
Η σανίδα του σχήματος έχει μάζα 4 kg και άγνωστο μήκος x. Το υπερκείμενο σώμα έχει μάζα 1 kg.
Το δάπεδο είναι λείο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και σανίδας είναι 0,5.
Την στιγμή μηδέν η σανίδα είναι ακίνητη και το σώμα έχει ταχύτητα 10 m/s.
Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι μαθητική.
Όταν το σώμα φτάνει στο άλλο άκρο της σανίδας έχει ταχύτητα 6 m/s.
Βρείτε το μήκος της σανίδας.
![]()
Γιάννη καλημέρα, γράφαμε μαζί.
Καλημέρα Στάθη.
Το πράσινο σώμα και η σφήνα είναι ακίνητα.
Η σφήνα αφήνεται να πέσει.
Πόση θερμότητα θα παραχθεί;
Μια απλή απάντηση είναι ότι θα παραχθεί θερμότητα ίση με Τ.s , όπου s το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου.
Οι υπολογισμοί πολύ εύκολοι. Πως θα γίνονταν υπολογισμοί μέσω έργων;
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη είναι γνωστή η αγάπη σου για τη Μεγάλη Κυρία και η λύση που δίνεις με τη βοήθειά της είναι κομψή και ουσιαστική.
Παρόλο που αντιλαμβάνομαι τις ενστάσεις του Θοδωρή, θεωρώ ότι πρέπει να το διδάξουμε και έτσι. Όταν λύνω ασκήσεις στην Α Λυκείου, προσπαθώ (χρόνου επιτρέποντος) να τις λύνω με ΘΜΚΕ και με ΑΔΕ και παρατηρώ ότι από ένα σημείο και μετά οι μαθητές είναι πολύ δεκτικοί στην εφαρμογή της δεύτερης. Δυστυχώς το πρώτο, ίσως λόγω της τυποποιημένης φύσης του, μοιάζει πιο εύκολο στην εφαρμογή του, χάνεται όμως η ουσία του πράγματος…
Καλημέρα Αποστόλη.
Κάνω το ίδιο.
καλημέρα σε όλους
"αποτελεί μία διαφορετική έκφραση της ΑΔΕ"
Σωστά Στάθη
(προσωπικά, πάντως, προτιμώ την ΑΔΕ)
Καλημέρα Βαγγέλη.
Και εγώ το ίδιο.
Θέλοντας να "ζορίσω" λίγο τα πράγματα:
Βρείτε το μέγιστο ύψος.
Καλημέρα συνάδελφοι και καλό ΣΚ σε όλους.
Και γω είμαι της "παλιάς σχολής", οπότε η ΑΔΕ έχει την πρώτη θέση, πολύ μακρυά του ΘΜΚΕ…
Έτσι η λύση σου Γιάννη, μου φαίνεται πολύ όμορφη και κομψή.
Όμως, υπάρχει και η άλλη πλευρά της σελήνης και αυτή έχει να κάνει με το τι διδάσκεται και μέσα από ποια κανάλια οικοδομούνται κάποια πράγματα στο μυαλό του μαθητή.
Όταν η λογική από την Α΄τάξη επιβάλει έναν τρόπο σκέψης, αυτός δεν μπορεί να αλλάξει εύκολα.
Πάμε στο συγκεκριμένο. Διδάσκουμε ότι το έργο μιας δύναμης μετράει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα στο άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε άλλη (το δεύτερο θα μπορούσε και να λείπει…).
Με αυτήν την λογική και το έργο της τριβής, αυτό μετράει. Την ενέργεια που αφαιρείται από το πάνω σώμα και το έργο της αντίδρασής της, το έργο που μεταφέρεται στη σανίδα. Τίποτα περισσότερο και τίποτα λιγότερο.
Το αν αυτά τα έργα δεν είναι ίσα (κατ΄απόλυτο τιμή), αυτό σημαίνει ότι πρέπει ο μαθητής να αναρωτηθεί για το τι άλλο συμβαίνει και να οδηγηθεί στην μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική. Με τον ίδιο τρόπο, που διδάσκουμε:
Το σώμα εκτοξεύεται σε οριζόντιο δάπεδο και μετά από λίγο υποδιπλασιάζεται η ταχύτητά του. Βρίσκουμε το έργο της τριβής -20J και ερμηνεύουμε ότι αυτό σημαίνει ότι αφαιρείται ενέργεια από το σώμα και στο ερώτημα, τι απέγινε η ενέργεια αυτή, οδηγούμαστε στην θερμική ενέργεια.
Αλλά στην περίπτωση αυτή η θέση του Θοδωρή νομίζω ότι είναι πολύ ισχυρή και με βρίσκει σύμφωνο.
Να το διατυπώσω αλλιώς. Ωραία ένα πρόβλημα μπορεί να λύνεται πιο σύντομα με ΑΔΕ, στην οποία θα περιλαμβάνεται και η θερμότητα ίση με το γινόμενο Τx (μπορεί να διδαχθεί, δεν είναι τόσο δύσκολο…), αλλά δεν μας ερμηνεύει το μηχανισμό μέσω του οποίου τα σώματα ανταλλάσσουν ενέργεια. Αυτός ο μηχανισμός εμφανίζεται, όταν πάρουμε αναλυτικά τα έργα…
Πού είσαι Ξενοφώντα;
Καλημέρα Διονύση.
Όντως έτσι διδάσκεται η όλη υπόθεση. Θα προτιμούσα να διδασκόταν διαφορετικά.
θεωρώ "περισσότερο Φυσική" την ΑΔΕ, και η προτίμησή μου αυτή έχει ως βασικό λόγο ότι, με τη χρήση της η μητέρα-φύση δείχνει καθαρά στο ασήμαντο και αδύναμο ανθρωπάκι, πως δεν μπορεί ούτε να δημιουργήσει, αλλά ούτε και να καταστρέψει ενέργεια…
Είναι και το ότι η συγγραφική σου οδός μάλλον είχε τέτοιον προσανατολισμό.
Γιαννη αρκετες ειναι οι φορες που εχεις διατυπωσει αυτη την αποψη . Οντως η ισχυς της ΑΔΕ εχει μια καθολικότητα και αυτο απο μονο του ειναι πολυ ισχυρο για να μεινει στην ακρη .
Σε τετοια ομως προβληματα ενα αλλο θεμα που πρεπει να εξεταζεται και να μην "κρυβεται" απο την χρηση της ΑΔΕ ειναι αυτο της αλληλεπιδρασης των σωματων που εχει και αυτο την αξια του ! Καπου εκει εισερχεται η αποψη του Θοδωρη.
Εκτιμω λοιπον οτι πρεπει να αναδειξει κανεις στους μαθητες τα της αλληλεπιδρασης των σωματων και το πως τα εργα των δυναμεων μεταφερουν την ενεργεια απο το ενα σωμα στο αλλο .
Στο τελος ομως θα πρεπει οπωσδηποτε να αναδειχθεί το ισχυρο εργαλειο της ΑΔΕ !!!
Κώστα δεν είπα ποτέ πως πρέπει να κρυφτεί η αλληλεπίδραση.
Κάποια στιγμή, κάποιο βιβλίο θα ασχοληθεί περισσότερο με τις θερμικές απώλειες της τριβής και τότε κάποια πράγματα θα χρησιμοποιούνται κατ' ευθείαν.
Όπως στην Γεωμετρία. Η δύναμη σημείου ως προς κύκλο απορρέει από όμοια τρίγωνα. Όμως σε σχετικά προβλήματα την χρησιμοποιούμε αμέσως, χωρίς να επικαλεστούμε ομοιότητα τριγώνων. Οικοδομούμε κάτι και προχωράμε. Το ίδιο συμβαίνει και εδώ.
Χρησιμοποιούμε το ότι η θερμικές απώλειες είναι Τ.x , κάτι που ισχύει, κάτι που λογικοί συλλογισμοί δείχνουν. Δεν είναι δυνατόν σε κάθε πρόβλημα να υπολογίζουμε έργα και να τα αφαιρούμε.
Δεν είναι δυνατόν κάθε φορά να αναδεικνύεται η ΑΔΕ. Είναι "σπατάλη χρόνου και πόρων".
Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά με υγεία και δημιουργία.
Νομίζω ότι για το θέμα αυτό έχω τοποθετηθεί αρκετές φορές και η θέση μου είναι ότι η ισχύς της ΑΔΕ δεν αμφισβητείται και το Θ.Μ.Κ.Ε δεν είναι ισοδύναμό της.Είναι (το Θ.Μ.Κ.Ε) ένα εργαλείο που στα πλαίσια της μηχανικής προσφέρει λύσεις σε πολλά προβλήματα.Όπως έχω ξαναγράψει, το Θ.Μ.Κ.Ε είναι μια επαναδιατύπωση του 2ου Νόμου και αυτό προκύπτει απλά από τον τρόπο απόδειξής του στην απλούστερη περίπτωση της μιας και σταθερής δύναμης (βλέπε την απόδειξη που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο της εποχής των Δεσμών).
Στα πλαίσια της Λυκειακής φυσικής δεν γίνεται καμία αναφορά στις προϋποθέσεις για την εφαρμογή του( μη παραμορφώσιμα σώματα, μη περιστροφή του σώματος με την έννοια ότι τα έργα των δυνάμεων που επιδρούν σε διάφορα σημεία του στερεού δεν αντιστοιχίζονται στην κίνηση του κέντρου μάζας) έχει ως αποτέλεσμα να θεωρείται το Θ.Μ.Κ.Ε ή Θ.Ε.Ε ως μια γενική αρχή που πάντα μπορεί να εφαρμοστεί.
Όσο δεν θα ζητείται από τους μαθητές να εξηγήσουν ποια είναι τα έργα των δυνάμεων που δίνουν κινητική ενέργεια σ΄έναν άνθρωπο που ακουμπάει με λυγισμένα χέρια έναν κατακόρυφο τοίχο και ξαφνικά τα τεντώνει και εκτινάσσεται από αυτόν , το Θ.Μ.Κ.Ε θα κάνει τη δουλειά του.
Το 1673 ο Huygens στο "Horologium" και στην προσπάθειά του να προσδιορίσει το κέντρο ταλάντωσης θα διατυπώσει το θεώρημα που αποδεικνύει την ισοδυναμία έργου και vis visa στη μορφή Σph=1/gΣpυ^2/2 (p=το βάρος, καθώς ακόμη δεν υπήρχε η έννοια μάζα). Η σχέση αυτή έκτοτε αποτελεί τη θεμελιακή σχέση του ενός από τους δύο πυλώνες στους οποίους εδράζεται το οικοδόμημα της κλασσικής Δυναμικής ( ο άλλος είναι αυτός που αντί του έργου και της vis visa (mυ^2) χρησιμοποιεί τις έννοιες δύναμη και ορμή). Η διατύπωση της διατήρησης της ενέργειας θα γίνει πολύ αργότερα από τον D.Bernoulli.
Άραγε μετά από τρεισήμισυ αιώνες τι ακριβώς αμφισβητούμε σε σχέση με την χρήση του Θ.Μ.Κ.Ε;