Στάθη είναι εντυπωσιακό το πόσο απλουστεύεται το Στερεό (επίπεδες κινήσεις κυρίως) με χρήση σχετικών κινήσεων.
Πολλά θεωρήματα καθίστανται αυτονόητα (θεώρημα Σασλ λ.χ.) ή αποδεικνύονται πολύ εύκολα.
Τόσο εύκολα που η απόδειξη μπορεί να γίνει κατανοητή και από μαθητή.
Η μετάπτωση ενός κρεμασμένου τροχού υπολογίζεται από δυνάμεις Coriolis.
Η απόδειξη του ότι η κινητική ενέργεια είναι το άθροισμα 'μεταφορικής" και στροφικής, αποδεικνύεται με μηδενική χρήση μαθηματικών.
Και άλλα πολλά.
Κάποιες φορές έχω κάνει και γράψει τέτοια παιγνίδια.
Στην ανάρτηση του Διονύση έκανα σχόλιο σχετικό με προτεινόμενη απλούστευσή της μέσω παρατηρητών.
Τα παραπάνω δεν ισχύουν μόνο στο Στερεό. Ακόμα και στα ρευστά οι παρατηρητές βοηθούν στην απόδειξη του γενικευμένου νόμου Μπερνούλι. Σε σύζευξη ταλαντώσεων, σε εξαναγκασμένες κ.λ.π.
Αν ρωτάω μερικές φορές επίμονα, είναι γιατί ειδικά εσύ με τον Διονύση βλέπετε κάποια πράγματα με τελείως διαφορετική ματιά και αυτό για μένα είναι διδακτικό και χρήσιμο, αλλά όχι πάντα απ' ευθείας κατανοητό.
Είναι πολλές φορές που βλέπω μία ανάρτηση στο Υλικό και αναρωτιέμαι, αυτό πώς βγαίνει από τον μαθηματικό φορμαλισμό; Τώρα αν κουράζουν τα πολλά μαθηματικά, το κατανοώ, αλλά δυστυχώς ή ευτυχώς έτσι έχω συνηθίσει. Πάντως δεν είναι καθόλου θέμα του ποιος είναι καλός (ξέρω ότι δεν έχεις ανάγκη να κολεκέψεις κανένα), δεν με θεωρώ καλό και δεν μου αρέσει να είμαι "ατσαλάκωτος".
Για αυτά που γράφεις παραπάνω και χωρίς καμιά διάθεση κολακείας, είναι φανερό ότι κατέχεις πολύ γερά μαθηματικά εργαλεία σε ένα πολύ ψηλό θεωρητικό επίπεδο, που, τουλάχιστον εγώ, ζηλεύω… Η δύναμη των μαθηματικών σου, δεν κρύβεται!
Αλλά όταν υπάρχει κάτι που δεν μπορώ να κάνω, προσπαθώ να βρω απλά παράδρομους, αποφεύγοντας την "ευθεία οδό" που θα έλεγε και ο Νίκος Παναγιωτίδης (ο άλλος θεωρητικός της παρέας…)
ας μου επιτραπεί από αυτό εδώ το βήμα να πω και εγώ με τη σειρά μου μία γνώμη. Φίλε Στάθη είναι φορές που κάποιος (εγώ) πρέπει να πει ότι το επίπεδο στο οποίο μιλάς με τα μαθηματικά είναι πολύ υψηλό (για εμένα τουλάχιστον). Βρίσκω τον εαυτό μου σε δύο τρείς αναρτήσεις σου από ότι τουλάχιστον θυμάμαι να λέει, ότι "μιλάς σε άλλη συχνότητα" όπως μάλλον μόνο ο Βαγγέλης μπορούσε να κάνει. Κρίμα που δεν ανταμώσατε μαζί στο υλικό. Δίνεις και εσύ το κάτι παραπάνω Στάθη
by 
Στάθη είναι εντυπωσιακό το πόσο απλουστεύεται το Στερεό (επίπεδες κινήσεις κυρίως) με χρήση σχετικών κινήσεων.
Πολλά θεωρήματα καθίστανται αυτονόητα (θεώρημα Σασλ λ.χ.) ή αποδεικνύονται πολύ εύκολα.
Τόσο εύκολα που η απόδειξη μπορεί να γίνει κατανοητή και από μαθητή.
Η μετάπτωση ενός κρεμασμένου τροχού υπολογίζεται από δυνάμεις Coriolis.
Η απόδειξη του ότι η κινητική ενέργεια είναι το άθροισμα 'μεταφορικής" και στροφικής, αποδεικνύεται με μηδενική χρήση μαθηματικών.
Και άλλα πολλά.
Κάποιες φορές έχω κάνει και γράψει τέτοια παιγνίδια.
Στην ανάρτηση του Διονύση έκανα σχόλιο σχετικό με προτεινόμενη απλούστευσή της μέσω παρατηρητών.
Τα παραπάνω δεν ισχύουν μόνο στο Στερεό. Ακόμα και στα ρευστά οι παρατηρητές βοηθούν στην απόδειξη του γενικευμένου νόμου Μπερνούλι. Σε σύζευξη ταλαντώσεων, σε εξαναγκασμένες κ.λ.π.
Λυπάμαι Στάθη που οι υπολογιστές των υιών μου δεν έχουν "μαθηματικό εξοπλισμό".
Έχω βρεί λύση καθαρά γεωμετρική. Λύση με μηδενικές σχέσεις και μόνο λόγια περί ομοιότητος (ή καταχρηστικά ισότητος) τριγώνων.
Χωρίς να γράφω ημθ ή συνθ, κάτι που ο Ευκλείδης και ο Θαλής δεν θα έγραφαν.
Αγνή-κομψή Γεωμετρία χωρίς πράξεις.
Αυτά με την συνδρομή του Ε. Το Κ με ωθεί σε θεώρημα συνημιτόνου και στερεί από την λύση την κομψότητα.
Γιάννη ήμουν σίγουρος ότι θα βρεις.
Αν ρωτάω μερικές φορές επίμονα, είναι γιατί ειδικά εσύ με τον Διονύση βλέπετε κάποια πράγματα με τελείως διαφορετική ματιά και αυτό για μένα είναι διδακτικό και χρήσιμο, αλλά όχι πάντα απ' ευθείας κατανοητό.
Είναι πολλές φορές που βλέπω μία ανάρτηση στο Υλικό και αναρωτιέμαι, αυτό πώς βγαίνει από τον μαθηματικό φορμαλισμό; Τώρα αν κουράζουν τα πολλά μαθηματικά, το κατανοώ, αλλά δυστυχώς ή ευτυχώς έτσι έχω συνηθίσει. Πάντως δεν είναι καθόλου θέμα του ποιος είναι καλός (ξέρω ότι δεν έχεις ανάγκη να κολεκέψεις κανένα), δεν με θεωρώ καλό και δεν μου αρέσει να είμαι "ατσαλάκωτος".
Καλημέρα Στάθη.
Για αυτά που γράφεις παραπάνω και χωρίς καμιά διάθεση κολακείας, είναι φανερό ότι κατέχεις πολύ γερά μαθηματικά εργαλεία σε ένα πολύ ψηλό θεωρητικό επίπεδο, που, τουλάχιστον εγώ, ζηλεύω… Η δύναμη των μαθηματικών σου, δεν κρύβεται!
Αλλά όταν υπάρχει κάτι που δεν μπορώ να κάνω, προσπαθώ να βρω απλά παράδρομους, αποφεύγοντας την "ευθεία οδό" που θα έλεγε και ο Νίκος Παναγιωτίδης (ο άλλος θεωρητικός της παρέας…)
Καλημέρα,
ας μου επιτραπεί από αυτό εδώ το βήμα να πω και εγώ με τη σειρά μου μία γνώμη. Φίλε Στάθη είναι φορές που κάποιος (εγώ) πρέπει να πει ότι το επίπεδο στο οποίο μιλάς με τα μαθηματικά είναι πολύ υψηλό (για εμένα τουλάχιστον). Βρίσκω τον εαυτό μου σε δύο τρείς αναρτήσεις σου από ότι τουλάχιστον θυμάμαι να λέει, ότι "μιλάς σε άλλη συχνότητα" όπως μάλλον μόνο ο Βαγγέλης μπορούσε να κάνει. Κρίμα που δεν ανταμώσατε μαζί στο υλικό. Δίνεις και εσύ το κάτι παραπάνω Στάθη
Καλημέρα σε όλους.
Δεν ξέρω αν βγάζει νόημα, αλλά μου φάνηκε ενδιαφέρον.
Εφαρμόζω τον 2ο νόμο για την περιστροφή σε ένα τυχαίο σημείο του επιπέδου του δίσκου της ανάρτησης και προκύπτει το εξής:
Στάθη καλό μεσημέρι.
Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι το πως γίνεται κάποιος παρατηρητής σε κάποιο σημείο να βλέπει περιστροφή διαφορετική από έναν άλλο.
Αλλάζει ο προσανατολισμός των αξόνων του συστήματος του παρατηρητή αυτού;
Ούτε εγώ το καταλαβαίνω Γιάννη, γι' αυτό στην αρχή λέω ότι δεν ξέρω αν βγάζει νόημα…
Για ένα περίεργο λόγο τα υπόλοιπα αποτελέσματα βγαίνουν σωστά. Δεν το υιοθετώ, διαφορετικά θα το ανέβαζα ως ξεχωριστή ανάρτηση.