by 
Η απάντηση με γνώσεις Γ’ Λυκείου εδώ:
https://www.dropbox.com/s/ifrvlst22hh2xu1/EXANAGASMENH%20TALANTWSH.pdf?dl=0
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Η απάντηση με γνώσεις Γ’ Λυκείου εδώ:
https://www.dropbox.com/s/ifrvlst22hh2xu1/EXANAGASMENH%20TALANTWSH.pdf?dl=0
Καλησπέρα Ανδρέα.
Προφανώς η παραπάνω απόδειξη, υποψιάζομαι ότι απευθύνεται σε μαθητές.
Αλλά δεν παρουσιάζει κενό;
Από πού προκύπτει ότι η κίνηση είναι αρμονική ταλάντωση για να μπορούμε να γράψουμε ότι:
Η φράση "… ο διεγέρτης επιβάλλει στην ταλάντωση τη συχνότητά του” (η οποία υπάρχει στο βιβλίο της Γ´ Λυκείου) θεωρεί ως δεδομένο ότι εκτελείται ταλάντωση και διατυπώνει τον ισχυρισμό ότι η συχνότητα αυτής της ταλάντωσης είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη. Παραθέτω λοιπόν την απόδειξη αυτού του ισχυρισμού.
Καλησπέρα Ανδρέα και Διονύση.
Ανδρέα θα συμφωνήσω με τον Διονύση. Στην απόδειξή σου δεν υπάρχει δύναμη απόσβεσης, οπότε η απομάκρυνση πρέπει να ισούται με το άθροισμα δύο αρμονικών όρων: ο ένας με συχνότητα ω0 (η ιδιοσυχνότητα) και ο άλλος με συχνότητα ωδ (του διεγέρτη), σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας. Συνεπως δεν καταλαβαίνω γιατι το άθροισμα είναι ΑΑΤ. Πιο κοντά σε διακρότημα μου μοιάζει.
Καλησπέρα παιδιά.
Δύο προβλήματα:
1. Στον τύπο του πλάτους δεν βλέπω τη σταθερά b.
2. Όταν ωδ = ωο δεν έχουμε μεγιστοποίηση πλάτους αλλά μεγιστοποίηση μέγιστης ταχύτητας.
Τα παραπάνω όταν υπάρχει απόσβεση.
Όταν b = 0 τότε η κίνηση είναι διακρότημα και όχι ταλάντωση μίας συχνότητας. Τότε δηλαδή ο διεγέρτης δεν επιβάλλει την συχνότητά του.
Αν ασκείται μόνο η δύναμη του διεγέρτη, χωρίς να υπάρχει ελατήριο, θα πρέπει να αποδειχτεί ότι η κίνηση είναι αατ. Πώς αποδεικνύεται;
Γιάννη
Μελετώ την περίπτωση χωρίς απόσβεση. Σ´ αυτή την περίπτωση η x = A ημ ωδ t είναι λύση της διαφορικής του 2ου νόμου του Νεύτωνα. Κάνω λάθος; (ωδ είναι η συχνότητα του διεγέρτη.)
Ανδρέα αν δεν υπάρχει ελατήριο δεν θα έχουμε αρμονική ταλάντωση για Fo.ημωt, ενώ θα έχουμε για Fo.συνωt.
Ανδρέα στην περίπτωση μηδενικής απόσβεσης η διαφορική εξίσωση έχει λύση:
Α.ημωο.t+A.συνωδ.t
Από ακριβή προσομοίωση:
Καλησπέρα και πάλι Ανδρέα,
αν δεν υπάρχει απόσβεση η λύση της διαφορικής έχει την μορφή
x = A1 ημ(ω0 t + φ1) + A2 ημ(ωδ t + φ2),
δηλαδή την σύνθεση δύο αρμονικών όρων.
Γιάννη καλό βράδυ, γράφαμε μαζί.
Καλό βράδυ Στάθη.
Να διορθώσω κάτι στα όσα έγραψα:
Όχι Α και Α, αλλά Α και Α΄.
Συγκεκριμένα:
Η x = Aημ ωδ t είναι επίσης λύση της διαφορικής. Ο ισχυρισμός λοιπόν του βιβλίου, όπως απέδειξα αφορά αυτή τη λύση. Κάνω λάθος;
Η Δ.Ε. έχει ως λύση το άθροισμα της μερικής λύσης που αναφέρεις ( x = Aημ ωδ t) και της λύσης της ομογενούς (x = A΄ημ ωο t).
Γράφοντας ωο εννοούμε την ρίζα(k/m).
Στην προσομοίωση που έστειλα προηγουμένως οι δύο συχνότητες διαφέρουν. Όταν ταυτίζονται έχουμε:
Νομίζω ότι θέμα αποσαφηνίστηκε: Ο ισχυρισμός του βιβλίου αφορά τη μερική λύση κι αυτό μπορεί να διδαχτεί χωρίς διαφορική. Αυτό περιγράφω στην προτασή μου.
Σας ευχαριστώ όλους που φωτίσατε τις πλευρές του θέματος.