο, ούτε το αποδέχομαι.
Αν αποδεχόμουν τέτοια δεν θα έγραφα εδώ. Το πολύ να έλυνα ασκήσεις του σχολικού βιβλίου ή του ΨΕΒ με άλλες λύσεις.
Σημασία όμως έχει η προσωπική μου στάση;
Ποια η διαφορά ημών και του ΨΕΒ;
Αυτή που έγραψε ο Θοδωρής:
Το υλικονέτ "καίει" ενώ το ΨΕΒ προτείνει….
Δεν ξέρω αν αυτό ισχύει τοις πράγμασι. Το υλικονέτ δεν είναι ένα εμπορικό βιβλίο.
Όμως κάνω υπόθεση εργασίας. Κάπου στο υλικονέτ υπάρχει άσκηση λυμένη λάθος.
Το λάθος αυτό αναπαράγεται σε κάποιο γραπτό. Ο μαθητής δεν μπορεί να ζητήσει τα ρέστα:
-Το διάβασα στο υλικονέτ.
Θα δοθεί απάντηση:
-Ας μην διάβαζες το υλικονέτ. Ο χώρος δεν ελέγχεται από εμάς.
Όμως….
-Το διάβασα στο ΨΕΒ.
Τι θα του απαντήσουν;
Μήπως;
-Ας μην διάβαζες το ΨΕΒ. Δεν το ελέγχουμε.
Έτσι κάτι που γράφεται στο ΨΕΒ ή προκύπτει από κείμενο εκεί αναρτημένο, αποκτά μεγαλύτερη βαρύτητα από οτιδήποτε εδώ αναρτημένο.
Τώρα για το Κ. Δεν ξέρω ποια είναι η ακτίνα καμπυλότητας, ούτε έχει σημασία.
Η στροφορμή σχετίζεται με την απόσταση από το Ο και όχι με την όποια ακτίνα.
Όμως το σχολικό αναφέρεται σε κυκλική κίνηση. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι μια στιγμή που το σώμα (που κινείται ευθύγραμμα) απέχει την ελάχιστη απόσταση από το σημείο, εκτελεί κυκλική τροχιά περί το σημείο; Τροχιά η οποία καταστρέφεται αμέσως;
Ερωτήματα χωρίς σημασία όταν μιλάμε για στροφορμή. Όμως όταν γίνει μια "επίσημη παράλειψη" ή ένα "επίσημο λάθος" κάπου, η περιοχή καθίσταται "γκρίζα".
Είμαι το τελευταίο πρόσωπο που θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί "γραφιστής".
Δεν θεωρώ λάθος το να μην αποδείξεις (το χαζόχαζο) Δφ = 2π.Δx/λ. Αποδέχομαι το επιστημονικά ορθό ότι και να λέει το σχολικό βιβλίο.
Όμως ενώ δεν θεωρώ "Ευαγγέλιο" με την θετική έννοια το σχολικό, το θεωρώ με την αρνητική. Αν κάπου κάνει ένα λάθος ή δεν βάζεις τέτοιο θέμα ή αποδέχεσαι ότι "Δεν αθροίζονται οι δύο στροφορμές".
Ο μαθητής (αλλά και ο μη Φυσικός καθηγητής μικρού νησιού) δεν διακρίνει εργαστηριακό οδηγό και ΨΕΒ από το σχολικό βιβλίο.
Διονύση καλησπέρα
Εξαιρετική άσκηση από όλες τις απόψεις.
Διονύση και Γιάννη το έχουμε ξαναπεί ή θα πρέπει να αλλαξει το σχολικό ή να δοθουν με μορφή οδηγιών από το υπουργείο κάποια επιπλέον προσθετα-ενθετα σε κάποια σκοτεινά σημεια. Χωρίς να τυπωθεί απαραίτητα ας είναι σε ηλεκτρονική μορφή.
Και για να είμαι πιο ξεκάθαρος,
Είναι δύσκολο για ένα μαθητή αν δεν έχει διδαχθει να δει την κίνηση σαν μεταφορικη του κέντρου μάζας και στροφική περί το κέντρο μάζας του. Η αλήθεια είναι δεν θα ήθελα να δω κάτι τέτοιο σε εξετάσεις εκτός και αν υπάρχει κάπως μια καθοδήγηση μέσω των ερωτημάτων.
Παρόλα αυτά η άσκηση θα το ξαναπώ είναι απόλυτα διδακτική και εξαιρετική κατά την άποψη μου.
Καλημέρα Χρήστο.
Η άσκηση είναι πολύ καλή ακριβώς διότι ξεκαθαρίζει το τοπίο στα μάτια των μαθητών.
Στους μαθητές πρέπει να λες το σωστό, άσχετα αν δεν γράφεται στο σχολικό βιβλίο.
Έτσι καλώς έχουν αναφερθεί τα της ενέργειας που μεταφέρει (και όχι έχει) το κύμα. Τα της δυναμικής που δεν είναι μηδενική στην y=0.
Καλώς αναφέρεται η διαφορά των δύο συντονισμών και πολλά άλλα.
Καλώς δίδονται ασκήσεις με βλήμα που πέφτει σε ράβδο χωρίς να κάνει κύκλο προηγουμένως.
Καλώς δίδονται ασκήσεις με συνύπαρξη τροχιακής στροφορμής και ιδιοστροφορμής.
Οι ασκήσεις δεν έχουν στόχο μονάχα να αποτελέσουν θέματα ή μπούσουλα επίλυσης θεμάτων.
Δεν θα σχολίαζα το αν ένα τέτοιο θέμα είναι επιλέξιμο αν δεν ετίθετο από τον Διονύση τέτοιο ερώτημα. Πολλές αναρτημένες ασκήσεις που βρίσκω πολύ καλές, θεωρώ απίθανο το να επιλεγούν ως θέματα. Τις χαρακτηρίζω όμως καλές είτε διότι είναι καλόγουστες και πρωτότυπες, είτε διότι θίγουν καλά ένα πρόβλημα όχι τετριμμένο.
Η παρούσα θα μπορούσε να αποτελέσει θέμα αν δεν υπήρχε η απάντηση στο ΨΕΒ. Απάντηση την οποία αρκετοί μαθητές θα διαβάσουν και θεωρώντας την ορθή, θα απαντήσουν ανάλογα.
Εάν δεν μου είχε αναφερθεί η συγκεκριμένη απάντηση για την στροφορμή της γης, η θέση μου θα ήταν άλλη,
Γιαννη συμφωνούμε. Την άσκηση την εκρινα εξαιρετική.
Γιάννη και Χρήστο καλησπέρα.
Μετά από ένα εικοσαήμερο Πασχαλινών … υποχρεώσεων, επιστροφή στη βάση.
Το τελευταίο διήμερο οι υποχρεώσεις ξεχείλισαν, οπότε απαντώ λίγο καθυστερημένα…
Η απάντησή μου δεν θα είναι «κατά λέξη» Γιάννη στα γραφόμενά σου, αλλά κάπως γενικότερη. Μας διακρίνει μια διαφορετική φιλοσοφία και θα προσπαθήσω να την αναδείξω.
Οι «γκρίζες ζώνες» δεν μου αρέσουν. Και όχι μόνο στο Αιγαίο!
Από τα Ίμια είναι αμφισβητούμενα, στα Ίμια είναι Τουρκικά και μαζί άλλα 18 νησάκια είναι «καταπατημένα» από την Ελλάδα. Και η γκρίζα ζώνη αυξάνεται…
Κάπως έτσι γίνεται και στο μάθημά μας.
Υπάρχει μια κακή διατύπωση στο βιβλίο, δεν προσπαθούμε να την διορθώσουμε, αλλά προσπαθούμε να την διευρύνουμε. Βρίσκουμε μια χαραμάδα και προσπαθούμε να την διευρύνουμε σε τεράστια …τάφρο.
Αν ήταν δυνατόν να επισημάνουμε «σφάλματα» στο μισό βιβλίο και στη συνέχεια να ανακηρύξουμε όλο αυτό ως «γκρίζα περιοχή» και να απαιτήσουμε να μην μπει θέμα. Άρα βγαίνει από την εξεταστέα ύλη…
Μικραίνει το υπουργείο την ύλη, βάζουμε και εμείς πλάτη, να ακυρώσουμε ένα τμήμα της ελάχιστης ύλης που απέμεινε… Και αν το πρόβλημα δεν εντοπίζεται στο σχολικό βιβλίο, μπορούμε να το εντοπίσουμε στο ΨΕΒ, όπου ένας συνάδελφος έδωσε μια απάντηση ή στο οποιοδήποτε άλλο βιβλίο που κάπου κάποτε δόθηκε στους μαθητές.
Ας έρθουμε λοιπόν στο θέμα της στροφορμής που μας απασχολεί.
Στην ανάρτηση εδώ, έδωσα ως δεδομένο ότι:
«Δίνεται ότι η ιδιοστροφορμή (το spin) ενός στερεού είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε άξονα, παράλληλο προς τον άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του».
Δεν «καλύπτει» το κενό που αφήνει το σχολικό; Ας προταθεί μια καλύτερη διατύπωση, η οποία να δοθεί ως δεδομένο, όπου να καθοδηγήσει το μαθητή του απομονωμένου νησιού που ο αναπληρωτής Χημικός δίδαξε το μάθημα, σύμφωνα με το βιβλίο…
Υπάρχει πρόβλημα με τον ορισμό της στροφορμής στην περίπτωση μη κυκλικής κίνησης. Υπάρχουν δυο δρόμοι για τους θεματοδότες.
1) Δίνουν την άσκηση του σχήματος (δεν γράφω εκφώνηση… αφού είναι γνωστή) και ζητούν κάτι που να χρησιμοποιηθεί η ΑΔΣ ως προς το Κ, για την κρούση του σφαιριδίου με τη ράβδο.
Κανείς δεν θα τους κατακρίνει, γίνανε όλα «νόμιμα». Το αποτέλεσμα είναι βέβαια ότι η παράλειψη του βιβλίου, γίνεται «νόμος». Τις επόμενες χρονιές θα διδάσκεται ότι το σφαιρίδιο πρέπει να κινείται σε κύκλο γιατί μόνο τότε έχει στροφορμή και ο,τιδήποτε άλλο είναι μη νόμιμο και μη ηθικό.
2) Βάζει την ίδια άσκηση η ΚΕΕ και στη συνέχεια προσθέτει ερώτημα:
«Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα ένα άλλο σφαιρίδιο με την ίδια μάζα και την ίδια ταχύτητα, το οποίο κινείται ευθύγραμμα, συγκρούεται με το άκρο της ράβδου. Τι θα αλλάξει;»
Ο μαθητής που δεν έχει καθόλου διδαχτεί ότι και το 2ο σφαιρίδιο έχει στροφορμή ως προς το Κ, αλλά έχει μια ελάχιστη δυνατότητα αυτενέργειας και όχι απλά αναμασήματος ό,τι έχει διδαχθεί, μπορεί κάλλιστα να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι δεν μπορεί να αλλάξει κάτι και πάλι με ΑΔΣ πρέπει να δουλέψει.
Θα διαφωνήσει κάποιος, υποστηρίζοντας ότι το 90% των μαθητών που δεν το διδάχτηκαν θα αποτύχουν; Ακόμη και στην περίπτωση αυτή, το ερώτημα αυτό θα μπορούσε να παίρνει 4 μόρια στα 25 και η «ζημιά» των μαθητών αυτών να είναι μικρή.
Την επόμενη χρονιά όμως, ΟΛΟΙ οι μαθητές θα διδασκόταν σωστά, ότι και το μπαλάκι που κινείται ευθύγραμμα έχει στροφορμή…
Το κενό θα έκλεινε. Το «γκρίζο κομμάτι» θα γινόταν … κατάλευκο.
Διαπιστώνω ότι η πλειοψηφία των φίλων προτιμούν την πρώτη τακτική.
Προσωπικά στηρίζω τη δεύτερη και διατηρώ το δικαίωμα στην άποψή μου, αφού είναι αργά πια, μετά από 34 χρόνια που εφάρμοζα αυτή την πρακτική, να αλλάξω θέση και να πω ότι θα ήταν καλύτερα να …εφάρμοζα πιστά και τυπικά το "νόμο".
Διονύση μας διακρίνει διαφορετική φιλοσοφία;
Ίσως ναι. Στο ότι θεωρείς σωστό να μιλάς επί της ουσίας.
Κάποιες φορές ο τύπος γίνεται σοβαρότερος από την ουσία. Κάποιες φορές είναι προτιμότερο το να μη μιλάς επί της ουσίας. Κάποιες φορές η εξαίρεση μας ενδιαφέρει το ίδιο ή και περισσότερο από τη γενική περίπτωση.
Όταν μπορεί να πέσει θύμα κάποιος που δεν φταίει, διότι πήρε μια διακήρυξη στα σοβαρά. Διότι είδε ταμπέλα «πάρκινγκ» και τον γράψανε λέγοντάς του:
-Κατά λάθος μπήκε η ταμπέλα.
Επί της ουσίας:
Διδάσκω την «ευθύγραμμη στροφορμή». Για να τους πείσω ότι υπάρχει επικαλούμαι ένα παιδί που κινούμενο ευθύγραμμα, πηδάει στον μύλο παιδικής χαράς και μετά γυρίζει γύρω-γύρω. Διδάσκω και την στροφορμή ως προς σημείο εδάφους, άσχετα αν η παραίνεσή μου είναι να μην χρησιμοποιηθεί ποτέ. Εκεί η άθροιση είναι πασιφανής. Αναφέρω και στιγμιαίους άξονες με την ίδια παραίνεση. Και εμβαδά παροχών ψιλοπαρουσιάζω, από τότε που τα είδα σε κάποια θέματα κάποιων Εξετάσεων.
Είμαι κατά των γκρίζων ζωνών και επίσης δεν διδάσκω μόνο για να καλύψω εξεταστικές ανάγκες.
Όμως αυτά πολύ μικρή σημασία έχουν.
Όταν ένας προβλέπει επικίνδυνη κακοκαιρία, την επικροτεί;
Την προκαλεί ό ίδιος;
Είναι οπαδός της κακοκαιρίας;
Είμαι υπέρ του να πούμε χωρίς απόδειξη ότι η κύλιση σώματος σε κεκλιμένο είναι ομαλά επιταχυνόμενη;
Όχι. Διαπιστώνω ότι αναφέρεται στον εργαστηριακό οδηγό και προβληματίζομαι για το τι θα γίνει αν ένας το επικαλεστεί.
Είμαι υπέρ του να δεχθούμε ότι η τροχιακή στροφορμή δεν αθροίζεται με την ιδιοστροφορμή;
Σκέφτομαι τι θα γίνει αν δοθούν τέτοιες απαντήσεις.
Όπως ένας μετεωρολόγος προβλέπει επικίνδυνη κακοκαιρία την οποία φυσικά δεν επιθυμεί, προβλέπω πως ένα θέμα τέτοιο έχει μικρή πιθανότητα επιλογής από έναν που γνωρίζει την δημοσίευση. Η πρόβλεψη αυτή δεν με κάνει να πω να μην διδάσκονται τέτοια θέματα.
Καλησπέρα σε όλους,
Να ρίξω κι εγώ λίγο … λάδι στη φωτιά
.
Από τις εξετάσεις ομογενών 2016:
Μια απάντηση στο Γ4:
Η στροφορμή ενός συστήματος είναι η συνισταμένη των επιμέρους στροφορμών των σωμάτων που το αποτελούν, και το ίδιο και ο ρυθμός μεταβολής της.
Τα σώματα Σ1 και Σ2 κινούνται ευθύγραμμα, άρα δεν έχουν στροφορμή.
Οπότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος συμπίπτει με το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της τροχαλίας:
dLσυστ/dt = dLτροχ/dt = Τ1R – Τ2R,
όπου Τ1 και Τ2 οι τάσεις των δύο νημάτων …