Προφανώς έχουμε δικαίωμα να υιοθετήσουμε οιοδήποτε σύστημα αναφοράς.
Όμως πρέπει να συμπεριλάβουμε την δύναμη d' Alembert όταν γράφουμε την Στ = Ι.αγ.
Κάτι τέτοιο δεν το κάνουμε στον στιγμιαίο άξονα (στιγμιαίο κέντρο). Δεν μας απασχολεί το ότι είναι επιταχυνόμενο σημείο διότι η δύναμη d' Alembert που βλέπει ένας παρατηρητής επί του σημείου αυτού, βλέπει δύναμη d' Alembert διερχόμενη από το κέντρο μάζας και επομένως χωρίς ροπή.
Γενικά είναι λάθος να εφαρμόζουμε την Στ = Ι.αγ σε οιοδήποτε σημείο. Ξέρουμε πως εφαρμόζεται με ασφάλεια (χωρίς επίκληση αδρανειακών δυνάμεων δηλαδή) στο κέντρο μάζας και στο στιγμιαίο κέντρο. Υπάρχουν άλλα σημεία;
Υπάρχουν και αποτελούν έναν γεωμετρικό τόπο. Ο τόπος αυτός προσδιορόζεται στην συγκεκριμένη περίπτωση.
Τα σημεία του τόπου έχουν επιτάχυνση διερχόμενη από το κέντρο μάζας και επομένως δύναμη d' Alembert μη έχουσα ροπή.
Όχι φυσικά. Έστω ένα σημείο Σ του γεωμετρικού τόπου.
Τότε γράφουμε ότι (για την στιγμή εκείνη) Στ = Ι.αγ.
Όπου Ι είναι η ροπή αδράνειας ως προς άξονα διερχόμενο από το Σ. Η ροπή αδράνειας αυτή υπολογίζεται με χρήση του θεωρήματος Steiner.
Αν πάρουμε ένα σημείο που δεν ανήκει στον γεωμετρικό τόπο δεν ισχύει η Στ = Ι.αγ (Ι η ροπή αδράνειας η σχετιζόμενη με το σημείο.
Πρέπει να πούμε ότι Στ +ταδ = Ι.αγ, όπου ταδ η ροπή της δύναμης d' Alembert ως προς το εν λόγω σημείο και Ι η ροπή αδράνειας ως προς άξονα διερχόμενο από το σημείο αυτό.
Συμφωνώ, απλά αναρωτιέμαι αν η ταδ μπορεί να απορροφηθεί στο νέο Ι, οπότε ο 2ος νόμος να διατηρήσει την μορφή του στην περιστροφή. Δηλαδή η δύναμη d' Alembert να απορροφηθεί μέσω της ροπής της στο νέο Ι.
Αυτό σε συνδυασμό με τον νόμο για την μεταφορά θα δίνει τότε τα ίδια αποτελέσματα.
Γιάννη ας πάμε στην απλή περίπτωση όπου δεν υπάρχει ολίσθηση. Τότε αν επιλέξω ένα τυχαίο σημείο του μικρού κύκλου, το Ι θα μεταβληθεί τόσο, όσο χρειάζεται για να δουλεύει η σχέση Στ = Ι αγ, εφ' όσον θα αλλάξει το Στ αλλά όχι το αγ (για παράδειγμα το σημείο επαφής όπου Ι = Ιcm + M R^2). Γιατί να μην γίνεται το ίδιο και σε οποιοδήποτε άλλο σημείο του δίσκου;
Όπου d' και y' είναι οι αποστάσεις του Λ από τους φορείς των δυνάμεων.
Το λάθος είναι εμφανέστατο αν πάρεις το Λ επί της τομής των δύο εστιγμένων ευθειών. Ενώ οι ροπές θα ήταν ίδιες, θα ήταν μικρότερη η ΛΚ και επομένως η ροπή αδράνειας. Αν ίσχυαν και οι δύο σχέσεις θα έπρεπε m.(ΣΚ).(ΣΚ) = m.(ΛΚ).(ΛΚ).
Αυτό σημαίνει ότι η σχέση η δεύτερη δεν ισχύει. Η πρώτη ισχύει σίγουρα.
by 
Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίος ο γεωμετρικός τόπος!!!
Αν βέβαια αγων=0 τα σημεία αυξάνονται πολύ, αφού η κεντρομόλος περνά από το κέντρο…
Καλημέρα Διονύση.
Αν δεν δέχεται δύναμη ο κυλιόμενος δίσκος δεν αναπτύσσεται δύναμη τριβής.
Βάρος και Ν είναι αντίθετες (σε οριζόντιο επίπεδο). Έτσι σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου εφαρμόζεται ο νόμος. Όμως δεν λέει κάτι άλλο από το 0 = 0.
Συμφωνώ ότι δεν λέει κάτι χρήσιμο.
Απλά γενικά ισχύει ο 2ος νόμος και στις περιπτώσεις που εφαρμόζεται ο 1ος!
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Τι ακριβώς εννοείται όταν λέμε ως προς ποιο σημείο εφαρμόζεται ο 2ος νόμος; Έχω μπερδευτεί. Δεν μπορώ να υιοθετήσω οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς;
Καλό μεσημέρι Στάθη.
Προφανώς έχουμε δικαίωμα να υιοθετήσουμε οιοδήποτε σύστημα αναφοράς.
Όμως πρέπει να συμπεριλάβουμε την δύναμη d' Alembert όταν γράφουμε την Στ = Ι.αγ.
Κάτι τέτοιο δεν το κάνουμε στον στιγμιαίο άξονα (στιγμιαίο κέντρο). Δεν μας απασχολεί το ότι είναι επιταχυνόμενο σημείο διότι η δύναμη d' Alembert που βλέπει ένας παρατηρητής επί του σημείου αυτού, βλέπει δύναμη d' Alembert διερχόμενη από το κέντρο μάζας και επομένως χωρίς ροπή.
Γενικά είναι λάθος να εφαρμόζουμε την Στ = Ι.αγ σε οιοδήποτε σημείο. Ξέρουμε πως εφαρμόζεται με ασφάλεια (χωρίς επίκληση αδρανειακών δυνάμεων δηλαδή) στο κέντρο μάζας και στο στιγμιαίο κέντρο. Υπάρχουν άλλα σημεία;
Υπάρχουν και αποτελούν έναν γεωμετρικό τόπο. Ο τόπος αυτός προσδιορόζεται στην συγκεκριμένη περίπτωση.
Τα σημεία του τόπου έχουν επιτάχυνση διερχόμενη από το κέντρο μάζας και επομένως δύναμη d' Alembert μη έχουσα ροπή.
Εννοείς πω; η έκφραση Στ = Ι.αγ εφαρμόζεται σε οιοδήποτε σημείο του μικρού κύκλου χωρίς να μεταβληθεί το Ι;
Όχι φυσικά. Έστω ένα σημείο Σ του γεωμετρικού τόπου.
Τότε γράφουμε ότι (για την στιγμή εκείνη) Στ = Ι.αγ.
Όπου Ι είναι η ροπή αδράνειας ως προς άξονα διερχόμενο από το Σ. Η ροπή αδράνειας αυτή υπολογίζεται με χρήση του θεωρήματος Steiner.
Αν πάρουμε ένα σημείο που δεν ανήκει στον γεωμετρικό τόπο δεν ισχύει η Στ = Ι.αγ (Ι η ροπή αδράνειας η σχετιζόμενη με το σημείο.
Πρέπει να πούμε ότι Στ +ταδ = Ι.αγ, όπου ταδ η ροπή της δύναμης d' Alembert ως προς το εν λόγω σημείο και Ι η ροπή αδράνειας ως προς άξονα διερχόμενο από το σημείο αυτό.
Στάθη ένα παράδειγμα:
Ξέχασα να γράψω ότι α είναι η οριζόντια (προς τα δεξιά) επιτάχυνση του σημείου επαφής με το δάπεδο.
Δεν είναι η επιτάχυνση του Κ.Μ. του δίσκου.
Συμφωνώ, απλά αναρωτιέμαι αν η ταδ μπορεί να απορροφηθεί στο νέο Ι, οπότε ο 2ος νόμος να διατηρήσει την μορφή του στην περιστροφή. Δηλαδή η δύναμη d' Alembert να απορροφηθεί μέσω της ροπής της στο νέο Ι.
Αυτό σε συνδυασμό με τον νόμο για την μεταφορά θα δίνει τότε τα ίδια αποτελέσματα.
Δεν έχω σκεφτεί αν μπορεί να απορροφηθεί ή έστω περιπτώσεις που μπορεί να απορροφηθεί.
Ίσως υπάρχει κάτι σαν γενικευμένη ροπή αδράνειας. ισοδύναμη ροπή αδράνειας ή οιονεί ροπή αδράνειας.
Ίσως η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ως προς σημείο, οδηγεί εκεί.
Το πρόβλημα μας έχει απασχολήσει σε συζητήσεις διότι μηχανικά εφαρμόζει κάποιος την Στ = Ι.αγ στο σημείο επαφής.
Έτσι κινδυνεύει να εφαρμόσει την ίδια σχέση (από κεκτημένη ταχύτητα) και σε περιπτώσεις ολίσθησης.
Γιάννη ας πάμε στην απλή περίπτωση όπου δεν υπάρχει ολίσθηση. Τότε αν επιλέξω ένα τυχαίο σημείο του μικρού κύκλου, το Ι θα μεταβληθεί τόσο, όσο χρειάζεται για να δουλεύει η σχέση Στ = Ι αγ, εφ' όσον θα αλλάξει το Στ αλλά όχι το αγ (για παράδειγμα το σημείο επαφής όπου Ι = Ιcm + M R^2). Γιατί να μην γίνεται το ίδιο και σε οποιοδήποτε άλλο σημείο του δίσκου;
Στάθη δεν κατάλαβα ακριβώς τι εννοείς.
Στέλνω ένα απόσπασμα από την "Συνηθισμένα λάθη στην εφαρμογή του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης".
Εδώ φαίνεται το γιατί μόνο αυτά τα σημεία έχουν το προνόμιο αυτό.
Κάτι σχετικό με το άλλο σημείο που λες:
Όπου d' και y' είναι οι αποστάσεις του Λ από τους φορείς των δυνάμεων.
Το λάθος είναι εμφανέστατο αν πάρεις το Λ επί της τομής των δύο εστιγμένων ευθειών. Ενώ οι ροπές θα ήταν ίδιες, θα ήταν μικρότερη η ΛΚ και επομένως η ροπή αδράνειας. Αν ίσχυαν και οι δύο σχέσεις θα έπρεπε m.(ΣΚ).(ΣΚ) = m.(ΛΚ).(ΛΚ).
Αυτό σημαίνει ότι η σχέση η δεύτερη δεν ισχύει. Η πρώτη ισχύει σίγουρα.