Διάβασα τα χθεσινά σας σχόλια και παρότι με βρίσκουν σύμφωνο οι θέσεις του Γιάννη, θα ήθελα να διατυπώσω (διευκρινιστικά) μερικά πράγματα.
Όταν μιλάμε για χρήση του 2ου νόμου, προφανώς μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός της γωνιακής επιτάχυνσης. Γωνιακής επιτάχυνσης ως προς ποιο άξονα περιστροφής;
Πρέπει να είναι σαφές ότι όταν μιλάμε για γωνιακή ταχύτητα ή γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού, αναφερόμαστε στην αλλαγή του προσανατολισμού του στερεού και αυτή η αλλαγή, δεν εξαρτάται από κάποιον άξονα.
Εμείς μπορούμε να θεωρούμε ότι ο άξονας περιστροφής είναι ο Α ή ο Β, αλλά αυτές είναι δικές μας θεωρήσεις.
Για παράδειγμα στην κύλιση που δίνει παραπάνω ο Γιάννης, μπορούμε να θεωρήσουμε την κίνηση ως σύνθετη όπου η περιστροφή γίνεται ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας. Μπορούμε όμως να θεωρήσουμε την κίνηση (μόνο) στροφική ως προς τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής.
Με την ίδια λογική μπορούμε να θεωρήσουμε την περιστροφή ως προς οποιοδήποτε νοητό άξονα, κάθετο στο επίπεδο της τροχιάς. Σταθερό άξονα ή σε κινούμενο σημείο του δίσκου.
Αν τώρα μιλάμε για έναν τέτοιο νοητό άξονα που περνά από ένα σημείο Χ, τότε ο 2ος νόμος (αν ισχύει) θα πρέπει να έχει τη μορφή:
ΣτΧ=ΙΧ∙αγων
Όπου ΣτΧ οι ροπές των δυνάμεων που βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής (εμείς) ως προς το σημείο Χ και ΙΧ η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς οριζόντια άξονα που περνά από το σημείο Χ και η οποία θα προκύπτει με εφαρμογή του Steiner IX=Icm+md2, όπου d η απόσταση του σημείου Χ από το κέντρο μάζας.
Αν δουλέψουμε είτε με εφαρμογή του γενικευμένου νόμου με τη βοήθεια της στροφορμής, είτε χρησιμοποιώντας μη αδρανειακό παρατηρητή και σχεδιάζοντας μη αδρανειακές δυνάμεις, προφανώς μπορούμε να επιλύσουμε το πρόβλημα, αλλά τότε δεν κάνουμε μια απλή εφαρμογή του 2ου νόμου.
Εξάλλου, αν με κάποιες μαθηματικές τροποποιήσεις, μπορεί σε κάποιον τελικό τύπο να εμφανιστεί μια εξίσωση που να παίρνει την μορφή Στ=Ι΄αγων, όπου αυτό το Ι΄ δεν θα είναι μια ποσότητα που να είναι η «γνωστή» μας ροπή αδράνειας ΙΧ δεν σημαίνει ότι αυτή η σχέση είναι ο 2ος νόμος για τη στροφική κίνηση.
Πρώτα απ' όλα ο 2ος νόμος ισχύει σε κάθε κίνηση στερεού και γράφεται
ΣFi = Σ (mi ai) = M acm + Σ (mi gi) (1),
όπου υπονοείται άθροισμα ως προς κάθε υλικό σημείο i του στερεού. Η ποσότητα gi περιέχει όρους όπως η αναλλοίωτη γωνιακή επιτάχυνση και η επίσης αναλλοίωτη γωνιακή ταχύτητα. Στην προσπάθεια να αντιμετωπίσουμε την κίνηση ως μία καθαρά περιστροφική και μία καθαρά μεταφορική, ορίζουμε το εξωτερικό γινόμενο
Στ = Σ (ri × mi gi) (2),
ως την συνισταμένη ροπή στο στερεό. Τότε υπό τις κατάλληλες προϋποθέσεις (πχ άξονας περιστροφής ένας σταθερός άξονας συμμετρίας ο οποίος διέρχεται από το cm) προκύπτει η μορφή
Στ = Ιμν αγν (3),
όπου Ιμν οι συνιστώσες της ροπής αδράνειας και αγν η ν συνιστώσα της γωνιακής επιτάχυνσης. Στις περιπτώσεις αυτές η (3) δίνει την αγ.
Θέλω να πω ότι η σχέση (3) είναι μία ειδική περίπτωση και όχι η γενική έκφραση του 2ου νόμου στην περιστροφή, η οποία είναι η (2).
Όπως κατάλαβα το ερώτημα του Γιάννη είναι σε ποια σημεία του δίσκου μπορώ να γράψω την έκφραση (3). Έδειξε ότι είναι εφικτό στα σημεία του μικρού κύκλου (εκεί με μπερδεύει λίγο η χρήση της αΕ στο σημείο Σ…). Αν με αυτό εννοούμε ότι μόνον στα σημεία αυτά ισχύει γενικά ο 2ος νόμος, διαφωνώ. Αν εννοούμε η έκφραση (3) του 2ου νόμου συμφωνώ.
Αν τώρα υποθέσουμε ένα τυχαίο σημείο Χ εκτός του κύκλου, τότε αυτό θα έχει μία επιτάχυνση αΧ, η οποία θα εξαρτάται από την αγ. Εκεί απλά αναρωτήθηκα αν η έκφραση (3) ισχύει ακόμη αν τροποποιήσουμε κατάλληλα την ροπή αδράνειας.
Μάλλον η "διαφωνία" έχει να κάνει με τους συμβολισμούς και στο τι σκέφτεται ο καθένας μας όταν μιλάει για 2ο νόμο.
Παραπάνω αναφέρθηκα στο γενικευμένο νόμο σε αντιπαραβολή με το 2ο νόμο, με βάση το τι διδάσκουμε στα παιδιά και το τι έχει το βιβλίο. Νομίζω στην ίδια βάση έβαλε το θέμα και ο Γιάννης.
Νομίζω ότι εσύ ξεκινάς από άλλη βάση γράφοντας την εξίσωση (1).
Αλήθεια τι ακριβώς ποσότητα είναι το gi στην παραπάνω εξίσωση;
Προφανώς Στάθη ο δεύτερος νόμος με την μορφή Στ = dL/dt ισχύει σε κάθε περίπτωση και για κάθε σημείο.
Όμως μας απασχολεί η "μαθητική" του γραφή Στ = Ι.αγ. Τούτο διότι έχον γίνει πολλά λάθη.
Ένα από αυτά ήταν σε θέμα με ανατροπή κιβωτίου. Λάθος σημείο αντί το Κ.Μ.
Ένα άλλο λάθος γίνεται στο θέμα της ταλάντωσης ράβδου που ολισθαίνει σε περιστρεφόμενους κυλίνδρους, αν η ράβδος έχει σημαντικό πάχος. Άλλα λάθη εντόπισε ο Διονύσης σε σώματα που εκτελούν μεταφορική κίνηση, οπότε η Στ = Ι.αγ δίνει λανθασμένο αποτέλεσμα εφαρμοζόμενη στο άκρο αντί στο Κ.Μ.
Ένας νόμος ισχύει και δεν υπάρχουν περιορισμοί στην ισχύ του. Αλοίμονο αν οι Νευτώνιοι νόμοι ίσχυαν με εξαιρέσεις ως εάν ήσαν διατάξεις περί απουσιών μαθητών. Ισχύει όμως ως Στ = dL/dt.
Διονύση ένα αρχείο για τον 2ο νόμο και το gi αλλά και το παράδειγμά του Γιάννη, εδώ.
Γιάννη όπως θα δεις συμφωνώ ότι η σχέση Στ = Ι.αγ δεν ισχύει πάντα. Καταλήγω σε παρόμοιο αποτέλεσμα για τον μικρό κύκλο του παραδείγματός σου, με διαφορετικό τρόπο (δεν καταλαβαίνω πώς εισέρχεται στον υπολογισμό σου η αΕ στο σημείο Σ).
Απολογούμαι εκ των πρωτέρων, αναγκαστικά τα μαθηματικά είναι λίγο βαριά προς το τέλος στο παραπάνω αρχείο…
Είδα το αρχείο και σε ευχαριστώ για την απάντησή σου στο ερώτημά μου για το gi.
Επειδή πρόσφατα είχα ασχοληθεί εδώ, με αντίστοιχο θέμα, (απλά για επίπεδο στερεό δεν υπάρχει κλόνιση, με λίγο ελαφρύτερα μαθηματικά), ρώτησα για το gi επειδή υποψιαζόμουν ότι δεν αφορούσε μόνο γωνιακές και επιτρόχιες επιταχύνσεις, αλλά και την κεντρομόλο…
Γιάννη συμφωνώ για το σημείο Ε. Δεν καταλαβαίνω γιατί να μπλέξω την αΕ στο σημείο Σ. Είναι το Ό του δικού μου δευτέρου σχήματος. Οι επιταχύνσεις φαίνονται εκεί για το σημείο Σ, εκτός και αν διαφωνείς με το σχήμα αυτό.
Στάθη δεν διαφωνώ ούτε με το σχήμα σου, ούτε με την ανάλυσή σου. Δεν σε κολακεύω λέγοντας ότι είσαι πάντα καλός.
Το θέμα είναι ότι εγώ είμαι πιο τεμπέλης. Η πρώτη μου ανάλυση στο χαρτί χρησιμοποιούσε αυτές που χρησιμοποίησες και εσύ.
Βγήκαν σχέσεις και κάποιες μικρές πράξεις. Αποφάσισα να αλλάξω οπτική γωνία ώστε το προϊόν να έχει τις λιγότερες σχέσεις.
Να είναι πλησιέστερα στη Γεωμετρία παρά στην Άλγεβρα. Έτσι επέλεξα την οπτική γωνία του Ε και όχι του Κ.
Ρωτάς "γιατί να μπλέξω το Ε στο σημείο Σ;".
Γιατί όχι;
Κάποιες φορές μαθηματικά απλουστεύεται η περιγραφή όταν εμπλέκεις το Ε. Π.χ. όταν θέλεις την διεύθυνση της επιτάχυνσης ενός σημείου του δίσκου, είναι καλύτερο το Ε. Ενώνεις το Σ (ή Ο) με το Ε και φέρνεις κάθετο. Απλή, κομψή Γεωμετρία αντί αλγεβρικών χειρισμών που τελικά θα έδιναν την ίδια διεύθυνση.
Έτσι σκέφτηκα (όταν είδα 2 σειρές σχέσεις) να πάω στο Ε, διότι εμπειρικά ξέρω ότι πλεονεκτεί σε θέματα σχεδιασμού επιταχύνσεων.
by 
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Στάθη.
Διάβασα τα χθεσινά σας σχόλια και παρότι με βρίσκουν σύμφωνο οι θέσεις του Γιάννη, θα ήθελα να διατυπώσω (διευκρινιστικά) μερικά πράγματα.
Όταν μιλάμε για χρήση του 2ου νόμου, προφανώς μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός της γωνιακής επιτάχυνσης. Γωνιακής επιτάχυνσης ως προς ποιο άξονα περιστροφής;
Πρέπει να είναι σαφές ότι όταν μιλάμε για γωνιακή ταχύτητα ή γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού, αναφερόμαστε στην αλλαγή του προσανατολισμού του στερεού και αυτή η αλλαγή, δεν εξαρτάται από κάποιον άξονα.
Εμείς μπορούμε να θεωρούμε ότι ο άξονας περιστροφής είναι ο Α ή ο Β, αλλά αυτές είναι δικές μας θεωρήσεις.
Για παράδειγμα στην κύλιση που δίνει παραπάνω ο Γιάννης, μπορούμε να θεωρήσουμε την κίνηση ως σύνθετη όπου η περιστροφή γίνεται ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας. Μπορούμε όμως να θεωρήσουμε την κίνηση (μόνο) στροφική ως προς τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής.
Με την ίδια λογική μπορούμε να θεωρήσουμε την περιστροφή ως προς οποιοδήποτε νοητό άξονα, κάθετο στο επίπεδο της τροχιάς. Σταθερό άξονα ή σε κινούμενο σημείο του δίσκου.
Αν τώρα μιλάμε για έναν τέτοιο νοητό άξονα που περνά από ένα σημείο Χ, τότε ο 2ος νόμος (αν ισχύει) θα πρέπει να έχει τη μορφή:
ΣτΧ=ΙΧ∙αγων
Όπου ΣτΧ οι ροπές των δυνάμεων που βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής (εμείς) ως προς το σημείο Χ και ΙΧ η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς οριζόντια άξονα που περνά από το σημείο Χ και η οποία θα προκύπτει με εφαρμογή του Steiner IX=Icm+md2, όπου d η απόσταση του σημείου Χ από το κέντρο μάζας.
Αν δουλέψουμε είτε με εφαρμογή του γενικευμένου νόμου με τη βοήθεια της στροφορμής, είτε χρησιμοποιώντας μη αδρανειακό παρατηρητή και σχεδιάζοντας μη αδρανειακές δυνάμεις, προφανώς μπορούμε να επιλύσουμε το πρόβλημα, αλλά τότε δεν κάνουμε μια απλή εφαρμογή του 2ου νόμου.
Εξάλλου, αν με κάποιες μαθηματικές τροποποιήσεις, μπορεί σε κάποιον τελικό τύπο να εμφανιστεί μια εξίσωση που να παίρνει την μορφή Στ=Ι΄αγων, όπου αυτό το Ι΄ δεν θα είναι μια ποσότητα που να είναι η «γνωστή» μας ροπή αδράνειας ΙΧ δεν σημαίνει ότι αυτή η σχέση είναι ο 2ος νόμος για τη στροφική κίνηση.
Διονύση καλησπέρα.
Και συμφωνώ αλλά και διαφωνώ μαζί σου (ίσως).
Πρώτα απ' όλα ο 2ος νόμος ισχύει σε κάθε κίνηση στερεού και γράφεται
ΣFi = Σ (mi ai) = M acm + Σ (mi gi) (1),
όπου υπονοείται άθροισμα ως προς κάθε υλικό σημείο i του στερεού. Η ποσότητα gi περιέχει όρους όπως η αναλλοίωτη γωνιακή επιτάχυνση και η επίσης αναλλοίωτη γωνιακή ταχύτητα. Στην προσπάθεια να αντιμετωπίσουμε την κίνηση ως μία καθαρά περιστροφική και μία καθαρά μεταφορική, ορίζουμε το εξωτερικό γινόμενο
Στ = Σ (ri × mi gi) (2),
ως την συνισταμένη ροπή στο στερεό. Τότε υπό τις κατάλληλες προϋποθέσεις (πχ άξονας περιστροφής ένας σταθερός άξονας συμμετρίας ο οποίος διέρχεται από το cm) προκύπτει η μορφή
Στ = Ιμν αγν (3),
όπου Ιμν οι συνιστώσες της ροπής αδράνειας και αγν η ν συνιστώσα της γωνιακής επιτάχυνσης. Στις περιπτώσεις αυτές η (3) δίνει την αγ.
Θέλω να πω ότι η σχέση (3) είναι μία ειδική περίπτωση και όχι η γενική έκφραση του 2ου νόμου στην περιστροφή, η οποία είναι η (2).
Όπως κατάλαβα το ερώτημα του Γιάννη είναι σε ποια σημεία του δίσκου μπορώ να γράψω την έκφραση (3). Έδειξε ότι είναι εφικτό στα σημεία του μικρού κύκλου (εκεί με μπερδεύει λίγο η χρήση της αΕ στο σημείο Σ…). Αν με αυτό εννοούμε ότι μόνον στα σημεία αυτά ισχύει γενικά ο 2ος νόμος, διαφωνώ. Αν εννοούμε η έκφραση (3) του 2ου νόμου συμφωνώ.
Αν τώρα υποθέσουμε ένα τυχαίο σημείο Χ εκτός του κύκλου, τότε αυτό θα έχει μία επιτάχυνση αΧ, η οποία θα εξαρτάται από την αγ. Εκεί απλά αναρωτήθηκα αν η έκφραση (3) ισχύει ακόμη αν τροποποιήσουμε κατάλληλα την ροπή αδράνειας.
Καλησπέρα Στάθη.
Μάλλον η "διαφωνία" έχει να κάνει με τους συμβολισμούς και στο τι σκέφτεται ο καθένας μας όταν μιλάει για 2ο νόμο.
Παραπάνω αναφέρθηκα στο γενικευμένο νόμο σε αντιπαραβολή με το 2ο νόμο, με βάση το τι διδάσκουμε στα παιδιά και το τι έχει το βιβλίο. Νομίζω στην ίδια βάση έβαλε το θέμα και ο Γιάννης.
Νομίζω ότι εσύ ξεκινάς από άλλη βάση γράφοντας την εξίσωση (1).
Αλήθεια τι ακριβώς ποσότητα είναι το gi στην παραπάνω εξίσωση;
Καλησπέρα παιδιά.
Βλ΄'αβη στον υπολογιστή μου με αναγκάζει να γράφω από τους υπολογιστές των υιών μου, αλλά μόνο λόγια.
Εννοώ αυτό που έχει καταλάβει ο Διονύσης και μας έχει απασχολήσει πολλές φορές.
Προφανώς ο θεμελιώδης νόμος είναι νόμος. προφανώς ισχύει. Όμως αν γράψεις Στ = Ι.αγ σε τυχαίο σημείο γράφεις λανθασμένη σχέση.
Παραδείγματα λάθους παρέθεσα σε προηγούμενο σχόλιο.
Στάθη μάλλον δεν διαφωνείς τελικά. Ο νόμος ισχύει οπουδήποτε αλλά μόνο στα σημεία του μικρού κύκλου γράφεται έτσι.
Αν εννοείς κάτι άλλο, γράψε τον νόμο στο σημείο τομής των εστιγμένων ευθειών ώστε να καταλάβω την ένσταση.
Προφανώς Στάθη ο δεύτερος νόμος με την μορφή Στ = dL/dt ισχύει σε κάθε περίπτωση και για κάθε σημείο.
Όμως μας απασχολεί η "μαθητική" του γραφή Στ = Ι.αγ. Τούτο διότι έχον γίνει πολλά λάθη.
Ένα από αυτά ήταν σε θέμα με ανατροπή κιβωτίου. Λάθος σημείο αντί το Κ.Μ.
Ένα άλλο λάθος γίνεται στο θέμα της ταλάντωσης ράβδου που ολισθαίνει σε περιστρεφόμενους κυλίνδρους, αν η ράβδος έχει σημαντικό πάχος. Άλλα λάθη εντόπισε ο Διονύσης σε σώματα που εκτελούν μεταφορική κίνηση, οπότε η Στ = Ι.αγ δίνει λανθασμένο αποτέλεσμα εφαρμοζόμενη στο άκρο αντί στο Κ.Μ.
Ένας νόμος ισχύει και δεν υπάρχουν περιορισμοί στην ισχύ του. Αλοίμονο αν οι Νευτώνιοι νόμοι ίσχυαν με εξαιρέσεις ως εάν ήσαν διατάξεις περί απουσιών μαθητών. Ισχύει όμως ως Στ = dL/dt.
Γιάννη και Διονύση καλημέρα.
Διονύση ένα αρχείο για τον 2ο νόμο και το gi αλλά και το παράδειγμά του Γιάννη, εδώ.
Γιάννη όπως θα δεις συμφωνώ ότι η σχέση Στ = Ι.αγ δεν ισχύει πάντα. Καταλήγω σε παρόμοιο αποτέλεσμα για τον μικρό κύκλο του παραδείγματός σου, με διαφορετικό τρόπο (δεν καταλαβαίνω πώς εισέρχεται στον υπολογισμό σου η αΕ στο σημείο Σ).
Απολογούμαι εκ των πρωτέρων, αναγκαστικά τα μαθηματικά είναι λίγο βαριά προς το τέλος στο παραπάνω αρχείο…
Καλημέρα παιδιά.
Στάθη η εμπλοκή της αΕ είναι πολύ απλή υπόθεση. Ένας παρατηρητής στο Ε βλέπει το σημείο Σ να έχει τις σχεδιασθείσες επιταχύνσεις.
Τι βλέπεις εσύ που είσαι στο έδαφος ακίνητος;
Βλέπεις το σημείο Σ να έχει τις προηγούμενες επιταχύνσεις συν την επιτάχυνση του σημείου Ε ως προς εσένα. Αυτή είναι κατακόρυφη.
Πρέπει η ολική επιτάχυνση του Σ να περνάει από το Κ.
Θα διαβάσω τώρα ότι έγραψες. Δεν θα μπορούσες να καταλήξεις σε κάτι διαφορετικό, διότι οι συλλογισμοί που παραθέτω είναι πολύ απλοί και ισχύουν.
Γράφω από το κινητό, χωρίς την δυνατότητα σχημάτων.
Για ένα τυχαίο σημείο Χ πάνω στην ΚΕ, θέσε την ροπή αδράνειας
Ιχ = 0.5 m (R + 2d) R,
όπου d = KX, και εφάρμοσε τους νόμους για την μεταφορά και την περιστροφή.
Γιάννη με μπλέκει λίγο η αΕ. Εγώ ως ακίνητος βλέπω μία κεντρομόλο, μία επιτρόχιο και την επιτάχυνση του cm. Γιατί να αναφερθώ ειδικά το σημείο Ε;
Καλημέρα Στάθη.
Είδα το αρχείο και σε ευχαριστώ για την απάντησή σου στο ερώτημά μου για το gi.
Επειδή πρόσφατα είχα ασχοληθεί εδώ, με αντίστοιχο θέμα, (απλά για επίπεδο στερεό δεν υπάρχει κλόνιση, με λίγο ελαφρύτερα μαθηματικά), ρώτησα για το gi επειδή υποψιαζόμουν ότι δεν αφορούσε μόνο γωνιακές και επιτρόχιες επιταχύνσεις, αλλά και την κεντρομόλο…
Στάθη εσύ ως ακίνητος βλέπεις το Ε να έχει μηδενική ταχύτητα (ως σημείο επαφής με το έδαφος) αλλά όχι μηδενική επιτάχυνση.
Η επιτάχυνση που βλέπεις είναι η κατακόρυφη αΕ. Η μεγάλη πλάκα είναι ότι δεν είναι κεντρομόλος για σένα αλλά επιτρόχιος.
Η τροχιά είναι ένα κυκλοειδές. Περισσότερα ΕΔΩ
Η ουσία πάντως είναι ότι βλέπεις αυτήν. Γιατί;
Διότι ο παρατηρητής του σημείου Κ βλέπει δύο:
Την αΕ την οποία ονομάζει κεντρομόλο.
Την επιτρόχιο που είναι αντίθετη της αΚ.
Εσύ προσθέτεις σ' αυτές που βλέπει ο Κ την επιτάχυνση του Κ. "Εξουδετερώνεται" η επιτρόχιος και μένει μόνο η αΕ.
Αυτήν μόνο βλέπεις εσύ ο ακίνητος. Δεν έχει σημασία πως την ονομάζεις ή αν δεν την ονομάζεις καν. Είναι η κατακόρυφη αΕ.
Αν υπάρχει κάποια αμφιβολία, να παρακαλέσω τον Διονύση να στείλει προσομοίωση, μια και λόγω βλάβης δεν διαθέτω πλέον το i.p.
Πάντως εσύ (ο ακίνητος) βλέπεις ως επιτάχυνση του Ε μία που κατευθύνεται προς το Κ.
Ακριβώς Διονύση, το gi προκύπτει από την δική σου σχέση (3) χωρίς την κλόνιση.
Γιάννη συμφωνώ για το σημείο Ε. Δεν καταλαβαίνω γιατί να μπλέξω την αΕ στο σημείο Σ. Είναι το Ό του δικού μου δευτέρου σχήματος. Οι επιταχύνσεις φαίνονται εκεί για το σημείο Σ, εκτός και αν διαφωνείς με το σχήμα αυτό.
Στάθη δεν διαφωνώ ούτε με το σχήμα σου, ούτε με την ανάλυσή σου. Δεν σε κολακεύω λέγοντας ότι είσαι πάντα καλός.
Το θέμα είναι ότι εγώ είμαι πιο τεμπέλης. Η πρώτη μου ανάλυση στο χαρτί χρησιμοποιούσε αυτές που χρησιμοποίησες και εσύ.
Βγήκαν σχέσεις και κάποιες μικρές πράξεις. Αποφάσισα να αλλάξω οπτική γωνία ώστε το προϊόν να έχει τις λιγότερες σχέσεις.
Να είναι πλησιέστερα στη Γεωμετρία παρά στην Άλγεβρα. Έτσι επέλεξα την οπτική γωνία του Ε και όχι του Κ.
Ρωτάς "γιατί να μπλέξω το Ε στο σημείο Σ;".
Γιατί όχι;
Κάποιες φορές μαθηματικά απλουστεύεται η περιγραφή όταν εμπλέκεις το Ε. Π.χ. όταν θέλεις την διεύθυνση της επιτάχυνσης ενός σημείου του δίσκου, είναι καλύτερο το Ε. Ενώνεις το Σ (ή Ο) με το Ε και φέρνεις κάθετο. Απλή, κομψή Γεωμετρία αντί αλγεβρικών χειρισμών που τελικά θα έδιναν την ίδια διεύθυνση.
Έτσι σκέφτηκα (όταν είδα 2 σειρές σχέσεις) να πάω στο Ε, διότι εμπειρικά ξέρω ότι πλεονεκτεί σε θέματα σχεδιασμού επιταχύνσεων.
Οι δυο σειρές έγιναν μία σχέση μόνο.
Για τον λόγο αυτόν ζήτησα απο τον Διονύση να κάνει "κομψή" απόδειξη της σχέσεων ταχύτητας και επιταχύνσεων.
Δύο όμορφα βίντεο με την εύρεση του στιγμιαίου πόλου περιστροφής αλλά και γενικής κίνησης στερεού .