by 
Παραθέτω έναν ακόμα υπολογισμό της κεντρομόλου επιτάχυνσης.
Τα διανύσματα των επιταχύνσεων είναι ανάλογα των θέσεων. Έτσι η γωνία που σχηματίζει το διανυσματικό άθροισμα με τον άξονα x είναι φ . Επομένως η επιτάχυνση κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου.
Ποιο είναι όμως το πρόβλημα παρουσίασης μιας τέτοιας απόδειξης σε μαθητές;
Ακόμα και σε μαθητές που έχουν διδαχθεί ταλαντώσεις θα μπορούσε να σταθεί;
Προκαλείς με την διατύπωση στην πρώτη φράση σου.
Η κίνηση είναι πάντα σχετική ως προς έναν παρατηρητή και είναι μια για κάθε σύστημα αναφοράς.
Τέλος πάντων πάμε παρακάτω.
Στην κυκλική κίνηση μπορούμε να αναλύσουμε όλα τα διανυσματικά μεγέθη που την περιγράφουν σε δυο κάθετες προβολές τους στους άξονες
Αναλύουμε την επιτάχυνση σε δυο συνιστώσες και αποδεικνύουμε ότι οι δυο προβολές εκτελούν Αρμονικές ταλαντώσεις
Αν εννοείς πως δεν αποδείξαμε την κατεύθυνση του διανύσματος που προκύπτει από το άθροισμα των δυο προβολών της επιτάχυνσης …
μπορεί να αποδειχτεί αρκεί να δούμε ότι κάθε μια από τις προβολές είναι επιτάχυνση αρμονικής και άρα μέτρου ανάλογης της αντίστοιχης απομάκρυνσης
|a(x)|= (ω^2)x και |a(y)|= (ω^2)y οπότε η κλίση του διανυσματικού αθροίσματος τους είναι x/y … ; Άρα κεντρομόλος
Τώρα πως αποδεικνύονται οι σχέσεις |a(x)|= (ω^2)x και |a(y)|= (ω^2)y εντάξει κλέψαμε την σχέση έτοιμη ή την αποδείξαμε με παραγώγους …
Μήτσο δεν είχα κάνει καλό κόπυ πέηστ.
Την απόδειξη της διεύθυνσης την είχα συμπεριλάβει αλλά την είχα ξεχάσει στην επικόλληση.
Τώρα την έβαλα.
Δεν είναι αυτό το θέμα. Η απόδειξη είναι σωστή. Είτε επικαλεστείς παρατηρητές, είτε ακολουθήσεις "Καρτεσιανή οδό" , στέκει.
Όμως παρουσιάζεται σε μαθητές, έστω της Γ' Λυκείου;
Υπάρχει κυκλικότητα στην απόδειξη;
Θυμόμαστε πως αποδείκνυε το παλιό βιβλίο τους τύπους των ταλαντώσεων;
Σκέψου ότι είσαι καθηγητής που στην ίδια τάξη θα διδάξει και τα δύο αντικείμενα στα ίδια παιδιά, πριν αυτά διδαχθούν παραγώγους.
Αν οι τύποι της αρμονικής αποδειχτούν με βάση το ανυσματικό διάγραμμα και αναφορά στην κυκλική κίνηση … ε Βέβαια είναι κυκλικότητα …
Γι αυτό έγραψα κλέψαμε έτοιμους τους τύπους ή τους αποδεικνύουμε με παραγώγους …
Ακριβώς. Έτσι το παλιό βιβλίο απεδείκνυε τους τύπους των ταλαντώσεων.
-Γραμμική αρμονική ταλάντωση είναι η κίνηση της προβολής ενός υλικού σημείου που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε μία ευθεία.
Ακολούθως απεδείκνυε τους τύπους ταχύτητας και επιτάχυνσης.
Φυσικά ο τύπος της κεντρομόλου είχε αποδειχθεί ή απλά είχε δοθεί χωρίς απόδειξη.
Καλησπέρα παιδιά.
Καλή η απόδειξή σου Γιάννη, αλλά εκτός …σειράς
Πρώτα θα διδαχτούν οι μαθητές ταλαντώσεις και μάλιστα σαν προβολές ομαλής κυκλικής κίνησης και στη συνέχεια θα διδαχτούν την κεντρομόλο επιτάχυνση;
Όσον αφορά Γιάννη το παλιό βιβλίο που:
"Ακολούθως απεδείκνυε τους τύπους ταχύτητας και επιτάχυνσης."
θεωρούσε γνωστή την κεντρομόλο επιτάχυνση και αποδείκνυε την επιτάχυνση της ταλάντωσης.
Εσύ το …αναποδογυρίζεις!
Ακριβώς Διονύση. Θεωρούσε γνωστή την κεντρομόλο επιτάχυνση και υπολόγιζε την προβολή της.
Καλημέρα.
Γιάννη αποδεικνύεις την κεντρομόλο με …κομπίνα. Όπως άφησες να εννοηθεί κι επεσήμανε ο Διονύσης και ο Δημήτρης υπάρχει κύκλος στην απόδειξη. Δηλαδή τελικά δεν είναι απόδειξη.
Το πρόβλημα που θέτεις είναι πως από το είδος της κίνησης θα βρούμε την δύναμη.
Για να αποφύγουμε το ταυτόχρονο των κινήσεων που ενοχλεί τον Δημήτρη και … άλλους αλλά και να αποφύγουμε τις αρμονικές κινήσεις όπου αναπόφευκτα εισάγεται η κυκλικότητα στην απόδειξη αναλύουμε το διάνυσμα θέσης του κινητού σε καρτεσιανούς άξονες.
r = Rcos(ωt)i + Rsin(ωt)j
Αποφεύγω να μιλήσω για κινήσεις στους άξονες.
Με εφαρμογή του δεύτερου νόμου στην διαφορική του μορφή καταλήγουμε τελικα…..
F =-mωωr F , r διανύσματα οπότε α = ωωr
Καλημέρα Γιώργο.
Φυσικά σωστή είναι η απόδειξη που προτείνεις. Κυκλικότητα έχουμε αν την παρουσιάσουμε σε Λύκειο.
Γιάννη καλημέρα και από εδώ.
Αν εξαιρέσουμε το τι έχουν διδαχτεί πρώτα οι μαθητές (κεντρομόλο ή ταλαντώσεις), η παραπάνω διαδικασία έχει ένα πλεονέκτημα: Δείχνει και την φορά της κεντρομόλου επιτάχυνσης στην ΚΟΚ, πέραν του μέτρου της.
Καλημέρα Στάθη.
Έχει το πλεονέκτημα όμως προϋποθέτει γνώσεις παραγώγων.