Σε διπλανή ανάρτηση του Τάσου Αθανασιάδη: Τι αποθηκεύεται στο ελατήριο; έχει γίνει μια ανταλλαγή επιχειρημάτων για το ελατήριο και το αν είναι αντικείμενο το οποίο μελετάμε ή ένα μοντέλο που απλά “υλοποιεί” ένα πεδίο δύναμης της μορφής F=-Dx. Στη συζήτηση παρενέβη ο Νίκος Παναγιωτίδης, γράφοντας:
“Τι είναι η ενέργεια; η ενέργεια είναι ιδιότητα των σωμάτων. Μπορεί να μετρηθεί έμμεσα μετρώντας άλλες ιδιότητες (πχ ταχύτητα, θερμοκρασία) και δίνοντας τις τιμές αυτών στη συναρτησιακή σχέση που τις συνδέει με την ενέργεια.
Η ενέργεια δεν “αποθηκεύεται”. Η ενέργεια δεν “μεταφέρεται”. Η ενέργεια απλώς “μεταβάλλεται”. Και η μεταβολή της είναι ίση με το έργο που έγινε στο σύστημα.”
Προτείνω λοιπόν να συζητήσουμε τις θέσεις αυτές, σε ξεχωριστή συζήτηση, κάνοντας και αρχή στη νέα χρονιά.
Τι λέτε συνάδελφοι; Η ενέργεια δεν αποθηκεύεται; Είναι λάθος να μιλάμε για αποθήκες ενέργειας;
Δεν μεταφέρεται η ενέργεια; Στο σχήμα που δίνεται παραπάνω, αν πάρω ως σύστημα ελατήριο – σώμα Α, πράγματι η ενέργειά του παραμένει σταθερή, αφού δεν παράγεται έργο πάνω στο σύστημα.
Αν πάρω ΜΟΝΟ το σώμα Α, δεν παράγεται έργο πάνω του από την δύναμη F; Μέσω αυτού του έργου, δεν κερδίζει ενέργεια το σώμα Α; Και αν παράγεται έργο, ποιος ασκεί αυτή τη δύναμη; Δεν είναι το ελατήριο; Και δεν μειώνεται η ενέργεια του ελατηρίου, αφού παράγει έργο;
Αλλά τότε μέσω αυτής της αλληλεπίδρασης, δεν μεταφέρεται τελικά ενέργεια από το ελατήριο στο σώμα Α;
Τι ακριβώς εννοεί ο Νίκος; Και, τι λέτε εσείς συνάδελφοι;
Ενέργεια είναι η ικανότητα (ή η δυνατότητα) παραγωγής έργου Πλήθος ερευνών (Lehrman, 1973; Κολιόπουλος, 1997, σ. 215; Σπύρτου, 2002, σ. 75; Doménech et al., 2007; Duit, 2012; Lancor, 2012) έχουν δείξει ότι παγκοσμίως η ενέργεια εισάγεται συνήθως ως: “η ικανότητα (ή η δυνατότητα) παραγωγής έργου”. Ο ορισμός αυτός χρονολογείται από τη δεκαετία του 1850, τα πρώτα χρόνια της εισαγωγής της έννοιας. Αναφέρεται ότι ο Πλανκ στις αρχές του 20ου αιώνα είχε διατυπώσει την πρόβλεψη ότι αυτός ο ορισμός για την ενέργεια θα είχε εξαφανιστεί σε 20 χρόνια από τα σχολικά βιβλία (Duit, 1981). Ευτυχώς που δεν στοιχημάτισε! Ο παραπάνω ορισμός για την ενέργεια συνεχίζει να παραμένει παγκοσμίως και σήμερα ο πιο διαδεδομένος παρά το ότι:
i) Αν και υπάρχουν μορφές ενέργειας που επιτρέπουν σε ένα σύστημα να παράγει έργο, ο ορισμός της ενέργειας ως ικανότητας παραγωγής έργου, σύμφωνα με το δεύτερο Νόμο της Θερμοδυναμικής, δεν ισχύει πάντα (Hecht, 2007; Lehrman, 1973; Sexl, 1981). Είναι δυνατόν ένα σώμα (σύστημα σωματιδίων) σε χαμηλή θερμοκρασία, να έχει θερμική ενέργεια χωρίς να έχει την ικανότητα παραγωγής έργου, αν δεν υπάρχει “δεξαμενή” χαμηλότερης θερμοκρασίας. Η ενέργεια διατηρείται όχι όμως και η ικανότητα παραγωγής έργου.
ii) Όταν η ενέργεια ορίζεται ως η ικανότητα παραγωγής έργου περιορίζεται στη Μηχανική στερώντας από την ενέργεια το κύριο χαρακτηριστικό της γνώρισμα που είναι η κοινή – ενοποιητική ερμηνεία φαινομένων από όλες τις περιοχές της Φυσικής, της Χημείας και της Βιολογίας. Ο ορισμός αυτός της ενέργειας προϋποθέτει τη διδασκαλία του έργου, άρα είναι αδύνατο να διδαχτεί σε μικρές ηλικίες και θα υπάρχει το οξύμωρο να συναντά ο μαθητής την έννοια ενέργεια στη Βιολογία ή στη Χημεία πριν διδαχτεί την έννοια έργο στη Φυσική.
iii) Σημειώνεται (Hicks, 1983) ότι το γεγονός πως ο ορισμός “ενέργεια είναι η ικανότητα παραγωγής έργου” είναι τόσο σύντομος και τόσο ευκολομνημόνευτος έχει ως συνέπεια να μείνει στα παιδιά, αν διδαχτεί ως αρχικός ορισμός, ακόμη και αν στο μέλλον τους υποδειχθούν τα όριά του. Τελικά μάλλον η μεγαλύτερη προσφορά αυτού του ορισμού είναι να παρουσιάζεται στο μάθημα μετά τη διδασκαλία του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής, ως παραδοσιακός ορισμός για την ενέργεια, και να ζητείται από τους μαθητές να εξηγήσουν γιατί δεν μπορεί να είναι γενικός ορισμός για την ενέργεια (Hicks, 1983).
iv) Πρόκειται για έναν κυκλικό ορισμό διότι αφενός ορίζει την ενέργεια ως την ικανότητα παραγωγής έργου και αφετέρου, λίγο αργότερα, ορίζει το έργο ως μια μορφή μεταφοράς της ενέργειας. Ουσιαστικά, δηλαδή, μέσα από αυτόν τον ορισμό λέμε “ενέργεια είναι η ικανότητα να μεταφέρεται ενέργεια” (Hecht 2007).
Προφανώς, όλα τα παραπάνω ισχύουν και για το δεύτερο ορισμό «Ένα σώμα περικλείει ενέργεια, όταν μπορεί κάτω από κατάλληλες συνθήκες να παράγει έργο ή να δίνει φως ή θερμότητα» (Ζενάκος κ.α. 1995, σ. 69). H ενέργεια είναι η ικανότητα ενός συστήματος να προκαλεί αλλαγή Από τη Σπύρτου (2002, σσ. 76-77) καταγράφεται μεγάλος αριθμός προγραμμάτων σπουδών υποχρεωτικής εκπαίδευσης, στα οποία η ενέργεια ορίζεται ως “η ικανότητα για πρόκληση αλλαγών”, π.χ. “Ενέργεια είναι η ικανότητα των υλικών συστημάτων να επιφέρουν αλλαγές στον εαυτό τους ή το περιβάλλον τους”. Η ενέργεια δεν μπορεί να είναι η «ικανότητα να προκαλεί αλλαγή», από τη στιγμή που πριν και μετά την αλλαγή παραμένει ποσοτικά σταθερή. Η διαφοροποίηση στην ενέργεια, πριν και μετά την αλλαγή που παρατηρήθηκε, είναι στην ποιότητά της, η ενέργεια υποβαθμίστηκε. Αυτό που προσδιορίζει αν μια αλλαγή γίνει ή όχι σχετίζεται με την αύξηση της εντροπίας ή την ελάττωση της ελεύθερης ενέργειας (Ogborn, 1986; Gailiunas, 1988). Μπορεί ένα σύστημα να έχει ενέργεια χωρίς όμως να έχει την ικανότητα να επιφέρει αλλαγές; Βεβαίως στο κάθε σώμα (σύστημα σωματιδίων) γύρω μας, μπορούμε να έχουμε ενέργεια (θερμική σε σύστημα χαμηλής θερμοκρασίας) χωρίς να έχουμε τη δυνατότητα πρόκλησης αλλαγών. Στην ίδια κατηγορία με τον ορισμό αυτόν, θεωρεί την ενέργεια ως αιτιακό παράγοντα, είναι και ο ορισμός: “Η ενέργεια είναι η αιτία για να λειτουργεί κάθε τι, να κινείται, να εξελίσσεται ή να συμβαίνει κάτι”. Ο ορισμός αυτός είναι παγκόσμια ο δεύτερος πιο δημοφιλής ορισμός για την ενέργεια (Lancor, 2012). Συνηθίζεται σχολικά βιβλία και προγράμματα σπουδών να χρησιμοποιούν στην εισαγωγική διδασκαλία της ενέργειας εκφράσεις όπως: “Η ενέργεια απαιτείται για να γίνονται οι δουλειές, ή για να κάνει τα “πράγματα” να λειτουργούν”, “Χρειάζεται ενέργεια για να κινηθείς και να εργαστείς” (Millar, 2005), “Η βενζίνη κάνει ένα αυτοκίνητο να κινείται γιατί η βενζίνη έχει ενέργεια (Ogborn, 1986). Στο “Benchmarks for Scientific Literacy” αναφέρεται ως επιθυμητή γνώση: “… στο απλούστερο επίπεδο, τα παιδιά μπορούν να σκεφτούν την ενέργεια ως κάτι που απαιτείται για να κάνει τα πράγματα να λειτουργούν, να κινούνται ή να συμβαίνουν” (AAAS 2008, E. Energy Transformations). Η παραπάνω θεώρηση της ενέργειας ως το αίτιο της λειτουργίας των οργάνων, συσκευών, μηχανημάτων, της εξέλιξης ενός φαινομένου ή γενικότερα ως η αιτία που «συμβαίνουν τα πράγματα» είναι λανθασμένη. Η ενέργεια διατηρείται, για παράδειγμα η ενέργεια που υπάρχει πριν την κατανάλωση του καυσίμου (ως χημική του μίγματος οξυγόνου – βενζίνης) και μετά την κατανάλωσή του (ως θερμική στο περιβάλλον) είναι ποσοτικά ή ίδια. Δυστυχώς, η μικρή λεπτομέρεια είναι ότι το αυτοκίνητό σας δεν μπορεί πια να κινηθεί. Από τη στιγμή που η ενέργεια υπάρχει ποσοτικά αμετάβλητη πώς μπορούμε να πούμε ότι η ενέργεια είναι το αίτιο όσων συμβαίνουν; Εκείνο που ισχύει είναι ότι η ενέργεια διατηρείται μεν ποσοτικά, έχει όμως μετατραπεί από χημική σε θερμική, έχει υποβαθμιστεί δεν μπορεί να επαναχρησιμοποιηθεί, δεν είναι πια διαθέσιμη. Το φαινόμενο συνέβη γιατί έτσι αυξήθηκε η εντροπία του συστήματος. Η τάση να αυξάνεται η εντροπία (αντίστοιχα να μειώνεται η ελεύθερη ενέργεια) είναι αυτή που κάνει τα πράγματα να συμβαίνουν και όχι η ενέργεια (Ogborn, 1986; Millar, 2005). Το θέμα είναι ότι, όπως τα παιδιά, πολλά προγράμματα σπουδών και σχολικά βιβλία, χρησιμοποιούν τον όρο ενέργεια με τη σημασία που έχει στη Φυσική ο όρος “ελεύθερη ενέργεια” (Ogborn, 1986), ή διαθέσιμη ενέργεια (Feynman, 2009 σ. 57) η οποία βέβαια δεν διατηρείται και είναι αυτή που “κάνει τα πράγματα να συμβαίνουν”. Από την Ross (1988) δείχνεται η ομοιότητα των ιδιοτήτων που αποδίδουν οι μαθητές στην “ενέργεια” με τις ιδιότητες που αποδίδουν οι επιστήμονες στην “ελεύθερη ενέργεια”.
Ο Feynman (2007) περιγράφει μία παρόμοια εισαγωγή της ενέργειας σε σχολικό βιβλίο: “… ένα βιβλίο άρχιζε με τέσσερεις εικόνες: ένα κουρδιστό παιγνίδι, ένα αυτοκίνητο, ένα παιδί που οδηγούσε ποδήλατο και κάτι άλλο. Από κάτω υπήρχε η ερώτηση “τι τα κάνει να κινούνται;” (σελίδα 362).
[συνεχίζει δίνοντας τις απαντήσεις] Να οι απαντήσεις του βιβλίου: Για το παιχνίδι, “η ενέργεια το κάνει να κινείται”• για το παιδί στο ποδήλατο, “η ενέργεια το κάνει να κινείται”• για το κάθε τι “η ενέργεια το κάνει να κινείται”…”. Εντοπίζει στην παραπάνω παρουσίαση δύο προβλήματα. Το 1ο: “Αλλά αυτό [η ενέργεια το κάνει να κινείται] δεν σήμαινε τίποτα. Υποθέστε ότι αντί για την ενέργεια έλεγε η “αντεβρέστη το κάνει να κινείται”. Με αυτό τον τρόπο το παιδί δεν μαθαίνει τίποτα. Η ενέργεια είναι απλώς μια λέξη!”. Και το 2ο: “Αλλά και κάτι ακόμη: Δεν ήταν σωστή η απάντηση ότι “η ενέργεια το κάνει να κινείται”, διότι, αν σταματήσει, μπορείς το ίδιο άνετα να πεις ότι η ενέργεια το έκανε να σταματήσει” [προφανώς γιατί συνεχίζει να υπάρχει η ίδια ποσότητα ενέργειας, υποβαθμισμένη βέβαια ποιοτικά] (σελίδες 362 – 363).
Διονύση από ότι ξέρω δεν έχει αποδείξει κάποιος ότι είναι μηδέν. Αλλά αν το σύμπαν είναι ομογενες (όπως φαίνεται να είναι σε μεγάλη κλίμακα) τότε η συνολικη ενέργεια όλων των σωματιδίων του και των αλληλεπιδρασεων τους αντισταθμιζεται πλήρως από την αρνητική ενέργεια των βαρυτικων τους αλληλεπιδρασεων.
Δεν έχω δει τον υπολογισμό, αλλά τον υποστηρίζουν πολλοί κοσμολογοι, όπως ο Hawkins και ο Alan Guth (ο βασικός εισηγητής της θεωρίας του πληθωρισμού).
Καλησπέρα Στάθη.
Είχα ακούσει πριν 2-3 χρόνια το Δημήτρη Νανόπουλο να λέει ότι "τώρα ξέρουμε (υπολογίσαμε;) ότι η ολική ενέργεια του σύμπαντος είναι μηδενική"…
Γι΄αυτό σε ρώτησα.
Αστειευόμενος, Διονύση, πήρα αυτή τη συζήτηση σαν αγώνα. Ο αριστερός αριθμός στο σκορ ήταν αυτοί που υποστήριζαν την άποψή μας και ο δεξιός οι αντίπαλοι. (Για την ακρίβεια έχουμε κι άλλους υποστηρικές, τον ΚΥΡ συγκεκριμένα, γιατί, απ΄ ότι κατάλαβα, διδάσκει την ενέργεια βασιζόμενος στο έργο).
Η φυσική είναι πειραματική επιστήμη (τουλάχιστον έτσι ξεκινούσε το μάθημα ο Λ.Ρ. στο Α΄ έτος) και ο ορισμός μιας ποσότητας πρέπει να μας δίνει τη δυνατότητα να την μετρήσουμε.
Μπορεί η ενέργεια να μετρηθεί; Η ενέργεια καθ΄ αυτή όχι, αλλά οι μεταβολές της μπορούν. Αλλά, όταν κάποιος καταλήγει σε κάποια τιμή για την ενέργειας ενός συστηματος, η τιμή αυτή προέκυψε επειδή θεώρησε, σιωπηρά ίσως, ότι κάποια συγκεκριμένη κατάσταση του συστήματος είχε μηδενική ενέργεια.
Ώστε, μηδενίζοντας αυθαίρετα την ενέργεια κάποιας κατάστασης του συστήματος, μπορούμε να ξέρουμε την ενέργεια κάθε κατάστασής του.
Έτσι ξέρουμε ότι μια ποσότητα ζεστού νερού έχει ενέργεια CT. Έτσι ξέρουμε την ενέργεια ενός αυτοκινήτου που τρέχει. Έτσι ξέρουμε την ενέργεια μιας ηλεκτρικής χωρητικότητας με τάση V ή μιας αυτεπαγωγής που διαρρέεται από ρεύμα Ι.
Κάποιοι επιμένουν εν΄ τούτοις ότι: "η ενέργεια είναι πρωταρχική έννοια". Αλλά τότε πως προκύπτει η ενέργεια μιας ποσότητας ζεστού νερού; πως προκύπτει η ενέργεια ενός κινούμενου σώματος;
Θεωρώντας ότι η ενέργεια του ζεστού νερού προκύπτει με πειράματα μεταφοράς ενέργειας, απλώς μεταθέτουμε το πρόβλημα. Γιατί, έστω ότι η αύξηση της θερμοκρασία πετυχαίνεται με τριβή. Αν μέσα στο νερό περιστρέφεται μια φτερωτή, λόγω της τριβής της κίνησης αυξάνεται η θερμοκρασία του.
Πως περιστρέφεται η φτερωτή; ανεβάζοντας κάποια βάρη σε κάποιο ύψος και αφήνοντας τα να πέσουν, κινείται ο μηχανισμός περιστροφής της φτερωτής. Η παρεχόμενη ενέργεια είναι η δυναμική ενέργεια των βαρών.
Καμμία αντίρρηση. Η ερώτηση που πρέπει να απαντηθεί όμως τώρα είναι: από που προέκυψε η τιμή της ενέργειας των βαρών; Ας μην απαντήσουμε και δω "με βάση τη μεταβολή της ενέργειας του συστήματος που σήκωσε τα βάρη". Γιατί αν συνεχίσουμε έτσι δεν τελειώνουμε ποτέ. Ας απαντήσουμε: με βάση το έργο που κάναμε για να τα σηκώσουμε.
Να λοιπόν γιατί στη βάση όλων είναι το έργο.
Καλημέρα Διονύση.
Σου “ξέθαψα” (κατά την δική σου ορολογία) το άρθρο
-η ενέργεια δεν είναι η ικανότητα παραγωγής έργου-
Υπάρχει και στο περιοδικό της εεφ “επιθεώρηση φυσικής” τόμος 1ος, τεύχος 1ο, 1979.
Καλησπέρα παιδιά.
Όντως Νίκο αυτό κάνω. Μου άρεσε το άρθρο Κουμαρά, όμως θα ήθελα να δω παρουσίαση του όλου θέματος για Α' Λυκείου που δεν ξεκινάει από το έργο. Μου μοιάζει δύσκολη και κυκλική.
Καλησπέρα Άρη και σε ευχαριστώ πολύ.
Τελικά το είχε μεταφράσει το άρθρο και ο Κώστας Παπαδάκης και με σχόλια του Ανδρέα…
Τελικά πολύ μικρός είναι ο … μικρόκοσμός μας!
Από ότι θυμάμαι, Γιάννη, το βιβλίο όντως ξεκινάει από το έργο. Εν τούτοις δεν θεωρεί το έργο το θεμέλιο πάνω στο οποίο οικοδομείται η έννοια της ενέργειας. Το θεωρεί μάλλον σαν τον μηχανισμό μεταφοράς/μετατροπής της ενέργειας.
Σε παλιότερη συζήτηση που κάναμε, και προκειμένου να δείξω ότι μπορεί ένα σύστημα να παράγει έργο χωρίς να είναι προφανής κάποια μεταφορά ενέργειας ανέφερα το εξής παράδειγμα: έστω ότι μετατρέπουμε νερό σε πάγο υπό ατμοσφαιρική πίεση Ρ. Ξέρουμε ότι θα υπάρχει μια αύξηση του όγκου ΔV. Το γινόμενο ΡΔV είναι το έργο που θα παραχθεί στην ατμόσφαιρα εξ αιτίας της διαστολής. Ποιά είναι εδώ η μεταφορά/μετατροπή ενέργειας; (όταν έκανα αυτή τη συζήτηση με τον Ανδρέα, μου απάντησε πως το έργο αυτό είναι πολύ μικρό και δεν υπάρχει λόγος να το συζητάμε).
Να τώρα ένα παράδειγμα στο οποίο μπορεί να έχουμε αύξηση μηχανικής ενέργειας χωρίς έργο:
Έχουμε ένα κλειστό γυάλινο δοχείο, λίγο νερό στον πάτο του και κορεσμένους ατμούς στον υπόλοιπο χώρο του. Αν κατεβάσουμε ελαφρώς τη θερμοκρασία του γυαλιού στο πάνω μέρος του, θα συμπυκνωθούν κάποιοι ατμοί και θα εμφανιστούν σταγονίδια νερού σε κείνο το μέρος του δοχείου. Οι ατμοί θα γίνουν υπόκοροι και αυτό θα οδηγήσει σε εξάτμηση νερού μέχρι οι ατμοί να γίνουν πάλι κορεσμένοι.
Το συνολικό αποτέλεσμα θα είναι μεταφορά νερού από το κάτω μέρος του δοχείου στα τοιχώματα μιας περιοχής σε πιο μεγάλο ύψος. Επομένως, θα έχουμε αύξηση της δυναμικής ενέργειας. Αλλά δεν έγινε καθόλου έργο.
Με το άρθρο Κουμαρά αλλά και αυτό που μετέφερε ο Κώστας Παπαδάκης εντοπίζεται σοβαρό πρόβλημα.
Και εσύ εντοπίζεις περίεργες μεταφορές ενέργειας στις οποίες δεν φαίνεται παραγωγή έργου. Έχουμε παραγωγή έργου στον μικρόκοσμο στην περίπτωση των ατμών που αναφέρεις;
Επανερχόμενος στο θέμα της κακοποίησης, που έγκειται αυτή;
Κακοποίηση είναι το να προτάσσουμε την ενέργεια ή το να λέμε ότι "ενέργεια έχει ένα σύστημα όταν έχει την δυνατότητα παραγωγής έργου;
Αναμένω την εξέλιξη της συζήτησης.
Γιάννη. όταν κάποιος ισχυρίζεται ότι "έργο είναι η μεταβολή/μεταφορά/μετατροπή ενέργειας" εννοεί ότι το έργο αυτό εμφανίζεται στον μακρόκοσμο κι όχι στον μικρόκοσμο. (Για να είμαι ακριβής οι συγγραφείς γράφουν ότι έργο είναι η μεταφορά/μετατροπή ενέργειας και δεν γράφουν για την μεταβολή. Εγώ όμως υποθέτω ότι θα έπρεπε να είχαν προσθέσει και την μεταβολή. Μάλλον το ξέχασαν).
Κακοποίηση είναι να θεωρούμε την ενέργεια "θεμελιώδη όρο μη αποδεχόμενο ορισμού". Θεωρώ ότι ο Α΄ Νόμος της Θερμοδυναμικής, εκτός από νόμος, είναι και ορισμός της ενέργειας. Αυτός ο νόμος είναι μια σχέση που συνδέει το ΔU, το W και το Q. Όταν και οι τρεις αυτές ποσότητες είναι γνωστές μέσω πειράματων, έχει την ισχύ νόμου. Όταν όμως γνωστά είναι μόνον τα W και Q, έχει την ισχύ ορισμού του ΔU.
Καταλαβαίνω.
Πως όμως θα παρουσιάσουμε την ενέργεια σε παιδιά Α' Λυκείου;
Το έργο μπορούμε να το ορίσουμε. Τι θα πούμε ότι είναι η ενέργεια;
Τι μου θυμίζετε φίλοι μου. 2001 αν θυμάμαι καλά. Πρόγραμμα κινητικότητας με θέμα την Ενέργεια. Κασσέτας, Μαυρόπουλος, Τσαούσης, Τσαπαρλής στην Κέρκυρα. Ωραίοι φίλοι, ωραίοι άνθρωποι, ωραίες αναμνήσεις. Ένας λιγότερος στο σημερινό παρουσιολόγιο.
Μια φετινή ομιλία μου στο Ιόνιο Πανεπιστήμιο για το ευρύ κοινό. Τίτλος ” ΕΝΕΡΓΕΙΑ- ΤΟ ΠΙΟ ΠΑΡΕΞΗΓΗΜΕΝΟ ΦΥΣΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ”
Η ομιλία σε ppt αλλά και ζωντανή στο youtube για όσους έχουν την υπομονή να την ακούσουν, με κλικ εδώ.
Επειδή δεν βλέπω να λειτουργεί ο σύνδεσμος δίνω ξεχωριστά τους συνδέσμους
για το ppt : http://dide.ker.sch.gr/ekfe/epiloges/10_ergasies_syn/ergasies/astr_16_4_2018_ionio_panep/energy.ppt
για το youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=GVr6eMQDSTE